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2.7 有理数的乘法
第 2 课时 有理数乘法的运算律
一、教学目标
1、经历探索有理数乘法的运算律的过程，发展学生观察、归纳等能力。
2、理解并掌握有理数乘法的运算律：乘法交换律、乘法结合律、分配律。
3、能运用乘法运算律简化计算，进一步提高学生的运算能力。
二、教学重点、难点
重点：乘法的运算律
难点：灵活运用乘法的运算律简化运算。.
三、教学过程
（一）回顾复习，引入课题
1 、 计 算 ： (3)( － 4)×7×0
你能说出各题的解答根据吗？叙述有理数的乘法运算的法则是什么？多
个不为0的有理数相乘，积的符号怎样确定？
有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与0
相乘，积为0。
几个不等于0的因数相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个
时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正。只要有一个因数为0，积
就为0。
2、学生练习：简便计算,并回答根据什么？
（1）125×0.05×8×40（小学数学乘法的交换律和结合律.）
(2) （小学数学的分配律）
3、上题变为（1）（－0.125）×（－0.05）×8×（－40）
(2)
能否简便计算？也就是小学数学的乘法交换律和结合律、分配律在有理数范围
内能否使用？
[引出课题：有理数的乘法(二)]
（二）交流对话，探索新知
4、多媒体显示：学生练习：计算下列各题：
（1）（－5）×2；
（2）2×（－5）；
（3）[2×（－3）]×（－4）；
第 1 页 共 4 页（4）2×[（－3）×（－4）]
（5） ；
（6）
在进行加、减、乘的混合运算时，应注意：有括号时，要先算括号里面的数，没
有括号时，先算乘法，后算加减。
比较的结果.：(1)与(2)；(3)与(4)；(5)与(6)的计算结果一样.
计算结果一样，说明了什么？
生：说明算式相等。即：（1）（－5）×2=2×（－5）；
（2）[2×（－3）]×（－4）=2×[（－3）×（－4）]；
（3） =
由(1)，我们可以得到乘法交换律；由(2)，可以得到乘法结合律；由(3)，可以得到
分配律。
师：乘法的运算律在有理数范围内还成立吗？大家每人写一些不同的数据来试一
试。（学生活动。）
乘法的运算律在有理数范围内成立。
5、这节课我们探讨的乘法运算律在有理数运算中的应用。我们首先要知道乘法
运算律有哪几条？能用文字叙述吗？
乘法运算律有：乘法的交换律、乘法的结合律、分配律等三条.
多媒体显示：乘法的交换律.：两个数相乘，交换因数的位置，积不变；
乘法的结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个
数相乘，积不变；
分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两数相
乘，再把积相加。
乘法的交换律和结合律仅涉及一种运算，分配律要涉及两种运算。
你能用字母表示乘法的交换律、结合律，分配律吗？
如果a、b、c分别表示任一有理数，那么：
乘法的交换律：a×b=b×a.
乘法的结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
分配律:a×(b+c)=a×b+a×c
练习：多媒体显示 下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？
（1）（－5）×3＝3×（－5）
(2)［－ + ］+(－ )=(－ )+［ +(－ )］
(3)(－6)×［ +(－ )］=(－6)× +(－6)×(－ )
（4）［29×(－ )］×(－12)=29×［(－ )×(－12)］
（5）（－8）+(－9)=(－9)+(－8)
第 2 页 共 4 页运算律在计算中起到了简化运算的作用.那我们看刚才做的5个题中，计
算等号右边比较简便还是计算等号左边比较简便？（略）
6、新知应用 乘法的运算律在有理数运算中的应用
例1、简便计算（1）（－0.125）×（－0.05）×8×（－40）
(2)
师生共析（1）题先确定符号，再算绝对值；先用乘法的交换律，然后用结合律进
行计算。
(2)题用分配律。运用运算律，有时可使运算简便。
解：（1）（－0.125）×（－0.05）×8×（－40）
=－0.125×0.05×8×40
=－0.125×8×0.05×8×40 (乘法的交换律)
=－(0.125×8)×(0.05×40 ) (乘法的结合律)
=－1×2=—2
(2)
= （分
配律）
=－18+108+20-30+21
=149－48=101
例2、计算
（1）
分析：（1）（2）用乘法的交换、结合律；（3）（4）用分配律，4.99写成5－0.01
学生板书完成，并说明根据什么？略
例3、某校体育器材室共有60个篮球。一天课外活动，有3个班级分别计划借篮
球总数的 ， 和 。请你算一算，这60个篮球够借吗？如果够了，还多几个篮球？
如果不够，还缺几个？
解：
=60－30－20－15 =－5
答：不够借，还缺5个篮球。
练习巩固：第41页1、2、
第 3 页 共 4 页7、探究活动 （1）如果2个数的积为负数，那么这2个数中有几个负数？如果3个
数的积为负数，那么这3个数中有几个负数？4个数呢？5个数呢？6个数呢？有
什么规律？
（2）逆用分配律 第42页 5、用简便方法计算
（三）课堂小结
通过本节课的学习，大家学会了什么？
本节课我们探讨了有理数乘法的运算律及其应用.
乘法的运算律有：乘法交换律：a×b=b×a；乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c);
分配律：a×(b+c)=a×b+a×c.
在有理数的运算中，灵活运用运算律可以简化运算.
（四）作业：课本42页作业题
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