2025年高考数学全真模拟卷04（原卷版）_高中三年全科资料_高中_高中1_2026版高考《举一反三》一轮复习专练（新高考数学专用）_2026版《举一反三》全真模拟卷（送4套）

2025 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:13)(cid:11)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29) 04(cid:30)(cid:31)(cid:23)(cid:24)(cid:32)(cid:33)(cid:34) (cid:30)(cid:24)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:10)120(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:38)(cid:10)150(cid:38)(cid:34) (cid:4)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:10) 1.(cid:45)(cid:35)(cid:29)(cid:38)(cid:46)I(cid:29)((cid:20)(cid:47)(cid:21))(cid:48)(cid:46)Ⅱ(cid:29)((cid:49)(cid:20)(cid:47)(cid:21))(cid:50)(cid:51)(cid:38)(cid:52)(cid:53)(cid:29)(cid:54)(cid:55)(cid:24)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:24)(cid:67)(cid:9)(cid:68)(cid:69) (cid:70)(cid:53)(cid:21)(cid:71)(cid:72)(cid:52) 2.(cid:73)(cid:53)(cid:46)I(cid:29)(cid:36)(cid:55)(cid:20)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:21)(cid:53)(cid:77)(cid:78)(cid:55)(cid:33)2B(cid:79)(cid:80)(cid:81)(cid:53)(cid:21)(cid:71)(cid:72)(cid:82)(cid:83)(cid:21)(cid:84)(cid:62)(cid:53)(cid:77)(cid:85)(cid:9)(cid:86)(cid:87)(cid:52)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:55)(cid:33) (cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:78)(cid:55)(cid:97)(cid:20)(cid:86)(cid:98)(cid:99)(cid:53)(cid:77)(cid:85)(cid:9)(cid:52)(cid:69)(cid:70)(cid:45)(cid:35)(cid:29)(cid:72)(cid:100)(cid:101)(cid:52) 3.(cid:73)(cid:53)(cid:46)Ⅱ(cid:29)(cid:36)(cid:55)(cid:59)(cid:53)(cid:77)(cid:69)(cid:70)(cid:53)(cid:21)(cid:71)(cid:72)(cid:52)(cid:69)(cid:70)(cid:45)(cid:35)(cid:29)(cid:72)(cid:100)(cid:101)(cid:52) 4.(cid:24)(cid:35)(cid:102)(cid:103)(cid:78)(cid:55)(cid:59)(cid:45)(cid:35)(cid:29)(cid:48)(cid:53)(cid:21)(cid:71)(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:73)(cid:52) (cid:46) I (cid:29)(cid:30)(cid:20)(cid:47)(cid:21)(cid:34) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要 求的。 3 1(cid:107)(cid:30)5(cid:38)(cid:34)(cid:30)2024·(cid:108)(cid:109)(cid:110)(cid:111)·(cid:27)(cid:28)(cid:112)(cid:113)(cid:34)(cid:114)(cid:115)(cid:116)(cid:13) = 1+ 1 (cid:55)i(cid:117)(cid:118)(cid:13)(cid:119)(cid:120)(cid:55)(cid:121) (cid:62)(cid:118)(cid:51)(cid:117)(cid:30) (cid:34) i A(cid:107)2i B(cid:107) i C(cid:107)2𝑧 D(cid:107) 𝑧 2(cid:107)(cid:30)5(cid:38)(cid:34)(cid:30)2024·(cid:122)(cid:123)(cid:48)−(cid:124)2·(cid:125)(cid:27)(cid:34)(cid:126) R(cid:55)(cid:127)(cid:128)(cid:20)(cid:44)(cid:129)(cid:55)(cid:130)“ 2<1”(cid:131)−(cid:132)2(cid:62)(cid:104)(cid:133)(cid:58)(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:38)(cid:137)(cid:138)(cid:117)(cid:30) (cid:34) A(cid:107) 2< <1 B(cid:107) < <1 𝑥∈ C(cid:107)0< <2 𝑥 D(cid:107) < <0 3(cid:107)(cid:30)5−(cid:38)(cid:34)𝑥(cid:30)2024·(cid:139)(cid:140)(cid:139)−(cid:141)1·(cid:125)(cid:27)𝑥 (cid:34)(cid:114)(cid:115)(cid:142)(cid:143) =( 𝑥 ), =( )(cid:55)(cid:126) 3−1 𝑥// +2 (cid:55)(cid:121)(cid:144)(cid:13) = (cid:30) (cid:34) 𝑎 1,−2 𝑏 2,𝑥 𝑎−𝑏 𝑎 𝑏 𝑥 A(cid:107)2 B(cid:107)1 C(cid:107)0 D(cid:107) 4(cid:107)(cid:30)5(cid:38)(cid:34)(cid:30)2024·(cid:145)(cid:146)(cid:147)(cid:140)·(cid:125)(cid:27)(cid:34)(cid:127)(cid:148)(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:152)2016-2023(cid:22)(cid:153)(cid:154)(cid:155)(cid:156)−((cid:119)4(cid:120):(cid:157)(cid:158))(cid:62)(cid:137)(cid:159)(cid:148)(cid:55)(cid:121)(cid:127)(cid:128)(cid:160)(cid:161) (cid:162)(cid:163)(cid:62)(cid:149)(cid:30) (cid:34) A(cid:107)(cid:164)(cid:151)(cid:152)2016-2019(cid:22)(cid:153)(cid:154)(cid:155)(cid:156)(cid:165)(cid:22)(cid:166)(cid:167) B(cid:107)(cid:164)(cid:151)(cid:152)2016-2023(cid:22)(cid:153)(cid:154)(cid:155)(cid:156)(cid:62)(cid:129)(cid:120)(cid:13)(cid:149)4.30 微信搜索公众号【偷着学】，微信号：tzx985tzxC(cid:107)(cid:168)(cid:169)(cid:170)(cid:171)(cid:172)(cid:173)(cid:78)(cid:55)(cid:164)(cid:151)(cid:152)2023(cid:22)(cid:153)(cid:154)(cid:155)(cid:156)(cid:174)(cid:116)(cid:175)(cid:176)(cid:177)2018(cid:22)(cid:178)(cid:124) D(cid:107)(cid:164)(cid:151)(cid:152)2016-2023(cid:22)(cid:153)(cid:154)(cid:155)(cid:156)(cid:62)(cid:179)(cid:180)(cid:149)3.69 5(cid:107)(cid:30)5(cid:38)(cid:34)(cid:30)2024·(cid:181)(cid:182)·(cid:27)(cid:28)(cid:112)(cid:113)(cid:34)(cid:114)(cid:115)(cid:183) (cid:149)(cid:184)(cid:185) =0(cid:72)(cid:62)(cid:91)(cid:183)(cid:55)(cid:186)(cid:183) (cid:142)(cid:187) 2+ 2=1(cid:188)(cid:189)(cid:185)(cid:55) (cid:189)(cid:183)(cid:38)(cid:190)(cid:117) (cid:191) =90 (cid:55)(cid:126)(cid:41)(cid:192)(cid:193)(cid:72)𝑃(cid:137)(cid:138)(cid:62)(cid:183)𝑥−(cid:194)𝑦−(cid:191)𝑚(cid:195)(cid:194)(cid:104)(cid:133)(cid:55)(cid:121) =(cid:30)𝑃 (cid:34) 𝑂:𝑥 𝑦 ∘ A(cid:107) 2 𝑀,𝑁 ∠𝑀𝑃B𝑁(cid:107)± 2 C(cid:107)2 𝑃 D(cid:107)±𝑚2 6(cid:107)(cid:30)5(cid:38)(cid:34)(cid:30)2024·(cid:196)(cid:197)(cid:198)(cid:199)·(cid:125)(cid:27)(cid:34)(cid:3)(cid:200)(cid:201)(cid:13) = sin + > >0,0< < (cid:55)(cid:194)(cid:127)(cid:128)(cid:145)(cid:133)(cid:160) 2 π (cid:161)(cid:10) (cid:62)(cid:202)(cid:203)(cid:204)(cid:117)3(cid:40) (cid:62)(cid:205)(cid:206)(cid:50)(cid:133)(cid:207) 𝑓( (cid:183) 𝑥) (cid:38)(cid:190) 𝐴 (cid:117) (𝜔 (cid:55) 𝑥 (cid:55) 𝜑) (cid:191)𝐴(cid:194)| 0,𝜔 |= (cid:40)𝜑 (cid:62)(cid:148)(cid:208)(cid:72)(cid:205)(cid:206) 1 2 1 2 ①𝑓(𝑥) ②𝑓(𝑥) 𝑥 𝑥 𝑥 −𝑥 π ③𝑓(𝑥) (cid:50)(cid:133)(cid:82)(cid:209)(cid:129)(cid:210)(cid:37)(cid:62)(cid:211)(cid:212)(cid:117) (cid:40) (cid:62)(cid:148)(cid:208)(cid:3)(cid:200)(cid:184)(cid:185) = (cid:82)(cid:209)(cid:55)(cid:126)(cid:194)(cid:191)(cid:213)(cid:194)(cid:104)(cid:133)(cid:160)(cid:161)(cid:149)(cid:162)(cid:163)(cid:62)(cid:55)(cid:121) = 2 3 2 π π π ④𝑓(𝑥) 𝑥 𝑓 (cid:30) (cid:34) A(cid:107) 3 3 B(cid:107)3 3 C(cid:107) 3 D(cid:107) 3 2 2 2 2 − − 7(cid:107)(cid:30)5(cid:38)(cid:34)(cid:30)2024·(cid:214)(cid:198)(cid:215)(cid:216)·(cid:27)(cid:28)(cid:112)(cid:113)(cid:34)(cid:70)(cid:145)(cid:217)(cid:218) (cid:129)(cid:55) (cid:117)(cid:219)(cid:220)(cid:221)(cid:222)(cid:159)(cid:55)(cid:145)(cid:220)(cid:159) (cid:117)(cid:223)(cid:159)(cid:55) (cid:191) = 2 (cid:55)(cid:124)(cid:224) (cid:124)(cid:224) (cid:55)(cid:121)(cid:184)(cid:185)AC𝑃−(cid:225)𝐴(cid:124)𝐵𝐶(cid:224)𝐷 (cid:226)△(cid:131)𝑃(cid:222)𝐴𝐷(cid:62)(cid:227)(cid:228)(cid:204)(cid:117)(cid:30) (cid:34) 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴𝐵 𝐵𝐶 𝑃𝐴𝐷⊥ 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝑃𝐶𝐷 A(cid:107) 1 B(cid:107) 2 C(cid:107) 3 D(cid:107)1 2 2 2 1 ( ) 8(cid:107)(cid:30)5(cid:38)(cid:34)(cid:30)2024·(cid:214)(cid:198)·(cid:27)(cid:28)(cid:112)(cid:113)(cid:34)(cid:201)(cid:13) ( )(cid:41)(cid:192)ln = (cid:55)(cid:191) >e, >e ( )+ ( )=1(cid:55)(cid:121) ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 +𝑓 𝑥 (cid:62)(cid:202)(cid:76)(cid:204)(cid:117)(cid:30) (cid:34) 𝑓 𝑥 𝑥 1−𝑓 𝑥 𝑥 𝑥 ,𝑓 𝑥 𝑓 𝑥 𝑓 𝑥 𝑥 5 1 A(cid:107)e B(cid:107)1 C(cid:107) D(cid:107) 7 e 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的 要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9(cid:107)(cid:30)6(cid:38)(cid:34)(cid:30)2024·(cid:87)(cid:229)(cid:230)(cid:231)(cid:232)(cid:230)·(cid:104)(cid:27)(cid:34)(cid:114)(cid:115) ,0 (cid:117)(cid:201)(cid:13) ( )= sin +cos (cid:62)(cid:104)(cid:133)(cid:82)(cid:209)(cid:129)(cid:210)(cid:55)(cid:121) 6 π (cid:30) (cid:34) − 𝑓 𝑥 𝑎 2𝑥 2𝑥 A(cid:107) = 3 B(cid:107)(cid:201)(cid:13) = (cid:117)(cid:233)(cid:201)(cid:13) 6 π 𝑎 𝑦 𝑓 𝑥− C(cid:107)(cid:234)(cid:185) = (cid:3)(cid:200) = (cid:82)(cid:209) D(cid:107)(cid:201)(cid:13) = (cid:70) , (cid:119)(cid:235)(cid:166)(cid:167) 12 12 12 7π 5π π 10(cid:107)(cid:30)6(cid:38)(cid:34) 𝑦 (cid:30)2 𝑓 0 ( 2 𝑥 4 ) ·(cid:87)(cid:229) 𝑥 (cid:230)(cid:203)(cid:236)·(cid:221)(cid:27)(cid:34)(cid:114)(cid:115)(cid:183) (1, 2) 𝑦 (cid:149)(cid:237) 𝑓( (cid:234) 𝑥) (cid:185) − 2 2=1(cid:72)(cid:104)(cid:183)(cid:55)(cid:238) (cid:142)(cid:237)(cid:234)(cid:185)(cid:62)(cid:50)(cid:137) 𝑃 𝐶:3𝑥 −𝑦 𝑃 微信搜索公众号【偷着学】，微信号：tzx985tzx(cid:239)(cid:177)(cid:185)(cid:240)(cid:241)(cid:185)(cid:55)(cid:241)(cid:192)(cid:38)(cid:190)(cid:117) (cid:55)(cid:121)(cid:127)(cid:128)(cid:160)(cid:161)(cid:227)(cid:242)(cid:62)(cid:149)(cid:30) (cid:34) A(cid:107)(cid:237)(cid:234)(cid:185)(cid:62)(cid:243)(cid:177)(cid:185)(cid:244)(cid:245)𝐴(cid:117),𝐵 =± 3 B(cid:107)(cid:237)(cid:234)(cid:185)(cid:62)(cid:246)(cid:183)(cid:175)(cid:239)(cid:177)(cid:185)(cid:62)𝑦 (cid:211)(cid:212)(cid:117)𝑥1 1 C(cid:107)| | | |= 3 𝑃𝐴 ⋅ 𝑃𝐵 D(cid:107) (cid:62)(cid:224)(cid:247)(cid:117) 3 16 △𝑃𝐴𝐵 11(cid:107)(cid:30)6(cid:38)(cid:34)(cid:30)2024·(cid:108)(cid:182)·(cid:125)(cid:27)(cid:34)(cid:114)(cid:115)(cid:201)(cid:13) ( )= (e +2) ( )=( +2)ln (cid:55)(cid:121)(cid:127)(cid:128)(cid:160)(cid:161)(cid:227)(cid:242)(cid:62)(cid:149)(cid:30) (cid:34) 𝑥 A(cid:107)(cid:201)(cid:13) ( )(cid:70)R(cid:72)(cid:119)(cid:235)(cid:166)(cid:167) 𝑓 𝑥 𝑥 ,𝑔 𝑥 𝑥 𝑥 𝑓 𝑥 2 B(cid:107)(cid:126)(cid:82)(cid:248)(cid:42) >0(cid:55)(cid:135)(cid:219)(cid:249) ( ) (ln 2)(cid:250)(cid:131)(cid:132)(cid:55)(cid:121)(cid:144)(cid:13) (cid:62)(cid:202)(cid:76)(cid:204)(cid:117) e C(cid:107)(cid:201)(cid:13) ( )(cid:70) 𝑥 (0,+ )(cid:72)(cid:251) 𝑓 (cid:70)𝑎(cid:179)𝑥(cid:204) ≥ (cid:183) 𝑓 𝑥 𝑎 𝑔 𝑥 ∞ ln 1 D(cid:107)(cid:126) ( )= ( )= >0)(cid:55)(cid:121) (cid:62)(cid:202)(cid:203)(cid:204)(cid:117) 1 2 1 ( 2𝑡 2) e 𝑓 𝑥 𝑔 𝑥 𝑡(𝑡 (cid:46) 𝑥 I𝑥I+ (cid:29)(cid:30)(cid:49)(cid:20)(cid:47)(cid:21)(cid:34) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 1 1 1 7 12(cid:107)(cid:30)5(cid:38)(cid:34)(cid:30)2024·(cid:214)(cid:198)(cid:252)(cid:253)·(cid:27)(cid:28)(cid:112)(cid:113)(cid:34)(cid:114)(cid:115)(cid:70)(cid:166)(cid:167)(cid:62)(cid:219)(cid:254)(cid:13)(cid:128){ }(cid:129)(cid:55) =1(cid:55) + + = (cid:55)(cid:121) 1 2 3 1 2 3 2 (cid:13)(cid:128){ }(cid:62)(cid:255)(cid:44)(cid:7)(cid:249)(cid:117) = (cid:107) 𝑎𝑛 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 13(cid:107)(cid:30) 𝑎 5 𝑛 (cid:38)(cid:34)(cid:30)2024·(cid:181) 𝑎 (cid:109) 𝑛 (cid:256)(cid:257)·(cid:125)(cid:27)(cid:34)(cid:114)(cid:115) 2cos + cos cos = 1 (cid:55)(cid:121) cos + = . 12 12 4 3 π π π 14(cid:107)(cid:30)5(cid:38)(cid:34)(cid:30)2024·(cid:214)(cid:198)(cid:252)(cid:253)·(cid:27)(cid:28)(cid:112)(cid:113)(cid:34)(cid:114)(cid:115)(cid:234)2(cid:185)𝑥 ( )= 2(cid:225)𝑥− ( ) − =ln( 3𝑥 )( >0)(cid:194)(cid:7)(cid:258)2(cid:189)𝑥 (cid:185)(cid:55)(cid:121)(cid:144)(cid:13)a (cid:62)(cid:202)(cid:203)(cid:204)(cid:117) (cid:107) 𝑓 𝑥 𝑥 𝑔 𝑥 𝑎𝑥 𝑎 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15(cid:107)(cid:30)13(cid:38)(cid:34)(cid:30)2024·(cid:214)(cid:198)(cid:215)(cid:216)·(cid:27)(cid:28)(cid:112)(cid:113)(cid:34)(cid:70) (cid:129)(cid:55)(cid:222) (cid:62)(cid:82)(cid:220)(cid:38)(cid:190)(cid:149) tan = tan (cid:107) (1)(cid:259)(cid:67)(cid:10) cos =1(cid:40) △𝐴𝐵𝐶 𝐴,𝐵,𝐶 𝑎,𝑏,𝑐, 𝐶 (𝑎−1) 𝐵 (2)(cid:126) =2𝑏(cid:55) 𝐶 (cid:224)(cid:247)(cid:117)1(cid:55)(cid:259)(cid:220) (cid:62)(cid:256)(cid:107) 𝑎 △𝐴𝐵𝐶 𝑐 16(cid:107)(cid:30)15(cid:38)(cid:34)(cid:30)2024·(cid:145)(cid:146)(cid:260)(cid:215)·(cid:221)(cid:27)(cid:34)(cid:114)(cid:115)(cid:201)(cid:13) ( )=( ) sin . (1)(cid:126)(cid:201)(cid:13) ( )(cid:194)(cid:179)(cid:204)(cid:55)(cid:259)(cid:144)(cid:13) (cid:62)(cid:261)(cid:204)(cid:262)(cid:263)(cid:40) 𝑓 𝑥 𝑎−1 𝑥−2 𝑥 𝑓 𝑥 𝑎 微信搜索公众号【偷着学】，微信号：tzx985tzx(2)(cid:126)(cid:3)(cid:200) (cid:62)(cid:135)(cid:219)(cid:249) ( )+ (1+cos ) 0(cid:70) 0, (cid:72)(cid:250)(cid:131)(cid:132)(cid:55)(cid:259)(cid:144)(cid:13) (cid:62)(cid:261)(cid:204)(cid:262)(cid:263). 2 π 𝑥 𝑓 𝑥 𝑥 𝑥 ≤ 𝑥∈ 𝑎 17(cid:107)(cid:30)15(cid:38)(cid:34)(cid:30)2024·(cid:108)(cid:109)(cid:110)(cid:111)·(cid:27)(cid:28)(cid:112)(cid:113)(cid:34)(cid:88)(cid:148)(cid:55)(cid:124)(cid:264)(cid:265)(cid:224)(cid:266) (cid:129)(cid:55)(cid:267)(cid:224) (cid:225)(cid:124)(cid:224) 1 1 1 1 1 (cid:268)(cid:149)(cid:220)(cid:256)(cid:117)2(cid:62)(cid:269)(cid:159)(cid:55) = =120°(cid:55)(cid:270)(cid:224) 𝐴𝐵(cid:62)𝐶𝐷(cid:224)−(cid:247)𝐴(cid:117)𝐵 𝐶15𝐷. 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴𝐵𝐶 1 1 1 1 1 𝐷 ∠𝐵𝐶𝐷 ∠𝐵𝐶 𝐷 𝐵𝐶𝐶 𝐵 (1)(cid:259)(cid:124)(cid:264)(cid:265)(cid:224)(cid:266) (cid:62)(cid:266)(cid:247)(cid:40) 1 1 1 1 (2)(cid:259)(cid:124)(cid:224) 𝐴(cid:225)𝐵𝐶(cid:124)𝐷(cid:224)−𝐴 𝐵 𝐶 𝐷(cid:62)(cid:271)(cid:222)(cid:62)(cid:272)(cid:228)(cid:204). 1 1 1 1 𝐵𝐶𝐶 𝐵 𝐶𝐷𝐷 𝐶 18(cid:107)(cid:30)17(cid:38)(cid:34)(cid:30)2024·(cid:273)(cid:199)(cid:274)(cid:140)·(cid:27)(cid:28)(cid:112)(cid:113)(cid:34)(cid:275)(cid:65)(cid:276)(cid:50)(cid:64)(cid:263)(cid:277)(cid:11)(cid:278)(cid:279)(cid:264)(cid:263)(cid:277)(cid:254)(cid:280)(cid:55)(cid:281)(cid:282)(cid:75)(cid:283)(cid:254)(cid:280)(cid:284)(cid:285)(cid:286)1(cid:38)(cid:55) (cid:287)(cid:285)(cid:286)0(cid:38)(cid:55)(cid:124)(cid:283)(cid:237)(cid:244)(cid:288)(cid:286)0(cid:38)(cid:55)(cid:254)(cid:280)(cid:104)(cid:184)(cid:279)(cid:264)(cid:175)(cid:104)(cid:244)(cid:254)(cid:289)(cid:104)(cid:244)(cid:290)(cid:50)(cid:38)(cid:117)(cid:291)(cid:55)(cid:290)(cid:286)(cid:50)(cid:38)(cid:62)(cid:104)(cid:244)(cid:292)(cid:286)(cid:254)(cid:280)(cid:107)(cid:114) (cid:115)(cid:75)(cid:283)(cid:254)(cid:280)(cid:129)(cid:55)(cid:275)(cid:293)(cid:284)(cid:62)(cid:294)(cid:295)(cid:117) (cid:55)(cid:276)(cid:293)(cid:284)(cid:62)(cid:294)(cid:295)(cid:117) (cid:55)(cid:50)(cid:296)(cid:124)(cid:283)(cid:62)(cid:294)(cid:295)(cid:117) ( + + = > > 0)𝛼(cid:55)(cid:191)(cid:75)(cid:283)(cid:254)(cid:280)(cid:102)(cid:297)(cid:205)𝛽(cid:298)(cid:299)(cid:132)(cid:107) 𝛾 𝛼 𝛽 2𝛾 1,2𝛼 01,𝛽 0,𝛾≥ (1)(cid:126) = = = (cid:55)(cid:259)(cid:279)(cid:264)4(cid:283)(cid:254)(cid:280)(cid:78)(cid:275)(cid:11)(cid:278)(cid:292)(cid:286)(cid:254)(cid:280)(cid:62)(cid:294)(cid:295)(cid:40) 5 5 5 𝛼 ,𝛽 ,𝛾 (2)(cid:300) =0(cid:36)(cid:55) (cid:30)i(cid:34)𝛾(cid:126)(cid:254)(cid:280)(cid:202)(cid:290)(cid:279)(cid:264)5(cid:283)(cid:55)(cid:259)(cid:254)(cid:280)(cid:102)(cid:103)(cid:36)(cid:254)(cid:280)(cid:283)(cid:13) (cid:62)(cid:38)(cid:301)(cid:128)(cid:302)(cid:303)(cid:304) ( )(cid:62)(cid:202)(cid:203)(cid:204)(cid:40) (cid:30)ii(cid:34)(cid:126)(cid:254)(cid:280)(cid:135)(cid:305)(cid:306)(cid:283)(cid:13)(cid:55)(cid:259)“(cid:275)(cid:11)(cid:278)(cid:292)(cid:286)(cid:254)(cid:280)”(cid:62)(cid:294)𝑋(cid:295)(cid:30)(cid:33) (cid:307)(cid:308)(cid:34)(cid:107)𝐸 𝑋 𝛼,𝛽 微信搜索公众号【偷着学】，微信号：tzx985tzx19(cid:107)(cid:30)17(cid:38)(cid:34)(cid:30)2024·(cid:108)(cid:109)(cid:221)(cid:309)(cid:310)·(cid:27)(cid:28)(cid:112)(cid:113)(cid:34)(cid:311)(cid:194)(cid:312)(cid:13)(cid:128) , ( 2)(cid:62)(cid:226)(cid:194)(cid:44)(cid:173)(cid:48)(cid:117) (cid:55)(cid:226)(cid:194)(cid:44)(cid:62) 1 2 (cid:313)(cid:82)(cid:204)(cid:173)(cid:48)(cid:117) (cid:55)(cid:126)(cid:13)(cid:128) (cid:41)(cid:192)(cid:127)(cid:128)(cid:50)(cid:133)(cid:137)(cid:138)(cid:55)(cid:121)(cid:209)(cid:98)(cid:117) (cid:314)𝐴:“𝑎 𝑎 ,(cid:13)⋯,(cid:128)𝑎𝑛 ”(cid:10)𝑛≥ =0(cid:40) =1. 𝑆 (1)(cid:126)2023(cid:314)“𝑇 (cid:13)(cid:128)”𝐴 , (cid:149)(cid:166)(cid:315)(cid:62)(cid:219)(cid:180)(cid:13)(cid:128)𝑛(cid:55)(cid:259)0−1 (cid:40) ①𝑆 ②𝑇 1 2 2023 2023 (2)(cid:126) ( *0)−(cid:314)1“ (cid:13)𝐴:(cid:128)𝑎”𝑎 ,⋯,,𝑎 ( 1)(cid:149)(cid:219)(cid:254)(cid:13)(cid:128)(cid:55)𝑎(cid:259) (cid:62)(cid:255)(cid:44)(cid:7)(cid:249) (cid:30)1 (cid:55)(cid:33) (cid:307) 1 2 (cid:308)(cid:34)(cid:40)2𝑘 𝑘∈𝑁 0−1 𝐴:𝑎 𝑎 ,⋯,𝑎2𝑘 𝑘≥ 𝐴 𝑎𝑛 ≤𝑛≤2𝑘 𝑛,𝑘 (3)(cid:311) (cid:314)“ (cid:13)(cid:128)” , ( 2)(cid:62)(cid:54) (cid:44)(cid:48)(cid:117) ( { })(cid:55)(cid:126) { }(cid:55)(cid:130)(cid:286) = 1 2 1 𝑛 0−1 𝐴:𝑎 𝑎 ,⋯,𝑎𝑛 𝑛≥ 𝑚 𝑏𝑚 𝑚∈ 1,2,3,⋯,𝑛 ∃𝑚∈ 1,2,3,⋯,𝑛 𝑏𝑚 − (cid:55)(cid:67)(cid:316)(cid:10)(cid:13)(cid:128) , ( 2)(cid:135)(cid:317)(cid:318)(cid:117) (cid:314)“ 1(cid:13)(cid:128)”. 2 1 2 𝐵:𝑏 𝑏 ,⋯,𝑏𝑛 𝑛≥ 𝑛 0− 微信搜索公众号【偷着学】，微信号：tzx985tzx