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第 3 课时 二次根式的混合运算
1．熟练掌握二次根式的综合运算．(重点、难点)
一、情境导入
已知一个直角三角形的两条直角边长分别为(3－)cm、(3＋)cm，求这个三角形的面积和
周长．
二、合作探究
探究点一：二次根式的混合运算
计算：
(1)(＋－ab)(a≥0，b≥0)；
(2)(2－)×(＋)；
(3)(3＋)×(－4)．
解：(1)原式＝(a＋b－ab)＝a×＋b×－ab＝a2b＋ab2－ab；
(2)原式＝(－)(＋)＝×＋×－×－×＝2＋2－1－＝1＋；
(3)原式＝(3＋4)(3－4)＝(3)2－(4)2＝18－48＝－30.
方法总结：二次根式的混合运算，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再灵活运用
乘法公式等知识来简化计算．
探究点二：二次根式的化简求值
已知a＝，b＝，求的值．
解析：先化简已知条件，再利用乘法公式变形，即a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，最后代入求解．
解：∵a＝＝＝＋2，b＝＝＝－2，∴a＋b＝2，ab＝1.∴＝＝＝＝2.
方法总结：解此类问题时，直接代入求值很麻烦，要先化简已知条件，再用乘法公式变形
代入即可求得．
探究点三：运用二次根式的运算解决实际问题
教师节就要到了，李欣同学准备做两张大小不同的正方形贺卡送给老师以表示祝
贺，其中一张面积为288平方厘米，另一张面积为338平方厘米，如果用彩带把贺卡镶边会更
漂亮，她现在有1.5米的彩带，请你帮忙算一算她的彩带够不够用．(≈1.414)
解析：可以通过两个正方形的面积分别计算出正方形的边长，进一步求出两个正方形的
周长之和，与1.5米比较即可得出结论．
解：贺卡的周长为4×(＋)＝4×(12＋13)＝4×25≈141.4(厘米)．∵1.5米＝150厘米，
150>141.4，∴李欣的彩带够用．
方法总结：本题是利用二次根式的加法来解决实际生活中的问题，解答本题的关键在于
理解题意并列出算式．
第 1 页 共 2 页三、板书设计
二次根式
经历本节课的学习，进一步理解二次根式的概念，熟悉二次根式的化简，了解根号内含
有字母的二次根式的化简，利用二次根式的化简解决简单的数学问题．学生通过独立思考，
能选择合理的方法解决问题；在运算过程中巩固知识，与小组成员交流总结方法．
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