文档内容
2.6 实数
第一环节：复习引入新课
内容：问题：（1）什么是有理数？有理数怎样分类？
（2）什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？
意图：回顾以前学习过的内容，为进一步学习引入无理数后数的范围的扩充
作准备。
效果：学生主动思考并积极回答，通过相互补充完善了旧知识的复习掌握，通
过对有理数分类的复习，使学生进一步明确了分类要按同一标准不重不漏。通过
举例明确了无理数的表现形式，也为后续判断或者对实数进行分类提供了认知准
备。
第二环节：实数概念和分类
内容1：把下列各数分别填入相应的集合内：
， ， ， ， ， ， ， ， ， ，0，0.3737737773……（相邻
两个3之间7的个数逐次增加1）
… …
有理数集合 无理数集合
知识整理：有理数和无理数统称为实数。
意图：通过将以上各数填入有理数集合和无理数集合，建立实数概念。
效果：学生动手填写，并进行小组交流讨论，对带根号的数是否是无理数有
了进一步认识。
第 1 页 共 5 页内容2：1．你能把上面各数分别填入下面相应的集合内吗？
… …
正数集合 负数集合
2．0属于正数吗？0属于负数吗？
知识整理：无理数和有理数一样，也有正负之分。
1．从符号考虑，实数可以分为正实数、0、负实数，即：
2．另外从实数的概念也可以进行如下分类：
意图：在实数概念形成的基础上对实数进行不同的分类。上面的数中有0，0
不能放入上面的任何一个集合中，学生容易遗漏，强调0也是实数，但它既不是
正数也不是负数，应单独作一类。提醒学生分类可以有不同的方法，但要按同一
标准不重不漏。
效果：让学生讨论回答，形成共识：实数也可以分为正实数、0、负实数，并体
会到了分类中不能出现遗漏和重复的要求。
第三环节：实数的相关概念
内容1：1．在有理数中，数a的相反数是什么？绝对值是什么？当a不为0时
它的倒数是什么？
2． 的相反数是什么？ 的倒数是什么？ ，0，—π的绝对值分别
是什么？
意图：从复习入手，类比有理数中的相关概念，建立实数的相反数、倒数和绝
对值等概念，它们的意义和有理数范围内的意义是一致的。
效果：学生类比有理数中相关概念，体会到了实数范围内的相反数、倒数、绝
对值的意义。
第 2 页 共 5 页内容2：想一想：
1．3—π的绝对值是 。
2．想一想：a是一个实数，它的相反数是 ，它的绝对值是
，当a≠0时，它的倒数是 。
知识整理
（1）相反数：a与—a互为相反数；0的相反数仍是0；
（2）倒数：当a≠0时，a与 互为倒数（0没有倒数）；
（3）绝对值：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对
值是0；
即：
意图：加深学生对相关概念的理解。
效果：学生在讨论交流中进一步掌握了实数的相反数、倒数、绝对值等知识。
第四环节：实数运算
内容：1.在有理数范围内，能进行哪些运算？（加、减、乘、除、乘方），用哪些
运算律？
2.判断下列各式成立吗？
意图：从复习入手，类比有理数中的相关运算及运算律，得到有理数的运算及
运算律对实数仍然适用。
效果：学生类比有理数中相关运算，体会到了实数范围内的运算及运算律。
第五环节：探究——实数与数轴上点之间的对应关系
内容1：如图所示，认真观察，探讨下列问题：
B
第 3 页 共 5 页A
-2 -1 0 1 2议一议：
（1）如图，OA=OB，数轴上A点对应的数表示什么？它介于哪两个整数之间？
（2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？
知识整理
（1）每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个
点都表示一个实数，即实数与数轴上的点是一一对应的；
（2）在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
意图：探讨用数轴上的点来表示实数，将数和图形联系在一起，让学生进一步
领会数形结合的思想，利用数轴也可以直观地比较两个实数的大小。
效果：经过学生的探讨，认识到了数轴上点A表示的数是 ，它是一个无理数，
这表明有理数不能将整个数轴填满。进而观察到点A在表示数1和2的点之间，
因此“数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大”在实数范围内仍然
适用。
第六环节：课堂练习
内容：1．判断下列说法是否正确：
（1）无限小数都是无理数；
（2）无理数都是无限小数；
（3）带根号的数都是无理数。
2．求下列各数的相反数、倒数和绝对值：
（1） ； （2） ； （3） ．
3．在数轴上作出 对应的点。
意图：通过以上练习，检测学生对实数相关知识的掌握情况。
效果：第1，2题学生能较好地完成，在解决第第3题时遇到了一定的困难，通
第 4 页 共 5 页过回顾 的作法，学生相互讨论、交流，确定了作长、宽分别为2
和1的长方形，其对角线为即为 ，从而能在数轴上作出相应的
点。
第七环节：归纳小结
内容：议一议，本节课我们学习了哪些知识？
意图：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获。
效果：学生交流，互相补充，完成本节知识的梳理。
六、反思
实数作为有理数的扩张，其具体研究内容和有理数完全类似，因此学习中，本
课时设计中，十分关注前后知识之间的内在联系，关注运用类比的思想学习新的
知识，这是本课设计中一个十分显著的特点。实际上，类似的问题在其他知识学
习中同样存在，注意体会。
此外，根据学生的认知状况，借助类比学习实数有关知识，还可以有一些不同
的尝试，如果学生整体认知水平较高，可以要求学生首先回忆有关有理数学习内
容和顺序，并根据这个知识框架思考是否可以构建实数的有关顺序，思考在各个
具体内容如何研究等问题，然后再打开书本比照学习。当然也可以首先提出一些
思考的问题，让学生自学，整理有关框架，并和旧的框架建立联系等。教无定法，
关键在于适应你的学生状况。
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