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2021-2022学年河南省平顶山市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。
1．（3分）16平方根是（ ）
A．4 B．﹣4 C．±4 D．±8
2．（3分）在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．7
3．（3分）下列描述能确定位置的是（ ）
A．湛河北岸 B．电影院第2排
C．南偏西45° D．东经113°，北纬33°
4．（3分）我们可以用右面的两个相同的三角尺作出平行线a∥b，其中的道理是（ ）
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角相等，两直线平行
D．同垂直于一直线的两条直线平行
5．（3分）点P（2﹣a，2a﹣1）在第四象限，且到y轴的距离为3，则a的值为（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2
6．（3分）已知点（﹣2，m），（1，n）都在直线y＝3x+b上，则m，n的大小关系是（ ）
A．m＞n B．m＝n C．m＜n D．不能确定
7．（3分）已知，在△ABC中，∠C＝56°，点D在线段BA的延长线上，过点D作DF⊥BC，垂
足为F，若∠FDB＝20°，则∠CAB的度数为（ ）
A．76° B．65° C．56° D．54°
第1页（共23页）8．（3分）《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、
羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头
牛，5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛、每只羊分别值金x
两、y两，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
9．（3分）小明和小亮期中考试的语文、数学、英语成绩分别都是80分，m分，100分，小明期
末考试的语文、数学、英语三科依次比期中考试增长了20%，10%，15%，小亮期末考试的
语文、数学、英语三科依次比期中考试增长了15%，10%，20%，小明和小亮期末的语文、数
学、英语三科总成绩比期中增长的百分数分别为a，b，则（ ）
A．a＝b B．a＞b C．a＜b D．4a＝3b
10．（3分）勾股定理是一个古老的定理，在我国古算书《周髀算经》中早有记载，数学家曾建
议用图1作为与“外星人”联系的信号．如图1，以Rt△ABC（AB＞AC）的各边为边分别
向外作正方形，再把最大的正方形纸片按图2的方式向上折叠，若知道图中阴影部分的面
积，则一定能求出（ ）
A．正方形BCMN的面积 B．四边形NPAB的面积
C．正方形ACDE的面积 D．Rt△ABC的面积
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）若 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
12．（3分）请写出一个大于 且小于 的整数 ．
13．（3分）如图，直线DE过点A，且DE∥BC．若∠B＝60°，∠1＝50°，则∠2的度数为
．
第2页（共23页）14．（3分）如图，直线l ：y＝x+1与直线l ：y＝mx+n相交于点P（1，b），则关于x，y的方程组
1 2
的解是 ．
15．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D为边AC上一动点，将
△BCD沿直线BD对折，其中点C的对应点为E，连接AE，当△ADE为直角三角形时，线
段CD的长为 ．
三、解答题（本大题共8小题，满分75分）
16．（8分）计算：
（1） ；
（2） ．
17．（8分）某兴趣小组遇到这样一个问题：在△ABC中，AB＝ ，BC＝5，AC＝ ，求
△ABC的面积．为了解决问题，他们在网格纸上建立了平面直角坐标系，并根据边长作出
了△ABC，进而得到△ABC的三个顶点的坐标为A（0，5），B（﹣3，3），C（1，0）．这样就可
以轻松地求出△ABC的面积．
（1）请你直接写出△ABC的面积为 ．
第3页（共23页）（2）画出△ABC关于y轴对称的△AB'C'，并写出点B'，C'的坐标．
（3）△AB'C的形状是 ．
18．（9分）证明：平行于同一条直线的两条直线平行．
小明同学根据题意，画出了图形，并写出了不完整的已知、求证及证明，请补充完整．
要求：注明每一步的理由．
已知：如图，b∥a，c∥a．
求证：
证明：
19．（9分）某校为了改善学生伙食，准备午餐为学生提供鸡腿．现有A、B两家副食品厂可以
提供规格为75g的鸡腿，而且它们的价格相同，品质也相近．质检人员分别从两家随机各
抽取10个，记录它们的质量（单位：g）如下：
A加工厂74 74 74 75 73 77 78 72 76 77
B加工厂78 74 77 73 75 75 74 74 75 75
并对以上数据进行整理如下：
平均数 中位数 众数 方差
A加工厂 a 74.5 c 3.4
B加工厂 75 b 75 2
根据以上分析，回答下列问题：
（1）统计表中a＝ ；b＝ ；c＝ ；
（2）根据以上信息估计B加工厂加工的100个鸡腿中，质量为75g的鸡腿有多少个？
第4页（共23页）（3）如果考虑鸡腿的规格，学校应该选购哪家加工厂的鸡腿？说明理由．
20．（9分）一梯子AC长2.5m，如图那样斜靠在一面墙上，梯子底端离墙0.7m．
（1）这架梯子的顶端离地面有多高？
（2）设梯子顶端到水平地面的距离为m，底端到垂直墙面的距离为n，若 ＝a，根据经验
可知：当2.7＜a＜5.6时，梯子最稳定，使用时最安全．若梯子的顶端下滑了0.4m，请问这
时使用是否安全．
21．（10分）某体育用品商店经营A、B两种品牌的足球，其中A品牌足球的进货价为60元，
销售价为70元；B品牌足球进货价为45元，销售价为50元．十一月份该商店销售两种足
球共200个，且B品牌的足球不少于80个．
（1）若该商店十一月份销售A、B两种品牌足球的总销售价为12000元，问这个月该商店
分别销售A、B两种品牌足球各多少个？
（2）求该商店十一月份销售这两种品牌足球所能获得的最大总利润．
22．（11分）问题：探究函数y＝﹣|x|+4的图象与性质．
数学兴趣小组根据学习一次函数的经验，对函数y＝﹣|x|+4的图象与性质进行了探究：
（1）在函数y＝﹣|x|+4中，自变量x可以是任意实数，如表是y与x的几组对应值．
x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 …
y … 0 1 2 3 4 3 2 1 a …
①表格中a的值为 ；
②若（b，﹣8）与（10，﹣6）为该函数图象上不同的两点，则b＝ ；
（2）在平面直角坐标系中，描出表中的各点，画出该函数的图象；
（3）结合图象回答下列问题：
①函数的最大值为 ；
②写出该函数的一条性质： ．
第5页（共23页）23．（11分）（1）如图1，AB∥CD，∠ABE＝45°，∠CDE＝21°，直接写出∠BED的度数．
（2）如图2，AB∥CD，点E为直线AB，CD间的一点，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，写出
∠BED与∠F之间的关系并说明理由．
（3）如图3，AB与CD相交于点G，点E为∠BGD内一点，BF平分∠ABE，DF平分
∠CDE，若∠BGD＝60°，∠BFD＝95°，直接写出∠BED的度数．
第6页（共23页）2021-2022学年河南省平顶山市八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。
1．（3分）16平方根是（ ）
A．4 B．﹣4 C．±4 D．±8
【分析】依据平方根的定义和性质求解即可．
【解答】解：16平方根是±4．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是平方根的定义和性质，掌握平方根的性质是解题的关键．
2．（3分）在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．7
【分析】直接根据勾股定理求解即可．
【解答】解：在直角三角形中，勾为3，股为4，
∴弦为 ＝5．
故选：C．
【点评】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定
等于斜边长的平方．
3．（3分）下列描述能确定位置的是（ ）
A．湛河北岸 B．电影院第2排
C．南偏西45° D．东经113°，北纬33°
【分析】根据坐标确定位置需要两个数据解答．
【解答】解：东经113°，北纬33°能确定位置．
故选：D．
【点评】本题考查了坐标确定位置，理解坐标确定位置需要两个数据是解题的关键．
4．（3分）我们可以用右面的两个相同的三角尺作出平行线a∥b，其中的道理是（ ）
第7页（共23页）A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角相等，两直线平行
D．同垂直于一直线的两条直线平行
【分析】利用两个相同的三角尺得到∠1＝∠2，然后根据平行线的判定方法对各选项进行
判断．
【解答】解：根据图形可得∠1＝∠2，
所以根据内错角相等可判断a∥b．
故选：B．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，
结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的判定．
5．（3分）点P（2﹣a，2a﹣1）在第四象限，且到y轴的距离为3，则a的值为（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2
【分析】首先根据点P（x，y）在第四象限，且到y轴的距离为3，可得点P的横坐标是3，可
得2﹣a＝3，据此可得a的值．
【解答】解：∵点P（2﹣a，2a﹣1）在第四象限，且到y轴的距离为3，
∴点P的横坐标是3；
∴2﹣a＝3，
解答a＝﹣1．
故选：A．
【点评】此题主要考查了点的坐标，关键是掌握到x轴的距离＝纵坐标的绝对值，到y轴的
距离＝横坐标的绝对值．
6．（3分）已知点（﹣2，m），（1，n）都在直线y＝3x+b上，则m，n的大小关系是（ ）
A．m＞n B．m＝n C．m＜n D．不能确定
【分析】根据一次函数的解析式判断出其增减性，再根据两点横坐标即可得出结论．
【解答】解：一次函数y＝3x+b中，k＝3，
∴y随x的增大而增大，
第8页（共23页）∵点（﹣2，m），（1，n）中，﹣2＜1，
∴m＜n，
故选：C．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题
的关键．
7．（3分）已知，在△ABC中，∠C＝56°，点D在线段BA的延长线上，过点D作DF⊥BC，垂
足为F，若∠FDB＝20°，则∠CAB的度数为（ ）
A．76° B．65° C．56° D．54°
【分析】在△BDF和△ABC中分别使用内角和定理即可求出结果．
【解答】解：∵DF⊥BC，
∴∠B＝90°﹣∠FDB＝70°，
∴∠CAB＝180°﹣∠C﹣∠B＝54°，
故选：D．
【点评】本题考查三角形内角和定理，熟练使用内角和定理进行导角是解题关键．
8．（3分）《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、
羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头
牛，5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛、每只羊分别值金x
两、y两，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．
【解答】解：由题意可得，
，
故选：A．
第9页（共23页）【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出
相应的方程组．
9．（3分）小明和小亮期中考试的语文、数学、英语成绩分别都是80分，m分，100分，小明期
末考试的语文、数学、英语三科依次比期中考试增长了20%，10%，15%，小亮期末考试的
语文、数学、英语三科依次比期中考试增长了15%，10%，20%，小明和小亮期末的语文、数
学、英语三科总成绩比期中增长的百分数分别为a，b，则（ ）
A．a＝b B．a＞b C．a＜b D．4a＝3b
【分析】根据各数量之间的关系，用含m的代数式表示出a，b的值，做差后即可得出a＜b．
【解答】解：依题意得：a＝ ×100%＝ ；
b＝ ×100%＝ ．
∵b﹣a＝ ﹣ ＝ ＞0，
∴a＜b．
故选：C．
【点评】本题考查了列代数式以及分式的加减法，根据各数量之间的关系，用含m的代数
式表示出a，b的值是解题的关键．
10．（3分）勾股定理是一个古老的定理，在我国古算书《周髀算经》中早有记载，数学家曾建
议用图1作为与“外星人”联系的信号．如图1，以Rt△ABC（AB＞AC）的各边为边分别
向外作正方形，再把最大的正方形纸片按图2的方式向上折叠，若知道图中阴影部分的面
积，则一定能求出（ ）
A．正方形BCMN的面积 B．四边形NPAB的面积
C．正方形ACDE的面积 D．Rt△ABC的面积
第10页（共23页）【分析】根据正方形的性质得到∠BCM＝∠CAE＝∠M＝90°，根据余角的性质得到∠CBK
＝∠PCM，根据全等三角形的性质得到S△BCK ＝S△CMP ，求得S△ABC ＝S阴影 ，于是得到结论．
【解答】解：∵四边形BCMN，四边形ACDE是正方形，
∴∠BCM＝∠CAE＝∠M＝90°，
∴∠CBK+∠BCA＝∠BCA+∠PCM＝90°，
∴∠CBK＝∠PCM，
在△BCK与△CMP中，
，
∴△BCK≌△CMP（ASA），
∴S△BCK ＝S△CMP ，
∴S△BCK ﹣S△ACK ＝S△CMP ﹣S△ACK ，
即S△ABC ＝S阴影 ，
故知道图中阴影部分的面积，一定能求出Rt△ABC的面积，
故选：D．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，证得△BCK≌△CMP是解
题的关键．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）若 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x ≥ 1 ．
【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而得出答案．
【解答】解：若 在实数范围内有意义，
则x﹣1≥0，
解得：x≥1．
故答案为：x≥1．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
12．（3分）请写出一个大于 且小于 的整数 2 或者 3 ．
【分析】根据算术平方根的定义，估算无理数 、 的大小即可．
【解答】解：∵1＜ ＜2，3＜ ＜4，
∴大于 且小于 的整数有2或3，
故答案为：2或3．
【点评】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确计算的前提．
第11页（共23页）13．（3分）如图，直线DE过点A，且DE∥BC．若∠B＝60°，∠1＝50°，则∠2的度数为 70 °
．
【分析】先根据平行线的性质，得出∠DAB的度数，再根据平角的定义，即可得出∠2的度
数．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴∠DAB＝∠B＝60°，
∴∠2＝180°﹣∠DAB﹣∠1＝180°﹣60°﹣50°＝70°．
故答案为：70°．
【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时关键是注意：两直线平行，内错角相
等．
14．（3分）如图，直线l ：y＝x+1与直线l ：y＝mx+n相交于点P（1，b），则关于x，y的方程组
1 2
的解是 ．
【分析】首先利用待定系数法求出b的值，进而得到P点坐标，再根据两函数图象的交点就
是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案．
【解答】解：∵直线y＝x+1经过点P（1，b），
∴b＝1+1，
解得b＝2，
∴P（1，2），
∴关于x的方程组 的解为 ，
第12页（共23页）故答案为： ．
【点评】此题主要考查了二元一次去方程组与一次函数的关系，关键是掌握两函数图象的
交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解．
15．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D为边AC上一动点，将
△BCD沿直线BD对折，其中点C的对应点为E，连接AE，当△ADE为直角三角形时，线
段CD的长为 1. 5 或 3 ．
【分析】当∠AED＝90°时，可知点E落在AB上，设CD＝x，DE＝CD＝x，AD＝4﹣x，在
Rt△AED中，利用勾股定理列方程即可；当∠ADE＝90°时，可证明四边形CDEB是正方形，
得CD＝BC＝3．
【解答】解：如图，当∠AED＝90°时，
由折叠知，∠BED＝∠C＝90°，
∴∠AED+∠BED＝90°+90°＝180°，
∴E点落在AB上，
AB＝ ＝ ＝5，
∴BE＝BC＝3，AE＝AB﹣BE＝2，
设CD＝x，DE＝CD＝x，AD＝4﹣x，
在Rt△AED中，由勾股定理得，
即（4﹣x）2＝x2+22，
第13页（共23页）解得x＝ ，
∴CD＝ ，
如图，当∠ADE＝90°时，
∠C＝∠CDE＝∠DEB＝90°，
∴四边形CDEB是矩形，
∵CD＝DE，
∴四边形CDEB是正方形，
∴CD＝BC＝3，
∴CD的长为1.5或3，
故答案为：1.5或3．
【点评】本题主要考查了翻折的性质，勾股定理，正方形的判定与性质等知识，运用分类思
想是解题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，满分75分）
16．（8分）计算：
（1） ；
（2） ．
【分析】（1）根据立方根、算术平方根、零指数幂和乘方的性质化简即可；
（2）根据完全平方公式、二次根式的除法法则计算即可．
【解答】解：（1）原式＝2+3﹣1﹣8
＝﹣4；
（2）原式＝3﹣4 +4﹣（3﹣2）
＝6﹣4 ．
第14页（共23页）【点评】本题考查实数的混合运算和二次根式的运算，熟练掌握立方根、算术平方根、零指
数幂和乘方的性质是解题关键．
17．（8分）某兴趣小组遇到这样一个问题：在△ABC中，AB＝ ，BC＝5，AC＝ ，求
△ABC的面积．为了解决问题，他们在网格纸上建立了平面直角坐标系，并根据边长作出
了△ABC，进而得到△ABC的三个顶点的坐标为A（0，5），B（﹣3，3），C（1，0）．这样就可
以轻松地求出△ABC的面积．
（1）请你直接写出△ABC的面积为 8. 5 ．
（2）画出△ABC关于y轴对称的△AB'C'，并写出点B'，C'的坐标．
（3）△AB'C的形状是 等腰直角三角形 ．
【分析】（1）把三角形的面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可；
（2）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点即可；
（3）利用勾股定理以及勾股定理的逆定理判断即可．
【解答】解：（1）如图，S△ABC ＝4×5﹣ ×2×3﹣ ×1×5﹣ ×3×4＝8.5．
故答案为：8.5；
（2）如图，△AB'C'即为所求．B'（3，3），C'（﹣1，0）；
第15页（共23页）（3）∵AB′＝B′C＝ ＝ ，AC＝ ＝ ，
∴AC2＝AB′2+B′C2，
∴∠AB′C＝90°，
∴△AB′C是等腰直角三角形．
故答案为：等腰直角三角形．
【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，三角形的面积，勾股定理的逆定理等知识，解题的关
键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
18．（9分）证明：平行于同一条直线的两条直线平行．
小明同学根据题意，画出了图形，并写出了不完整的已知、求证及证明，请补充完整．
要求：注明每一步的理由．
已知：如图，b∥a，c∥a．
求证：
证明：
【分析】作直线l，l与直线a，b，c的交点依次为A，B，C，利用图形，根据已知条件逐步进行，
即可解决问题．
【解答】求证：b∥c，
证明：作直线l，l与直线a，b，c的交点依次为A，B，C，
如图所示：因为b∥a（已知），
∴∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等），
第16页（共23页）又∵c∥a（已知），
∴∠1＝∠3（两直线平行，同位角相等），
∴∠2＝∠3（等量代换），
∴b∥c（同位角相等，两直线平行）．
【点评】本题考查了平行线的判定，解题关键是利用图形，根据已知条件和求证．
19．（9分）某校为了改善学生伙食，准备午餐为学生提供鸡腿．现有A、B两家副食品厂可以
提供规格为75g的鸡腿，而且它们的价格相同，品质也相近．质检人员分别从两家随机各
抽取10个，记录它们的质量（单位：g）如下：
A加工厂74 74 74 75 73 77 78 72 76 77
B加工厂78 74 77 73 75 75 74 74 75 75
并对以上数据进行整理如下：
平均数 中位数 众数 方差
A加工厂 a 74.5 c 3.4
B加工厂 75 b 75 2
根据以上分析，回答下列问题：
（1）统计表中a＝ 7 5 ；b＝ 7 5 ；c＝ 7 4 ；
（2）根据以上信息估计B加工厂加工的100个鸡腿中，质量为75g的鸡腿有多少个？
（3）如果考虑鸡腿的规格，学校应该选购哪家加工厂的鸡腿？说明理由．
【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的定义求解即可；
（2）用总数量乘以样本中质量为75g的鸡腿数所占比例即可；
（3）根据中位数、众数和方差的意义求解即可．
【解答】解：（1）a＝ ×（74+74+74+75+73+77+78+72+76+77）＝75，
将B加工厂数据重新排列为73，74，74，74，75，75，75，75，77，78，
∴其中位数b＝ ＝75，
c＝74，
故答案为：75、75、74；
（2）估计B加工厂质量为75g的鸡腿有100× ＝40（个）；
（3）应该选择B加工厂的鸡腿，
由以上分析可知：B加工厂的鸡腿与A加工厂的鸡腿的质量的平均数都是75g，但B加工
第17页（共23页）厂鸡腿的中位数，众数都是75g，而且比A加工厂的鸡腿的中位数，众数大，
说明B加工厂的鸡腿质量多集中在75g附近，而且B加工厂鸡腿的方差还比A加工厂的
鸡腿的方差小，说明B加工厂鸡腿的质量波动小，
所以选择B加工厂．
【点评】本题考查了中位数、众数和平均数，熟悉计算公式和意义是解题的关键．
20．（9分）一梯子AC长2.5m，如图那样斜靠在一面墙上，梯子底端离墙0.7m．
（1）这架梯子的顶端离地面有多高？
（2）设梯子顶端到水平地面的距离为m，底端到垂直墙面的距离为n，若 ＝a，根据经验
可知：当2.7＜a＜5.6时，梯子最稳定，使用时最安全．若梯子的顶端下滑了0.4m，请问这
时使用是否安全．
【分析】（1）由勾股定理求出AB的长即可；
（2）由题意得：AA'＝0.4m，再由勾股定理得BC'＝1.5（m），则 ＝ ＝ ＜2.7，即可得
出结论．
【解答】解：（1）由题意可知，∠B＝90°，AC＝2.5m，BC＝0.7m，
∴AB＝ ＝ ＝2.4（m），
答：这架梯子的顶端离地面有2.4m高；
（2）这时使用不安全，理由如下：
由题意得：AA'＝0.4m，
在Rt△A'BC'中，A'B＝AB﹣AA'＝2.4﹣0.4＝2（m），A'C'＝2.5m，
∴BC'＝ ＝ ＝1.5（m），
∴ ＝ ＝ ＜2.7，
第18页（共23页）∴这时使用不安全．
【点评】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
21．（10分）某体育用品商店经营A、B两种品牌的足球，其中A品牌足球的进货价为60元，
销售价为70元；B品牌足球进货价为45元，销售价为50元．十一月份该商店销售两种足
球共200个，且B品牌的足球不少于80个．
（1）若该商店十一月份销售A、B两种品牌足球的总销售价为12000元，问这个月该商店
分别销售A、B两种品牌足球各多少个？
（2）求该商店十一月份销售这两种品牌足球所能获得的最大总利润．
【分析】（1）设十一月份销售 A种品牌足球 x个，销售 B种品牌足球 y个，可得
，即可解得答案；
（2）设十一月份销售A种品牌足球a个，则销售B种品牌足球（200﹣a）个，总利润为w元，
由已知得w＝（70﹣60）a+（50﹣45）（200﹣a）＝5a+1000，根据B品牌的足球不少于80个
得a的范围，由一次函数性质及得答案．
【解答】解：（1）设十一月份销售A种品牌足球x个，销售B种品牌足球y个，
根据题意得： ，
解得 ，
答：十一月份销售A种品牌足球100个，销售B种品牌足球100个；
（2）设十一月份销售A种品牌足球a个，则销售B种品牌足球（200﹣a）个，总利润为w元，
根据题意得：w＝（70﹣60）a+（50﹣45）（200﹣a）＝5a+1000，
∵B品牌的足球不少于80个，
∴200﹣a≥80，
∴a≤120，
而5＞0，
∴w随a的增大而增大，
∴a＝120时，w最大，最大值是5×120+1000＝1600（元），
答：商店十一月份销售这两种品牌足球所能获得的最大总利润是1600元．
【点评】本题考查二元一次方程组及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量
关系列方程和函数关系式．
第19页（共23页）22．（11分）问题：探究函数y＝﹣|x|+4的图象与性质．
数学兴趣小组根据学习一次函数的经验，对函数y＝﹣|x|+4的图象与性质进行了探究：
（1）在函数y＝﹣|x|+4中，自变量x可以是任意实数，如表是y与x的几组对应值．
x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 …
y … 0 1 2 3 4 3 2 1 a …
①表格中a的值为 0 ；
②若（b，﹣8）与（10，﹣6）为该函数图象上不同的两点，则b＝ ±1 2 ；
（2）在平面直角坐标系中，描出表中的各点，画出该函数的图象；
（3）结合图象回答下列问题：
①函数的最大值为 4 ；
②写出该函数的一条性质： 函数 y ＝﹣ | x |+ 4 的图象关于 y 轴对称（答案不唯一） ．
【分析】（1）①把x＝4代入y＝﹣|x|+4，即可求出a；
②把y＝﹣8代入y＝﹣|x|+4，即可求出b；
（2）在平面直角坐标系中，描出表中的各点，即可画出该函数的图象；
（3）①结合该函数的图象即可求解；
②根据图象即可得出该函数的一条性质．
【解答】解：（1）①把x＝4代入y＝﹣|x|+4，得a＝﹣4+4＝0．
故答案为：0；
②把y＝﹣8代入y＝﹣|x|+4，得﹣8＝﹣|x|+4，
解得x＝﹣12或12，
∵（b，﹣8）与（10，﹣6）为该函数图象上不同的两点，
第20页（共23页）∴b＝±12．
故答案为：±12；
（2）描点，画出函数的图象如图：
（3）根据图象可知：①函数的最大值为4；
故答案为：4；
②由图象可知该函数的一条性质：函数y＝﹣|x|+4的图象关于y轴对称（答案不唯一）．
故答案为：函数y＝﹣|x|+4的图象关于y轴对称（答案不唯一）．
【点评】本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标特征，利用了数形
结合思想．正确画出函数的图象是解题的关键．
23．（11分）（1）如图1，AB∥CD，∠ABE＝45°，∠CDE＝21°，直接写出∠BED的度数．
（2）如图2，AB∥CD，点E为直线AB，CD间的一点，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，写出
∠BED与∠F之间的关系并说明理由．
（3）如图3，AB与CD相交于点G，点E为∠BGD内一点，BF平分∠ABE，DF平分
∠CDE，若∠BGD＝60°，∠BFD＝95°，直接写出∠BED的度数．
第21页（共23页）【分析】（1）过点E作EM∥AB，根据平行线的性质求解即可；
（2）过点E作EG∥AB，延长DE交BF于点H，根据平行线的性质及三角形外角性质求解
即可；
（3）根据角平分线的定义及三角形外角性质求解即可．
【解答】解：（1）如图，过点E作EM∥AB，
∵AB∥CD，
∴EM∥AB∥CD，
∴∠ABE＝∠MEB，∠CDE＝∠MED，
∵∠ABE＝45°，∠CDE＝21°，
∴∠MEB＝45°，∠MED＝21°，
∴∠BED＝∠MEB+∠MED＝66°；
（2）∠BED＝2∠F，理由如下：
过点E作EG∥AB，延长DE交BF于点H，
∵AB∥CD，
∴EG∥AB∥CD，
∴∠5＝∠1+∠2，∠6＝∠3+∠4，
∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，
∴∠2＝∠1，∠3＝∠4，
第22页（共23页）∴∠BED＝2（∠2+∠3），
∵∠F+∠3＝∠BHD，∠BHD+∠2＝∠BED，
∴∠2+∠3+∠F＝∠BED，
∴∠BED＝ ∠BED+∠F，
∴∠BED＝2∠F；
（3）如图，延长DE交BF于点M，
则有∠BED＝∠EBM+∠BMD＝∠EBM+∠BFD+∠MDF，
∠BED＝∠EBG+∠BMD＝∠EDG+BGD+∠EBG，
∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，
∴∠EBG＝2∠EBM，∠EDG＝2∠MDF，
∴∠BED＝2∠EBM+2∠MDF+∠BGD，
∴∠EBM+∠BFD+∠MDF＝2∠EBM+2∠MDF+∠BGD，
∴∠EBM+∠MDF+95°＝2（∠EBM+∠MDF）+60°，
∴∠EBM+∠MDF＝35°，
∴∠BED＝∠EBM+∠MDF+95°＝35°+95°＝130°．
【点评】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质并作出合理的辅助线是解题的关键．
第23页（共23页）
