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2.7 二次根式
第3课时 二次根式的综合运算
复习引入
1、什么样的二次根式叫做最简二次根式？（由学生回答）
可以化简为 ．
继续提问： ，可以化简吗？
，可以化简吗？
这就是本节课研究的内容——二次根式的加减法．
2、复习整式的加减运算：
计算：
（1） ；
（2） ；
（3） 。
小结：整式的加减法，实质上就是去括号和合并同类项的运算。
自主探究
（一）探究新知
问题中的化简 1、 2、
第 1 页 共 6 页点拨：如果把二次根式当成x、y，不就转化为上面的问题了吗？
（学生在教师的指导下完成）
解： 1、
2、
小结：
（1）如果几个二次根式的被开方数相同，那么可以直接根据分配律
进行加减运算。
（2）如果所给的二次根式不是最简二次根式，应该先化简，再进
行加减运算。
定义：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，
这几个二次根式就叫做同类二次根式。
3、例题解析
例1 ： 下列各式中，哪些是同类二次根式？ ， ， ， ，
， ，
第 2 页 共 6 页解：略
例2 计算
解：
例3 计算
解：
二次根式加减法的法则：
二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同
类二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变。
（可对比整式的加减法则）
例4 计算：（1）
第 3 页 共 6 页解：
（2）
解：
（二）随堂练习 ：课本练习 1、2题
计算：
（1） ；（2） ；（3）
（三）总结、扩展
1、同类二次根式的定义
第 4 页 共 6 页2、二次根式的加减法与整式的加减法进行比较，强调注意的问题
（四）布置作业：课本习题7.2 A组1、2题 B组1题
（五）板书设计标题
1．复习题
2．整式的加减例题
3．例题（1）、（2）
4．同类二次根式
5．例题（1）、（2）、（3）、（4）
6．练习题
7．小结
（六）达标训练：
本节课开始时，首先由一个要在一块长方形木板上截出两块面积
不等的正方形，引导学生得出两个二次根式求和的运算。从而提出问
题：如何进行二次根式的加减运算?这样通过问题指向本课研究的重
点，激发学生的学习兴趣和强烈的求知欲望。
第 5 页 共 6 页本节课是二次根式加减法，目的是探索二次根式加减法运算法
则，在设计本课时教案时，着重从以下几点考虑：
1.先通过对实际问题的解决来引入二次根式的加减运算，再由
学生自主讨论并总结二次根式的加减运算法则。
2.四人小组探索、发现、解决问题，培养学生用数学方法解决实
际问题的能力。
3.对法则的教学与整式的加减比较学习。
在理解、掌握和运用二次根式的加减法运算法则的学习过程中，
渗透了分析、概括、类比等数学思想方法，提高学生的思维品质和兴
趣。
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