文档内容
专题 01 图形的旋转
目录
A题型建模・专项突破
题型一、找旋转中心、旋转角、对应点..................................................................................................................1
题型二、求绕某点旋转90°点的坐标........................................................................................................................5
题型三、平面直角坐标系中旋转作图......................................................................................................................8
题型四、坐标与旋转规律问题................................................................................................................................13
题型五、旋转综合题——几何变换........................................................................................................................17
B综合攻坚・能力跃升
题型一、找旋转中心、旋转角、对应点
1．如图，在正方形网格中，图②是由图①绕点 、 、 、 中的某一点逆时针旋转得到，其旋转角度
是 ．
2．如图， 与 都是等腰直角三角形， ， 和 都是直角，如果
经旋转后能与 重合，那么旋转中心是点 ，绕中心逆时针旋转了 ．
3．如图， 点的坐标为 ， 点的坐标为 ， 点的坐标为 ， 点的坐标为 ，小明发
现：线段 与线段 存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，
这个旋转中心的坐标可以是 ．4．如图所示，在三角形 中， ，D是 边上的一点，三角形 经过旋转后到达三角
形 的位置．
(1)旋转中心是哪一点？
(2)旋转了多少度？
(3)如果M是 的中点，那么经过上述的旋转后，点M到了什么位置？
题型二、求绕某点旋转90°点的坐标
5．已知点 ，将线段OA绕点O旋转90度得到线段 ，则点A的对应点 的坐标是 ．
6．如图，将正方形 先向右平移，使点B与原点O重合，再将所得正方形绕原点O顺时针方向旋转
，得到四边形 ，则点A的对应点 的坐标是 ．
7．如图，直线 分别与 轴， 轴交于点 ，将 绕着点 顺时针旋转90°得到 ，
则点 的对应点 的坐标是 ．8．在平面直角坐标系中，把点 向右平移8个单位得到点 ，再将点 绕原点旋转 得到点 ，
则点 的坐标是 ．
题型三、平面直角坐标系中旋转作图
9．如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点 ，按要求解答问题：
(1)将 向下平移4个单位得到 ，画出 图形；
(2)将 以 点为旋转中心，逆时针旋转 ，得到 ，画出 图形；
(3)直接写出 的长度．
10．如图，在平面直角坐标系中， 三个顶点的坐标分别为 ．
(1)作出线段 绕点C逆时针旋转 后的对应线段 ，并写出点Q的坐标．
(2)作出 绕点O旋转 的 ，并直接写出点 的坐标．
11．在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点
（顶点为网格线的交点）．(1)将 绕点 旋转 得到 ，作出 ；
(2)将 向上平移4个单位得到 ，作出 ；
(3)已知 是 内一点，其坐标为 ，经过上面两次位置变换后，写出 中的对应点 的坐标．
12．如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标分别为 ， ， ，将 绕点 逆时针方
向旋转得到 ，点 的对应点 的坐标为 ，点 在 轴上．
(1)点 的坐标是 ，旋转角的度数为 ；
(2)画出旋转后的 ；
(3)线段 的延长线与线段 交于点 ，则 的长为 ．
题型四、坐标与旋转规律问题
13．如图，在平面直角坐标系中，有一个等腰直角三角形 ， ，直角边 在 轴上，且
．将 绕原点 顺时针旋转 得到等腰直角三角形 ，且 ，再将 绕
原点 顺时针旋转 得到等腰直角三角形 ，且 ，……，依此规律，得到等腰直角三角形
，则点 的坐标是 ．14．风力发电是一种常见的绿色环保发电形式，它能够使大自然的资源得到更好地利用 如图 ，风力发电
机有三个底端重合、两两成 角的叶片，以三个叶片的重合点为原点水平方向为 轴建立平面直角坐标
系（如图 所示），已知开始时其中一个叶片的外端点的坐标为 ，在一段时间内，叶片每秒绕原点
顺时针转动 ，则第 秒时，点 的对应点 的坐标为 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，正方形 的边 ， 分别落在 轴正半轴和 轴正半轴上，
．若将正方形 绕点 按顺时针方向依次旋转 后得到正方形 、正方形 、正
方形 、正方形 ……则点 的坐标是 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，已知点A，C在第一象限，点 ， ， ，且
．将四边形 绕点 逆时针旋转，每次旋转90°，则第2025次旋转结束时，点C
的纵坐标为 ．题型五、旋转综合题——几何变换
17．如图， 绕点A逆时针旋转 得到 （点 与点B是对应点，点 与点C 是对应点，
点 与点D 是对应点），点 恰好落在 边上．求 的度数．
18．如图， 中，点E在 边上， ，将线段 绕A点旋转到 的位置，使得 ，
连接 ， 与 交于点G．
(1)求证： ；
(2)若 ， ，求 的度数．
19．如图，在 中， ， ，点 为 内一点，连接 ，将 绕点 逆
时针方向旋转 得到 ．
(1)连接 交 于点 ．若点 、 、 三点共线，求 的度数；
(2)若 ， ， ，求 的长．
20．知： ，其中 ，直线 交直线 于点 ．(1)图1中，点 在 上，求证： ；
(2)若将图1中的 绕点 按顺时针方向旋转，如图2，图3，你认为（1）中的结论还成立吗？请直接
写出 ， 与 之间的数量关系；
(3)若 ， ，则 ___________．
一、单选题
1．在平面直角坐标系 中，将点 绕原点 逆时针旋转 ，得到点 ，则点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在平面直角坐标系中， 是由 绕点 旋转得到，则点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，直线 与x轴、y轴分别相交于点A，B，将 绕点A逆时针方向旋转 得到 ，
则点D的坐标为（ ）A． B． C． D．
4．如图，在平面直角坐标系中，长方形 的四个顶点坐标分别为 ， ， ，
点 从点 出发，沿长方形 的边顺时针运动，速度为每秒2个单位长度，点 从点 出发，
沿长方形 的边逆时针运动，速度为每秒3个单位长度，记点 在长方形 边上第1次相遇时
的点为 ，第二次相遇时的点为 ，第三次相遇时的点为 ，则点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5． 如图，正方形 边长为 ， 从 出发沿对角线 向 运动，连接 ，将线段 绕 点顺
时针旋转 得到 ，连接 ， ，设 ，下列说法：① 是直角三角形；②当 时，
；③有且只有一个实数 ，使得 ；④取 中点 ，连接 ， ， 的面积
随着 的增大而增大，正确的有（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
则 ，
∴ ，
∴ 与 的边 上的高相等，
∵ ，点 为 的中点，
∴ ，
∴ ，∴ ，
∴ 的面积不随着 的变化而变化，故④错误；
故选：C．
二、填空题
6．在平面直角坐标系中，已知 ，将点A绕原点逆时针旋转45度得到点B，则点B的坐标为
．
7．如图，在矩形 中， ，将矩形 绕点 逆时针旋转得到矩形 ，点 的对应点 落
在 上，且 ，则旋转角等于 度．
8．如图，在 中， ， ， ，将 绕点 逆时针旋转得到
，使点 落在 上，连接 ，则 的长为 ．
9．如图，在 中， ， ，点M为 中点，点N在直线 上运动，连接以
，将 绕点A逆时针方向旋转 得到 ，连接 ，则点N在运动过程中， 的最小值为 ．
10．如图，在 中， ， ， 绕点C逆时针旋转 到
位置， ， 的延长线相交于点F．（1）若 ，则 ；
（2）请用等式表示 与 之间的数量关系： ．
三、解答题
11．如图，在 中， ， ， ，将 逆时针旋转一角度后与 重
合，且点D恰好是 的中点．
(1)旋转中心是点 ，旋转的角度是 °；
(2)求 的长及 的度数．
12．如图，正方形 中，点E为 边上的一点，将 顺时针旋转后得到 ．
(1)指出旋转中心为点_____及旋转角的度数为_______ ；
(2)判断 与 的位置关系，并说明理由．
13．如图，在四边形 中， 是对角线， 是等边三角形．线段 绕点 顺时针旋转
得到线段 ，连接 ．
(1)求证： ；
(2)若 ， ， ，求 的长．14．如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点分别是 ， ， ．
(1)将 绕点 旋转 得到 ，画出 ；
(2)平移 ，使点 的对应点 的坐标为 ，画出平移后对应的 ；
(3)观察发现 与 关于某点成中心对称，则该点的坐标为______．
15． 在平面直角坐标系中，如图所示，
(1)请画出 向右平移5个单位后得到的 ．
(2) 经过一次旋转得到
①请直接写出旋转中心点P的坐标_______．
② 经过怎样的旋转可以得到 ？
16．已知： 和 都是等腰直角三角形， ．
(1)如图①E在 上，点D在 上时，线段 与 的数量关系是______，位置关系是______；(2)把 绕点C旋转到如图②的位置，连接 ，（1）中的结论还成立吗？说明理由；
17．综合与探究
【教材呈现】以下是华师大版七年级下册数学教材第143页的部分内容：
如图1， 都是等腰直角三角形， ，作出 以点 为旋转中心、逆时
针旋转 后的三角形．
【操作发现】
（1）在图1中画出 以点 为旋转中心、逆时针旋转 后的三角形，写出旋转前后CE与其对应线
段的数量关系和位置关系：________，_______．
【探究理由】
（2）如图2，将 绕点 逆时针旋转 得到 ，设CE，AC分别与BD交于点F，G，试判断
CE与BD的数量关系和位置关系，并说明理由．
【问题解决】
（3）如图3，将 绕点 逆时针旋转 得到 ，点 恰好落在BC上，DE与CA交于点 ．若
与 关于直线AD对称，且 ，则
① _________ ；
②线段EF的长是________．
18．【课本再现】
如图1，正方形 的对角线相交于点 ，点 又是正方形 的一个顶点，而且这两个正方形的边
长相等，四边形 为两个正方形的重叠部分，正方形 可绕点 转动．
【问题发现】
（1）①线段 之间的数量关系是_______________；
②在①的基础上，连接 ，则线段 之间的数量关系是____________．
【拓展应用】
（2）如图2，若矩形 的一个顶点 是矩形 对角线 的中点， 与边 相交于点 ，延
长 交 于点 ， 与边 相交于点 ，连接 ．矩形 可绕点 转动，猜想
之间的数量关系，并进行证明．
【类比迁移】
（3）如图3，在 中， ，点 在边 的中点处，它的两条边和 分别与直线 相交于点 ． 可绕点 转动，当 时，请直接写出 的面
积．
