第 04 讲 三角函数与解三角形（2022-2024 高考真题）
（新高考专用）
(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:20)(cid:26)(cid:21)
1(cid:27)(cid:28)2024·(cid:29)(cid:30)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:35) (cid:36),(cid:37)(cid:38) (cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45) (cid:46)(cid:47) = (cid:46) 2= 9 (cid:46)(cid:48)sin +sin =
3 4
π
△𝐴𝐵𝐶 𝐴,𝐵,𝐶 𝑎,𝑏,𝑐 𝐵 𝑏 𝑎𝑐 𝐴 𝐶
(cid:28) (cid:34)
A(cid:27)2 39 B(cid:27) 39 C(cid:27) 7 D(cid:27)3 13
13 13 2 13
(cid:49)(cid:50)(cid:21)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:15)(cid:59)sin sin = 1 (cid:46)(cid:60)(cid:54)(cid:55)(cid:61)(cid:57)(cid:58)(cid:15)(cid:62) 2+ 2= 13 (cid:46)(cid:63)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:15)(cid:59)(cid:64)sin2 +sin2
3 4
𝐴 𝐶 𝑎 𝑐 𝑎𝑐 𝐴
(cid:41)(cid:65)(cid:46)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73).
(cid:49) 𝐶 (cid:50)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:53)(cid:77)(cid:45) = , 2= 9 (cid:46)(cid:48)(cid:63)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:15)(cid:59)sin sin = 4 sin2 = 1 .
3 4 9 3
𝜋
𝐵 𝑏 𝑎𝑐 𝐴 𝐶 𝐵
(cid:63)(cid:61)(cid:57)(cid:58)(cid:15)(cid:73)(cid:59): 2= 2+ 2 = 9 (cid:46)
4
𝑏 𝑎 𝑐 −𝑎𝑐 𝑎𝑐
(cid:72): 2+ 2= 13 (cid:46)(cid:78)(cid:79)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:15)(cid:59)sin2 +sin2 = 13 sin sin = 13 (cid:46)
4 4 12
𝑎 𝑐 𝑎𝑐 𝐴 𝐶 𝐴 𝐶
(cid:39)(cid:80)(sin +sin 2=sin2 +sin2 +2sin sin = 7 (cid:46)
4
𝐴 𝐶) 𝐴 𝐶 𝐴 𝐶
(cid:77)(cid:45) (cid:45)(cid:81)(cid:38)(cid:82)(cid:37)(cid:38)(cid:46)(cid:48)sin +sin >0(cid:46)(cid:48)sin +sin = 7.
2
𝐴,𝐶 𝐴 𝐶 𝐴 𝐶
(cid:83)(cid:20)(cid:10)C.
2(cid:27)(cid:28)2023·(cid:84)(cid:85)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:35) (cid:36)(cid:46) + sin sin = sin sin (cid:46)(cid:48) =(cid:28) (cid:34)
△𝐴𝐵𝐶 (𝑎 𝑐)(2 𝐴− 𝐶) 𝑏( 𝐴−5 𝐵) ∠𝐶
A(cid:27) B(cid:27) C(cid:27) D(cid:27)
6 3 3 6
π π π π
(cid:49)(cid:50)(cid:21)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:15)(cid:41)(cid:42)(cid:38)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:61)(cid:57)(cid:58)(cid:15)(cid:72)(cid:73)(cid:59)(cid:50).
(cid:49)(cid:50)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:53)(cid:77)(cid:45) + sin sin = sin sin (cid:46)
(cid:39)(cid:80)(cid:63)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:15)(cid:59)(𝑎+𝑐)( 𝐴−= 𝐶) 𝑏(cid:46)( (cid:72)𝐴−2 2𝐵=) 2(cid:46)
(cid:48) 2+ 2 2=
(
(cid:46)
𝑎
(cid:83)c
𝑐
o
)(
s
𝑎−
=
𝑐)2 𝑏2(𝑎2−
=
𝑏)
=
𝑎1
(cid:46)
−𝑐 𝑎𝑏−𝑏
2
𝑎 +𝑏 −𝑐 𝑎𝑏
𝑎 𝑏 −𝑐 𝑎𝑏 𝐶 2𝑎𝑏 2𝑎𝑏
(cid:89)0< < (cid:46)(cid:39)(cid:80) = .
3
π
𝐶 π 𝐶
(cid:83)(cid:20)(cid:10)B.
3(cid:27)(cid:28)2023·(cid:29)(cid:30)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:35) (cid:36)(cid:46)(cid:37)(cid:38) (cid:41)(cid:40)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:90) (cid:46)(cid:47) cos cos = (cid:46)(cid:91) = (cid:46)(cid:48) =
5
𝜋
△𝐴𝐵𝐶 𝐴,𝐵,𝐶 𝑎,𝑏,𝑐 𝑎 𝐵−𝑏 𝐴 𝑐 𝐶 ∠𝐵
(cid:28) (cid:34)A(cid:27) B(cid:27) C(cid:27) D(cid:27)
10 5 10 5
𝜋 𝜋 3𝜋 2𝜋
(cid:49)(cid:50)(cid:21)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:92)(cid:93)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:15)(cid:42)(cid:16)(cid:38)(cid:46)(cid:94)(cid:67)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:98)(cid:7)(cid:99)(cid:100)(cid:101)(cid:38)(cid:100)(cid:41)(cid:56)(cid:57)(cid:7)(cid:99)(cid:102)(cid:59) (cid:41)(cid:65)(cid:46)(cid:66)(cid:67)(cid:54)(cid:55)(cid:81)
(cid:38)(cid:82)(cid:37)(cid:38)(cid:100)(cid:58)(cid:15)(cid:73)(cid:59) (cid:41)(cid:65). ∠𝐴
(cid:49)(cid:50)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:53)(cid:63)(cid:21)(cid:103)∠(cid:95)𝐴(cid:96)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:15)(cid:73)(cid:59)sin cos sin cos =sin (cid:46)
(cid:72)sin cos sin cos =sin( + )=sin 𝐴cos 𝐵+−sin𝐵cos𝐴(cid:46) 𝐶
(cid:104)(cid:15)(cid:73)𝐴(cid:59)s𝐵in−cos𝐵 =𝐴0(cid:46)(cid:63)(cid:105)𝐴 𝐵(0, )(cid:46)(cid:83)𝐴sin𝐵>0(cid:46)𝐵 𝐴
𝐵 𝐴 𝐵∈ π 𝐵
(cid:79)(cid:106)(cid:73)(cid:59)cos = = (cid:46)
2
π
𝐴 0,𝐴
3
(cid:48) = = = .
2 5 10
π π π
𝐵 π−𝐴−𝐶 π− −
(cid:83)(cid:20)(cid:10)C.
4(cid:27)(cid:28)2023·(cid:29)(cid:30)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:107)(cid:108)(cid:109)(cid:110)(cid:111) (cid:41)(cid:112)(cid:113)(cid:90)(cid:42)(cid:114)(cid:45)4(cid:41)(cid:56)(cid:115)(cid:82)(cid:46) = = =45°(cid:46)
(cid:48) (cid:41)(cid:113)(cid:116)(cid:45)(cid:28) (cid:34) 𝑃−𝐴𝐵𝐶𝐷 𝑃𝐶 𝑃𝐷 3,∠𝑃𝐶𝐴
△A(cid:27)𝑃𝐵2𝐶2 B(cid:27)3 2 C(cid:27)4 2 D(cid:27)6 2
(cid:49)(cid:50)(cid:21)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:117)(cid:22)(cid:10)(cid:54)(cid:55)(cid:29)(cid:118)(cid:81)(cid:38)(cid:82)(cid:41)(cid:119)(cid:120)(cid:115)(cid:117)(cid:121)(cid:122)(cid:119)(cid:59) (cid:46) (cid:46)(cid:123)(cid:124)(cid:59)(cid:64)
= (cid:46)(cid:60)(cid:35) (cid:36)(cid:54)(cid:55)(cid:61)(cid:57)(cid:58)(cid:15)(cid:102)(cid:59) = 17(cid:46)(cid:123)(cid:124)△(cid:102)𝑃𝐷(cid:59)𝑂≅△=𝑃𝐶1𝑂7(cid:46)(cid:63)△(cid:106)𝑃𝐷(cid:35)𝐵≅△𝑃𝐶(cid:36)𝐴(cid:54)(cid:55)(cid:61)(cid:57)(cid:58)(cid:15)
(cid:88)𝑃𝐴(cid:81)(cid:38)𝑃(cid:82)𝐵(cid:113)(cid:116)(cid:7)△(cid:99)𝑃(cid:72)𝐴(cid:73)𝐶(cid:59)(cid:50)(cid:125) 𝑃𝐴 𝑃𝐵 △𝑃𝐵𝐶
1
(cid:117)(cid:126)(cid:10)(cid:93)(cid:35) (cid:36)(cid:54)(cid:55)(cid:61)(cid:57)(cid:58)(cid:15)(cid:102)(cid:59) = 17(cid:46)cos = (cid:46)(cid:123)(cid:124)(cid:102)(cid:59) = (cid:46)(cid:60)(cid:54)(cid:55)(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:130)
3
△𝑃𝐴𝐶 𝑃𝐴 ∠𝑃𝐶𝐵 𝑃𝐴⋅𝑃𝐶 −3
(cid:41)(cid:13)(cid:130)(cid:116)(cid:131)(cid:71)(cid:88)(cid:61)(cid:57)(cid:58)(cid:15)(cid:59)(cid:64)(cid:3)(cid:105) (cid:41)(cid:115)(cid:76)(cid:132)(cid:46)(cid:123)(cid:124)(cid:102)(cid:59) = 17(cid:46)(cid:63)(cid:106)(cid:35) (cid:36)(cid:54)(cid:55)(cid:61)(cid:57)(cid:58)(cid:15)
(cid:88)(cid:81)(cid:38)(cid:82)(cid:113)(cid:116)(cid:7)(cid:99)(cid:72)(cid:73)(cid:59)(cid:50). 𝑃𝐵,∠𝐵𝑃𝐷 𝑃𝐵 △𝑃𝐵𝐶
(cid:49)(cid:50)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:53)(cid:117)(cid:22)(cid:10)
(cid:133)(cid:95) (cid:134)(cid:105) (cid:46)(cid:133)(cid:95) (cid:46)(cid:48) (cid:45) (cid:41)(cid:36)(cid:135)(cid:46)(cid:136)(cid:137)(cid:46)
𝐴𝐶,𝐵𝐷 𝑂 𝑃𝑂 𝑂 𝐴𝐶,𝐵𝐷
(cid:77)(cid:45)(cid:112)(cid:113) (cid:45)(cid:56)(cid:115)(cid:82)(cid:46) =4(cid:46)(cid:39)(cid:80) = =4 2(cid:46)(cid:48) = =2 2(cid:46)
(cid:89) = 𝐴𝐵=𝐶𝐷3(cid:46) = (cid:46)𝐴𝐵(cid:39)(cid:80) 𝐴𝐶 𝐵𝐷(cid:46)(cid:48) =𝐷𝑂 𝐶𝑂(cid:46)
𝑃𝐶 𝑃𝐷 𝑃𝑂 𝑂𝑃 △𝑃𝐷𝑂≅△𝑃𝐶𝑂 ∠𝑃𝐷𝑂 ∠𝑃𝐶𝑂(cid:89) = =3(cid:46) = =4 2(cid:46)(cid:39)(cid:80) (cid:46)(cid:48) = (cid:46)
(cid:35)𝑃𝐶 𝑃𝐷(cid:36)(cid:46) 𝐴=𝐶 𝐵𝐷=4 2 =4△5𝑃°(cid:46)𝐷𝐵≅△𝑃𝐶𝐴 𝑃𝐴 𝑃𝐵
(cid:48)(cid:63) △ (cid:61) 𝑃𝐴 (cid:57) 𝐶 (cid:58)(cid:15)(cid:73) 𝑃𝐶 (cid:59) 3, 2 𝐴 = 𝐶 2+ ,∠𝑃 2 𝐶𝐴 cos =32+ ×4 2×3× 2=17(cid:46)
2
𝑃𝐴 𝐴𝐶 𝑃𝐶 −2𝐴𝐶⋅𝑃𝐶 ∠𝑃𝐶𝐴 9−2
(cid:83) = 17(cid:46)(cid:48) = 17(cid:46)
(cid:83)𝑃(cid:35)𝐴 (cid:36)(cid:46)𝑃𝐵= = 17 =4(cid:46)
△𝑃𝐵𝐶 𝑃𝐶2 32,𝑃𝐵2 9 ,𝐵𝐶 1
(cid:39)(cid:80)cos = = = (cid:46)
2×3×4 3
𝑃𝐶 +𝐵𝐶 −𝑃𝐵 +16−17
∠𝑃𝐶𝐵 2𝑃𝐶⋅𝐵𝐶
(cid:89)0< < (cid:46)(cid:39)(cid:80)sin = cos2 =2 2(cid:46)
3
∠𝑃𝐶𝐵 π ∠𝑃𝐶𝐵 1− ∠𝑃𝐶𝐵
(cid:39)(cid:80) (cid:41)(cid:113)(cid:116)(cid:45) = 1 sin = 1 ×3×4×2 2=4 2.
2 2 3
△𝑃𝐵𝐶 𝑆 𝑃𝐶⋅𝐵𝐶 ∠𝑃𝐶𝐵
(cid:117)(cid:126)(cid:10)
(cid:133)(cid:95) (cid:134)(cid:105) (cid:46)(cid:133)(cid:95) (cid:46)(cid:48) (cid:45) (cid:41)(cid:36)(cid:135)(cid:46)(cid:136)(cid:137)(cid:46)
𝐴𝐶,𝐵𝐷 𝑂 𝑃𝑂 𝑂 𝐴𝐶,𝐵𝐷
(cid:77)(cid:45)(cid:112)(cid:113) (cid:45)(cid:56)(cid:115)(cid:82)(cid:46) =4(cid:46)(cid:39)(cid:80) = =4 2(cid:46)
(cid:35) 𝐴(cid:36)𝐵(cid:46)𝐶𝐷 = 𝐴=𝐵45°(cid:46) 𝐴𝐶 𝐵𝐷
(cid:48)(cid:63) △ (cid:61) 𝑃𝐴 (cid:57) 𝐶 (cid:58)(cid:15)(cid:73) 𝑃𝐶 (cid:59) 3, 2 ∠ = 𝑃𝐶𝐴 2+ 2 cos =32+ ×4 2×3× 2=17(cid:46)(cid:83) = 17(cid:46)
2
𝑃𝐴 𝐴𝐶 𝑃𝐶 −2𝐴𝐶⋅𝑃𝐶 ∠𝑃𝐶𝐴 9−2 𝑃𝐴
(cid:39)(cid:80)cos = 2 2 2 = 17 = 17(cid:46)(cid:48) =| || |cos = 17×3× 17 = (cid:46)
2× 17×3 17 17
𝑃𝐴 +𝑃𝐶 −𝐴𝐶 +9−32
(cid:138)(cid:139)(cid:140) ∠𝐴 = 𝑃𝐶 2𝑃𝐴 = ⋅𝑃𝐶(cid:46) − 𝑃𝐴⋅𝑃𝐶 𝑃𝐴 𝑃𝐶 ∠𝐴𝑃𝐶 − −3
𝑃𝐵1 𝑚,∠𝐵𝑃𝐷 𝜃1 2 2
(cid:77)(cid:45) = + = + (cid:46)(cid:39)(cid:80) + = + (cid:46)
2 2
𝑃 2 𝑂 2𝑃𝐴 𝑃𝐶 𝑃𝐵2 𝑃𝐷 2 𝑃𝐴 𝑃𝐶 𝑃𝐵 𝑃𝐷
(cid:72) + +2 = + +2 (cid:46)
(cid:48)𝑃17𝐴+9𝑃+𝐶2×(𝑃𝐴)⋅𝑃=𝐶 2𝑃+𝐵9+2𝑃×𝐷3× 𝑃𝐵co⋅s𝑃𝐷(cid:46)(cid:104)(cid:15)(cid:59) 2+ cos =0 (cid:46)
(cid:89)(cid:35) (cid:36)(cid:46)−32=𝑚 2+ 2 𝑚 c𝜃os (cid:46)𝑚(cid:72)326=𝑚 2+𝜃−11 co①s (cid:46)(cid:48) 2 cos =0
(cid:46)△𝑃𝐵𝐷 𝐵𝐷 𝑃𝐵 𝑃𝐷 −2𝑃𝐵⋅𝑃𝐷 ∠𝐵𝑃𝐷 𝑚 9−6𝑚 𝜃 𝑚 −6𝑚 𝜃−23
(cid:101)②(cid:99)(cid:141)(cid:142)(cid:59)2 2 =0(cid:46)(cid:83) = = 17(cid:46)
𝑚 −34 𝑃𝐵 𝑚(cid:83)(cid:35) (cid:36)(cid:46) = = 17 =4(cid:46)
△𝑃𝐵𝐶 𝑃𝐶2 32,𝑃𝐵2 9 ,𝐵𝐶 1
(cid:39)(cid:80)cos = = = (cid:46)
2×3×4 3
𝑃𝐶 +𝐵𝐶 −𝑃𝐵 +16−17
∠𝑃𝐶𝐵 2𝑃𝐶⋅𝐵𝐶
(cid:89)0< < (cid:46)(cid:39)(cid:80)sin = cos2 =2 2(cid:46)
3
∠𝑃𝐶𝐵 π ∠𝑃𝐶𝐵 1− ∠𝑃𝐶𝐵
(cid:39)(cid:80) (cid:41)(cid:113)(cid:116)(cid:45) = 1 sin = 1 ×3×4×2 2=4 2.
2 2 3
△𝑃𝐵𝐶 𝑆 𝑃𝐶⋅𝐵𝐶 ∠𝑃𝐶𝐵
(cid:83)(cid:20)(cid:10)C.
5(cid:27)(cid:28)2023·(cid:29)(cid:30)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:107)(cid:108) (cid:45)(cid:118)(cid:143)(cid:144)(cid:38)(cid:81)(cid:38)(cid:82)(cid:46)AB(cid:45)(cid:145)(cid:42)(cid:46) (cid:45)(cid:118)(cid:42)(cid:81)(cid:38)(cid:82)(cid:46)(cid:47)(cid:126)(cid:113)(cid:38)
(cid:45)150°(cid:46)(cid:48)(cid:144)(cid:146)CD(cid:88)(cid:147)△(cid:113)𝐴𝐵A𝐶BC(cid:39)(cid:148)(cid:38)(cid:41)(cid:56)(cid:149)(cid:65)(cid:45)(cid:28) (cid:34) △𝐴𝐵𝐷
𝐶−𝐴 A 𝐵 (cid:27) −1𝐷 B(cid:27) 2 C(cid:27) 3 D(cid:27) 2
5 5 5 5
(cid:49)(cid:50)(cid:21)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:78)(cid:79)(cid:150)(cid:58)(cid:151)(cid:152)(cid:46)(cid:153)(cid:98)(cid:154)(cid:58)(cid:146)(cid:113)(cid:38)(cid:46)(cid:60)(cid:54)(cid:55)(cid:61)(cid:57)(cid:58)(cid:15)(cid:23)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:15)(cid:102)(cid:50)(cid:155)(cid:74).
(cid:49)(cid:50)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:53)(cid:156) (cid:41)(cid:36)(cid:135) (cid:46)(cid:133)(cid:157) (cid:46)(cid:77)(cid:45) (cid:90)(cid:118)(cid:143)(cid:144)(cid:38)(cid:81)(cid:38)(cid:82)(cid:46)(cid:91) (cid:45)(cid:145)(cid:42)(cid:46)(cid:48)(cid:62) (cid:46)
(cid:89) (cid:90)(cid:118)(cid:42)𝐴(cid:81)𝐵(cid:38)(cid:82)(cid:46)(cid:48)𝐸 𝐶𝐸(cid:46),𝐷(cid:123)𝐸 (cid:124) △(cid:45)𝐴(cid:126)𝐵𝐶(cid:113)(cid:38) (cid:41)(cid:147)(cid:113)(cid:38)(cid:46)𝐴𝐵(cid:72) =150𝐶(cid:46)𝐸⊥𝐴𝐵
∘
△𝐴𝐵𝐷 𝐷𝐸⊥𝐴𝐵 ∠𝐶𝐸𝐷 𝐶−𝐴𝐵−𝐷 ∠𝐶𝐸𝐷
(cid:158)(cid:94) = (cid:147)(cid:113) (cid:46)(cid:105)(cid:90) (cid:147)(cid:113) (cid:46)(cid:89) (cid:147)(cid:113) (cid:46)
(cid:77)(cid:106)𝐶(cid:147)𝐸(cid:113)∩𝐷𝐸 𝐸(cid:147),𝐶(cid:113)𝐸,𝐷𝐸⊂(cid:46)(cid:158)(cid:94)𝐶(cid:147)𝐷𝐸(cid:113) 𝐴(cid:147)𝐵(cid:113)⊥ 𝐶=𝐷𝐸 (cid:46) 𝐴𝐵⊂ 𝐴𝐵𝐶
(cid:144)(cid:146) 𝐶(cid:147)𝐷𝐸(cid:113)⊥ (cid:46)𝐴(cid:48)𝐵𝐶(cid:144)(cid:146) (cid:35)(cid:147)(cid:113)𝐶𝐷𝐸∩(cid:37)(cid:41)(cid:159)𝐴(cid:160)𝐵𝐶(cid:45)(cid:144)𝐶(cid:146)𝐸 (cid:46)
(cid:123)(cid:124)𝐶𝐷⊂ (cid:45)(cid:144)𝐶(cid:146)𝐷𝐸 (cid:88)(cid:147)(cid:113) 𝐶𝐷(cid:39)(cid:148)(cid:41)𝐴(cid:38)𝐵(cid:46)𝐶(cid:161) =2(cid:46)(cid:48) 𝐶𝐸= = 3(cid:46)(cid:35) (cid:36)(cid:46)(cid:63)(cid:61)(cid:57)(cid:58)(cid:15)(cid:59)(cid:10)
=
∠𝐷𝐶𝐸
2+ 2
𝐶𝐷 𝐴
c
𝐵
o
𝐶
s = 1+
𝐴𝐵
×1×
𝐶
3
𝐸
×
1,𝐷𝐸3)=
7(cid:46)
△𝐶𝐷𝐸
2
𝐶𝐷 𝐶𝐸 𝐷𝐸 −2𝐶𝐸⋅𝐷𝐸 ∠𝐶𝐸𝐷 3−2 (−
(cid:63)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:15)(cid:59) = (cid:46)(cid:72)sin = 3sin150 = 3(cid:46)
sin sin 7 ∘ 2 7
𝐷𝐸 𝐶𝐷
(cid:158)(cid:94) (cid:90)(cid:162)(cid:38) ∠𝐷 (cid:46) 𝐶𝐸 cos ∠𝐶𝐸𝐷 = si ∠ n2 𝐷𝐶𝐸 = ( 3 ) 2 = 5 (cid:46)
2 7 2 7
∠𝐷𝐶𝐸 ∠𝐷𝐶𝐸 1− ∠𝐷𝐶𝐸 1−
(cid:39)(cid:80)(cid:144)(cid:146) (cid:88)(cid:147)(cid:113) (cid:39)(cid:148)(cid:41)(cid:38)(cid:41)(cid:56)(cid:149)(cid:45) 3.
5
𝐶𝐷 𝐴𝐵𝐶
(cid:83)(cid:20)(cid:10)C.
(cid:126)(cid:23)(cid:163)(cid:127)(cid:21)6(cid:27)(cid:28)2023·(cid:29)(cid:30)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:35) (cid:36)(cid:46) = = = 6(cid:46) (cid:41)(cid:38)(cid:147)(cid:43)(cid:146)(cid:134)BC(cid:105)D(cid:46)(cid:48)
△𝐴𝐵𝐶 ∠𝐵𝐴𝐶 60°=,𝐴𝐵 2,𝐵𝐶 ∠𝐵𝐴𝐶
2 (cid:27) 𝐴𝐷
(cid:49)(cid:50)(cid:21)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:115)(cid:117)(cid:22)(cid:10)(cid:54)(cid:55)(cid:61)(cid:57)(cid:58)(cid:15)(cid:102)(cid:164) (cid:46)(cid:60)(cid:78)(cid:79)(cid:118)(cid:113)(cid:116)(cid:117)(cid:102)(cid:164) (cid:125)
(cid:115)(cid:117)(cid:126)(cid:10)(cid:54)(cid:55)(cid:61)(cid:57)(cid:58)(cid:15)(cid:102)(cid:164) (cid:46)(cid:60)(cid:78)(cid:79)(cid:56)𝐴(cid:57)𝐶(cid:58)(cid:15)(cid:102)(cid:164) (cid:46)(cid:72)(cid:73)(cid:78)(cid:79)𝐴(cid:81)𝐷(cid:38)(cid:82)(cid:41)(cid:165)(cid:166)(cid:102)(cid:164)(cid:27)
(cid:49)(cid:50)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:53) 𝐴𝐶 𝐵,𝐶
(cid:136)(cid:137)(cid:39)(cid:167)(cid:10)(cid:140) = = = (cid:46)
(cid:115)(cid:117)(cid:22)(cid:10)(cid:63)(cid:61)𝐴(cid:57)𝐵(cid:58)(cid:15)𝑐,(cid:73)𝐴𝐶(cid:59)(cid:46)𝑏2,𝐵2𝐶+ 2𝑎 ×2× ×cos60 =6(cid:46)
∘
(cid:77)(cid:45) >0(cid:46)(cid:50)(cid:59)(cid:10) =1+ 3(cid:46)𝑏 −2 𝑏
(cid:63) 𝑏 = +𝑏 (cid:73)(cid:59)(cid:46)
1 𝑆△𝐴𝐵𝐶 𝑆△𝐴𝐵𝐷 𝑆1 △𝐴𝐶𝐷 1
×2× ×sin60 = ×2× ×sin30 + × × ×sin30 (cid:46)
2 2 2
∘ ∘ ∘
𝑏 𝐴𝐷 𝐴𝐷 𝑏
(cid:50)(cid:59)(cid:10) = 3 = 2 3(1 3) =2(cid:27)
1 3 3
𝑏2 𝑏 +
(cid:83)(cid:74)(cid:168) 𝐴 (cid:45) 𝐷 (cid:10)2(cid:27) + +
(cid:115)(cid:117)(cid:126)(cid:10)(cid:63)(cid:61)(cid:57)(cid:58)(cid:15)(cid:73)(cid:59)(cid:46)22+ 2 ×2× ×cos60 =6(cid:46)(cid:77)(cid:45) >0(cid:46)(cid:50)(cid:59)(cid:10) =1+ 3(cid:46)
∘
(cid:63)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:15)(cid:73)(cid:59)(cid:46) 6 = = 𝑏2 − (cid:46) 2 (cid:50)(cid:59)(cid:10) 𝑏 sin = 6 2(cid:46)sin = 𝑏2(cid:46) 𝑏
sin60 sin sin 4 2
𝑏 +
∘
𝐵 𝐶 𝐵 𝐶
(cid:77)(cid:45)1+ 3> 6> 2(cid:46)(cid:39)(cid:80) =45 (cid:46) =180 60 45 =75 (cid:46)
∘ ∘ ∘ ∘ ∘
(cid:89) =30 (cid:46)(cid:39)(cid:80) =𝐶75 (cid:46)(cid:72) 𝐵 = =−2(cid:27)−
∘ ∘
(cid:83)∠(cid:74)𝐵(cid:168)𝐴𝐷(cid:45)(cid:10)2(cid:27) ∠𝐴𝐷𝐵 𝐴𝐷 𝐴𝐵
7(cid:27)(cid:28)2022·(cid:169)(cid:170)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:171)(cid:30)(cid:172)(cid:173)(cid:174)(cid:175)(cid:13)(cid:11)(cid:176)(cid:177)(cid:178)(cid:179)(cid:46)(cid:180)(cid:181)(cid:182)(cid:123)(cid:81)(cid:38)(cid:82)(cid:81)(cid:42)(cid:102)(cid:113)(cid:116)(cid:41)(cid:7)(cid:99)(cid:46)(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:186)(cid:115)
(cid:117)(cid:187)(cid:45)“(cid:81)(cid:145)(cid:102)(cid:116)”(cid:46)(cid:188)(cid:163)(cid:189)(cid:182)(cid:171)(cid:30)(cid:190)(cid:191)(cid:13)(cid:11)(cid:41)(cid:22)(cid:192)(cid:127)(cid:193)(cid:27)(cid:136)(cid:194)(cid:184)(cid:185)(cid:192)(cid:115)(cid:117)(cid:195)(cid:148)(cid:7)(cid:99)(cid:46)(cid:196)(cid:90) =
2 𝑆
1 2 2 2 2 2 (cid:46)(cid:197)(cid:36)a(cid:46)b(cid:46)c(cid:90)(cid:81)(cid:38)(cid:82)(cid:41)(cid:81)(cid:42)(cid:46)S(cid:90)(cid:81)(cid:38)(cid:82)(cid:41)(cid:113)(cid:116)(cid:27)(cid:198)(cid:199)(cid:81)(cid:38)(cid:82)(cid:41)(cid:81)(cid:42) = 2 = 3
4 2
𝑐 +𝑎 −𝑏
𝑐 𝑎 − 𝑎 ,𝑏
=2(cid:46)(cid:48)(cid:200)(cid:81)(cid:38)(cid:82)(cid:41)(cid:113)(cid:116) = 23 (cid:27)
4
,𝑐 𝑆
(cid:49)(cid:50)(cid:21)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:78)(cid:79)(cid:21)(cid:36)(cid:39)(cid:150)(cid:41)(cid:7)(cid:99)(cid:68)(cid:65)(cid:50)(cid:164)(cid:27)2 2
(cid:49)(cid:50)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:53)(cid:77)(cid:45) = 1 2 2 2 2 2 (cid:46)(cid:39)(cid:80) = 1 4× 4 = 23(cid:27)
4 2 4 2 4
𝑐 +𝑎 −𝑏 +2−3
𝑆 𝑐 𝑎 − 𝑆 2−
(cid:83)(cid:74)(cid:168)(cid:45)(cid:10) 23.
4
8(cid:27)(cid:28)2022·(cid:29)(cid:30)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:107)(cid:108) (cid:36)(cid:46)(cid:135)D(cid:35)(cid:42)BC(cid:201)(cid:46) = = = (cid:27)(cid:202) (cid:156)(cid:59)
𝐴𝐶
(cid:66)(cid:203)(cid:65)(cid:204)(cid:46) = 3 (cid:27)
△𝐴𝐵𝐶 ∠𝐴𝐷𝐵 120°,𝐴𝐷 2,𝐶𝐷 2𝐵𝐷 𝐴𝐵
𝐵𝐷 −1 2
(cid:49)(cid:50)(cid:21)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:198) = = >0(cid:46)(cid:54)(cid:55)(cid:61)(cid:57)(cid:58)(cid:15)(cid:205)(cid:167)(cid:164) (cid:67)(cid:46)(cid:95)(cid:96)(cid:206)(cid:207)(cid:138)(cid:118)(cid:99)(cid:72)(cid:73)(cid:59)(cid:50).
2
𝐴𝐶
(cid:49)(cid:50)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:53)[(cid:115) 𝐶 (cid:117) 𝐷 (cid:22)] 2 (cid:10) 𝐵 (cid:61) 𝐷 (cid:57) 2 (cid:58) 𝑚 (cid:15) 𝐴𝐵
(cid:198) = = >0(cid:46)
(cid:48)𝐶(cid:35)𝐷 2𝐵𝐷(cid:36)(cid:46)2𝑚 2= 2+ 2 cos = 2+4+ (cid:46)
(cid:35) △𝐴𝐵(cid:36)𝐷(cid:46) 𝐴2𝐵= 𝐵2𝐷+ 𝐴2𝐷 −2𝐵𝐷⋅𝐴co𝐷s ∠𝐴𝐷=𝐵4 𝑚2+ 2(cid:46)𝑚
(cid:39)(cid:80) △𝐴𝐶2 2 𝐷 = 4 2 2 𝐴 4 𝐶 = 𝐶𝐷4( 2 𝐴4𝐷 2 − 4 2𝐶𝐷⋅𝐴𝐷 = ∠𝐴𝐷𝐶 1 1 ) 2 3 𝑚 4−4𝑚
𝐴𝐶 𝑚 +4−4𝑚 𝑚 + +2𝑚)−12(1+𝑚) 1
𝐴𝐵 1𝑚2 + +2𝑚 𝑚 + +2𝑚 4−(𝑚+ +𝑚+
2 1) 3
= 3(cid:46)
1
≥4− (𝑚+ ⋅𝑚+ 4−2
3
(cid:202)(cid:91)(cid:208)(cid:202) +1= (cid:72) = 3 (cid:204)(cid:46)(cid:118)(cid:9)(cid:148)(cid:209)(cid:46)
1
𝑚 𝑚+ 𝑚 −1
(cid:39)(cid:80)(cid:202) (cid:156)(cid:66)(cid:203)(cid:65)(cid:204)(cid:46) = 3 .
𝐴𝐶
𝐴𝐵 𝑚 −1
(cid:83)(cid:74)(cid:168)(cid:45)(cid:10) 3 .
−1
[(cid:115)(cid:117)(cid:126)](cid:10)(cid:210)(cid:211)(cid:117)
(cid:161) BD=t(cid:46)(cid:80)D(cid:45)(cid:212)(cid:135)(cid:46)OC(cid:45)x(cid:213)(cid:46)(cid:210)(cid:209)(cid:147)(cid:113)(cid:144)(cid:38)(cid:214)(cid:215)(cid:211).(cid:48)C(cid:28)2t,0(cid:34)(cid:46)A(cid:28)1(cid:46) 3(cid:34)(cid:46)B(cid:28)-t,0(cid:34)(cid:46)
2 2 = 1)2 2 3 3 = 4 2 2 4 4 = 1 1 ) 2 3 3(cid:46)
𝐴𝐶 (2𝑡−1) + 𝑡 −4𝑡+ 1
∴𝐴𝐵 (𝑡+ + 𝑡 +2𝑡+ 4−(𝑡+ +𝑡+ ≥4−2
当且仅当 +1= 3,即 = 3 时等号成立(cid:125)
[(cid:115)(cid:117)(cid:81)](cid:10)𝑡 (cid:61)(cid:57)(cid:58)(cid:15) 𝐵𝐷 −1
(cid:198)BD=x,CD=2x.(cid:63)(cid:61)(cid:57)(cid:58)(cid:15)(cid:59)
2= 2+4+
{ (cid:46) 2 2+ 2=12+6 2(cid:46)
2=4+4 2
𝑐 𝑥 2𝑥
{ 𝑏
2= 2+4𝑥+−4𝑥
(cid:46)
∴
2
𝑐
2+
𝑏
2=12+6
𝑥
2(cid:46)
2=4+4 2
𝑐 𝑥 2𝑥
∴ 𝑐 𝑏 𝑥
(cid:161) 𝑏 = (cid:46)(cid:48) 𝑥 2 −42𝑥 + 2 2=12+6 2(cid:46)
𝐴𝐶
𝐴 2 𝐵 +2 𝑡 = 12 2 6 𝑐 2 = 𝑡 1 2 2 𝑐 6 2 4 = 𝑥 1 2 ) 3 ) 3(cid:46)
+ 𝑥 + 𝑥 1
∴𝑡2 𝑐
3(cid:46)
𝑥 +2𝑥+ 6(1−(𝑥+ +𝑥+ ≥6−2
∴𝑡 ≥4−2 3
(cid:202)(cid:91)(cid:208)(cid:202) +1= (cid:46)(cid:72) = 3+1(cid:204)(cid:118)(cid:9)(cid:148)(cid:209).
1
[(cid:115)(cid:117)(cid:109)](cid:10) 𝑥 (cid:216)(cid:44)(cid:99)𝑥(cid:117)+ 𝑥
(cid:198) = (cid:46)(cid:48) =
(cid:35)𝐵𝐷 𝑥(cid:36)(cid:46)𝐶𝐷2=2𝑥 2+ 2 cos = 2+4+ (cid:46)
(cid:35)△𝐴𝐵𝐷(cid:36)(cid:46)𝐴𝐵2= 𝐵𝐷2+𝐴𝐷2−2𝐵𝐷⋅𝐴𝐷cos∠𝐴𝐷𝐵=4𝑥2+ 2𝑥(cid:46)
(cid:39)(cid:80) △𝐴𝐶2𝐷 = 4 2 𝐴𝐶 (cid:46)(cid:140) 𝐶𝐷 = 4𝐴𝐷2 −2𝐶 (cid:46) 𝐷⋅𝐴𝐷 ∠𝐴𝐷𝐶 𝑥 4−4𝑥
2 2 4 2 4
𝐴𝐶 𝑥 +4−4𝑥 𝑥 +4−4𝑥
(cid:48) 𝐴𝐵 2𝑥 + + + 2𝑥 + 𝑡 𝑥 + + = 2𝑥 0
(cid:63)((cid:115)4−(cid:76)𝑡(cid:62))𝑥(cid:50)−(cid:59)(4(cid:10) 2=𝑡)𝑥(4+(4−42𝑡) 0
(cid:72) 2 +4 0Δ(cid:46)(cid:50)(cid:59)(cid:10)2𝑡) −43(4−𝑡)(44−+42𝑡)3≥
𝑡 −8𝑡 ≤ 4−22 ≤𝑡≤
(cid:39)(cid:80) = 3(cid:46)(cid:106)(cid:204) = = 3
min
+𝑡
𝑡 4−2 𝑥 4−𝑡 −1
(cid:39)(cid:80)(cid:202) (cid:156)(cid:66)(cid:203)(cid:65)(cid:204)(cid:46) = 3 (cid:46)(cid:72) = 3 .
𝐴𝐶
𝐴𝐵 𝑥 −1 𝐵𝐷 −1
(cid:83)(cid:74)(cid:168)(cid:45)(cid:10) 3 .
9(cid:27)(cid:28)2024·(cid:201)(cid:217)−·1(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:107)(cid:108)(cid:135)B(cid:35)(cid:135)C(cid:56)(cid:84)(cid:115)(cid:129)(cid:46)(cid:135)D(cid:35)(cid:135)C(cid:41)(cid:56)(cid:218)(cid:115)(cid:129)(cid:46) = ,(cid:219)(cid:35)(cid:135)A(cid:220)(cid:221)
= =37°(cid:46)(cid:48) = 7.8° .((cid:222)(cid:154)(cid:64)0.1(cid:223)) 𝐵𝐶 𝐶𝐷
∠𝐵𝐴𝐶 16.5°,∠𝐷𝐴𝐶 ∠𝐵𝐶𝐴(cid:49)(cid:50)(cid:21)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:198) = (cid:46)(cid:35) (cid:100) (cid:36)(cid:43)(cid:44)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:15)(cid:59)(cid:64) = (cid:46) = (cid:46)
sin sin sin( 16.5) sin16.5
𝐶𝐴 𝐶𝐷 𝐶𝐴 𝐶𝐵
∘ ∘
(cid:101)(cid:99)(cid:141)(cid:224)(cid:72)(cid:73)(cid:59)(cid:64) ∠𝐵 (cid:74) 𝐶𝐴 (cid:168). 𝜃 △𝐷𝐶𝐴 △𝐵𝐶𝐴 𝐷 ∠𝐶𝐴𝐷 𝜃+
(cid:49)(cid:50)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:53)(cid:198) = =90 (cid:46)
∘
∠𝐵𝐶𝐴 𝜃,∠𝐴𝐶𝐷 −𝜃
(cid:35) (cid:36)(cid:46)(cid:63)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:15)(cid:59) = (cid:46)
sin sin
𝐶𝐴 𝐶𝐷
△𝐷𝐶𝐴 𝐷 ∠𝐶𝐴𝐷
(cid:72) = ’
sin[180 (90 37.0)] sin37.0
𝐶𝐴 𝐶𝐷
∘ ∘ ∘ ∘
− −𝜃+
(cid:72) =
sin(90 37.0) sin37.0
𝐶𝐴 𝐶𝐷
∘ ∘ ∘
−𝜃+ ①
(cid:35) (cid:36)(cid:46)(cid:63)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:15)(cid:59) = (cid:46)
sin sin
𝐶𝐴 𝐶𝐵
△𝐵𝐶𝐴 𝐵 ∠𝐶𝐴𝐵
(cid:72) = (cid:46)(cid:72) = (cid:46)
sin[180 ( 16.5)] sin16.5 sin( 16.5) sin16.5
𝐶𝐴 𝐶𝐵 𝐶𝐴 𝐶𝐵
∘ ∘ ∘ ∘ ∘
− 𝜃+ 𝜃+ ②
sin(90 37.0) sin37.0
(cid:77)(cid:45) = (cid:46) (cid:59) = (cid:46)
sin(∘ 16.5)∘ sin16.5∘
② −𝜃+
∘ ∘
(cid:54)(cid:55) 𝐶 (cid:70) 𝐷 (cid:71)(cid:225) 𝐶 (cid:72) 𝐵 (cid:73)①(cid:59) 7.8 𝜃+ (cid:46)
∘
(cid:83)(cid:74)(cid:168)(cid:45)(cid:10)7.8 . 𝜃≈
∘
10(cid:27)(cid:28)2023·(cid:29)(cid:30)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:107)(cid:108)(cid:135) (cid:226)(cid:35)(cid:227)(cid:228)(cid:45)2(cid:41)(cid:229)(cid:113)(cid:201)(cid:46) (cid:90)(cid:42)(cid:114)(cid:45)3(cid:41)(cid:118)(cid:42)(cid:81)(cid:38)(cid:82)(cid:46)
(cid:147)(cid:113) (cid:46)(cid:48) = 2 (cid:27) 𝑆,𝐴,𝐵,𝐶 △𝐴𝐵𝐶 𝑆𝐴⊥
(cid:49)(cid:50)𝐴(cid:21)𝐵(cid:51)𝐶(cid:52)(cid:53)𝑆(cid:93)𝐴(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:15)(cid:102)(cid:112)(cid:113)(cid:230)(cid:157)(cid:231)(cid:227)(cid:228)(cid:46)(cid:60)(cid:95)(cid:96)(cid:144)(cid:110)(cid:232)(cid:41)(cid:230)(cid:157)(cid:229)(cid:80)(cid:233)(cid:102)(cid:41)(cid:234)(cid:235)(cid:131)(cid:71)(cid:102)(cid:50).
(cid:49)(cid:50)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:53)(cid:136)(cid:137)(cid:46)(cid:236)(cid:81)(cid:110)(cid:111) (cid:237)(cid:16)(cid:45)(cid:56)(cid:81)(cid:110)(cid:232) (cid:46)
(cid:198) (cid:41)(cid:230)(cid:157)(cid:231)(cid:231)(cid:238)(cid:45) (cid:46)𝑆(cid:227)−𝐴(cid:228)𝐵(cid:45)𝐶 (cid:46) 𝑆𝑀𝑁−𝐴𝐵𝐶
1
△𝐴𝐵𝐶 3 𝑂 𝑟
(cid:48) = = =2 3(cid:46)(cid:73)(cid:59) = 3(cid:46)
3
sin
𝐴𝐵 2
2𝑟 ∠𝐴𝐶𝐵 𝑟
1
(cid:198)(cid:81)(cid:110)(cid:111) (cid:41)(cid:230)(cid:157)(cid:229)(cid:229)(cid:238)(cid:45) (cid:46)(cid:133)(cid:157) (cid:46)(cid:48) = = (cid:46)
1 1 2
𝑆−𝐴𝐵𝐶 𝑂 𝑂𝐴,𝑂𝑂 𝑂𝐴 2,𝑂𝑂 𝑆𝐴
(cid:77)(cid:45) 2= 2+ 2(cid:46)(cid:72)4=3+ 1 2(cid:46)(cid:50)(cid:59) =2.
1 1 4
𝑂𝐴 𝑂𝑂 𝑂 𝐴 𝑆𝐴 𝑆𝐴
(cid:83)(cid:74)(cid:168)(cid:45)(cid:10)2.(cid:81)(cid:23)(cid:50)(cid:74)(cid:21)
9 2
11(cid:27)(cid:28)2024·(cid:239)(cid:240)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:35) (cid:36)(cid:46)(cid:38) (cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45) (cid:46)(cid:107)(cid:108)cos = ， =5， = (cid:27)
16 3
𝑎
△𝐴𝐵𝐶 𝐴,𝐵,𝐶 𝑎,𝑏,𝑐 𝐵 𝑏 𝑐
(1)(cid:102) (cid:125)
(2)(cid:102)𝑎sin (cid:125)
(3)(cid:102)cos𝐴( )(cid:41)(cid:65)(cid:27)
(cid:49)(cid:50)(cid:21)(cid:51)𝐵(cid:52)−(cid:53)2𝐴(cid:28)1(cid:34) = = (cid:46)(cid:54)(cid:55)(cid:61)(cid:57)(cid:58)(cid:15)(cid:72)(cid:73)(cid:59)(cid:64)(cid:115)(cid:76)(cid:46)(cid:50)(cid:164)(cid:72)(cid:73)(cid:125)
(cid:28)2(cid:34)(cid:117)(cid:22)(cid:10)(cid:102)(cid:164)sin𝑎 (cid:46)2(cid:60)𝑡,𝑐(cid:54)(cid:55)3(cid:56)𝑡 (cid:57)(cid:58)(cid:15)(cid:72)(cid:73)(cid:125)(cid:117)(cid:126)(cid:10)(cid:54)(cid:55)(cid:61)(cid:57)(cid:58)(cid:15)(cid:102)(cid:164)cos (cid:46)(cid:48)(cid:59)(cid:64)sin (cid:125)
(cid:28)3(cid:34)(cid:117)(cid:22)(cid:10)(cid:78)(cid:79)(cid:241)(cid:42)𝐵(cid:40)(cid:241)(cid:38)(cid:154)(cid:58) (cid:45)(cid:162)(cid:38)(cid:46)(cid:48)(cid:59)(cid:64)cos (cid:46)(cid:60)(cid:54)(cid:55)(cid:126)(cid:242)(cid:38)(cid:7)(cid:99)𝐴(cid:100)(cid:101)(cid:38)(cid:243)(cid:41)(cid:61)𝐴(cid:57)(cid:7)(cid:99)(cid:72)(cid:73)(cid:125)(cid:117)
(cid:126)(cid:10)(cid:144)(cid:157)(cid:54)(cid:55)(cid:126)(cid:242)(cid:38)(cid:7)(cid:99)(cid:100)(cid:101)(cid:38)(cid:243)𝐴(cid:41)(cid:61)(cid:57)(cid:7)(cid:99)(cid:72)(cid:73). 𝐴
(cid:49)(cid:50)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:53)(cid:28)1(cid:34)(cid:198) = = (cid:46) >0(cid:46)(cid:48)(cid:78)(cid:79)(cid:61)(cid:57)(cid:58)(cid:15)(cid:59) 2= 2+ 2 cos (cid:46)
(cid:72)25=4 2+9 2 ×
𝑎
×
2𝑡,𝑐
×
93
(cid:46)
𝑡
(cid:50)
𝑡
(cid:59) =2(cid:28)(cid:244)(cid:245)(cid:34)(cid:125)
𝑏 𝑎 𝑐 −2𝑎𝑐 𝐵
16
𝑡 𝑡 −2 2𝑡 3𝑡 𝑡
(cid:48) = =6.
𝑎 4,𝑐 2
(cid:28)2(cid:34)(cid:117)(cid:22)(cid:10)(cid:77)(cid:45) (cid:45)(cid:81)(cid:38)(cid:82)(cid:37)(cid:38)(cid:46)(cid:39)(cid:80)sin = cos2 = 9 =5 7(cid:46)
16 16
(cid:60)(cid:78)(cid:79)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:15)(cid:59) 𝐵 = (cid:46)(cid:72) 4 = 5 (cid:46) 𝐵 (cid:50)(cid:59)s 1 in − = 𝐵 7(cid:46) 1−
sin sin sin 5 7 4
𝑎 𝑏 16
𝐴 𝐵 𝐴 𝐴
(cid:117)(cid:126)(cid:10)(cid:63)(cid:61)(cid:57)(cid:58)(cid:15)(cid:59)cos =
2 2 2
=
52 62 42
=
3
(cid:46)
2×5×6 4
𝑏 +𝑐 −𝑎 + −
𝐴 2𝑏𝑐2
(cid:77)(cid:45) (0, )(cid:46)(cid:48)sin = 3 = 7
4 4
𝐴∈ π 𝐴 9 1−
(cid:28)3(cid:34)(cid:117)(cid:22)(cid:10)(cid:77)(cid:45)cos = >0(cid:46)(cid:91) (0, )(cid:46)(cid:39)(cid:80) 0, (cid:46)
16 2
π
𝐵 𝐵∈ π 𝐵∈
(cid:63)(cid:28)2(cid:34)(cid:117)(cid:22)(cid:108)sin =5 7(cid:46)
16
𝐵
(cid:77)(cid:45) < (cid:46)(cid:48) < (cid:46)(cid:39)(cid:80)cos = 7 2 = 3 (cid:46)
4 4
𝑎 𝑏 𝐴 𝐵 𝐴 1−2
(cid:48)sin =2sin cos =2× 7× 3 =3 7(cid:46)cos =2cos2 =2× 3 = 1
4 4 8 4 8
cos( 2𝐴 )=co 𝐴 s c 𝐴 os +sin sin = 9 × 12𝐴 +5 7×3 𝐴 7 − = 157 . −1
16 8 16 8 64
𝐵−2𝐴 𝐵 2𝐴 𝐵 2𝐴
(cid:117)(cid:126)(cid:10)sin =2sin cos =2× 7× 3 =3 7(cid:46)
4 4 8
2𝐴 𝐴 𝐴 2
(cid:48)cos =2cos2 =2× 3 = 1 (cid:46)
4 8
2𝐴 𝐴−1 −1 2
(cid:77)(cid:45) (cid:45)(cid:81)(cid:38)(cid:82)(cid:37)(cid:38)(cid:46)(cid:39)(cid:80)sin = cos2 = 9 =5 7(cid:46)
16 16
(cid:39)(cid:80) 𝐵 cos( )=cos cos + 𝐵 sin 1 s − in = 𝐵 9 × 11− +5 7×3 7= 57.
16 8 16 8 64
12(cid:27)(cid:28)20 𝐵 2 − 4· 2(cid:29)𝐴(cid:30)·(cid:31)(cid:32) 𝐵 (cid:33)(cid:21) 2 (cid:34) 𝐴 (cid:140) 𝐵 (cid:41) 2𝐴 (cid:37)(cid:38)A(cid:46)B(cid:46)C(cid:41)(cid:40)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)a(cid:46)b(cid:46)c(cid:46)(cid:107)(cid:108)sin + 3cos =2(cid:27)
(1)(cid:102)A(cid:27) △𝐴𝐵𝐶 𝐴 𝐴
(2)(cid:47) =2(cid:46) 2 sin = sin (cid:46)(cid:102) (cid:41)(cid:246)(cid:114)(cid:27)
(cid:49)(cid:50)(cid:21)𝑎(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:28)𝑏1(cid:34)(cid:78)𝐶 (cid:79)𝑐(cid:247)(cid:248)2(cid:38)𝐵(cid:7)(cid:99)△(cid:40)(cid:151)𝐴𝐵(cid:152)𝐶sin + 3cos =2(cid:249)(cid:250)(cid:16)(cid:251)(cid:252)(cid:15)(cid:72)(cid:73)(cid:102)(cid:50)(cid:46)(cid:253)(cid:254)(cid:115)(cid:117)(cid:255)(cid:73)(cid:54)(cid:55)(cid:256)
(cid:38)(cid:81)(cid:38)(cid:257)(cid:13)(cid:41)(cid:3)(cid:211)(cid:50)(cid:115)(cid:76)(cid:132)(cid:46)(cid:258)(cid:73)(cid:54)(cid:55)(cid:98)(cid:13)(cid:46)𝐴(cid:129)(cid:130)(cid:13)(cid:130)(cid:116)𝐴(cid:7)(cid:99)(cid:46)(cid:259)(cid:260)(cid:7)(cid:99)(cid:50)(cid:261)(cid:125)
(cid:28)2(cid:34)(cid:93)(cid:78)(cid:79)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:15)(cid:42)(cid:38)(cid:262)(cid:16)(cid:71)(cid:164) (cid:46)(cid:94)(cid:67)(cid:78)(cid:79)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:15)(cid:71)(cid:164) (cid:72)(cid:73)(cid:59)(cid:164)(cid:246)(cid:114).
(cid:49)(cid:50)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:53)(cid:28)1(cid:34)(cid:115)(cid:117)(cid:22)(cid:10)(cid:253)(cid:254)(cid:115)𝐵(cid:117)(cid:28)(cid:247)(cid:248)(cid:38)(cid:7)(cid:99)(cid:34) 𝑏,𝑐
(cid:63)sin + 3cos =2(cid:73)(cid:59) 1 sin + 3cos =1(cid:46)(cid:72)sin + )=1(cid:46)
2 2 3
π
𝐴 𝐴 𝐴 𝐴 (𝐴
(cid:63)(cid:105) (0, + ( , )(cid:46)(cid:83) + = (cid:46)(cid:50)(cid:59) =
3 3 3 3 2 6
π π4π π π π
𝐴∈ π)⇒𝐴 ∈ 𝐴 𝐴
(cid:115)(cid:117)(cid:126)(cid:10)(cid:253)(cid:254)(cid:115)(cid:117)(cid:28)(cid:256)(cid:38)(cid:81)(cid:38)(cid:257)(cid:13)(cid:41)(cid:206)(cid:207)(cid:3)(cid:211)(cid:34)
(cid:63)sin + 3cos =2(cid:46)(cid:89)sin2 +cos2 =1(cid:46)(cid:263)(cid:264)sin (cid:59)(cid:64)(cid:10)
4cos2 𝐴 3cos 𝐴 +3= (2 𝐴 cos 𝐴 3) 2 =0(cid:46)(cid:50)(cid:59)c 𝐴 os = 3(cid:46)
2
𝐴−4 𝐴 0⇔ 𝐴− 𝐴
(cid:89) (0, )(cid:46)(cid:83) =
6
π
𝐴∈ π 𝐴
(cid:115)(cid:117)(cid:81)(cid:10)(cid:54)(cid:55)(cid:265)(cid:65)(cid:135)(cid:102)(cid:50)
(cid:198) =sin + 3cos < < )(cid:46)(cid:48) =2sin + (0< < )(cid:46)
3
π
𝑓(𝑥) 𝑥 𝑥(0 𝑥 π 𝑓(𝑥) 𝑥 𝑥 π
(cid:158)(cid:94) = (cid:204)(cid:46) =2(cid:46)(cid:4)(cid:103)(cid:64) =sin + 3cos =2=2sin + )(cid:46)
6 max 3
π π
𝑥 𝑓(𝑥) 𝑓(𝐴) 𝐴 𝐴 (𝐴
= (cid:46)(cid:35)(cid:266)(cid:267)(cid:128)(0, )(cid:201)(cid:156)(cid:64)(cid:66)(cid:241)(cid:65)(cid:46)(cid:105)(cid:90) = (cid:268)(cid:58)(cid:90)(cid:265)(cid:65)(cid:135)(cid:46)
max
𝑓 (cid:72) (𝑥) =0 𝑓( = 𝐴) cos 3sin (cid:46) π (cid:72)tan = 3(cid:46) 𝑥 𝐴
3
′
𝑓(𝐴) 𝐴− 𝐴 𝐴
(cid:89) (0, )(cid:46)(cid:83) =
6
π
𝐴∈ π 𝐴(cid:115)(cid:117)(cid:109)(cid:10)(cid:54)(cid:55)(cid:129)(cid:130)(cid:13)(cid:130)(cid:116)(cid:7)(cid:99)(cid:28)(cid:269)(cid:270)(cid:138)(cid:118)(cid:99)(cid:34)
(cid:198) =(1, 3), =(sin cos (cid:46)(cid:63)(cid:21)(cid:103)(cid:46) =sin + 3cos =2(cid:46)
(cid:78)𝑎(cid:79)(cid:129)(cid:130)(cid:41)(cid:13)𝑏(cid:130)(cid:116)(cid:7)(cid:99)𝐴,(cid:46)(cid:46)𝐴) 𝑎⋅𝑏 𝐴 𝐴
(cid:48)2cos , = cos , =1(cid:46)(cid:106)(cid:204) , =0(cid:46)(cid:72) , (cid:256)(cid:129)(cid:271)(cid:146)(cid:46)
(cid:78)(cid:79)(cid:129)⟨(cid:130)
𝑎
(cid:271)
𝑏
⟩(cid:146)(cid:151)
2⇔
(cid:152)(cid:46)1⟨
𝑎𝑏
co⟩s = 3 si⟨n
𝑎𝑏
⟩ tan =
𝑎3𝑏
(cid:46)
3
⋅ 𝐴 ⋅ 𝐴⇔ 𝐴
(cid:89) (0, )(cid:46)(cid:83) =
6
π
𝐴∈ π 𝐴
(cid:115)(cid:117)(cid:272)(cid:10)(cid:54)(cid:55)(cid:259)(cid:260)(cid:7)(cid:99)(cid:102)(cid:50)
(cid:198) =tan (cid:46)(cid:78)(cid:79)(cid:259)(cid:260)(cid:7)(cid:99)(cid:46)sin + 3cos =2= + 3 2)(cid:46)
2 1 2 1 2
𝐴 2𝑡 (1−𝑡
𝑡 𝐴 𝐴 +𝑡 +𝑡
2 2
(cid:104)(cid:15)(cid:73)(cid:59)(cid:46) 2 3 + 3) =0= 3)) (cid:46)
𝑡 −2(2− )𝑡 (2− (𝑡−(2−
(cid:50)(cid:59)tan = = 3(cid:46)(cid:78)(cid:79)(cid:126)(cid:242)(cid:38)(cid:7)(cid:99)(cid:46)tan = = 3(cid:46)
2 2 3
𝐴 2𝑡
𝑡 2− 𝐴 1−𝑡
(cid:89) (0, )(cid:46)(cid:83) =
6
π
𝐴∈ π 𝐴
(cid:28)2(cid:34)(cid:63)(cid:21)(cid:198)(cid:151)(cid:152)(cid:100)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:15)
2 sin = sin 2sin sin =2sin sin cos (cid:46)
(cid:89) 𝑏 𝐶 (0, 𝑐 )(cid:46) 2 (cid:48) 𝐵 s ⇔ in sin 𝐵 0 𝐶 (cid:46)(cid:249)(cid:124)co 𝐶 s = 𝐵 2(cid:46) 𝐵 (cid:59)(cid:64) = (cid:46)
2 4
π
𝐵,𝐶∈ π 𝐵 𝐶≠ 𝐵 𝐵
(cid:105)(cid:90) = = (cid:46)
12
7π
𝐶 π−𝐴−𝐵
sin =sin( =sin + =sin cos +sin cos = 2 6(cid:46)
4
+
𝐶 π−𝐴−𝐵) (𝐴 𝐵) 𝐴2 𝐵 𝐵 𝐴
(cid:63)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:15)(cid:73)(cid:59)(cid:46) = = (cid:46)(cid:72) = = (cid:46)
si 𝑎 n si 𝑏 n si 𝑐 n sin π 6 si 𝑏 n π 4 sin 𝑐 7 1 π 2
𝐴 𝐵 𝐶
(cid:50)(cid:59) =2 2 = 6+ 2(cid:46)
(cid:83) 𝑏 (cid:41)(cid:246),𝑐(cid:114)(cid:45)2+ 6+3 2.
13(cid:27)△(cid:28)𝐴2𝐵0𝐶24·(cid:29)(cid:30)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:140) (cid:41)(cid:37)(cid:38)A(cid:23)B(cid:23)C(cid:41)(cid:40)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)a(cid:46)b(cid:46)c(cid:46)(cid:107)(cid:108)sin = 2cos (cid:46) 2+ 2
2= 2 △𝐴𝐵𝐶 𝐶 𝐵 𝑎 𝑏
−(1𝑐)(cid:102)B(cid:125)𝑎𝑏
(2)(cid:47) (cid:41)(cid:113)(cid:116)(cid:45)3+ 3(cid:46)(cid:102)c(cid:27)
(cid:49)(cid:50)(cid:21)△(cid:51)𝐴(cid:52)𝐵𝐶(cid:53)(cid:28)1(cid:34)(cid:63)(cid:61)(cid:57)(cid:58)(cid:15)(cid:23)(cid:147)(cid:115)(cid:3)(cid:211)(cid:121)(cid:122)(cid:102)(cid:164)cos sin (cid:46)(cid:66)(cid:67)(cid:95)(cid:96)(cid:107)(cid:108)sin = 2cos (cid:59)cos (cid:41)(cid:65)(cid:72)(cid:73)(cid:125)
(cid:28)2(cid:34)(cid:92)(cid:93)(cid:102)(cid:164) (cid:46)(cid:94)(cid:67)(cid:63)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:15)(cid:73)(cid:236) (cid:226)(cid:55)(cid:273)(cid:62)𝐶,(cid:41)(cid:99)𝐶 (cid:274)(cid:205)(cid:167)(cid:46)(cid:95)(cid:96)(cid:81)(cid:38)𝐶(cid:82)(cid:113)(cid:116)(cid:7)(cid:99)𝐵(cid:72)(cid:73)(cid:275)𝐵(cid:115)(cid:76)(cid:102)(cid:50).
(cid:49)(cid:50)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:53)(cid:28)𝐴1,𝐵(cid:34),𝐶(cid:63)(cid:61)(cid:57)(cid:58)(cid:15)(cid:62) 2+ 2 𝑎2,𝑏= cos 𝑐(cid:46)(cid:40)(cid:276)(cid:107)(cid:108) 2+ 2 2= 2 (cid:46)
𝑎 𝑏 −𝑐 2𝑎𝑏 𝐶 𝑎 𝑏 −𝑐 𝑎𝑏(cid:73)(cid:59)cos = 2 2 2 = 2 = 2(cid:46)
2
𝑎 +𝑏 −𝑐 𝑎𝑏
(cid:77)(cid:45) 𝐶 (0, )(cid:46)2𝑎(cid:39)𝑏 (cid:80)sin2𝑎𝑏>0(cid:46)
(cid:123)(cid:124) 𝐶 sin ∈ = π cos2 = 𝐶 2 2 = 2(cid:46)
2 2
𝐶 1− 𝐶 1− 1
(cid:89)(cid:77)(cid:45)sin = 2cos (cid:46)(cid:72)cos = (cid:46)
2
𝐶 𝐵 𝐵
(cid:4)(cid:103)(cid:64) (0, )(cid:46)
𝐵∈ π
(cid:39)(cid:80) = .
3
π
𝐵
(cid:28)2(cid:34)(cid:63)(cid:28)1(cid:34)(cid:73)(cid:59) = (cid:46)cos = 2(cid:46) (0, )(cid:46)(cid:123)(cid:124) = (cid:46) = = 5 (cid:46)
3 2 4 3 4 12
π π π π π
𝐵 𝐶 𝐶∈ π 𝐶 𝐴 π− −
(cid:124)sin =sin 5 =sin + = 2× 3+ 2× 1 = 6 2(cid:46)
12 4 6 2 2 2 2 4
π π π +
𝐴
(cid:63)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:15)(cid:62) sin5 = sin = sin (cid:46)
𝑎12 𝑏3 𝑐4
π π π
(cid:123)(cid:124) = 6 2 2 = 3 1 = 3 2 = 6 (cid:46)
4 2 2 2
+ +
𝑎 ⋅ 𝑐 𝑐,𝑏 ⋅ 𝑐 𝑐
(cid:63)(cid:81)(cid:38)(cid:82)(cid:113)(cid:116)(cid:7)(cid:99)(cid:73)(cid:108)(cid:46) (cid:41)(cid:113)(cid:116)(cid:73)(cid:205)(cid:167)(cid:45)
= 1 sin = 1 3 1△𝐴𝐵6𝐶 2=3 3 2(cid:46)
2 2 2 2 2 8
+ +
𝑆△𝐴𝐵𝐶 𝑎𝑏 𝐶 ⋅ 𝑐⋅ 𝑐⋅ 𝑐
(cid:63)(cid:107)(cid:108) (cid:41)(cid:113)(cid:116)(cid:45)3+ 3(cid:46)(cid:73)(cid:59)3 3 2=3+ 3(cid:46)
8
+
△𝐴𝐵𝐶 𝑐
(cid:39)(cid:80) =2 2.
14(cid:27)(cid:28) 𝑐 2024·(cid:84)(cid:85)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:35) (cid:36)(cid:46)(cid:37)(cid:38) (cid:41)(cid:40)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45) (cid:46) (cid:45)(cid:277)(cid:38)(cid:46) =7(cid:46)sin = 3 cos
7
△𝐴𝐵𝐶 𝐴,𝐵,𝐶 𝑎,𝑏,𝑐 ∠𝐴 𝑎 2𝐵 𝑏
(cid:27)
(𝐵1)(cid:102) (cid:125)
(2)(cid:123)(cid:151)∠𝐴(cid:152) (cid:23)(cid:151)(cid:152) (cid:23)(cid:151)(cid:152) (cid:185)(cid:81)(cid:192)(cid:151)(cid:152)(cid:36)(cid:20)(cid:26)(cid:22)(cid:192)(cid:155)(cid:45)(cid:107)(cid:108)(cid:46)(cid:278)(cid:59) (cid:219)(cid:35)(cid:46)(cid:102) (cid:41)(cid:113)(cid:116)(cid:27)
① ② ③ 13 5 △𝐴𝐵𝐶 △𝐴𝐵𝐶
(cid:151)(cid:152) (cid:10) =7(cid:125)(cid:151)(cid:152) (cid:10)cos = (cid:125)(cid:151)(cid:152) (cid:10) sin = 3(cid:27)
14 2
(cid:4)(cid:10)(cid:136)①(cid:194)(cid:20) 𝑏 (cid:26)(cid:41)(cid:151)(cid:152)(cid:138)②(cid:279)(cid:96)(cid:280)(cid:102) 𝐵 (cid:46)(cid:281)(cid:28)2(cid:34)(cid:282)③(cid:59)0 𝑐 (cid:43)(cid:125) 𝐴 (cid:136)(cid:194)(cid:20)(cid:26)(cid:283)(cid:192)(cid:279)(cid:96)(cid:280)(cid:102)(cid:41)(cid:151)(cid:152)(cid:43)(cid:44)(cid:50)(cid:74)(cid:46)(cid:284)(cid:281)(cid:22)(cid:192)(cid:50)
(cid:74)(cid:70)(cid:43)(cid:27)
(cid:49)(cid:50)(cid:21)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:28)1(cid:34)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:15)(cid:72)(cid:73)(cid:102)(cid:164)(cid:74)(cid:168)(cid:125)
(cid:28)2(cid:34)(cid:20)(cid:26) (cid:46)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:15)(cid:59) = (cid:46)(cid:95)(cid:96)(cid:28)1(cid:34)(cid:282)(cid:74)(cid:168)(cid:72)(cid:73)(cid:285)(cid:224)(cid:125)(cid:20)(cid:26) (cid:46)(cid:92)(cid:93)(cid:102)(cid:164)sin =3 3(cid:46)(cid:60)(cid:68)(cid:69)
3 14
𝜋
(cid:99)(cid:274)(cid:59) = ① 3(cid:46)(cid:60)(cid:54)(cid:55)(cid:101)(cid:38)(cid:100)(cid:41)(cid:56) 𝐵 (cid:57)(cid:7)(cid:99)(cid:72)(cid:73)(cid:102)(cid:164)sin (cid:46)(cid:66)(cid:67)(cid:54)(cid:55)(cid:81)(cid:38)(cid:82)(cid:113)②(cid:116)(cid:7)(cid:99)(cid:72)(cid:73)(cid:125)(cid:20) 𝐵 (cid:26) (cid:46)(cid:92)(cid:93)(cid:59)(cid:64)
𝑏 𝐶 ③=5(cid:46)(cid:60)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:15)(cid:59)(cid:64)sin =5 3(cid:46)(cid:60)(cid:54)(cid:55)(cid:101)(cid:38)(cid:100)(cid:41)(cid:56)(cid:57)(cid:7)(cid:99)(cid:72)(cid:73)(cid:102)(cid:164)sin (cid:46)(cid:66)(cid:67)(cid:54)(cid:55)(cid:81)(cid:38)(cid:82)(cid:113)(cid:116)(cid:7)(cid:99)
14
𝑐 𝐶 𝐵
(cid:72)(cid:73)(cid:125)
(cid:49)(cid:50)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:53)(cid:28)1(cid:34)(cid:63)(cid:21)(cid:103)(cid:59)2sin cos = 3 cos (cid:46)(cid:77)(cid:45) (cid:45)(cid:277)(cid:38)(cid:46)
7
(cid:48)cos 0(cid:46)(cid:48)2sin = 3 (cid:46)(cid:48)
𝐵
=
𝐵2
=
𝑏
=
𝐵
7 (cid:46)(cid:50)(cid:59)
𝐴
sin = 3(cid:46)
7 sin 3 sin sin 2
𝑏 7 𝑎
𝐵≠ 𝐵 𝑏 𝐵 𝐴 𝐴 𝐴
2
(cid:77)(cid:45) (cid:45)(cid:277)(cid:38)(cid:46)(cid:48) = .
3
π
𝐴 𝐴
(cid:28)2(cid:34)(cid:20)(cid:26) =7(cid:46)(cid:48)sin = 3 = 3×7= 3(cid:46)(cid:77)(cid:45) = 2 (cid:46)(cid:48) (cid:45)(cid:162)(cid:38)(cid:46)(cid:48) = (cid:46)
14 14 2 3 3
π 𝜋
(cid:106)(cid:204) + ① = 𝑏 (cid:46)(cid:138)(cid:96)(cid:21)(cid:103) 𝐵 (cid:46)(cid:245)(cid:286) 𝑏 (cid:125) 𝐴 𝐵 𝐵
(cid:20)(cid:26)
𝐴
co
𝐵
s =
π13
(cid:46)(cid:77)(cid:45) (cid:45)(cid:81)(cid:38)(cid:82)(cid:37)(cid:38)(cid:46)(cid:48)sin = 13
2
=3 3(cid:46)
14 14 14
② 𝐵 𝐵 𝐵 1−
(cid:48)(cid:68)(cid:69)2sin = 3 (cid:59)2×3 3= 3 (cid:46)(cid:50)(cid:59) =3(cid:46)
7 14 7
𝐵 𝑏 2 𝑏 2𝑏 2
sin =sin( + ) =sin + =sin cos +cos sin
3 3 3
π π π
= 𝐶 3× 13 + 𝐴 𝐵 1 ×3 3=5 3, 𝐵 𝐵 𝐵
2 14 2 14 14
−
(cid:48) = 1 sin = 1 ×7×3×5 3=15 3.
2 2 14 4
𝑆△𝐴𝐵𝐶 𝑎𝑏 𝐶
(cid:20)(cid:26) sin = 5 3(cid:46)(cid:48)(cid:62) × 3= 5 3(cid:46)(cid:50)(cid:59) =5(cid:46)
2 2 2
(cid:48)(cid:63) ③ (cid:56)(cid:57) 𝑐 (cid:58) 𝐴 (cid:15)(cid:59) = (cid:46) 𝑐 (cid:72) 7 = 5 (cid:46)(cid:50)(cid:59)s 𝑐 in =5 3(cid:46)
sin sin 3 sin 14
𝑎 𝑐 2
(cid:77)(cid:45) (cid:45)(cid:81)(cid:38)(cid:82)(cid:37)(cid:38) 𝐴 (cid:46)(cid:48)c 𝐶 os = 𝐶 5 3 2 = 11 𝐶 (cid:46)
14 14
(cid:48)sin 𝐶 =sin( + )=sin 2 𝐶 + 1 = − sin 2 cos +cos 2 sin
3 3 3
π π π
𝐵 𝐴 𝐶 𝐶 𝐶 𝐶
= 3× 11 + 1 ×5 3=3 3(cid:46)
2 14 2 14 14
−
(cid:48) = 1 sin = 1 ×7×5×3 3=15 3.
2 2 14 4
𝑆△𝐴𝐵𝐶 𝑎𝑐 𝐵
2 2 2
15(cid:27)(cid:28)2023·(cid:29)(cid:30)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:140) (cid:41)(cid:37)(cid:38) (cid:41)(cid:40)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45) (cid:46)(cid:107)(cid:108) =2(cid:27)
cos
𝑏 +𝑐 −𝑎
(1)(cid:102) (cid:125) △𝐴𝐵𝐶 𝐴,𝐵,𝐶 𝑎,𝑏,𝑐 𝐴
𝑏c𝑐os cos
(2)(cid:47) =1(cid:46)(cid:102) (cid:113)(cid:116)(cid:27)
cos cos
𝑎 𝐵−𝑏 𝐴 𝑏
(cid:49)(cid:50)(cid:21)𝑎 (cid:51)𝐵(cid:52)+𝑏(cid:53)(cid:28)𝐴− 1 𝑐(cid:34)(cid:78)(cid:79)(cid:61)(cid:57) △ (cid:58) 𝐴𝐵 (cid:15) 𝐶 (cid:72)(cid:73)(cid:50)(cid:164)(cid:125)
(cid:28)2(cid:34)(cid:63)(cid:28)1(cid:34)(cid:73)(cid:108)(cid:46)(cid:287)(cid:288)(cid:102)(cid:164)sin (cid:72)(cid:73)(cid:59)(cid:64)(cid:81)(cid:38)(cid:82)(cid:113)(cid:116)(cid:46)(cid:40)(cid:118)(cid:99)(cid:289)(cid:118)(cid:86)(cid:87)(cid:46)(cid:72)(cid:73)(cid:50)(cid:164)(cid:27)
𝐴(cid:49)(cid:50)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:53)(cid:28)1(cid:34)(cid:77)(cid:45) 2= 2+ 2 cos (cid:46)(cid:39)(cid:80) 2 2 2 = cos = =2(cid:46)(cid:50)(cid:59)(cid:10) =1(cid:27)
cos cos
𝑏 +𝑐 −𝑎 2𝑏𝑐 𝐴
𝑎 𝑏 𝑐 −2𝑏𝑐 𝐴 𝐴 𝐴 2𝑏𝑐 𝑏𝑐
cos cos sin cos sin cos sin
(cid:28)2(cid:34)(cid:63)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:15)(cid:73)(cid:59) =
cos cos sin cos sin cos sin
𝑎 𝐵−𝑏 𝐴 𝑏 𝐴 𝐵− 𝐵 𝐴 𝐵
𝑎 𝐵+𝑏 𝐴−𝑐 𝐴 𝐵+ 𝐵 𝐴− 𝐶
sin( ) sin sin( ) sin
= = =1(cid:46)
sin( ) sin( ) sin( )
𝐴−𝐵 𝐵 𝐴−𝐵 − 𝐵
𝐴+𝐵 − 𝐴+𝐵 𝐴+𝐵
(cid:86)(cid:82)(cid:73)(cid:59)(cid:10)sin( ) sin( + )=sin (cid:46)(cid:72) cos sin =sin (cid:46)
(cid:124)0<sin 1(cid:46) 𝐴− (cid:39) 𝐵 (cid:80) − cos 𝐴 = 1𝐵 (cid:46)(cid:89)0< 𝐵 < − (cid:46) 2 (cid:39)(cid:80) 𝐴 sin 𝐵 = 3(cid:46) 𝐵
2 2
𝐵≤ 𝐴 − 𝐴 π 𝐴
(cid:83) (cid:41)(cid:113)(cid:116)(cid:45) = 1 sin = 1 ×1× 3= 3(cid:27)
2 2 2 4
△𝐴𝐵𝐶 𝑆△𝐴𝐵𝐶 𝑏𝑐 𝐴
16(cid:27)(cid:28)2023·(cid:29)(cid:30)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:35) (cid:36)(cid:46)(cid:107)(cid:108) =120°(cid:46) =2(cid:46) =1.
(1)(cid:102)sin (cid:125) △𝐴𝐵𝐶 ∠𝐵𝐴𝐶 𝐴𝐵 𝐴𝐶
(2)(cid:47)D(cid:45)∠𝐴B𝐵C𝐶(cid:201)(cid:22)(cid:135)(cid:46)(cid:91) =90°(cid:46)(cid:102) (cid:41)(cid:113)(cid:116).
(cid:49)(cid:50)(cid:21)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(1)(cid:92)(cid:93)(cid:63)(cid:61)(cid:57) ∠𝐵 (cid:58) 𝐴 (cid:15) 𝐷 (cid:102)(cid:59)(cid:42)(cid:114) △ (cid:41) 𝐴 (cid:65) 𝐷𝐶 (cid:45) = 7(cid:46)(cid:94)(cid:67)(cid:63)(cid:61)(cid:57)(cid:58)(cid:15)(cid:73)(cid:59)cos =5 7(cid:46)(cid:66)(cid:67)(cid:63)(cid:256)(cid:38)
14
𝐵𝐶 𝐵𝐶 𝐵
(cid:81)(cid:38)(cid:257)(cid:13)(cid:206)(cid:207)(cid:3)(cid:211)(cid:73)(cid:59)sin = 21(cid:125)
14
𝐵
1
(2)(cid:63)(cid:21)(cid:103)(cid:73)(cid:59) =4(cid:46)(cid:48) = (cid:46)(cid:79)(cid:106)(cid:72)(cid:73)(cid:102)(cid:59) (cid:41)(cid:113)(cid:116).
5
𝑆△𝐴𝐵𝐷
𝑆△𝐴𝐶𝐷 𝑆△𝐴𝐶𝐷 𝑆△𝐴𝐵𝐶 △𝐴𝐷𝐶
(cid:49)(cid:50)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:53)(cid:28)1(cid:34)(cid:63)(cid:61)(cid:57)(cid:58)(cid:15)(cid:73)(cid:59)(cid:10)
2= 2= 2+ 2 cos
𝐵=𝐶4+𝑎 ×𝑏 2×𝑐1−×2c𝑏o𝑐s12𝐴0 =7(cid:46)
∘
(cid:48) = 1− 7 2 (cid:46)cos = 2 2 2 = 7 =5 7(cid:46)
2×2× 7 14
𝑎 +𝑐 −𝑏 +4−1
𝐵𝐶 𝐵 2𝑎𝑐
sin = cos2 = 25= 21.
28 14
∠𝐴𝐵𝐶 1− 𝐵 1− 1× × ×sin90
(cid:28)2(cid:34)(cid:63)(cid:81)(cid:38)(cid:82)(cid:113)(cid:116)(cid:7)(cid:99)(cid:73)(cid:59) =2 =4(cid:46)
1× × ×sin30∘
𝑆△𝐴𝐵𝐷 2 𝐴𝐵 𝐴𝐷
𝑆△𝐴𝐶𝐷 𝐴𝐶 𝐴𝐷 ∘
(cid:48) = 1 = 1 × 1 ×2×1×sin120 = 3.
5 5 2 10
∘
𝑆△𝐴𝐶𝐷 𝑆△𝐴𝐵𝐶
17(cid:27)(cid:28)2023·(cid:239)(cid:240)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:35) (cid:36)(cid:46)(cid:38) (cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:90) (cid:27)(cid:107)(cid:108) = 39 = =120 (cid:27)
∘
(1)(cid:102)sin (cid:41)(cid:65)(cid:125) △𝐴𝐵𝐶 𝐴,𝐵,𝐶 𝑎,𝑏,𝑐 𝑎 ,𝑏 2,∠𝐴
(2)(cid:102) (cid:41)𝐵(cid:65)(cid:125)
(3)(cid:102)𝑐sin( )(cid:41)(cid:65)(cid:27)
(cid:49)(cid:50)(cid:21)(cid:51)𝐵(cid:52)−(cid:53)𝐶(cid:28)1(cid:34)(cid:78)(cid:79)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:15)(cid:72)(cid:73)(cid:50)(cid:164)(cid:125)
(cid:28)2(cid:34)(cid:78)(cid:79)(cid:61)(cid:57)(cid:58)(cid:15)(cid:72)(cid:73)(cid:50)(cid:164)(cid:125)(cid:28)3(cid:34)(cid:63)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:15)(cid:102)(cid:164)sin (cid:46)(cid:60)(cid:63)(cid:147)(cid:115)(cid:3)(cid:211)(cid:102)(cid:164)cos cos (cid:46)(cid:72)(cid:73)(cid:63)(cid:101)(cid:38)(cid:243)(cid:41)(cid:56)(cid:57)(cid:7)(cid:99)(cid:102)(cid:164)(cid:27)
(cid:49)(cid:50)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:53)(cid:28)1(cid:34)(cid:63)(cid:56)(cid:57) 𝐶 (cid:58)(cid:15)(cid:73)(cid:59)(cid:46) = (cid:46)(cid:72) 𝐵, 3𝐶9 = 2 (cid:46)(cid:50)(cid:59)(cid:10)sin = 13(cid:125)
sin sin sin120 sin 13
𝑎 𝑏
∘
𝐴 𝐵 𝐵 𝐵
(cid:28)2(cid:34)(cid:63)(cid:61)(cid:57)(cid:58)(cid:15)(cid:73)(cid:59)(cid:46) 2= 2+ 2 cos (cid:46)(cid:72)39=4+ 2 ×2× × 1 (cid:46)
2
(cid:50)(cid:59)(cid:10) =5(cid:290) = (cid:28)(cid:245) 𝑎 (cid:264)(cid:34) 𝑏 (cid:27) 𝑐 −2𝑏𝑐 𝐴 𝑐 −2 𝑐 −
(cid:28)3(cid:34)(cid:63) 𝑐 (cid:56)(cid:57)(cid:58) 𝑐 (cid:15)(cid:73) − (cid:59) 7 (cid:46) = (cid:46)(cid:72) 39 = 5 (cid:46)(cid:50)(cid:59)(cid:10)sin =5 13(cid:46)(cid:124) =120 (cid:46)
sin sin sin120 sin 26
𝑎 𝑐
∘
∘
𝐴 𝐶 𝐶 𝐶 𝐴
(cid:39)(cid:80) (cid:291)(cid:45)(cid:162)(cid:38)(cid:46)(cid:77)(cid:106)cos = 25=3 39(cid:46)cos = 1 =2 39(cid:46)
52 26 13 13
𝐵,𝐶 𝐶 1− 𝐵 1−
sin( )=sin cos cos sin = 13×3 39 2 39×5 13= 7 3(cid:27)
13 26 13 26 26
18(cid:27)𝐵(cid:28)− 2 𝐶 023·(cid:29)(cid:30) 𝐵 ·(cid:31) 𝐶 (cid:32) − (cid:33)(cid:21) 𝐵 (cid:34)(cid:107) 𝐶 (cid:108)(cid:35) (cid:36) − (cid:46) + = − sin( )=sin (cid:27)
(1)(cid:102)sin (cid:125) △𝐴𝐵𝐶 𝐴 𝐵 3𝐶,2 𝐴−𝐶 𝐵
(2)(cid:198) 𝐴=5(cid:46)(cid:102) (cid:42)(cid:201)(cid:41)(cid:31)(cid:27)
(cid:49)(cid:50)(cid:21)𝐴𝐵(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:28)1𝐴(cid:34)𝐵(cid:78)(cid:79)(cid:38)(cid:41)(cid:3)(cid:211)(cid:233)(cid:101)(cid:38)(cid:100)(cid:243)(cid:56)(cid:57)(cid:7)(cid:99)(cid:46)(cid:16)(cid:251)(cid:72)(cid:73)(cid:59)(cid:50)(cid:125)
(cid:28)2(cid:34)(cid:54)(cid:55)(cid:256)(cid:38)(cid:292)(cid:128)(cid:41)(cid:81)(cid:38)(cid:257)(cid:13)(cid:206)(cid:207)(cid:3)(cid:211)(cid:233)(cid:101)(cid:38)(cid:100)(cid:41)(cid:56)(cid:57)(cid:7)(cid:99)(cid:102)sin ,(cid:60)(cid:63)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:15)(cid:102)(cid:164) (cid:46)(cid:78)(cid:79)(cid:118)(cid:113)(cid:116)(cid:117)(cid:102)
(cid:50)(cid:72)(cid:73). 𝐵 𝑏
(cid:49)(cid:50)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:53)(cid:28)1(cid:34) + = (cid:46)
∵𝐴 𝐵 3𝐶
= (cid:46)(cid:72) = (cid:46)
4
π
∴π−𝐶 3𝐶 𝐶
(cid:89)2sin =sin =sin + (cid:46)
2sin(𝐴c−os𝐶) cos𝐵sin =(𝐴sin 𝐶c)os +cos sin (cid:46)
∴sin 𝐴cos 𝐶=−32cos𝐴sin𝐶(cid:46) 𝐴 𝐶 𝐴 𝐶
∴sin𝐴=3𝐶cos (cid:46) 𝐴 𝐶
∴ 𝐴 𝐴
(cid:72)tan =3(cid:46)(cid:39)(cid:80)0< < (cid:46)
2
π
𝐴 𝐴
sin = 3 =3 10.
10 10
∴ 𝐴
(cid:28)2(cid:34)(cid:63)(cid:28)1(cid:34)(cid:108)(cid:46)cos = 1 = 10(cid:46)
10 10
𝐴
(cid:63)sin =sin + =sin cos +cos sin = 2(3 10+ 10)=2 5(cid:46)
2 10 10 5
𝐵 (𝐴 𝐶) 𝐴 𝐶 5×2 5𝐴 𝐶
(cid:63)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:15)(cid:46) = (cid:46)(cid:73)(cid:59) = 5 =2 10(cid:46)
sin sin 2
𝑐 𝑏 2
𝐶 𝐵 𝑏
1 1
= sin (cid:46)
2 2
∴ 𝐴𝐵⋅ℎ 𝐴𝐵⋅𝐴𝐶⋅ 𝐴= sin =2 10×3 10=6.
10
∴ℎ 𝑏⋅ 𝐴
19(cid:27)(cid:28)2023·(cid:29)(cid:30)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:140) (cid:41)(cid:37)(cid:38) (cid:41)(cid:40)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45) (cid:46)(cid:107)(cid:108) (cid:41)(cid:113)(cid:116)(cid:45) 3(cid:46) (cid:45) (cid:36)
(cid:135)(cid:46)(cid:91) =1(cid:27) △𝐴𝐵𝐶 𝐴,𝐵,𝐶 𝑎,𝑏,𝑐 △𝐴𝐵𝐶 𝐷 𝐵𝐶
𝐴𝐷
(1)(cid:47) = (cid:46)(cid:102)tan (cid:125)
3
π
(2)(cid:47)
∠2𝐴
+
𝐷𝐶2=8(cid:46)(cid:102) 𝐵
(cid:27)
(cid:49)(cid:50)(cid:21)𝑏 (cid:51)(cid:52)𝑐(cid:53)(cid:28)1(cid:34)(cid:115)𝑏(cid:117),𝑐 1(cid:46)(cid:54)(cid:55)(cid:81)(cid:38)(cid:82)(cid:113)(cid:116)(cid:7)(cid:99)(cid:102)(cid:164) (cid:46)(cid:60)(cid:54)(cid:55)(cid:61)(cid:57)(cid:58)(cid:15)(cid:102)(cid:50)(cid:155)(cid:74)(cid:125)(cid:115)(cid:117)2(cid:46)(cid:54)(cid:55)(cid:81)(cid:38)(cid:82)(cid:113)
(cid:116)(cid:7)(cid:99)(cid:102)(cid:164) (cid:46)(cid:155)(cid:164) (cid:42)(cid:201)(cid:41)(cid:31)(cid:46)(cid:54)(cid:55)(cid:144)(cid:38)(cid:81)(cid:38)(cid:82)(cid:102)(cid:50)𝑎(cid:155)(cid:74).
(cid:28)2(cid:34)(cid:115)(cid:117)1𝑎(cid:46)(cid:54)(cid:55)(cid:61)𝐵𝐶(cid:57)(cid:58)(cid:15)(cid:102)(cid:164)a(cid:46)(cid:60)(cid:54)(cid:55)(cid:81)(cid:38)(cid:82)(cid:113)(cid:116)(cid:7)(cid:99)(cid:102)(cid:164) (cid:72)(cid:73)(cid:102)(cid:50)(cid:155)(cid:74)(cid:125)(cid:115)(cid:117)2(cid:46)(cid:54)(cid:55)(cid:129)(cid:130)(cid:131)
(cid:71)(cid:293)(cid:210)(cid:209)(cid:3)(cid:211)(cid:102)(cid:164)a(cid:46)(cid:60)(cid:54)(cid:55)(cid:81)(cid:38)(cid:82)(cid:113)(cid:116)(cid:7)(cid:99)(cid:102)(cid:164) (cid:72)(cid:73)(cid:102)(cid:50)∠(cid:155)𝐴𝐷(cid:74)𝐶.
∠𝐴𝐷𝐶
(cid:49)(cid:50)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:53)(cid:28)1(cid:34)(cid:115)(cid:117)1(cid:10)(cid:35) (cid:36)(cid:46)(cid:77)(cid:45) (cid:45) (cid:36)(cid:135)(cid:46) = (cid:46) =1(cid:46)
3
π
△𝐴𝐵𝐶 𝐷 𝐵𝐶 ∠𝐴𝐷𝐶 𝐴𝐷
(cid:48) = 1 sin = 1 ×1× 1 × 3= 3 = 1 = 3(cid:46)(cid:50)(cid:59) =4(cid:46)
2 2 2 2 8 2 2
𝑆△𝐴𝐷𝐶 𝐴𝐷⋅𝐷𝐶 ∠𝐴𝐷𝐶 𝑎 𝑎 𝑆△𝐴𝐵𝐶 𝑎
(cid:35) (cid:36)(cid:46) = 2 (cid:46)(cid:63)(cid:61)(cid:57)(cid:58)(cid:15)(cid:59) 2= 2+ 2 cos (cid:46)
3
π
△𝐴𝐵𝐷 ∠𝐴𝐷𝐵 𝑐 𝐵𝐷 𝐴𝐷 −2𝐵𝐷⋅𝐴𝐷 ∠𝐴𝐷𝐵
(cid:72) 2=4+ ×2×1× 1 )=7(cid:46)(cid:50)(cid:59) = 7(cid:46)(cid:48)cos = 7 =5 7(cid:46)
2 2 7×2 14
+4−1
𝑐 1−2 (− 𝑐 𝐵
sin = cos2 = (5 7) 2 = 21(cid:46)
14 14
(cid:39)(cid:80)
𝐵
tan
1
=
−sin 𝐵
= 3.
1−
cos 5
𝐵
𝐵 𝐵
(cid:115)(cid:117)2(cid:10)(cid:35) (cid:36)(cid:46)(cid:77)(cid:45) (cid:45) (cid:36)(cid:135)(cid:46) = (cid:46) =1(cid:46)
3
π
△𝐴𝐵𝐶 𝐷 𝐵𝐶 ∠𝐴𝐷𝐶 𝐴𝐷
(cid:48) = 1 sin = 1 ×1× 1 × 3= 3 = 1 = 3(cid:46)(cid:50)(cid:59) =4(cid:46)
2 2 2 2 8 2 2
(cid:35) 𝑆△𝐴𝐷𝐶 (cid:36)(cid:46) 𝐴𝐷 (cid:63) ⋅ (cid:61) 𝐷𝐶 (cid:57)(cid:58) ∠ (cid:15) 𝐴𝐷 (cid:59) 𝐶 2= 2+ 𝑎 2 𝑎 co 𝑆 s △𝐴𝐵𝐶 (cid:46) 𝑎
(cid:72) △ 2= 𝐴𝐶 4 𝐷 + ×2×1× 1 = 𝑏 3(cid:46) 𝐶 (cid:50) 𝐷 (cid:59) 𝐴 = 𝐷 − 3(cid:46) 2𝐶 (cid:62) 𝐷⋅𝐴 2 𝐷 + ∠ 2 𝐴 = 𝐷𝐶 4= 2(cid:46)(cid:48) = (cid:46)
2 2
π
𝑏 1−2 𝑏 𝐴𝐶 𝐴𝐷 𝐶𝐷 ∠𝐶𝐴𝐷
= (cid:46)(cid:75) (cid:155) (cid:105) (cid:46)(cid:105)(cid:90) = cos = 3 = sin = 3(cid:46) = 5 (cid:46)
6 2 2 2
π
𝐶 𝐴 𝐴𝐸⊥𝐵𝐶 𝐸 𝐶𝐸 𝐴𝐶 𝐶 ,𝐴𝐸 𝐴𝐶 𝐶 𝐵𝐸
(cid:39)(cid:80)tan = = 3.
5
𝐴𝐸
𝐵 𝐵𝐸2= 1 2+ × 1 ×1×cos(
(cid:28)2(cid:34)(cid:115)(cid:117)1(cid:10)(cid:35) (cid:88) (cid:36)(cid:46)(cid:63)(cid:61)(cid:57)(cid:58)(cid:15)(cid:59) 4 2 (cid:46)
2= 1 2+ × 1 ×1×cos
𝑐 𝑎4 1−2 𝑎2 π−∠𝐴𝐷𝐶)
△𝐴𝐵𝐷 △𝐴𝐶𝐷
𝑏 𝑎 1−2 𝑎 ∠𝐴𝐷𝐶
(cid:104)(cid:15)(cid:59) 1 2+2= 2+ 2(cid:46)(cid:124) 2+ 2=8(cid:46)(cid:48) =2 3(cid:46)
2
𝑎 𝑏 𝑐 𝑏 𝑐 𝑎
(cid:89) = 1 × 3×1×sin = 3(cid:46)(cid:50)(cid:59)sin =1(cid:46)(cid:124)0< < (cid:46)(cid:105)(cid:90) = (cid:46)
2 2 2
π
𝑆△𝐴𝐷𝐶 ∠𝐴𝐷𝐶 ∠𝐴𝐷𝐶 ∠𝐴𝐷𝐶 π ∠𝐴𝐷𝐶
(cid:39)(cid:80) = = 2+ 2=2.
(cid:115)(cid:117)𝑏2(cid:10)𝑐(cid:35) 𝐴𝐷 (cid:36)(cid:46)𝐶𝐷(cid:77)(cid:45) (cid:45) (cid:36)(cid:135)(cid:46)(cid:48)2 = + (cid:46)(cid:89) = (cid:46)
2 △𝐴𝐵2𝐶 𝐷 2𝐵𝐶 2 𝐴𝐷 𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝐶𝐵 𝐴𝐵−𝐴𝐶
(cid:105)(cid:90)4 + =( + ) +( ) =2( 2+ 2)=16(cid:46)(cid:72)4+ 2=16(cid:46)(cid:50)(cid:59) =2 3(cid:46)
(cid:89) 𝐴𝐷 = 1 × 𝐶𝐵 3×1 𝐴𝐵 ×sin 𝐴𝐶 = 𝐴𝐵 3 − (cid:46) 𝐴 (cid:50) 𝐶 (cid:59)sin 𝑏 𝑐 =1(cid:46)(cid:124)0< 𝑎 < (cid:46)(cid:105)(cid:90) 𝑎 = (cid:46)
2 2 2
π
𝑆△𝐴𝐷𝐶 ∠𝐴𝐷𝐶 ∠𝐴𝐷𝐶 ∠𝐴𝐷𝐶 π ∠𝐴𝐷𝐶
(cid:39)(cid:80) = = 2+ 2=2.
20(cid:27)𝑏(cid:28)20𝑐22·(cid:239)𝐴(cid:240)𝐷·(cid:31)(cid:32)𝐶𝐷(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:35) (cid:36)(cid:46)(cid:38)A(cid:23)B(cid:23)C(cid:41)(cid:40)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)a(cid:46)b(cid:46)c.(cid:107)(cid:108) = 6 = cos =
1 △𝐴𝐵𝐶 𝑎 ,𝑏 2𝑐, 𝐴 −
.
4
(1)(cid:102) (cid:41)(cid:65)(cid:125)
(2)(cid:102)𝑐sin (cid:41)(cid:65)(cid:125)
(3)(cid:102)sin𝐵 (cid:41)(cid:65).
(cid:49)(cid:50)(cid:21)(cid:51)(2(cid:52)𝐴(cid:53)−𝐵(cid:28))1(cid:34)(cid:78)(cid:79)(cid:61)(cid:57)(cid:58)(cid:15) 2= 2+ 2 cos (cid:80)(cid:233) = (cid:50)(cid:115)(cid:76)(cid:132)(cid:72)(cid:73)(cid:102)(cid:164)(cid:125)
(cid:28)2(cid:34)(cid:63)(cid:28)1(cid:34)(cid:73)(cid:102)(cid:164) =2(cid:46)(cid:60)(cid:78)(cid:79)𝑎(cid:56)(cid:57)𝑏(cid:58)(cid:15)𝑐(cid:72)−(cid:73)2𝑏(cid:50)𝑐(cid:164)(cid:125)𝐴 𝑏 2𝑐
(cid:28)3(cid:34)(cid:93)(cid:78)(cid:79)(cid:126)(cid:242)(cid:38)(cid:7)𝑏(cid:99)(cid:102)(cid:164)sin cos (cid:46)(cid:60)(cid:78)(cid:79)(cid:101)(cid:38)(cid:243)(cid:41)(cid:56)(cid:57)(cid:7)(cid:99)(cid:72)(cid:73)(cid:102)(cid:164)(cid:27)
(cid:49)(cid:50)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:53)(cid:28)1(cid:34)(cid:77)(cid:45) 2= 2 2𝐴 + , 2 2𝐴 cos (cid:46)(cid:72)6= 2+ 2+ 1 (cid:46)(cid:124) = (cid:46)(cid:68)(cid:69)(cid:59)6=4 2+ 2+ 2(cid:46)
2
𝑎 𝑏 𝑐 −2𝑏𝑐 𝐴 𝑏 𝑐 𝑏𝑐 𝑏 2𝑐 𝑐 𝑐 𝑐
(cid:50)(cid:59)(cid:10) =1(cid:27)
(cid:28)2(cid:34)(cid:63) 𝑐 (cid:28)1(cid:34)(cid:73)(cid:102)(cid:164) =2(cid:46)(cid:124)0< < (cid:46)(cid:39)(cid:80)sin = cos2 = 15(cid:46)(cid:89) = (cid:46)(cid:39)(cid:80)sin = sin = 2× 4 15
4 si 𝑎 n si 𝑏 n 𝑏 𝐴 6
𝑏 𝐴 π 𝐴 1− 𝐴 𝐴 𝐵 𝐵 𝑎
= 10(cid:27)
4
(cid:28)3(cid:34)(cid:77)(cid:45)cos = 1 (cid:46)(cid:39)(cid:80) < < (cid:46)(cid:83)0< < (cid:46)(cid:89)sin = cos2 = 15(cid:46) (cid:39)(cid:80)sin =2sin cos =2×
4 2 2 4
π π
𝐴 − 𝐴 π 𝐵 𝐴 1− 𝐴 2𝐴 𝐴 𝐴
1 × 15= 15(cid:46)cos =2cos2 =2× 1 = 7 (cid:46)(cid:124)sin = 10(cid:46)(cid:39)(cid:80)cos = sin2 = 6(cid:46)
4 4 8 16 8 4 4
− − 2𝐴 𝐴−1 −1 − 𝐵 𝐵 1− 𝐵
(cid:83)sin =sin cos cos sin = 15 × 6+ 7 × 10= 10(cid:27)
8 4 8 4 8
(2𝐴−𝐵) 2𝐴 𝐵− 2𝐴 𝐵 −
21(cid:27)(cid:28)2022·(cid:169)(cid:170)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:35) (cid:36)(cid:46)(cid:38)A(cid:46)B(cid:46)C(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)a(cid:46)b(cid:46)c(cid:27)(cid:107)(cid:108) = 5 cos = 3 (cid:27)
5
△𝐴𝐵𝐶 4𝑎 𝑐, 𝐶(1)(cid:102)sin (cid:41)(cid:65)(cid:125)
(2)(cid:47) =𝐴11(cid:46)(cid:102) (cid:41)(cid:113)(cid:116)(cid:27)
(cid:49)(cid:50)(cid:21)𝑏 (cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:28)1△(cid:34)𝐴(cid:93)𝐵(cid:63)𝐶 (cid:147)(cid:115)(cid:3)(cid:211)(cid:102)(cid:164)sin (cid:46)(cid:60)(cid:78)(cid:79)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:15)(cid:72)(cid:73)(cid:50)(cid:164)(cid:125)
2 2 2𝐶 1
(cid:28)2(cid:34)(cid:78)(cid:79)(cid:61)(cid:57)(cid:58)(cid:15)(cid:41)(cid:153)(cid:294)cos = (cid:80)(cid:233) = 5 (cid:73)(cid:50)(cid:164) (cid:46)(cid:72)(cid:73)(cid:63)(cid:81)(cid:38)(cid:82)(cid:113)(cid:116)(cid:7)(cid:99) = sin (cid:102)(cid:164)(cid:113)
2
𝑎 +𝑏 −𝑐
(cid:116)(cid:27) 𝐶 2𝑎𝑏 4𝑎 𝑐 𝑎 𝑆 𝑎𝑏 𝐶
3 4
(cid:49)(cid:50)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:53)(cid:28)1(cid:34)(cid:63)(cid:105)cos = (cid:46) 0< < (cid:46)(cid:48)sin = (cid:27)(cid:77)(cid:45) = 5 (cid:46)
5 5
𝐶 𝐶 π 𝐶 4𝑎 𝑐
(cid:63)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:15)(cid:108)4sin = 5sin (cid:46)(cid:48)sin = 5sin = 5(cid:27)
4 5
𝐴 𝐶 𝐴 𝐶 2 2 2 2 16 2 2 3
(cid:28)2(cid:34)(cid:77)(cid:45) = 5 (cid:46)(cid:63)(cid:61)(cid:57)(cid:58)(cid:15)(cid:46)(cid:59)cos = = 5 = 5 = (cid:46)
𝑎 5
𝑎 +𝑏 −𝑐 𝑎 +121− 𝑎 11−
(cid:72) 2+ 4𝑎 =0(cid:46) 𝑐 (cid:50)(cid:59) =5(cid:46)(cid:124)sin = 𝐶 4 (cid:46) = 2𝑎 1 𝑏 1(cid:46) 22𝑎 2𝑎
5
𝑎 6𝑎−55 𝑎 𝐶 𝑏
1 1 4
(cid:39)(cid:80) (cid:41)(cid:113)(cid:116) = sin = ×5×11× =22(cid:27)
2 2 5
22(cid:27)(cid:28) △ 2 𝐴 0 𝐵 22 𝐶 ·(cid:29)(cid:30)·(cid:31) 𝑆 (cid:32)(cid:33) 𝑎 (cid:21) 𝑏 (cid:34)(cid:140) 𝐶 (cid:41)(cid:37)(cid:38)A(cid:46)B(cid:46)C(cid:41)(cid:40)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)a(cid:46)b(cid:46)c(cid:46)(cid:43)(cid:44)(cid:80)a(cid:46)b(cid:46)c(cid:45)(cid:42)(cid:114)(cid:41)(cid:81)
(cid:192)(cid:56)(cid:81)(cid:38)(cid:82)(cid:41)(cid:113)(cid:116)(cid:121)(cid:122)(cid:45) , , △ (cid:46) 𝐴 (cid:107) 𝐵𝐶 (cid:108) + = 3,sin = 1 (cid:27)
1 2 3 1 2 3 2 3
𝑆 𝑆 𝑆 𝑆 −𝑆 𝑆 𝐵
(1)(cid:102) (cid:41)(cid:113)(cid:116)(cid:125)
(2)(cid:47)s △ in 𝐴 s 𝐵 i 𝐶 n = 2(cid:46)(cid:102)b(cid:27)
3
𝐴 𝐶
(cid:49)(cid:50)(cid:21)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:28)1(cid:34)(cid:93)(cid:205)(cid:167)(cid:164) , , (cid:46)(cid:60)(cid:63) + = 3(cid:102)(cid:59) 2+ 2 2=2(cid:46)(cid:95)(cid:96)(cid:61)(cid:57)(cid:58)(cid:15)(cid:233)(cid:147)(cid:115)(cid:3)(cid:211)
1 2 3 1 2 3
2
𝑆 𝑆 𝑆 𝑆 −𝑆 𝑆 𝑎 𝑐 −𝑏
(cid:102)(cid:59) (cid:46)(cid:60)(cid:63)(cid:113)(cid:116)(cid:7)(cid:99)(cid:102)(cid:50)(cid:72)(cid:73)(cid:125)
𝑎𝑐 2
(cid:28)2(cid:34)(cid:63)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:15)(cid:59) = (cid:46)(cid:72)(cid:73)(cid:102)(cid:50).
sin2 sin sin
𝑏 𝑎𝑐
𝐵 𝐴 𝐶
(cid:49)(cid:50)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:53)(cid:28)1(cid:34)(cid:63)(cid:21)(cid:103)(cid:59) = 1 2 3= 3 2, = 3 2, = 3 2(cid:46)(cid:48) + = 3 2 3 2+ 3 2=
1 2 2 4 2 4 3 4 1 2 3 4 4 4
𝑆 ⋅𝑎 ⋅ 𝑎 𝑆 𝑏 𝑆 𝑐 𝑆 −𝑆 𝑆 𝑎 − 𝑏 𝑐
3(cid:46)
2
(cid:72) 2+ 2 2=2(cid:46)(cid:63)(cid:61)(cid:57)(cid:58)(cid:15)(cid:59)cos = 2 2 2 (cid:46)(cid:104)(cid:15)(cid:59) cos =1(cid:46)(cid:48)cos >0(cid:46)(cid:89)sin = 1 (cid:46)
3
𝑎 +𝑐 −𝑏
(cid:48) 𝑎 cos 𝑐 = −𝑏 1 2 =2 2(cid:46) = 1 = 𝐵 3 2(cid:46) 2 (cid:48) 𝑎𝑐 = 1 𝑎 s 𝑐 in = 𝐵 2(cid:125) 𝐵 𝐵
3 3 cos 4 2 8
𝐵 1− 𝑎𝑐 𝐵 2 𝑆△𝐴𝐵𝐶 𝑎𝑐 𝐵 3 2 9
(cid:28)2(cid:34)(cid:63)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:15)(cid:59)(cid:10) = = (cid:46)(cid:48) = = = 4 = (cid:46)
sin sin sin sin2 sin sin sin sin 2 4
𝑏 𝑎 𝑐 𝑏 𝑎 𝑐 𝑎𝑐 3
𝐵 𝐴 𝐶 𝐵 𝐴⋅ 𝐶 𝐴 𝐶
3 3 1
(cid:48) = (cid:46) = sin = .
sin 2 2 2
𝑏
23(cid:27)(cid:28)𝐵 2022· 𝑏 (cid:29)(cid:30)·(cid:31) 𝐵 (cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:140) (cid:41)(cid:37)(cid:38)A(cid:46)B(cid:46)C(cid:41)(cid:40)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)a(cid:46)b(cid:46)c﹐(cid:107)(cid:108)sin sin( )=sin sin
△𝐴𝐵𝐶 𝐶 𝐴−𝐵 𝐵( )(cid:27)
(1𝐶)−(cid:47)𝐴 = (cid:46)(cid:102)C(cid:125)
(2)(cid:119)(cid:120)𝐴 (cid:10)22𝐵2= 2+ 2.
(cid:49)(cid:50)(cid:21)(cid:51)(cid:52)𝑎(cid:53)(cid:28)𝑏1(cid:34)(cid:78)𝑐(cid:79)(cid:21)(cid:103)(cid:73)(cid:59)(cid:46)sin =sin( )(cid:46)(cid:60)(cid:95)(cid:96)(cid:81)(cid:38)(cid:82)(cid:37)(cid:38)(cid:100)(cid:58)(cid:15)(cid:72)(cid:73)(cid:50)(cid:164)(cid:125)
(cid:28)2(cid:34)(cid:63)(cid:21)(cid:103)(cid:54)(cid:55)(cid:101)(cid:38)(cid:243)(cid:41)(cid:56)(cid:57)(cid:7)(cid:99)(cid:295)(cid:266)𝐶(cid:59)sin 𝐶(s−in𝐴 cos cos sin )=sin (sin cos cos sin )(cid:46)(cid:60)(cid:78)(cid:79)
(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:15)(cid:46)(cid:61)(cid:57)(cid:58)(cid:15)(cid:16)(cid:251)(cid:72)(cid:73)(cid:119)(cid:164)(cid:27) 𝐶 𝐴 𝐵− 𝐴 𝐵 𝐵 𝐶 𝐴− 𝐶 𝐴
(cid:49)(cid:50)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:53)(cid:28)1(cid:34)(cid:63) = (cid:46)sin sin( )=sin sin( )(cid:73)(cid:59)(cid:46)sin sin =sin sin( )(cid:46)(cid:124)0< <
𝐴 2𝐵 𝐶 𝐴−𝐵 𝐵 𝐶−𝐴 𝐶 𝐵 𝐵 𝐶−𝐴 𝐵
(cid:46)(cid:39)(cid:80)sin (0,1)(cid:46)(cid:72)(cid:62)sin =sin( )>0(cid:46)(cid:124)0< < ,0< < (cid:46)(cid:158)(cid:94) (cid:46)(cid:39)(cid:80)(cid:46)
2
π
𝐵∈ 𝐶 𝐶−𝐴 𝐶 π 𝐶−𝐴 π 𝐶≠𝐶−𝐴
+ = (cid:46)(cid:124) = (cid:46) + + = (cid:46)(cid:39)(cid:80) = (cid:27)
8
5π
𝐶 𝐶−𝐴 π 𝐴 2𝐵 𝐴 𝐵 𝐶 π 𝐶
(cid:28)2(cid:34)(cid:63)sin sin( )=sin sin( )(cid:73)(cid:59)(cid:46)
sin (sin co𝐶s c𝐴o−s𝐵sin )=𝐵sin 𝐶(s−in𝐴 cos cos sin )(cid:46)(cid:60)(cid:63)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:15)(cid:73)(cid:59)(cid:46)
c𝐶os 𝐴 co𝐵s−= 𝐴cos𝐵 co𝐵s (cid:46)(cid:94)𝐶(cid:67)(cid:78)𝐴−(cid:79)(cid:61)(cid:57)𝐶 (cid:58)𝐴(cid:15)(cid:73)(cid:108)(cid:46)
𝑎1𝑐 𝐵−𝑏𝑐 𝐴1 𝑏𝑐 𝐴−𝑎𝑏 1𝐶 1
( 2+ 2 2) ( 2+ 2 2)= ( 2+ 2 2) ( 2+ 2 2)(cid:46)(cid:16)(cid:251)(cid:59)(cid:10)
2 2 2 2
2𝑎2= 𝑐2−+𝑏2(cid:46) − (cid:83)𝑏(cid:212)(cid:118)𝑐(cid:99)−(cid:148)𝑎(cid:209)(cid:27) 𝑏 𝑐 −𝑎 − 𝑎 𝑏 −𝑐
24𝑎(cid:27)(cid:28)𝑏2022𝑐·(cid:84)(cid:85)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:35) (cid:36)(cid:46)sin = 3sin (cid:27)
(1)(cid:102) (cid:125) △𝐴𝐵𝐶 2𝐶 𝐶
(2)(cid:47)∠𝐶=6(cid:46)(cid:91) (cid:41)(cid:113)(cid:116)(cid:45)6 3(cid:46)(cid:102) (cid:41)(cid:246)(cid:114)(cid:27)
(cid:49)(cid:50)(cid:21)𝑏 (cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:28)△1(cid:34)𝐴𝐵(cid:54)𝐶(cid:55)(cid:126)(cid:242)(cid:38)(cid:41)(cid:56)(cid:57)(cid:7)(cid:99)△(cid:16)𝐴𝐵(cid:251)𝐶(cid:73)(cid:59)cos (cid:41)(cid:65)(cid:46)(cid:95)(cid:96)(cid:38) (cid:41)(cid:156)(cid:65)(cid:296)(cid:297)(cid:73)(cid:102)(cid:59)(cid:38) (cid:41)(cid:65)(cid:125)
(cid:28)2(cid:34)(cid:54)(cid:55)(cid:81)(cid:38)(cid:82)(cid:41)(cid:113)(cid:116)(cid:7)(cid:99)(cid:73)(cid:102)(cid:59) (cid:41)(cid:65)(cid:46)(cid:63)(cid:61)(cid:57)(cid:58)(cid:15)𝐶(cid:73)(cid:102)(cid:59) (cid:41)(cid:65)(cid:46)𝐶(cid:72)(cid:73)(cid:102)(cid:59) (cid:41)(cid:246)(cid:114)𝐶.
(cid:49)(cid:50)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:53)(cid:28)1(cid:34)(cid:50)(cid:10)(cid:77)(cid:45) ( 𝑎)(cid:46)(cid:48)sin >0(cid:46)(cid:63)(cid:107)(cid:108)(cid:73)(cid:59)𝑐 3sin =2sin c△os𝐴𝐵(cid:46)𝐶
(cid:73)(cid:59)cos = 3(cid:46)(cid:77)(cid:106)(cid:46) = . 𝐶∈ 0,𝜋 𝐶 𝐶 𝐶 𝐶
2 6
𝜋
𝐶 𝐶
1 3
(cid:28)2(cid:34)(cid:50)(cid:10)(cid:63)(cid:81)(cid:38)(cid:82)(cid:41)(cid:113)(cid:116)(cid:7)(cid:99)(cid:73)(cid:59) = sin = =6 3(cid:46)(cid:50)(cid:59) =4 3.
2 2
𝑆△𝐴𝐵𝐶 𝑎𝑏 𝐶 𝑎 𝑎
(cid:63)(cid:61)(cid:57)(cid:58)(cid:15)(cid:73)(cid:59) 2= 2+ 2 cos =48+ ×4 3×6× 3=12(cid:46) =2 3(cid:46)
2
𝑐 𝑎 𝑏 −2𝑎𝑏 𝐶 36−2 ∴𝑐
(cid:39)(cid:80)(cid:46) (cid:41)(cid:246)(cid:114)(cid:45) + + =6 3+6.
25(cid:27)(cid:28)2 △ 02 𝐴 2 𝐵 ·(cid:29) 𝐶 (cid:30)·(cid:31)(cid:32)(cid:33) 𝑎 (cid:21)(cid:34) 𝑏 (cid:140) 𝑐 (cid:41)(cid:37)(cid:38)A(cid:46)B(cid:46)C(cid:41)(cid:40)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)a(cid:46)b(cid:46)c(cid:46)(cid:107)(cid:108) cos = sin (cid:27)
1 sin 1 cos
𝐴 2𝐵
△𝐴𝐵𝐶 + 𝐴 + 2𝐵
(1)(cid:47) = (cid:46)(cid:102)B(cid:125)
3
2𝜋
𝐶2 2
(2)(cid:102) (cid:41)(cid:66)(cid:203)(cid:65)(cid:27)
2
𝑎 +𝑏
𝑐
cos sin
(cid:49)(cid:50)(cid:21)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:28)1(cid:34)(cid:78)(cid:79)(cid:126)(cid:242)(cid:38)(cid:7)(cid:99)(cid:80)(cid:233)(cid:101)(cid:38)(cid:243)(cid:41)(cid:61)(cid:57)(cid:7)(cid:99)(cid:73)(cid:236) = (cid:16)(cid:148)cos + =sin (cid:46)(cid:60)(cid:95)
1 sin 1 cos
𝐴 2𝐵
+ 𝐴 + 2𝐵 (𝐴 𝐵) 𝐵
(cid:96)0< < (cid:46)(cid:72)(cid:73)(cid:102)(cid:164)(cid:125)
2
π
𝐵
(cid:28)2(cid:34)(cid:63)(cid:28)1(cid:34)(cid:108)(cid:46) = + (cid:46) = (cid:46)(cid:60)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:15)(cid:80)(cid:233)(cid:126)(cid:242)(cid:38)(cid:7)(cid:99)(cid:236) 2 2 (cid:16)(cid:148)4cos2 + 2 (cid:46)(cid:94)
2 2 2 cos2
π π 𝑎 +𝑏
(cid:67)(cid:54)(cid:55)(cid:206)(cid:207)(cid:138)(cid:118)(cid:99) 𝐶 (cid:72)(cid:73)(cid:50)(cid:164) 𝐵 (cid:27) 𝐴 −2𝐵 𝑐 𝐵 𝐵−5
cos sin 2sin cos sin
(cid:49)(cid:50)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:53)(cid:28)1(cid:34)(cid:77)(cid:45) = = = (cid:46)(cid:72)sin =cos cos sin sin =cos + = cos
1 sin 1 cos 2cos2 cos
𝐴 2𝐵 𝐵 𝐵 𝐵
+ 𝐴 + 2𝐵 𝐵 𝐵 𝐵 𝐴 𝐵− 𝐴 𝐵 (𝐴 𝐵) −
1
= (cid:46)
2
𝐶
(cid:124)0< < (cid:46)(cid:39)(cid:80) = (cid:125)
2 6
π π
𝐵 𝐵
(cid:28)2(cid:34)(cid:63)(cid:28)1(cid:34)(cid:108)(cid:46)sin = cos >0(cid:46)(cid:39)(cid:80) < < ,0< < (cid:46)
2 2
π π
𝐵 − 𝐶 𝐶 π 𝐵
(cid:124)sin = cos =sin )(cid:46)
2
π
𝐵 − 𝐶 (𝐶−
(cid:39)(cid:80) = + (cid:46)(cid:72)(cid:62) = (cid:46)(cid:39)(cid:80) (0, ( , )
2 2 4 2 4
π π 𝜋 𝜋3𝜋
𝐶 𝐵 𝐴 −2𝐵 𝐵∈ ),𝐶∈
(cid:39)(cid:80)
2 2
=
sin2 sin2
=
cos2 cos2
2 sin2 cos2
𝑎 +𝑏 𝐴+ 𝐵 2𝐵+1− 𝐵
𝑐 𝐶 𝐵
= (2cos2 2 cos2 =4cos2 + 2 2 8 =4 2 (cid:27)
cos2 cos2
𝐵−1) +1− 𝐵
𝐵 𝐵 𝐵−5≥ −5 −5
(cid:202)(cid:91)(cid:208)(cid:202)cos2 = 2(cid:204)(cid:156)(cid:118)(cid:9)(cid:46)
2
𝐵
2 2
(cid:39)(cid:80) (cid:41)(cid:66)(cid:203)(cid:65)(cid:45)4 2 (cid:27)
2
𝑎 +𝑏
𝑐 −5
