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北师大版七年级上册数学 2.7 有理数的乘法教学设计
课题 2.7 有理数的乘法 单元 第二单元 学科 数学 年级 七
本课时既是有理数加减混合运算的自然延续，又是后面学习有理数除法、乘方运算的基
础，还是今后学习代数式运算、方程、函数等内容的必要知识储备，因此本节课的学习有
教 材
着承上启下、铺路架桥的作用。学好这部分内容，对于学生理解“类比和化归”这些重要
分析
数学思想，应用“不完全归纳法”，发展学生数学探究能力，增强学生学习数学的信心都
具有十分现实的意义.
通过学习，激发学生的学习动机和好奇心理，锻炼学生的思维意志品质，张扬学生个性，
核 心 培养学生科学严谨的学习态度，使学生树立正确的价值观、人生观。
素 养
分析
1.借助实际情境，理解有理数乘法的意义，掌握有理数的乘法法则，并运用法则解决实际
问题。
学习
2.掌握有理数乘法法则，能利用乘法的三个运算定律进行简化计算。
目标
3.会确定多个因数相乘时积的符号，并会用法则进行多个因数的乘积运算。
重点 1.掌握有理数的乘法法则，会进行有理数的乘法运算。
2.会运用乘法运算律进行乘法运算及积的符号的确定。
难点 1.有理数的乘法法则的探索和对法则的理解。
2.灵活运用运算律进行乘法运算。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 想一想：怎样进行有理数的加法运算？ 学生思考回答 激发学生学习动
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. 问题。 机和兴趣，吸引
异号两数相加，绝对值相等时和为 0；绝对值不 学生注意力，为
等时，取绝对值较大 引进新知识的学
的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对 习 做 好 心 理 准
值. 备。
一个数同 0 相加，仍得这个数.
怎样进行有理数的减法运算？
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
怎样进行有理数的加减混合运算？
有理数的加减混合运算与小学学的自然数的加减
混合顺序是一样的.
1.根据运算顺序从左往右依次计算；
2.每两个数间的运算根据加法或减法的法则进行计
算.
讲授新课 现有甲、乙两个水库，甲水库的水位每天升高 3
cm，乙水库的水位每天下降3 cm，4天后甲、乙
水库的水位的总变化量各是多少? 激发学生学习兴
趣，提高数形结
学生算出结 合思想，培养学
果，教师讲 生从特殊到一般
解。 的归纳思想，培养学生的概括能
力和语言表达能
力，使学生明确
有理数中包括正
数，负数，0，
如果用正号表示水位上升，那么4天后甲水库的水 培养完整的分类
位变化量为： 思想。
3 + 3 + 3 + 3 =12 (cm)；
3×4=12 (cm)
如果用负号表示水位下降，那么4天后乙水库的水
位变化量为：
(-3) + (-3) + (-3) + (-3) =-12 (cm)
(-3)×4 = -12 (cm)
观察下面两个式子，你能发现什么？
3×4=12 (cm)
(-3)×4 = -12 (cm)
把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的
积的相反数.
【议一议】
（-3）×4=-12
（-3）× 3 =_____，
（-3）× 2 =_____，
（-3）× 1 =_____，
（-3）× 0 =_____．
一个因数减小1 时，积怎样变化？
学生能够运用已
一个因数不变，另一个因数每次减小1，算式右边
学生计算寻找 学 知 识 解 决 问
的积每次增加-3.
规律。 题，这样既能提
你能写出下列结果吗？ 高学生解决问题
（ - 3）×（ - 1）=_____ ， 兴趣，又培养学
（ - 3）×（ - 2）=_____ ， 生观察、分析、
（ - 3）×（ - 3）=_____ ， 归纳问题、逻辑
（ - 3）×（ - 4）=_____ ． 理解的能力。
思考：观察上面的8个算式，你能得出正数、负数
之间相乘的一般规律吗？根据你对有理数乘法的
思考，填空：
正数乘正数积为（ 正 ）数
学生总结有理 对概念的分析和
负数乘正数积为（ 负 ）数
法乘法法则。 归纳,培养学生
正数乘负数积为（ 负 ）数
的口头表达能力
负数乘负数的积（ 正 ）数
和 语 言 组 织 能
乘积的绝对值等于各乘数绝对值的（ 积 ）【总结归纳】 力,同时渗透类
有理法乘法法则 比思想.
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相
乘．
任何数与 0 相乘，积仍为 0．
【拓展】任何数与1相乘都等于它本身， 学生根据所学
任何数与－1相乘都等于它的相反数． 知识计算。
例1 计算：
（1）( - 4 ) × 5 （2）( - 5 ) × ( - 7
)
= - ( 4 × 5 ) = + ( 5 × 7 )
= - 20； = 35；
学生探究有理
数的倒数。
=1 =1
如果两个有理数的乘积为1，那么称其中的一个数
是另一个数的倒数，也称这两个有理数互为倒数.
【拓展提高】
学生分组讨论交
(1)0没有倒数．
流合作，训练学
生以严谨的科学
(2)一个数和它的倒数的符号相同，即正数的倒数
态度研究问题，
解决问题，同时
是正数，负数的倒数是负数．
也培养了学生的
合作精神，体现
(3)倒数是相互的，当ab＝1时，a叫做b的倒数， 学生探究有理 新课改中由教为
数的乘法运算 中心向学为中心
b也叫做a的倒数． 律。 的转变。
(4)1或－1的倒数是它本身．例2 计算：
(1)(－4)×5×(－0.25)；
解：＝ [－(4×5)]×(－0.25)
＝(－20)×(－0.25)
＝＋(20×0.25)
＝5; 学生在教师的 课堂上以由教师
引导下总结归 引导，学生回顾
（2） 纳。 的 方 式 进 行 总
结，目的是充分
发挥学生的主体
作用，有助于学
生在理解新知识
的基础上，及时
把知识系统化，
条理化。
学生根据所学
知识做练习。
议一议
几个有理数相乘，因数都不为 0 时，积的符号怎
样确定？ 有一个因数为0时，积是多少？
法则：
(1)几个不等于零的数相乘，积的正负号由负因数
的个数决定，当负因数的个数为奇数时，积为
负；当负因数的个数为偶数时，积为正．
(2)几个数相乘，有一个因数为零，积就为零．计算下列各题，并比较它们的结果．
（1） ( - 7 ) × 8 与 8 × ( - 7 )；
有理数的乘法交换律：
两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
ab=ba（a,b,c为任意有理数）
（2）
有理数的乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两
个数相乘，积不变.
乘法结合律：(ab)c=a(bc)（a,b,c为任意有理数）
（3）
有理数的乘法分配律：
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同
这两个数相乘，再把积相加.
乘法分配律：a(b+c)=ab+ac（a,b,c为任意有理数）
总结归纳
（1）这里的“和”不再是小学中说的“和”的概
念，而是指“代数和”。
（2）运用乘法运算律进行计算时，注意符号。
（3）几个数直接相乘，有时计算量较大，要适当运用乘法交换律、结合律．
（4）有理数乘法运算时，有时可以反向运用分配
律即逆用乘法分配律。
例3 计算：
课堂练习 1.下列运算结果为负数的是( C ). 学生做练习， 通 过 练 习 来 巩
A．－11×(－2) 教师订正答 固、强化课堂上
B．0×(－2 021) 案。 所学的知识，并
且培养学生综合
C．(－6)－(－4)
运用所学的知识
D．(－7)＋18
和技能解决问题
2.已知有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所
的能力，培养学
示，则ab的结果是( B ).
生的应用意识。
A．正数 B．负数
C．零 D．无法确定3.下列说法错误的是( D ).
A．－2的相反数是2
1
B．3的倒数是
3
C．(－3)－(－5)＝2
D．－11，0，4这三个数中最小的数是0
4.下列各式中结果为正的是( D ).
A．2×3×5×(－4)
B．2×(－3)×(－4)×(－3)
C．(－2)×0×(－4)×(－5)
D．(－2)×(－3)×(－4)×(－5)
5.已知a，b，c为非零有理数，下列情况中，它们
的积一定为正数的是( B ).
A．a，b，c同号
B．a＞0，b与c同号
C．b＜0，a与c同号
D．a＞b＞0＞c
6.计算
课堂小结 本节课你学到了什么？
1.有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相
乘．
任何数与 0 相乘，积仍为 0．
2.有理数的倒数；
3.连续几个有理数的乘法；
4.有理数乘法的运算律。
板书 课题：2.7 有理数的乘法
一、有理数乘法法则
二、有理数的倒数
三、连续几个有理数的乘法
四、有理数乘法的运算律
