文档内容
第一章 集合与常用逻辑用语、不等式综合测试卷
（新高考专用）
（考试时间：120分钟；满分：150分）
(cid:4)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:10)
1.(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)I(cid:27)((cid:20)(cid:30)(cid:21))(cid:31)(cid:29)Ⅱ(cid:27)((cid:32)(cid:20)(cid:30)(cid:21))(cid:33)(cid:34)(cid:28)(cid:35)(cid:36)(cid:27)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:39)(cid:51)(cid:9)(cid:52)(cid:53)
(cid:54)(cid:36)(cid:21)(cid:55)(cid:56)(cid:35)
2.(cid:57)(cid:36)(cid:29)I(cid:27)(cid:58)(cid:38)(cid:20)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:21)(cid:36)(cid:62)(cid:63)(cid:38)(cid:64)2B(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:36)(cid:21)(cid:55)(cid:56)(cid:68)(cid:69)(cid:21)(cid:70)(cid:46)(cid:36)(cid:62)(cid:71)(cid:9)(cid:72)(cid:73)(cid:35)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:77)(cid:38)(cid:64)
(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:63)(cid:38)(cid:83)(cid:20)(cid:72)(cid:84)(cid:85)(cid:36)(cid:62)(cid:71)(cid:9)(cid:35)(cid:53)(cid:54)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:56)(cid:86)(cid:87)(cid:35)
3.(cid:57)(cid:36)(cid:29)Ⅱ(cid:27)(cid:58)(cid:38)(cid:43)(cid:36)(cid:62)(cid:53)(cid:54)(cid:36)(cid:21)(cid:55)(cid:56)(cid:35)(cid:53)(cid:54)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:56)(cid:86)(cid:87)(cid:35)
4.(cid:39)(cid:26)(cid:88)(cid:89)(cid:63)(cid:38)(cid:43)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:31)(cid:36)(cid:21)(cid:55)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:57)(cid:35)
(cid:29) I (cid:27)
(cid:90)(cid:49)(cid:93)(cid:24)(cid:20)(cid:30)(cid:21)(cid:10)(cid:25)(cid:21)(cid:94)8(cid:61)(cid:21)(cid:38)(cid:60)(cid:61)(cid:21)5(cid:28)(cid:38)(cid:94)40(cid:28).(cid:54)(cid:60)(cid:61)(cid:21)(cid:95)(cid:59)(cid:46)(cid:96)(cid:97)(cid:20)(cid:24)(cid:98)(cid:38)(cid:99)(cid:100)(cid:90)(cid:24)(cid:101)(cid:102)(cid:103)(cid:21)(cid:70)
(cid:104)(cid:105).
1(cid:106)（5分）(cid:107)2024·(cid:73)(cid:108)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:112)·(cid:90)(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:116)(cid:117)(cid:103) ={ }(cid:38) = 3= (cid:38)(cid:118) =(cid:107) (cid:114)
A(cid:106){ } B(cid:106){ } C(cid:106){0𝐴,1} −1,0,1,2 𝐵D(cid:106)𝑥{|𝑥 𝑥} 𝐴∩𝐵
−1 −1,1 1 1 −1,0,1
2(cid:106)（5分）(cid:107)2024·(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:122)·(cid:90)(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:116)(cid:123)(cid:21) >1(cid:38)ln > (cid:38)(cid:118) (cid:124)(cid:107) (cid:114)
3 3 3
𝑝:∀𝑥 𝑥 − 𝑥 ¬𝑝
1 1 1 1
A(cid:106) >1(cid:38)ln B(cid:106) 1(cid:38)ln <
3 3 3 3 3 3
∀𝑥 𝑥≤ − 𝑥 ∃𝑥≤ 𝑥 − 𝑥
1 1 1 1
C(cid:106) 1(cid:38)ln D(cid:106) >1(cid:38)ln
3 3 3 3 3 3
3(cid:106)（5
∃
分
𝑥
）
≤
(cid:107)2024
𝑥
·
≤
(cid:96)(cid:125)
−
(cid:126)
𝑥
(cid:127)·(cid:128)(cid:113)(cid:114)(cid:129)(cid:130) {
∃𝑥
}(cid:131)
𝑥
{
≤ −
}=
𝑥
{ }(cid:46)(cid:117)(cid:103) (cid:46)(cid:97)(cid:13)(cid:124)(cid:107) (cid:114)
A(cid:106)1 B(cid:106)2 𝑀⊆C𝑎(cid:106),𝑏3,𝑐,𝑑 𝑀∩ 𝑎,𝑏,𝑐 D(cid:106)𝑎4 𝑀
4(cid:106)（5分）(cid:107)2024·(cid:119)(cid:120)·(cid:113)(cid:132)(cid:133)(cid:134)(cid:114)(cid:135) (cid:38)(cid:118)“| |<1”(cid:101)“1< <2”(cid:46)(cid:107) (cid:114)
A(cid:106)(cid:136)(cid:104)(cid:137)(cid:138) 𝑥∈𝑅 B(cid:106)(cid:139)𝑥−(cid:140)2(cid:136)(cid:28)(cid:141)(cid:140)(cid:42)(cid:104)𝑥(cid:137)(cid:138)
C(cid:106)(cid:136)(cid:28)(cid:140)(cid:42)(cid:104)(cid:137)(cid:138) D(cid:106)(cid:42)(cid:104)(cid:140)(cid:136)(cid:28)(cid:137)(cid:138)
5(cid:106)（5分）(cid:107)2024·(cid:142)(cid:143)(cid:144)(cid:145)·(cid:146)(cid:113)(cid:114)(cid:147) (cid:38)(cid:131) > (cid:38)(cid:118)(cid:107) (cid:114)
1 1 𝑎,𝑏∈𝑅 𝑎 𝑏
A(cid:106) < B(cid:106) 2 > 2
2 1 2 1
𝑎 + 𝑏 + 𝑎 𝑏 𝑎𝑏
C(cid:106) 2> > 2 D(cid:106) > >
2
𝑎+𝑏
6(cid:106)（5 𝑎 分）(cid:107) 𝑎𝑏 202 𝑏 4·(cid:148)(cid:109)·(cid:113)(cid:132)(cid:133)(cid:134)(cid:114)(cid:147)(cid:140)(cid:149)(cid:150) 2+ 𝑎 ( ) 𝑏 +2>0(cid:46)(cid:151)(cid:124)(cid:152)(cid:153)(cid:154)(cid:13)(cid:38)(cid:118)(cid:154)(cid:13) (cid:46)(cid:155)(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:101)
𝑘𝑥 𝑘−6 𝑥 𝑘(cid:107) (cid:114)
A(cid:106)2 18 B(cid:106) < <
C(cid:106)2<≤𝑘<≤18 D(cid:106)−01<8 <𝑘2 −2
7(cid:106)（5 分𝑘）(cid:107)2024·(cid:159)(cid:160)·(cid:90)(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:116) (cid:131)𝑘 0(cid:38)(cid:118)“ 2+ + >0(cid:46)(cid:151)(cid:117)(cid:124){ | 1 }”(cid:101)
“ + + =0”(cid:46)(cid:107) (cid:114) 𝑎,𝑏,𝑐∈𝑅 𝑎≠ 𝑎𝑥 𝑏𝑥 𝑐 𝑥 𝑥≠
𝑎 A(cid:106)𝑏 (cid:136)𝑐(cid:28)(cid:140)(cid:42)(cid:104)(cid:137)(cid:138) B(cid:106)(cid:42)(cid:104)(cid:140)(cid:136)(cid:28)(cid:137)(cid:138)
C(cid:106)(cid:136)(cid:28)(cid:42)(cid:104)(cid:137)(cid:138) D(cid:106)(cid:139)(cid:140)(cid:136)(cid:28)(cid:141)(cid:140)(cid:42)(cid:104)(cid:137)(cid:138)
8(cid:106)（5分）(cid:107)2024·(cid:161)(cid:162)(cid:162)(cid:163)·(cid:113)(cid:132)(cid:133)(cid:134)(cid:114)(cid:164)(cid:165)(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:46)(cid:101)(cid:107) (cid:114)
1 1
A(cid:106)(cid:147)(cid:170)(cid:154)(cid:13) (cid:129)(cid:130) + =1(cid:38)(cid:118) + (cid:100)(cid:171)(cid:61)(cid:156)4
𝑎,𝑏 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏
B(cid:106)(cid:147)(cid:170)(cid:154)(cid:13) (cid:129)(cid:130) + =1(cid:38)(cid:118)2 +4 2 2
𝑎 𝑏
C(cid:106) = 2+ 𝑎, 3 𝑏 + 1𝑎 (cid:46) 2 (cid:171) 𝑏 (cid:61)(cid:156)(cid:124)4 3 ≥
2 3 3
D(cid:106) 𝑦 (cid:147) >𝑥 >1(cid:38)(cid:118)𝑥 + +1< +
(cid:146)(cid:49)(cid:172)(cid:24)(cid:20)𝑎 (cid:30)𝑏(cid:21)(cid:10)(cid:25)(cid:21)(cid:94)𝑎𝑏4(cid:61)(cid:21)(cid:38)𝑎 (cid:60)𝑏(cid:61)(cid:21)5(cid:28)(cid:38)(cid:94)20(cid:28).(cid:54)(cid:60)(cid:61)(cid:21)(cid:95)(cid:59)(cid:46)(cid:20)(cid:24)(cid:98)(cid:38)(cid:100)(cid:172)(cid:24)(cid:102)(cid:103)(cid:21)(cid:70)(cid:104)(cid:105).(cid:152)
(cid:34)(cid:20)(cid:68)(cid:46)(cid:173)5(cid:28)(cid:38)(cid:34)(cid:28)(cid:20)(cid:68)(cid:46)(cid:173)2(cid:28)(cid:38)(cid:100)(cid:20)(cid:168)(cid:46)(cid:173)0(cid:28).
9(cid:106)（5分）(cid:107)2024·(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:177)(cid:178)(cid:179)(cid:180)(cid:93)(cid:181)·(cid:113)(cid:132)(cid:133)(cid:134)(cid:114)(cid:115)(cid:116)(cid:117)(cid:103) ={ | 3 }(cid:38)(cid:117)(cid:103) ={ | +1 }(cid:38)(cid:182)(cid:183)
= (cid:126)(cid:184)(cid:46)(cid:136)(cid:28)(cid:140)(cid:42)(cid:104)(cid:137)(cid:138)(cid:100)(cid:107) (cid:114) 𝐴 𝑥 𝑥≤ 𝐵 𝑥 𝑥≤𝑚
𝐴∩A𝐵(cid:106) 𝐴>0 B(cid:106) >1 C(cid:106) >3 D(cid:106) >4
10(cid:106)（5𝑚分）(cid:107)2024·(cid:152)(cid:185)·(cid:113)𝑚(cid:132)(cid:133)(cid:134)(cid:114)(cid:115)(cid:116) > >𝑚 >0(cid:38)(cid:118)(cid:164)(cid:165)(cid:150)(cid:186)(cid:170)𝑚(cid:187)(cid:46)(cid:101)(cid:107) (cid:114)
1 1 𝑎 𝑏 0,𝑐 1
A(cid:106) > B(cid:106) < C(cid:106) D(cid:106) <
2 2
𝑎+𝑏 𝑎 𝑎+𝑐
𝑐−𝑏 𝑐−𝑎 𝑎𝑐 𝑏𝑐 𝑎+ 2𝑎𝑏≥ 𝑏 𝑏+𝑐
11(cid:106)（5分）(cid:107)2024·(cid:152)(cid:185)·(cid:113)(cid:132)(cid:133)(cid:134)(cid:114)(cid:32)(cid:188)(cid:117)(cid:103)A(cid:189)(cid:100)(cid:74)(cid:164)(cid:190)(cid:191)(cid:10) (cid:147) (cid:38)(cid:118) (cid:192) (cid:147) (cid:38)(cid:118) +
𝑥
(cid:164)(cid:165)(cid:193)(cid:194)(cid:98)(cid:38)(cid:170)(cid:187)(cid:46)(cid:100)(cid:107) (cid:114)
① 𝑥,𝑦∈𝐴 𝑦∈𝐴 ② 𝑥,𝑦∈𝐴 𝑥 𝑦∈𝐴
2022
A(cid:106) B(cid:106)
2023
−1∉𝐴 ∈𝐴
C(cid:106)(cid:147) (cid:38)(cid:118) D(cid:106)(cid:147) (cid:38)(cid:118)
12(cid:106)（5分𝑥）,𝑦(cid:107)∈2𝐴024·(cid:159)𝑥𝑦(cid:160)∈(cid:195)𝐴(cid:196)·(cid:113)(cid:132)(cid:133)(cid:134)(cid:114)(cid:164)(cid:165)(cid:166)(cid:167)(cid:170)𝑥,𝑦(cid:187)∈(cid:46)𝐴(cid:101)(cid:107) 𝑥 − (cid:114)𝑦∈𝐴
|
A(cid:106)(cid:140)(cid:149)(cid:150)4 2 +1>0(cid:46)(cid:151)(cid:117)(cid:101) > 1 或 <1
4
𝑥 −5𝑥 |𝑥 𝑥 𝑥
B(cid:106)(cid:140)(cid:149)(cid:150)2 2 0(cid:46)(cid:151)(cid:117)(cid:101) 3 或 2
2
C(cid:106)(cid:147)(cid:140)(cid:149)(cid:150) 𝑥 −2𝑥 + −6≤ +21<0(cid:197)(cid:126)𝑥 𝑥(cid:184)≤(cid:38)−(cid:118)a(cid:46)𝑥≥(cid:155)(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:101)
𝑎𝑥 8𝑎𝑥 ∅D(cid:106)(cid:147)(cid:3)(cid:198)x(cid:46)(cid:140)(cid:149)(cid:150)2 2+ <0(cid:46)(cid:151)(cid:117)(cid:101)( )(cid:38)(cid:118) + (cid:46)(cid:156)(cid:124) 1
2
𝑥 𝑝𝑥−3 (cid:29)𝑞,1(cid:27) 𝑝 𝑞 −
Ⅱ
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13(cid:106)（5分）(cid:107)2023·(cid:199)(cid:200)·(cid:146)(cid:113)(cid:114)(cid:123)(cid:21)“ (cid:38) 2+ +1<0”(cid:124)(cid:201)(cid:123)(cid:21)(cid:38)(cid:118)(cid:154)(cid:13) (cid:46)(cid:155)(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:124) .
14(cid:106)（5分）(cid:107)2024·(cid:152)(cid:185)·(cid:113)(cid:132)(cid:133)(cid:134)(cid:114)(cid:115)∃(cid:116)𝑥∈(cid:117)𝑅(cid:103)𝑎𝑥={ 𝑥 }(cid:38) ={ < <𝑎1}(cid:38)(cid:147) (cid:98)(cid:100)2(cid:97)
(cid:202)(cid:203)(cid:38)(cid:118)(cid:154)(cid:13)a(cid:46)(cid:155)(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:101) (cid:106) 𝑀 −2,−1,0,1 𝑁 𝑥|𝑎−3 𝑥 𝑀∩𝑁
2 1
15(cid:106)（5分）(cid:107)2024·(cid:152)(cid:185)·(cid:113)(cid:132)(cid:133)(cid:134)(cid:114)(cid:115)(cid:116) >1(cid:38) >0(cid:38)(cid:131) + =2(cid:38)(cid:118) + (cid:46)(cid:171)(cid:61)(cid:156)(cid:101) (cid:106)
16(cid:106)（5分）(cid:107)2024·(cid:56)(cid:174)(cid:204)(cid:163)·(cid:146)(cid:113)(cid:114)(cid:54)(cid:164)(cid:165) 𝑥 (cid:3)(cid:198)(cid:154) 𝑦 (cid:13) 、 (cid:46) 𝑥 (cid:96)(cid:97) 𝑦 (cid:140)(cid:149)(cid:150)(cid:98)𝑥−(cid:38)1(cid:197) 𝑦 (cid:126)(cid:184)(cid:46)(cid:101) (cid:106)(cid:107)(cid:205)(cid:52)(cid:206)
(cid:152)(cid:34)(cid:170)(cid:187)(cid:46)(cid:207)(cid:9)(cid:114) 𝑎 𝑏
2
+ 2 (cid:192) (cid:192) (cid:192) 2+ 2 (cid:106)
2
𝑎+𝑏
①四、𝑎解𝑏答≥题：𝑎本𝑏题②共6小题，≥共𝑎𝑏70③分|。𝑎|解−|答𝑏|应≤写|𝑎出−𝑏文| 字④说𝑎明、证𝑏 明≥过2𝑏程−或1 演算步骤。
17(cid:106)（10分）(cid:107)2023·(cid:208)(cid:160)·(cid:113)(cid:132)(cid:133)(cid:134)(cid:114)(cid:135)(cid:152)(cid:117) ={2,4, 2 (cid:38) = (cid:38) ={6}(cid:38)(cid:105) (cid:46)(cid:156)(cid:106)
U
𝑈 𝑎 −5𝑎} 𝑃 {𝑎−2,2} ∁ 𝑃 𝑎
18(cid:106)（12分）(cid:107)2023·(cid:209)(cid:210)(cid:211)(cid:212)·(cid:90)(cid:113)(cid:114)(cid:123)(cid:21) (cid:10)(cid:213)(cid:22) (cid:38) 2 >0(cid:126)(cid:184)(cid:192)(cid:123)(cid:21) (cid:10)(cid:214)(cid:54) (cid:38) 2+
+1<0(cid:126)(cid:184). 𝑝 𝑥∈𝑅 𝑥 −2𝑚𝑥−3𝑚 𝑞 𝑥∈𝑅 𝑥
4(1𝑚)(cid:147)𝑥(cid:123)(cid:21) (cid:124)(cid:201)(cid:123)(cid:21)(cid:38)(cid:105)(cid:154)(cid:13) (cid:46)(cid:155)(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:192)
(2)(cid:147)(cid:123)(cid:21)𝑞(cid:31) (cid:100)(cid:131)(cid:99)(cid:100)(cid:90)(cid:97)(cid:124)𝑚(cid:215)(cid:123)(cid:21)(cid:38)(cid:105)(cid:154)(cid:13) (cid:46)(cid:155)(cid:156)(cid:157)(cid:158).
𝑝 𝑞 𝑚
19(cid:106)（12分）(cid:107)2023·(cid:152)(cid:185)·(cid:113)(cid:132)(cid:133)(cid:134)(cid:114)(cid:107)1(cid:114)(cid:135)a(cid:38)b(cid:124)(cid:170)(cid:154)(cid:13)(cid:38)(cid:105)(cid:51)(cid:10) 2 (cid:106)
4
𝑎 3𝑎−𝑏
𝑎+𝑏≥
(cid:107)2(cid:114)(cid:135)a(cid:38)b(cid:38)c(cid:124)(cid:170)(cid:154)(cid:13)(cid:38)(cid:105)(cid:51)(cid:10) 3 + 3 + 3 (cid:106)
2
𝑎 𝑏 𝑐 𝑎𝑏+𝑏𝑐+𝑎𝑐
𝑎+𝑏 𝑏+𝑐 𝑐+𝑎≥20(cid:106)（12分）(cid:107)23-24(cid:216)(cid:90)(cid:164)·(cid:217)(cid:175)(cid:218)(cid:219)·(cid:220)(cid:221)(cid:222)(cid:223)(cid:114)(cid:115)(cid:116)(cid:117)(cid:103) ={ | < +1<7}(cid:38) ={ | < (cid:224)
>2}(cid:38) ={ | < < +1}(cid:106) 𝐴 𝑥 −3 2𝑥 𝐵 𝑥 𝑥 −4
(𝑥1)(cid:105) 𝐶( 𝑥)(cid:192)3𝑎−2 𝑥 𝑎
R
(2)(cid:147)𝐴“ ∩ ∁ 𝐵( )”(cid:101)“ ”(cid:46)(cid:136)(cid:28)(cid:140)(cid:42)(cid:104)(cid:137)(cid:138)(cid:38)(cid:105)(cid:154)(cid:13) (cid:46)(cid:155)(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:106)
R
𝑝:𝑥∈∁ 𝐴∪𝐵 𝑞:𝑥∈𝐶 𝑎
21(cid:106)（12分）(cid:107)2024·(cid:152)(cid:185)·(cid:146)(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:116)(cid:154)(cid:13) > >0(cid:38)(cid:129)(cid:130) + =4 3.
(1)(cid:105)(cid:51)(cid:10) 2+ 2 24(cid:192) 𝑎 0,𝑏 𝑎 𝑏
(2)(cid:105)( 2 1𝑎)( 2 1𝑏)(cid:46) ≥ (cid:171)(cid:61)(cid:156).
𝑎 + 𝑏 +
𝑎𝑏
22(cid:106)（12分）(cid:107)23-24(cid:216)(cid:90)(cid:56)·(cid:109)(cid:225)·(cid:220)(cid:221)(cid:222)(cid:223)(cid:114)(cid:135)(cid:226)(cid:13) = 2+ + .
(cid:107)1(cid:114)(cid:147)(cid:3)(cid:198) (cid:46)(cid:140)(cid:149)(cid:150) ( ) (cid:100)(cid:154)(cid:13)(cid:151)(cid:38)(cid:105)(cid:154)(cid:13) (cid:46)𝑓(cid:155)(𝑥(cid:156)) (cid:157)𝑎(cid:158)𝑥 (cid:192)(1−𝑎)𝑥 𝑎−2
(cid:107)2(cid:114)(cid:147)(cid:140)(cid:149)(cid:150)𝑥 ( ) 𝑓 (cid:68)𝑥 (cid:198)≥(cid:154)−2(cid:13) [ ](cid:58)(cid:197)(cid:126)(cid:184)𝑎 (cid:38)(cid:105)(cid:154)(cid:13) (cid:46)(cid:155)(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:192)
(cid:107)3(cid:114)(cid:151)(cid:3)(cid:198) (cid:46)𝑓(cid:140)𝑥(cid:149)≥(cid:150)−(cid:10)2 < 𝑎∈ −1,1 . 𝑥
𝑥 𝑓(𝑥) 𝑎−1,(𝑎∈𝑅)
