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专题 01 夯实基础专训（第 21-24 章）
一．试题
1．（2025秋•秦淮区校级月考）下列方程属于一元二次方程的是（ ）
1
A．x2+3y＝0 B．4x+ =3 C．2y2＝3y+2 D．3x+4＝10
x
2．（2024 秋•巴南区期末）若方程（m+3）x|m+1|﹣4x+1＝0 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的值为
（ ）
A．﹣3或1 B．1 C．±1 D．﹣3
3．（2025春•鲤城区校级期末）将一元二次方程x2﹣2x＝6化为一般形式后，其二次项系数、一次项系数、
常数项分别是（ ）
A．1，2，6 B．1，﹣2，6 C．1，﹣2，﹣6 D．1，2，﹣6
4．（2025秋•新余校级月考）如果2是方程x2﹣cx+2＝0的一个根，那么c的值是（ ）
A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3
5．（2025秋•碑林区校级月考）若方程 ax2+bx+c＝0（a≠0）中，a，b，c满足a﹣b+c＝0和16a+4b+c＝
0，则方程的根是（ ）
A．0，4 B．0，﹣4 C．﹣1，4 D．1，4
6．（2024秋•澄海区期末）若m是一元二次方程x2﹣4x+2＝0的一个根，则代数式2020﹣2m2+8m的值为
（ ）
A．2016 B．2018 C．2022 D．2024
7．（2025春•嘉兴校级期中）一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0配方后，结果正确的是（ ）
A．（x﹣2）2＝1 B．（x﹣2）2＝9 C．（x﹣4）2＝21 D．（x﹣4）2＝11
8．（2025秋•郑州校级月考）方程 x2﹣2x﹣3＝0配方后可化成（x+m）2＝n的形式，则m+n的值为
．
9．（2025•驿城区模拟）若点（m，n）在第四象限，则关于x的一元二次方程x2﹣mx+n＝0的根的情况是
（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．无实数根 D．无法判定
10．（2025•天山区校级模拟）关于x的一元二次方程kx2﹣4x+4＝0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＜1且k≠0 B．k≤1 C．k≤1且k≠0 D．k＜1
11．（2025•韶关模拟）一元二次方程（x+1）2＝2（x+1）的解为（ ）A．x＝2 B．x＝﹣1 C．x＝2或x＝﹣1 D．x＝1或x＝﹣1
12．（2025秋•古浪县校级月考）关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣5＝0的两个根是x ，x ，则x +x ﹣x x 的
1 2 1 2 1 2
值为（ ）
A．8 B．﹣8 C．﹣2 D．2
13．（2025秋•九龙坡区校级月考）设a，b为方程x2+x﹣2020＝0的两个实数根，则a3+a2+3a+2023b的值
为（ ）
A．2024 B．﹣2024 C．2023 D．﹣2023
1 1
14．（2025•山东校级二模）已知x 、x 是方程x2﹣6x﹣3＝0的两个实数根，则 + =（ ）
1 2 x x
1 2
1 1
A．﹣2 B．- C．2 D．
2 2
15．（2025春•嘉兴校级期中）某校八年级组织班级足球友谊赛，每个班级都要和其他班级比一场，共比
赛了21场．设参加这次比赛的有x个班级，根据题意，可列方程为（ ）
1
A．x（x+1）＝21 B． x(x+1)=21
2
1
C．x（x﹣1）＝21 D． x(x-1)=21
2
16．（2025秋•长沙月考）近年来，我国人工智能核心产业规模快速增长．2023年某地区人工智能核心产
业规模为50亿元，2025年达到72亿元．设该地区这两年人工智能核心产业规模的年平均增长率为x，
根据题意可列方程为（ ）
A．50（1+x）＝72 B．50（1+x）2＝72
C．50（1+2x）＝72 D．50（1+x2）＝72
17．（2024秋•桐柏县期末）如图，在一块矩形的劳动实践基地上有三条同宽的道路，横向有一条，纵向
有两条，除道路外，剩下的是种植面积．已知该矩形基地的长为30米，宽为18米，种植面积为420平
方米，设修建的路宽为x米，根据题意可列方程为（ ）
A．（18﹣2x）（30﹣2x）＝420 B．（18﹣x）（30﹣x）＝420
C．（18﹣x）（30﹣2x）＝420 D．（18﹣2x）（30﹣x）＝42018．（2025•甘孜州）对于抛物线y＝2（x﹣1）2+3，下列说法正确的是（ ）
A．抛物线的开口向下
B．抛物线的顶点坐标为（1，3）
C．抛物线的对称轴为直线x＝﹣1
D．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大
19．（2025•湖北模拟）抛物线y＝ax2+bx+c的过点（1，0），对称轴是直线x＝﹣1，且顶点在第二象限．
下列结论正确的是（ ）
A．a＜0 B．b＞0
C．4a﹣2b＞0 D．a+b+c＜4a+2b+c
20．（2025•晋中二模）若点A（﹣1，y ），B（2，y ），C（3，y ）都在二次函数y＝x2﹣4x﹣n的图象上，
1 3 3
则y ，y ，y 的大小关系是（ ）
1 2 3
A．y ＜y ＜y B．y ＜y ＜y C．y ＜y ＜y D．y ＜y ＜y
1 2 3 3 2 1 3 1 2 2 3 1
21．（2024秋•滨海新区校级期末）如果将抛物线y＝x2﹣2平移，使平移后的抛物线与抛物线y＝（x﹣4）
2﹣7重合，那么它平移的过程可以是（ ）
A．向右平移4个单位，向上平移11个单位
B．向左平移4个单位，向上平移11个单位
C．向左平移4个单位，向上平移5个单位
D．向右平移4个单位，向下平移5个单位
22．（2025•沈阳三模）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+bx的图象可能是
（ ）
A． B．
C． D．
23．（2025秋•松滋市校级月考）如图，函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴相交于A，B两点，其中点
A坐标为（1，0），顶点为点M（﹣1，4）．则下列说法正确的是（ ）
A．a＞0B．当x＝﹣1时，函数y有最小值4
C．当x＜﹣1时，函数y随自变量x增大而减小
D．点B的坐标为（﹣3，0）
24．（2025•永寿县校级二模）如表给出了二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的自变量x与函数y的一些对应值，
则下列说法正确的是（ ）
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y … ﹣5 0 3 4 3 …
A．对称轴为直线x＝﹣1
B．当x＝3时，y＝﹣5
1
C．当x＜ 时，y随x的增大而增大
2
D．此函数有最小值4
25．（2025秋•朝阳区校级月考）已知二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列结论：①abc＞
0；②b2≥4ac；③9a+3b+c＞0；④2a+b＝0；⑤3a+c＜0．正确的结论是 （填序号）．
26．（2024秋•三门峡期末）二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值如下表所示，根据
表中数据判断方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的正数解x的取值范围可能是（ ）
x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 … 3 4 …
y＝ax2+bx+c … 3.25 1 ﹣0.75 … ﹣2 ﹣0.75 …
A．﹣4＜x＜﹣3 B．﹣3＜x＜﹣2 C．3＜x＜4 D．4＜x＜5
27．（2025秋•海安市月考）已知抛物线y＝（x﹣x ）（x﹣x ）+1（x ＜x ），抛物线与x轴交于（m，
1 2 1 2
0），（n，0）两点（m＜n），则m，n，x ，x 的大小关系是（ ）
1 2
A．m＜x ＜x ＜n B．m＜x ＜x ＜﹣n
1 2 1 2
C．m＜x ＜n＜x D．x ＜m＜x ＜n
1 2 1 2
28．（2024秋•南平期末）飞机着陆后滑行的距离s（m）关于滑行时间t（s）的函数解析式为s＝60t﹣
1.5t2，下列能反映这一变化过程的图象是（ ）A． B．
C． D．
29．（2025春•鼓楼区校级期末）将进货价格为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个．已知该商
品单价每上涨1元，其销售量就减少5个．设这种商品的售价上涨x元时，获得的利润为y元，则下列
关系式正确的是（ ）
A．y＝（x﹣35）（200﹣5x） B．y＝（x+40）（200﹣10x）
C．y＝（x+5）（200﹣5x） D．y＝（x+5）（200﹣10x）
30．（2026•延安开学）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
31．（2025•铁东区校级模拟）如图，将△ABC绕顶点A逆时针旋转30°到△ADE，∠B＝40°，∠DAC＝
50°，则∠E的度数为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
32．（2025•柳州模拟）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6．将△ABC绕点C旋转至
△A'CB'，使CB'⊥AB，A'B'交边AC于点D，则CD的长是（ ）24
A．4 B． C．5 D．6
5
33．（2025•江西模拟）如图，在△ABC中，∠BAC＝22°．将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△A′B′C，
点B′落在AC边上，连接AA′，则∠AA′B′的度数为（ ）
A．22° B．30° C．38° D．44°
34．（2025秋•海淀区校级月考）在平面直角坐标系中，点A（m，﹣2）和B（3，2）关于原点对称，则
m＝ ．
35．（2025•泸县校级一模）点A（﹣1，a）与点A′（b，2）关于原点对称，则（a+b）2024的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣2024 D．2024
36．（2025•甘孜州）如图，点A，B，C在⊙O上，若∠O＝64°，则∠A＝（ ）
A．16° B．32° C．48° D．64°
37．（2025•赣州模拟）阿基米德不仅是物理学家，还是伟大的数学家，阿基米德折弦定理就是圆中关于弦
的一个定理，其条件大致如下：如图，AB，BC为⊙O的两条弦（AB＜BC），点E是^ABC的中点，过
点E作ED⊥BC于点D，根据以上条件，下列说法错误的是（ ）
A．^AB+^BE=C^E
B．连接BE、CE，则AB+BE＝CE
C．CD＝BD+AB
D．作射线EO交⊙O于点F，则BF平分∠ABC
38．（2025•安州区模拟）如图，AB是⊙O的直径，∠BAC＝26°，D是圆周上直径AB左侧的点，则
∠ADC应是（ ）A．60° B．64° C．70° D．74°
39．（2025•兖州区二模）我国明代科学家徐光启在《农政全书》中描绘了一种我国古代常用的水利灌溉工
具﹣﹣筒车，如图，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，已知圆心O在水面的小上方，⊙O
被水面截得的弦AB长为8米，点C是运行轨道的最低点，点C到弦AB的距离为2米，则⊙O的半径长
为（ ）
A．2米 B．3米 C．4米 D．5米
40．（2025•湖北模拟）如图，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，连接 AC，延长 AB 至点 E，若
∠ACD=40°，^AC=C^D，则∠CBE的度数为（ ）
A．80° B．76° C．72° D．70°
41．（2025•港南区四模）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC、BD为对角线，BD经过圆心O．若∠BAC
＝55°，则∠DBC的度数是（ ）
A．50° B．45° C．40° D．35°
42．（2025•海南二模）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C的切线与过点A且垂直于该切线的直线AD相交于点D，连接OC、AC，若∠AOC＝80°，则∠DAC的度数为（ ）
A．49° B．80° C．62° D．50°
43．（2024秋•韶关期末）如图，周长为15cm的三角形纸片ABC，小刚想用剪刀剪出它的内切圆⊙O，他
先沿着与⊙O相切的DE剪下了一个三角形纸片BDE，已知AC＝4cm，则三角形纸片BDE的周长是（
）
A．10cm B．9cm C．8cm D．7cm
44．（2025•西安校级一模）如图，点O是△ABC外接圆的圆心，点I是△ABC的内心，连接OB，IA．若
∠CAI＝34°，则∠OBC的度数为（ ）
A．27° B．24° C．22° D．20°
45．（2024秋•平原县期末）已知圆心A到直线m的距离为d，⊙A的半径为r，若d、r是方程x2﹣7x+12
＝0的两个根，则直线m和⊙A的位置关系是（ ）
A．相切 B．相离
C．相交 D．相离或相交
46．（2024秋•江岸区校级月考）如图，⊙O是△ABC的外接圆，且BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内
心，BE的延长线交⊙O于点F，连接CF．若BC＝5，CE=❑√10，则AC的长为（ ）A．3 B．4 C．5 D．2❑√5
47．（2025•崂山区校级三模）如图，⊙O是正五边形ABCDE的内切圆，点M，N，F分别是边AE，AB，
CD与⊙O的切点，则∠MFN的度数为（ ）
A．25° B．36° C．35° D．40°
48．（2025•成都校级模拟）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为^AB上一点，连接PA，PE，则∠APE
的度数为（ ）
A．18° B．36° C．54° D．72°
49．（2025•丰南区校级三模）如图，已知A，B，C为⊙O上的三点，且AC＝BC＝2，∠ACB＝120°．点P
从点A出发，沿着逆时针方向运动到点B，连接CP与弦AB相交于点D，当△ACD为直角三角形时，
弧AP的长为（ ）
1 2 1 4
A．2π B． π C． π或 π D．2π或 π
2 3 2 3
50．（2025•射洪市校级模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与AB，BC分别交于点D，E，连接AE，DE，若∠BED＝45°，AB＝2，则阴影部分的面积为（ ）
π π 2π
A． B． C． D．π
4 3 3
51．（2025•镇江）如图，直线l ∥l ，直线m分别交l 、l 于点A、B，以A为圆心，AB长为半径画弧，分
1 2 1 2
别交l 、l 于直线m同侧的点C、D，∠ADB＝35°，AB＝9，则C^D的长等于（ ）
2 1
7 7
A．5π B．4π C． π D． π
2 4
