文档内容
第四章 三角函数与解三角形综合测试卷
（新高考专用）
（考试时间：120分钟；满分：150分）
(cid:4)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:10)
1.(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)I(cid:27)((cid:20)(cid:30)(cid:21))(cid:31)(cid:29)Ⅱ(cid:27)((cid:32)(cid:20)(cid:30)(cid:21))(cid:33)(cid:34)(cid:28)(cid:35)(cid:36)(cid:27)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:39)(cid:51)(cid:9)(cid:52)(cid:53)
(cid:54)(cid:36)(cid:21)(cid:55)(cid:56)(cid:35)
2.(cid:57)(cid:36)(cid:29)I(cid:27)(cid:58)(cid:38)(cid:20)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:21)(cid:36)(cid:62)(cid:63)(cid:38)(cid:64)2B(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:36)(cid:21)(cid:55)(cid:56)(cid:68)(cid:69)(cid:21)(cid:70)(cid:46)(cid:36)(cid:62)(cid:71)(cid:9)(cid:72)(cid:73)(cid:35)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:77)(cid:38)(cid:64)
(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:63)(cid:38)(cid:83)(cid:20)(cid:72)(cid:84)(cid:85)(cid:36)(cid:62)(cid:71)(cid:9)(cid:35)(cid:53)(cid:54)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:56)(cid:86)(cid:87)(cid:35)
3.(cid:57)(cid:36)(cid:29)Ⅱ(cid:27)(cid:58)(cid:38)(cid:43)(cid:36)(cid:62)(cid:53)(cid:54)(cid:36)(cid:21)(cid:55)(cid:56)(cid:35)(cid:53)(cid:54)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:56)(cid:86)(cid:87)(cid:35)
4.(cid:39)(cid:26)(cid:88)(cid:89)(cid:63)(cid:38)(cid:43)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:31)(cid:36)(cid:21)(cid:55)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:57)(cid:35)
(cid:29) I (cid:27)(cid:93)(cid:20)(cid:30)(cid:21)(cid:94)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要
求的。
sin20
1(cid:95)(cid:93)5(cid:28)(cid:94)(cid:93)2024·(cid:96)(cid:97)(cid:98)(cid:99)·(cid:100)(cid:101)(cid:102)(cid:103)(cid:94)(cid:104)sin( 20 )= (cid:38)(cid:105)sin( +50 )=(cid:93) (cid:94)
tan20 ∘ 3
∘ ∘
∘
𝛼− − 2𝛼
1 1 7 7
A(cid:95) B(cid:95) C(cid:95) D(cid:95)
8 8 8 8
− −
1 sin
2(cid:95)(cid:93)5(cid:28)(cid:94)(cid:93)2024·(cid:106)(cid:97)(cid:107)(cid:108)·(cid:100)(cid:101)(cid:102)(cid:103)(cid:94)(cid:109)(cid:110) , (cid:38)tan + = tan (cid:38)(cid:105) =(cid:93)(cid:94)
2 4 4 2 4 4cos2
𝜋 3𝜋 π π 1− 2𝛼
𝛼∈ 𝛼 −𝛼 𝛼
A(cid:95)6+4 2 B(cid:95) 2 C(cid:95)17+12 2 D(cid:95) 2
6−4 17−12
3(cid:95)(cid:93)5(cid:28)(cid:94)(cid:93)2024·(cid:111)(cid:112)(cid:44)(cid:113)·(cid:114)(cid:100)(cid:94)(cid:115)(cid:13) = sin + (cid:93) >0(cid:38) < (cid:94)(cid:46)(cid:34)(cid:28)(cid:116)(cid:117)(cid:74)(cid:116)(cid:118)(cid:119)(cid:38)
2
π
𝑓(𝑥) 𝐴 (𝜔𝑥 𝜑) 𝜔 |𝜑| 𝑓(𝑥)
(cid:46)(cid:116)(cid:117)(cid:120)y(cid:121)(cid:92)(cid:122)M(cid:123)(cid:38)(cid:120)x(cid:121)(cid:92)(cid:122)C(cid:123)(cid:38)(cid:123)N(cid:54) (cid:116)(cid:117)(cid:56)(cid:38)(cid:123)M(cid:49)N(cid:3)(cid:122)(cid:123)C(cid:68)(cid:124)(cid:38)(cid:125)(cid:126)(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:130)(cid:46)
(cid:131)(cid:93) (cid:94) 𝑓(𝑥)
A(cid:95)(cid:115)(cid:13) (cid:46)(cid:132)(cid:61)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:131)
B(cid:95)(cid:115)(cid:13)
𝑓(𝑥)
(cid:46)(cid:116)(cid:117)(cid:3)(cid:122)(cid:123)
5π
,0 (cid:68)(cid:124)
6
π
𝑓(𝑥)
C(cid:95)(cid:115)(cid:13) (cid:54) (cid:136)(cid:137)(cid:138)(cid:139)
2 6
π π
𝑓(𝑥) − ,−D(cid:95)(cid:115)(cid:13) (cid:46)(cid:116)(cid:117)(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:143) (cid:63)(cid:38)(cid:144)(cid:145)(cid:115)(cid:13) (cid:46)(cid:116)(cid:117)(cid:38)(cid:105) (cid:146)(cid:147)(cid:115)(cid:13)
6
π
𝑓(𝑥) 𝑔(𝑥) 𝑔(𝑥)
4(cid:95)(cid:93)5(cid:28)(cid:94)(cid:93)2024·(cid:96)(cid:97)(cid:98)(cid:99)·(cid:100)(cid:101)(cid:102)(cid:103)(cid:94)(cid:109)(cid:110)(cid:115)(cid:13) ( )= sin2 + >0)(cid:54) 0, (cid:56)(cid:148)(cid:149)(cid:150)(cid:148)(cid:33)(cid:151)
6 2
π π
(cid:152)(cid:123)(cid:38)(cid:105) (cid:46)(cid:153)(cid:154)(cid:155)(cid:156)(cid:131)(cid:93) (cid:94)
𝑓 𝑥 1−2 𝜔𝑥 (𝜔
A(cid:95) 7𝜔 , 13 B(cid:95) 7 , 13 C(cid:95) 7 , 13 D(cid:95) 7 , 13
6 6 6 6 6 6 6 6
5(cid:95)(cid:93)5(cid:28)(cid:94)(cid:93)2024·(cid:157)(cid:158)(cid:159)(cid:160)·(cid:114)(cid:100)(cid:94)(cid:109)(cid:110)(cid:115)(cid:13) ( )= 3sin cos +cos2 (cid:38)(cid:105)(cid:125)(cid:126)(cid:88)(cid:161)(cid:162)(cid:133)(cid:163)(cid:46)(cid:131)(cid:93) (cid:94)
𝑓 𝑥 2𝑥 2𝑥 2𝑥
A(cid:95) ( )(cid:46)(cid:132)(cid:61)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:146)
2
π
𝑓 𝑥
B(cid:95) ( )(cid:46)(cid:116)(cid:117)(cid:3)(cid:122)(cid:123) 5 , 1 (cid:68)(cid:124)
24 2
π
𝑓 𝑥
C(cid:95)(cid:104) ( + )(cid:131)(cid:164)(cid:115)(cid:13)(cid:38)(cid:105) = + (cid:38) Z
12 4
π 𝑘π
𝑓 𝑥 𝑡 𝑡 𝑘∈
D(cid:95) ( )(cid:54)(cid:165)(cid:166) 0, (cid:56)(cid:46)(cid:154)(cid:167)(cid:146)[0,1]
4
π
𝑓 𝑥
6(cid:95)(cid:93)5(cid:28)(cid:94)(cid:93)2024·(cid:106)(cid:97)(cid:56)(cid:168)·(cid:100)(cid:101)(cid:102)(cid:103)(cid:94)(cid:54) (cid:169)(cid:38)(cid:170) (cid:46)(cid:68)(cid:171)(cid:28)(cid:172)(cid:146) (cid:38)(cid:109)(cid:110) = 2 ,sin =5 3
3 14
π
△𝐴𝐵𝐶 𝐴,𝐵,𝐶 𝑎,𝑏,𝑐 𝐴 𝐵
=5(cid:38)(cid:105) (cid:46)(cid:173)(cid:174)(cid:146)(cid:93) (cid:94)
,𝑏 A(cid:95)15 3△𝐴𝐵𝐶 B(cid:95) 15 C(cid:95)15 3 D(cid:95)15 3
4 2 2
7(cid:95)(cid:93)5(cid:28)(cid:94)(cid:93)2024·(cid:175)(cid:176)(cid:176)(cid:177)·(cid:178)(cid:100)(cid:94)(cid:109)(cid:110)(cid:115)(cid:13) =cos > (cid:38)(cid:149) = =0.(cid:104)
3
π
𝑓(𝑥) 𝜔𝑥− ,𝜔 0,𝑥∈𝑅 𝑓(𝛼) −1,𝑓(𝛽) |𝛼−𝛽|
(cid:46)(cid:132)(cid:61)(cid:154)(cid:146) (cid:38)(cid:105) (cid:46)(cid:136)(cid:137)(cid:138)(cid:139)(cid:165)(cid:166)(cid:146)(cid:93) (cid:94)
4
π
𝑓(𝑥)
A(cid:95) + , + B(cid:95) + , +
3 6 3 6
π π π π
− 𝑘π 𝑘π ,𝑘∈𝑍 − 2𝑘π 2𝑘π ,𝑘∈𝑍
C(cid:95) + , 5 + D(cid:95) + , 5 +
12 12 12 12
π π π π
8(cid:95)(cid:93)5(cid:28)−(cid:94)(cid:93)2 𝑘 0 π 24·(cid:179)(cid:180)𝑘 · π(cid:100) ,𝑘 (cid:101) ∈ (cid:102) 𝐙 (cid:103)(cid:94)(cid:109)(cid:110) (cid:131)−(cid:181)(cid:170)(cid:114)2(cid:170)𝑘π(cid:182)(cid:38)(cid:183)2(cid:170)𝑘π A(cid:38) ,𝑘 B ∈ (cid:38) 𝐙 C(cid:118)(cid:68)(cid:69)(cid:46)(cid:171)(cid:28)(cid:172)(cid:146)a(cid:38)b(cid:38)
△𝐴𝐵𝐶
c(cid:95)(cid:104) 2 2= (cid:38)(cid:105) (cid:46)(cid:153)(cid:154)(cid:155)(cid:156)(cid:131)(cid:93) (cid:94)
𝑏
𝑎 −𝑏 𝑏𝑐 𝑎+𝑐
A(cid:95) 3, 2 B(cid:95)( 3,1) C(cid:95)( 3, 2 ) D(cid:95)( 2+1, 3+2)
3 2
二、多项选择题：本题共3 2小−题，每小题6分，共2 1 − 8分，在−每1 小题给出的四个选项中，有多项符合题目的
要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9(cid:95)(cid:93)6(cid:28)(cid:94)(cid:93)2024·(cid:184)(cid:177)(cid:134)(cid:185)·(cid:100)(cid:101)(cid:102)(cid:103)(cid:94)(cid:186) (0, )(cid:38) (0, )(cid:38)(cid:105)(cid:125)(cid:126)(cid:187)(cid:188)(cid:133)(cid:163)(cid:46)(cid:131)(cid:93) (cid:94)
2 2
π π
𝛼∈ 𝛽∈
A(cid:95)cos( + )0)(cid:54)(cid:165)(cid:166)[0, )(cid:56)(cid:214)
2
(cid:148)(cid:90)(cid:151)(cid:152)(cid:123)(cid:31)(cid:33)(cid:151)(cid:132)(cid:215)(cid:154)(cid:123)(cid:38)(cid:105) (cid:46)(cid:153)(cid:154)(cid:155)(cid:156)(cid:131) 𝑓 𝑥 (cid:95) 𝜔𝑥 𝜔𝑥 𝜔𝑥 (𝜔 π
14(cid:95)(cid:93)5(cid:28)(cid:94)(cid:93)2024·(cid:56)(cid:176)(cid:216)(cid:189)·(cid:178)𝜔(cid:100)(cid:94)(cid:217)(cid:218)(cid:176)(cid:219)(cid:165)(cid:146)(cid:220)(cid:221)(cid:222)(cid:223)(cid:98)(cid:179)(cid:224)(cid:225)(cid:226)(cid:176)(cid:56)(cid:227)(cid:40)(cid:228)(cid:229)(cid:38)(cid:74)(cid:116)(cid:38)(cid:230)(cid:231) (cid:49)
(cid:131)(cid:227)(cid:40)(cid:228)(cid:229)(cid:46)(cid:90)(cid:34)(cid:28)(cid:38)(cid:84)(cid:169) = (cid:38) = (cid:38) (cid:54) (cid:46)(cid:159)(cid:232)(cid:190)30°(cid:233)(cid:140)(cid:38) (cid:54) (cid:46)(cid:133)(cid:159)(cid:233)(cid:140)(cid:38)𝐵(cid:54)𝐶 (cid:46)𝐶𝐷
(cid:159)(cid:232)(cid:97)80°(cid:233)(cid:140)(cid:38)(cid:149) =90𝐵°(cid:95)𝐶(cid:104)(cid:227)30(cid:40)0𝑚(cid:234)(cid:54)𝐶𝐷(cid:235)(cid:236)80(cid:56)0(cid:237)𝑚(cid:238)𝐵(cid:222)(cid:223)𝐴(cid:75)(cid:239)(cid:240)(cid:241)(cid:242)(cid:243)(cid:227)(cid:40)(cid:228)𝐶(cid:229)𝐴 (cid:38)(cid:105)(cid:132)(cid:244)𝐷(cid:245)(cid:246)𝐴(cid:146)
∠𝐵 𝐴 𝐵−𝐶−𝐷m(cid:95)((cid:88)(cid:247)(cid:248)(cid:163)(cid:145)1 m)
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15(cid:95)(cid:93)13(cid:28)(cid:94)(cid:93)2023·(cid:184)(cid:177)·(cid:100)(cid:101)(cid:102)(cid:103)(cid:94)(cid:109)(cid:110)(cid:115)(cid:13) ( )=2cos (sin + 3cos ) 3.
10 𝑓 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 −
(1)(cid:104) + = (cid:38)(cid:249) (cid:46)(cid:154)(cid:250)
4 13 12
π π
𝑓 𝛼 𝑓 2𝛼−
1
(2)(cid:186) ( )= + + + (cid:38)(cid:249)(cid:115)(cid:13) ( )(cid:46)(cid:132)(cid:61)(cid:154).
12 6 2 12 6
π π π π
𝑔 𝑥 𝑓 𝑥 𝑓 𝑥− − 𝑓 𝑥 𝑓 𝑥− 𝑔 𝑥
16(cid:95)(cid:93)15(cid:28)(cid:94)(cid:93)2023·(cid:98)(cid:211)·(cid:100)(cid:101)(cid:102)(cid:103)(cid:94)(cid:109)(cid:110)(cid:115)(cid:13) ( )= sin( + ) > >0,0< < (cid:46)(cid:34)(cid:28)(cid:116)(cid:117)(cid:74)
2
π
(cid:116)(cid:118)(cid:119). 𝑓 𝑥 𝐴 𝜔𝑥 𝜑 𝐴 0,𝜔 𝜑
(1)(cid:249)(cid:115)(cid:13) ( )(cid:46)(cid:251)(cid:252)(cid:253)(cid:250)
𝑓 𝑥
(2)(cid:43)(cid:115)(cid:13) ( )(cid:46)(cid:116)(cid:117)(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:143) (cid:151)(cid:136)(cid:194)(cid:38)(cid:83)(cid:197)(cid:198)(cid:71)(cid:254)(cid:195)(cid:146)(cid:200)(cid:201)(cid:46)2(cid:255)(cid:38)(cid:256)(cid:198)(cid:71)(cid:162)(cid:199)(cid:38)(cid:132)(cid:63)(cid:43)(cid:116)(cid:117)(cid:140)(cid:56)(cid:142)(cid:143)1
4
π
(cid:151)(cid:136)(cid:194)(cid:38)(cid:144) 𝑓 (cid:145)𝑥 (cid:115)(cid:13) ( )(cid:46)(cid:116)(cid:117)(cid:38)(cid:249)(cid:115)(cid:13) ( )(cid:54)(cid:165)(cid:166)(0, )(cid:56)(cid:46)(cid:154)(cid:167).
𝑔 𝑥 𝑔 𝑥 π17(cid:95)(cid:93)15(cid:28)(cid:94)(cid:93)2024·(cid:257)(cid:97)(cid:201)(cid:258)·(cid:100)(cid:101)(cid:102)(cid:103)(cid:94) (cid:46)(cid:183)(cid:170) (cid:38) (cid:38) (cid:46)(cid:68)(cid:171)(cid:28)(cid:172)(cid:146) (cid:38) (cid:38) (cid:38) (cid:146) (cid:142)(cid:28)
(cid:230)(cid:38) tan = tan △𝐴𝐵𝐶 𝐴 𝐵 𝐶 𝑎 𝑏 𝑐 𝐴𝐷 ∠𝐵𝐴𝐶
𝑏 𝐴 (2𝑐−𝑏) 𝐵
(1)(cid:249) (cid:250)
𝐴
(2)(cid:104) = 3:2:2 3(cid:38) (cid:56)(cid:259)(cid:54)(cid:123) (cid:38)(cid:260)(cid:144) = (cid:38)(cid:249) (cid:95)
12
𝜋 𝑆△𝐴𝐵𝑀
𝑐:𝐴𝐷:𝑏 𝐴𝐷 𝑀 ∠𝐴𝐵𝑀 𝑆△𝐴𝐶𝐷
18(cid:95)(cid:93)17(cid:28)(cid:94)(cid:93)2024·(cid:261)(cid:262)(cid:195)(cid:108)·(cid:100)(cid:101)(cid:102)(cid:103)(cid:94)(cid:109)(cid:110)(cid:115)(cid:13) ( )=2 3sin cos cos2 +1(cid:95)
(1)(cid:104) , 2 (cid:38)(cid:249) ( )(cid:46)(cid:154)(cid:167)(cid:250) 𝑓 𝑥 𝑥 𝑥−2 𝑥
12 3
π π
(2)(cid:104)(cid:3) 𝑥∈ (cid:122)− x(cid:46)(cid:233)(cid:263) ( ) 𝑓 𝑥 =0(cid:148)(cid:114)(cid:151)(cid:264)(cid:265)(cid:46)(cid:266)(cid:13)(cid:267) (cid:38) (cid:38) (cid:38)(cid:149) < < (cid:38) +2 =3 (cid:38)(cid:249)a(cid:46)(cid:154)(cid:95)
1 2 3 1 2 3 3 1 2
𝑓 𝑥 −𝑎 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥
19(cid:95)(cid:93)17(cid:28)(cid:94)(cid:93)2024·(cid:106)(cid:97)·(cid:100)(cid:101)(cid:102)(cid:103)(cid:94)(cid:54) (cid:169)(cid:38)(cid:170) (cid:38) (cid:38) (cid:118)(cid:68)(cid:46)(cid:171)(cid:28)(cid:172)(cid:268)(cid:146) (cid:38) (cid:38) (cid:38)(cid:149)tan =
cos sin △𝐴𝐵𝐶 𝐴 𝐵 𝐶 𝑎 𝑏 𝑐 𝐴
(cid:95)
cos sin
𝐵− 𝐶
𝐶+ 𝐵
(1)(cid:104) = (cid:38)(cid:249) (cid:46)(cid:215)(cid:61)(cid:95)
6
π
𝐵 𝐶
(2)(cid:104) =2(cid:38)(cid:249) + (cid:46)(cid:153)(cid:154)(cid:155)(cid:156)(cid:95)
𝑎 𝑏 𝑐
