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2021-2022学年江西省吉安市峡江县九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）
1．（3分）下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A．菱形 B．平行四边形 C．等边三角形 D．等腰梯形
2．（3分）若一元二次方程 的两根为 ， ，则 的值是
A．4 B．2 C．1 D．
3．（3分）在如图所示的电路中，随机闭合开关 ， ， 中的两个，能让灯泡 发光的概率
是
A． B． C． D．
4．（3分）如图，小李打网球时，球恰好打过网，且落在离网 的位置上，则球拍击球的高度
为
A． B． C． D．
5．（3分）如图，把抛物线 沿直线 平移 个单位后，其顶点在直线上的 处，则
平移后的抛物线解析式是
第1页（共30页）A． B． C． D．
6．（3分）如图，等边三角形 的边长为4，点 是 的中心， ，绕点 旋
转 ，分别交线段 、 于 、 两点，连接 ，给出下列四个结论：① ；
② ；③四边形 的面积始终等于 ；④ 周长的最小值为6．上述结
论中正确的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（3分）已知 ， 均为锐角，且满足 ，则 ．
8．（3分）已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的图象的一个交点为 ，则另一
个交点坐标是 ．
9．（3分）某校九（1）班的学生互赠新年贺卡，共用去1560张贺卡，则九（1）班有 名学生．
10．（3分）如图，菱形 中， ， 于点 ，且 ，连接 ，则
的度数为 度．
第2页（共30页）11．（3分）如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成
这个几何体的小正方体的块数为 ，则 的所有可能的值之和为 ．
12．（3分）如图，矩形 中， ， ，点 是 的中点，点 在 上，
， 是矩形上一动点．若点 从点 出发，沿 的路线运动，当
时， 的长为 ．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（6分）解方程：
（1） ；
（2） ．
14．（6分）如图，在 中， ， ， ， 分别为垂足．
（1）求证： ；
（2）求证：四边形 是矩形．
第3页（共30页）15．（6分）如图，反比例函数 的图象与正比例函数 的图象相交于点 ，
两点，点 在第四象限， 轴， ．
（1）求 的值及 点坐标；
（2）求 的面积．
16．（6分）如图，在矩形 中，点 为 的中点，请只用无刻度的直尺作图
（1）如图1，在 上找点 ，使点 是 的中点；
（2）如图2，在 上取两点 ， ，使 ， 是 的三等分点．
17．（6分）我国于2019年6月5日首次完成运载火箭海上发射，这标志着我国火箭发射技术
达到了一个崭新的高度．如图，运载火箭从海面发射站点 处垂直海面发射，当火箭到达点
处时，海岸边 处的雷达站测得点 到点 的距离为8千米，仰角为 ．火箭继续直线
上升到达点 处，此时海岸边 处的雷达测得 处的仰角增加 ，求此时火箭所在点 处
第4页（共30页）与发射站点 处的距离．（结果精确到0.1千米）（参考数据： ，
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（8分）已知如图，在 中， 平分 交 于点 ，点 在 上，且
；
（1）求证： ；
（2）求证： ．
19．（8分）如图， ，点 ， 分别在 ， 上，连接 ， 、 的平分线
交于点 ， 、 的平分线交于点 ．
（1）求证：四边形 是矩形；
（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索，过 作 ，分别交 ， 于点 ，
，过 作 ，分别交 ， 于点 ， ，得到四边形 ，此时，他猜想四边形
是菱形，他的猜想是否正确，请予以说明．
20．（8分）小聪同学周六到某欢乐谷玩迷宫游戏，从迷宫口 到达迷宫口 有多个路口，如
图所示（迷宫的一部分），规定从迷宫口 到达 处不能重复走同一路线，且小聪走每一条路
线的可能性相同．
第5页（共30页）（1）请用画树状图的方法，求小聪同学从迷宫口 到达 处所走的所有可能路线；
（2）求小聪同学从迷宫口 到达 处经过路口 的概率．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（9分）某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量 （件
与销售单价 （元 之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
（1）求该商品每天的销售量 与销售单价 之间的函数关系式；
（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该
商品每天获得的利润 （元 最大？最大利润是多少？
（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少件？
22．（9分）对于两个不相等的有理数 ， ，我们规定符号 ， 表示 ， 中的较大值，
如 ， ， ， ．请解答下列问题：
（1） ；
（2）如果 ， ，求 的取值范围；
（3）如果 ， ，求 的值．
六、（本大题共12分）
23．（12分）如图，抛物线 经过点 ，点 ， 轴于点 ，连
接 ，等腰直角三角形 的斜边 在 轴上，点 的坐标为 ，点 与原点重合
第6页（共30页）（1）求抛物线的解析式并直接写出它的对称轴；
（2） 以每秒1个单位长度的速度沿 轴正方向移动，运动时间为 秒，当点 落在
边上时停止运动，设 与 的重叠部分的面积为 ，求出 关于 的函数关系式；
（3）点 是抛物线对称轴上一点，当 是直角三角形时，请直接写出所有符合条件的点
坐标．
第7页（共30页）2021-2022学年江西省吉安市峡江县九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）
1．（3分）下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A．菱形 B．平行四边形 C．等边三角形 D．等腰梯形
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕
某一点旋转 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称
图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称
图形．
【解答】解： ．菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；
．平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
．等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
．等腰梯形是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选： ．
【点评】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记中心对称图形和轴对称图形
的定义是解此题的关键．
2．（3分）若一元二次方程 的两根为 ， ，则 的值是
A．4 B．2 C．1 D．
【分析】根据根与系数的关系得到 ， ，然后利用整体代入的方法计算
的值．
【解答】解：根据题意得 ， ，
所以 ．
故选： ．
【点评】本题考查了根与系数的关系：若 ， 是一元二次方程 的两根
第8页（共30页）时， ， ．
3．（3分）在如图所示的电路中，随机闭合开关 ， ， 中的两个，能让灯泡 发光的概率
是
A． B． C． D．
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能让灯泡 发光
的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：画树状图得：
共有6种等可能的结果，能让灯泡 发光的有2种情况，
能让灯泡 发光的概率为 ，
故选： ．
【点评】本题考查了列表法、树状图法求概率，画出树状图得出所有可能出现的结果情况是正
确解答的关键．
4．（3分）如图，小李打网球时，球恰好打过网，且落在离网 的位置上，则球拍击球的高度
为
第9页（共30页）A． B． C． D．
【分析】利用平行得出三角形相似，运用相似比即可解答．
【解答】解： ，
，
，
，
经检验： 是原方程的根．
故选： ．
【点评】此题主要考查了相似三角形的判定，根据已知得出 是解决问题的关键．
5．（3分）如图，把抛物线 沿直线 平移 个单位后，其顶点在直线上的 处，则
平移后的抛物线解析式是
A． B． C． D．
【分析】首先根据 点所在位置设出 点坐标为 再根据 ，利用勾股定理求出
的值，然后根据抛物线平移的性质：左加右减，上加下减可得解析式．
第10页（共30页）【解答】解： 在直线 上，
设 ，
，
，
解得： 舍去），
，
，
平移后的抛物线解析式为： ，
故选： ．
【点评】此题主要考查了二次函数图象的几何变换，关键是求出 点坐标，掌握抛物线平移的
性质：左加右减，上加下减．
6．（3分）如图，等边三角形 的边长为4，点 是 的中心， ，绕点 旋
转 ，分别交线段 、 于 、 两点，连接 ，给出下列四个结论：① ；
② ；③四边形 的面积始终等于 ；④ 周长的最小值为6．上述结
论中正确的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】连接 、 ，如图，利用等边三角形的性质得 ，再证
明 ，于是可判断 ，所以 ， ，则可对①进行判
断；利用 得到四边形 的面积 ，则可对③进行判断；作
，如图，则 ，计算出 ，利用 随 的变化而变化和四
第11页（共30页）边 形 的 面 积 为 定 值 可 对 ② 进 行 判 断 ； 由 于 的 周 长
，根据垂线段最短，当 时， 最小， 的周长
最小，计算出此时 的长则可对④进行判断．
【解答】解：连接 、 ，如图，
为等边三角形，
，
点 是 的中心，
， 、 分别平分 和 ，
，即 ，
而 ，即 ，
，
在 和 中
，
，
， ，所以①正确；
，
四边形 的面积 ，所以③正确；
作 ，如图，则 ，
，
，
， ，
，
，
第12页（共30页）即 随 的变化而变化，
而四边形 的面积为定值，
；所以②错误；
，
的周长 ，
当 时， 最小， 的周长最小，此时 ，
周长的最小值 ，所以④正确．
故选： ．
【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段
的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的性质和全等三角形的判
定与性质．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（3分）已知 ， 均为锐角，且满足 ，则 ．
【分析】直接利用绝对值的非负性和偶次方的非负性得出 ， ，再结合
特殊角的三角函数值得出答案．
【解答】解： ，
， ，
， ，
， ，
第13页（共30页）则 ．
故答案为： ．
【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值以及非负数的性质，正确记忆特殊角的三角函
数值是解题关键．
8．（3分）已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的图象的一个交点为 ，则另一
个交点坐标是 ．
【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对
称．
【解答】解： 反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，
另一个交点的坐标与点 关于原点对称，
该点的坐标为 ．
故答案为： ．
【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握关于原点对
称的两个点的坐标的横、纵坐标都互为相反数．
9．（3分）某校九（1）班的学生互赠新年贺卡，共用去1560张贺卡，则九（1）班有 4 0 名学
生．
【分析】设九（1）班有 名学生，则每名学生需送出 张新年贺卡，利用九（1）班共用去贺
卡的数量 人数 每人送出新年贺卡的数量，即可得出关于 的一元二次方程，解之取其正
值即可得出结论．
【解答】解：设九（1）班有 名学生，则每名学生需送出 张新年贺卡，
依题意得： ，
整理得： ，
解得： ， （不合题意，舍去），
九（1）班有40名学生．
故答案为：40．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关
键．
10．（3分）如图，菱形 中， ， 于点 ，且 ，连接 ，则
的度数为 1 5 度．
第14页（共30页）【分析】利用菱形的性质得出 的度数，再利用等腰三角形的性质得出 的度数，
进而得出答案．
【解答】解： 菱形 中， ， ，
， ， ，
于点 ，
，
，
菱形 中， ，
，
的度数为： ．
故答案为： ．
【点评】此题主要考查了菱形的性质以及等腰三角形的性质等知识，得出
是解题关键．
11．（3分）如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成
这个几何体的小正方体的块数为 ，则 的所有可能的值之和为 3 8 ．
【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正
方体的层数和个数，从而算出总的个数．
【解答】解：主视图最右边可能有4或5或6个小正方体；
由主视图最左边看到只有一列，俯视图也只有一列，则左边有一个小正方体；
主视图中间有两列，俯视图亦有两列，则中间可以有3或4个小正方形．
的值可能为： ， ， ， ， ，
第15页（共30页），
则 的所有可能的值之和 ．
故本题答案为：38．
【点评】本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左
右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出小立方块的个数．
12．（3分）如图，矩形 中， ， ，点 是 的中点，点 在 上，
， 是矩形上一动点．若点 从点 出发，沿 的路线运动，当
时， 的长为 4 或 8 或 ．
【分析】如图，连接 ， ， ，取 的中点 ，连接 、 ．以 为圆心画 交
于 ．只要证明 ，即可推出 ， ， 解决
问题．
【解答】解：如图，连接 ， ， ，取 的中点 ，连接 、 ．以 为圆心 的长
度为半径，画 交 于 ．
四边形 是矩形，
，
第16页（共30页）， ， ， ，
，
，
易知 ，
是等边三角形，
，
， ， ，
故答案为4或8或 ．
【点评】本题考查矩形的性质、锐角三角函数、圆的有关知识、等边三角形的判定和性质等知
识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考填空题中的压
轴题．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（6分）解方程：
（1） ；
（2） ．
【分析】（1）两边直接开平方，继而得到两个关于 的一元一次方程，解之即可；
（2）先移项，再利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于 的一元一次方
程，再进一步求解即可．
【解答】解：（1） ，
或 ，
解得 ， ；
（2） ，
，
则 ，
第17页（共30页）或 ，
解得 ， ．
【点评】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式
分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．
14．（6分）如图，在 中， ， ， ， 分别为垂足．
（1）求证： ；
（2）求证：四边形 是矩形．
【分析】（1）由平行四边形的性质得出 ， ， ，由已知得出
，由 证明 即可；
（2）证出 ，即可得出结论．
【解答】（1）证明： 四边形 是平行四边形，
， ， ，
， ，
，
在 和 中，
，
，
；
（2）证明： ，
，
，
四边形 是矩形．
【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平
行四边形的性质和矩形的判定是解题的关键．
第18页（共30页）15．（6分）如图，反比例函数 的图象与正比例函数 的图象相交于点 ，
两点，点 在第四象限， 轴， ．
（1）求 的值及 点坐标；
（2）求 的面积．
【分析】（1）先把 代入 中求出 得到 ；再把 点坐标代入 中可确定
的值，然后利用反比例函数和正比例函数图象的性质确定 点坐标；
（ 2 ） 设 ， 根 据 两 点 间 的 距 离 公 式 和 勾 股 定 理 得 到
，求出 得到 ，从而得到 的长，然后关
键三角形面积公式求得即可．
【解答】解：（1）把 代入 得 ，则 ；
把 代入 得 ，
点 与点 关于原点对称，
；
（2） 轴，
点的横坐标为1，
设 ，
．
，
第19页（共30页）即 ，
解得 ，
，
，
．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐
标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者
无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．
16．（6分）如图，在矩形 中，点 为 的中点，请只用无刻度的直尺作图
（1）如图1，在 上找点 ，使点 是 的中点；
（2）如图2，在 上取两点 ， ，使 ， 是 的三等分点．
【分析】（1）根据矩形的对角线相等且互相平分作出图形即可；
（2）根据矩形的性质和三角形中位线定理作出图形即可．
【解答】解：（1）如图1，连接 、 交于点 ，
延长 交 于 ，
则点 即为所求；
（2）如图2， 交 于 ，延长 交 于 ，
连接 交 于 ，连接 交 于 ，
则 、 即为所求．
【点评】本题考查的是作图的应用，掌握矩形的性质和三角形中位线定理、正确作出图形是解
题的关键．
第20页（共30页）17．（6分）我国于2019年6月5日首次完成运载火箭海上发射，这标志着我国火箭发射技术
达到了一个崭新的高度．如图，运载火箭从海面发射站点 处垂直海面发射，当火箭到达点
处时，海岸边 处的雷达站测得点 到点 的距离为8千米，仰角为 ．火箭继续直线
上升到达点 处，此时海岸边 处的雷达测得 处的仰角增加 ，求此时火箭所在点 处
与发射站点 处的距离．（结果精确到0.1千米）（参考数据： ，
【分析】利用已知结合锐角三角函数关系得出 的长．
【解答】解：如图所示：连接 ，由题意可得： ， ， ，
，
在直角 中， ．
在直角 中， ．
答：此时火箭所在点 处与发射站点 处的距离约为 ．
【点评】本题考查解直角三角形的应用 仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角
形并解直角三角形．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（8分）已知如图，在 中， 平分 交 于点 ，点 在 上，且
第21页（共30页）；
（1）求证： ；
（2）求证： ．
【分析】（1）根据角平分线的定义得到 ，由 ，得到 ，推
出 ，根据相似三角形的性质即可得到结论；
（2）由 ，推出 ，等量代换得到 ，证得
，根据相似三角形的性质即可得到结论．
【解答】证明：（1） 平分 ，
，
，
，
，
；
（2） ，
，
，
，
，
，
，
即 ．
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，角平分线的性质，熟练掌握相似三角形的性质
即可得到结论．
19．（8分）如图， ，点 ， 分别在 ， 上，连接 ， 、 的平分线
第22页（共30页）交于点 ， 、 的平分线交于点 ．
（1）求证：四边形 是矩形；
（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索，过 作 ，分别交 ， 于点 ，
，过 作 ，分别交 ， 于点 ， ，得到四边形 ，此时，他猜想四边形
是菱形，他的猜想是否正确，请予以说明．
【分析】（1）根据角平分线的性质进行导角，可求得四边形 的四个内角均为 ，进而
可说明其为矩形．
（2）根据题目条件可得四边形 为平行四边形，要证菱形只需邻边相等，连接 ，由于
，要证 ，只需证 ，只需证四边形 为平行四边形，可
证 、 点分别为 、 中点，即可得出结果．
【解答】（1）证明： 平分 ， 平分 ，
， ，
，
，
，
，
，
同理可得： ，
平分 ，
平分 ，
， ，
点 、 、 在同一条直线上，
，即 ，
，
第23页（共30页）即 ，
四边形 是矩形
（2）解：他的猜想正确，
理由是：
， ，
四边形 为平行四边形．
如图，延长 交 于点 ，
， ，
，
，
，
，
， ，
，
，
同理可得 ，
，
，
四边形 为平行四边形，
，
， ，
四边形 为平行四边形，
，
四边形 是矩形，
，
，
平行四边形 为菱形．
第24页（共30页）【点评】本题考查矩形、菱形的性质与判定，属于综合题，熟练掌握菱形和矩形的性质及判定
方法是解题关键．
20．（8分）小聪同学周六到某欢乐谷玩迷宫游戏，从迷宫口 到达迷宫口 有多个路口，如
图所示（迷宫的一部分），规定从迷宫口 到达 处不能重复走同一路线，且小聪走每一条路
线的可能性相同．
（1）请用画树状图的方法，求小聪同学从迷宫口 到达 处所走的所有可能路线；
（2）求小聪同学从迷宫口 到达 处经过路口 的概率．
【分析】（1）根据题意得出小聪同学从迷宫口 到达 处所走的所有可能路线共有4种；
（2）根据概率公式进行求解即可．
【解答】解：（1）根据题意画图如下：
小聪同学从迷宫口 到达 处所走的所有可能路线共有4种；
（2）一共有4种情况，而过 的有3种，
故小聪同学从迷宫口 到达 处经过路口 的概率为 ．
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可
第25页（共30页）能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识
点为：概率 所求情况数与总情况数之比．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（9分）某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量 （件
与销售单价 （元 之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
（1）求该商品每天的销售量 与销售单价 之间的函数关系式；
（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该
商品每天获得的利润 （元 最大？最大利润是多少？
（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少件？
【分析】（1）将点 、 代入一次函数表达式，即可求解；
（2）由题意得 ，即可求解；
（3）由题意得 ，解不等式即可得到结论．
【解答】解：（1）设 与销售单价 之间的函数关系式为： ，
将点 、 代入一次函数表达式得： ，
解得： ，
故函数的表达式为： ；
（2）由题意得： ，
，故当 时， 随 的增大而增大，而 ，
当 时， 有最大值，此时， ，
故销售单价定为50元时，该商店每天的利润最大，最大利润1200元；
第26页（共30页）（3）由题意得： ，
解得： ，
又 ，
则 的最小值为 ，
每天的销售量最少应为20件．
【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次不等式的应用、待定系数法求一次函
数解析式等知识，正确利用销量 每件的利润 得出函数关系式是解题关键．
22．（9分）对于两个不相等的有理数 ， ，我们规定符号 ， 表示 ， 中的较大值，
如 ， ， ， ．请解答下列问题：
（1） ；
（2）如果 ， ，求 的取值范围；
（3）如果 ， ，求 的值．
【分析】（1）根据定义即可得；
（2）由已知等式知 ，解之可得；
（3）分 和 两种情况分别求解可得．
【解答】解：（1） ，
．
故答案为： ；
（2） ， ，
．
．
的取值范围是 ．
（3）由题意，得： ．
①若 ，即 时， ， ， ．
， ，
．
解得 符合题意；
第27页（共30页）②若 ，即 时， ， ， ．
， ，
．
解得 符合题意．
综上所述， 或 ．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是理解新定义，并根据新定义列出关于
的不等式及分类讨论思想的运用．
六、（本大题共12分）
23．（12分）如图，抛物线 经过点 ，点 ， 轴于点 ，连
接 ，等腰直角三角形 的斜边 在 轴上，点 的坐标为 ，点 与原点重合
（1）求抛物线的解析式并直接写出它的对称轴；
（2） 以每秒1个单位长度的速度沿 轴正方向移动，运动时间为 秒，当点 落在
边上时停止运动，设 与 的重叠部分的面积为 ，求出 关于 的函数关系式；
（3）点 是抛物线对称轴上一点，当 是直角三角形时，请直接写出所有符合条件的点
坐标．
【分析】（1）根据待定系数法解出解析式和对称轴即可；
（2）从三种情况分析①当 时， 与 重叠部分为等腰直角三角形；②当
时， 与 重叠部分是四边形；③当 时， 与 重叠部分
是四边形得出 关于 的函数关系式即可；
（3）直接写出当 是直角三角形时符合条件的点 坐标．
【解答】解：（1）根据题意得 ，
解得 ， ，
第28页（共30页）抛物线解析式是 ，
对称轴是直线 ；
（2）有3种情况：
①当 时， 与 重叠部分为等腰直角三角形，如图
；
②当 时， 与 重叠部分是四边形，如图
；
③当 时， 与 重叠部分是四边形，如图
；
第29页（共30页）（3）当 是直角三角形时，可得符合条件的点 坐标为 或 或 或 ．
【点评】此题考查了难度较大的函数与几何的综合题，关键是根据 ， ，
三种情况进行分析．
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