第二章函数与基本初等函数综合测试卷（解析版）_高中三年全科资料_高中_高中1_2026版高考《举一反三》一轮复习专练（新高考数学专用）_2026版《举一反三》章节综合测试卷（1~8章）

第二章 函数与基本初等函数综合测试卷 （新高考专用） （考试时间：120分钟；满分：150分） (cid:4)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:10) 1.(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)I(cid:27)((cid:20)(cid:30)(cid:21))(cid:31)(cid:29)Ⅱ(cid:27)((cid:32)(cid:20)(cid:30)(cid:21))(cid:33)(cid:34)(cid:28)(cid:35)(cid:36)(cid:27)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:39)(cid:51)(cid:9)(cid:52)(cid:53) (cid:54)(cid:36)(cid:21)(cid:55)(cid:56)(cid:35) 2.(cid:57)(cid:36)(cid:29)I(cid:27)(cid:58)(cid:38)(cid:20)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:21)(cid:36)(cid:62)(cid:63)(cid:38)(cid:64)2B(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:36)(cid:21)(cid:55)(cid:56)(cid:68)(cid:69)(cid:21)(cid:70)(cid:46)(cid:36)(cid:62)(cid:71)(cid:9)(cid:72)(cid:73)(cid:35)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:77)(cid:38)(cid:64) (cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:63)(cid:38)(cid:83)(cid:20)(cid:72)(cid:84)(cid:85)(cid:36)(cid:62)(cid:71)(cid:9)(cid:35)(cid:53)(cid:54)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:56)(cid:86)(cid:87)(cid:35) 3.(cid:57)(cid:36)(cid:29)Ⅱ(cid:27)(cid:58)(cid:38)(cid:43)(cid:36)(cid:62)(cid:53)(cid:54)(cid:36)(cid:21)(cid:55)(cid:56)(cid:35)(cid:53)(cid:54)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:56)(cid:86)(cid:87)(cid:35) 4.(cid:39)(cid:26)(cid:88)(cid:89)(cid:63)(cid:38)(cid:43)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:31)(cid:36)(cid:21)(cid:55)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:57)(cid:35) (cid:29) I (cid:27) (cid:90)(cid:49)(cid:93)(cid:24)(cid:20)(cid:30)(cid:21)(cid:10)(cid:25)(cid:21)(cid:94)8(cid:61)(cid:21)(cid:38)(cid:60)(cid:61)(cid:21)5(cid:28)(cid:38)(cid:94)40(cid:28).(cid:54)(cid:60)(cid:61)(cid:21)(cid:95)(cid:59)(cid:46)(cid:96)(cid:97)(cid:20)(cid:24)(cid:98)(cid:38)(cid:99)(cid:100)(cid:90)(cid:24)(cid:101)(cid:102)(cid:103)(cid:21)(cid:70) (cid:104)(cid:105). 1(cid:106)（5分）(cid:107)2024·(cid:108)(cid:109)·(cid:110)(cid:111)(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:13) ( )(cid:46)(cid:34)(cid:28)(cid:116)(cid:117)(cid:74)(cid:116)(cid:118)(cid:119)(cid:38)(cid:120)(cid:115)(cid:13) ( )(cid:46)(cid:121)(cid:122)(cid:123)(cid:124)(cid:125)(cid:126)(cid:107) (cid:112) 𝑓 𝑥 𝑓 𝑥 2 2 2 2 A(cid:106) ( )= B(cid:106) ( )= | | | | 1 𝑥 𝑥 𝑓 𝑥 −𝑥−1 𝑓 𝑥 −𝑥+ 2| | C(cid:106) ( )= D(cid:106) ( )= | | 2 2𝑥 𝑥 (cid:127)(cid:121)(cid:21)(cid:128) 𝑓 (cid:129)𝑥 (cid:130)(cid:131) − (cid:132) 𝑥− (cid:115) 1 (cid:13)(cid:46)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:31)(cid:136)(cid:137)(cid:138)(cid:38)(cid:139)(cid:64)(cid:140) 𝑓 (cid:141)𝑥(cid:142)(cid:143) − (cid:124)𝑥(cid:144)−1(cid:121). (cid:127)(cid:121)(cid:36)(cid:145)(cid:146)(cid:130)(cid:147)(cid:116)(cid:124)(cid:114)(cid:38)(cid:115)(cid:13)(cid:116)(cid:117)(cid:68)(cid:69)(cid:46)(cid:115)(cid:13)(cid:126)(cid:134)(cid:115)(cid:13)(cid:38)(cid:140)(cid:141)C(cid:148) (cid:147)(cid:116)(cid:124)(cid:114)(cid:38)(cid:115)(cid:13)(cid:46)(cid:136)(cid:137)(cid:138)(cid:149)(cid:101)(cid:150)(cid:13)(cid:151).(cid:152)(cid:140)(cid:141)B(cid:148) (cid:147)(cid:116)(cid:124)(cid:114)(cid:38)(cid:153) + (cid:58)(cid:38) (cid:38) (cid:154)(cid:68)(cid:155)D(cid:20)(cid:24)𝑥(cid:38)→(cid:153) ∞ + 𝑦(cid:58)→(cid:38)−∞ (cid:38)(cid:152)(cid:140)(cid:141)D. (cid:152)(cid:20)(cid:10)A. 𝑥→ ∞ 𝑦→02 1 2(cid:106)（5分）(cid:107)2024·(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:109)·(cid:110)(cid:111)(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:13) = (cid:101) (cid:56)(cid:46)(cid:159)(cid:115)(cid:13)(cid:38)(cid:120)(cid:150)(cid:13)a(cid:46)(cid:160)(cid:161)(cid:162)(cid:163) <1 2 𝑥𝑎−2𝑎𝑥,𝑥≥ 𝑓(𝑥) 𝑅 (cid:101)(cid:107) (cid:112) 𝑥−1,𝑥 4 4 A(cid:106)(0, ) B(cid:106)(0, ] C(cid:106)(0,1) D(cid:106)(0,1] 5 5 (cid:127)(cid:121)(cid:21)(cid:128)(cid:129)(cid:130)(cid:131)(cid:132)(cid:95)(cid:136)(cid:164)(cid:165)(cid:38)(cid:139)(cid:64)(cid:28)(cid:166)(cid:115)(cid:13)(cid:93)(cid:167)(cid:135)(cid:38)(cid:88)(cid:103)(cid:90)(cid:168)(cid:49)(cid:110)(cid:168)(cid:115)(cid:13)(cid:93)(cid:167)(cid:135)(cid:105)(cid:121)(cid:143)(cid:144). 1 2 1 (cid:127)(cid:121)(cid:36)(cid:145)(cid:146)(cid:130)(cid:147) = (cid:101) (cid:56)(cid:46)(cid:159)(cid:115)(cid:13)(cid:38)(cid:144) >0 (cid:38)(cid:121)(cid:144)0< 4 (cid:38) 2 <1 𝑎𝑎 2 ≤ 5 𝑥𝑎−2𝑎𝑥,𝑥≥ 2 𝑓(𝑥) 𝑅 𝑎 𝑎≤ 𝑥−1,𝑥 4 −1≤1−2𝑎 (cid:118)(cid:169)(cid:150)(cid:13)a(cid:46)(cid:160)(cid:161)(cid:162)(cid:163)(cid:101)(0, ]. 5 (cid:152)(cid:20)(cid:10)B. 1 3(cid:106)（5分）(cid:107)2024·(cid:170)(cid:171)(cid:109)(cid:172)·(cid:110)(cid:111)(cid:112)(cid:113)(cid:114) =log 2(cid:38) =log 2(cid:38) = 1 3(cid:38)(cid:120)(cid:107) (cid:112). 3 2 2 3 A(cid:106) > > B(cid:106) > > 𝑎 C(cid:106) > 𝑏> 𝑐 D(cid:106) > > (cid:127)(cid:121)(cid:21)(cid:128)𝑎 (cid:129)𝑏(cid:130)(cid:173)𝑐(cid:174)(cid:68)(cid:13)(cid:115)(cid:13)𝑐(cid:175)(cid:176)𝑏(cid:13)𝑎(cid:115)(cid:13)(cid:46)(cid:93)(cid:167)(cid:135)(cid:38)𝑎(cid:124)(cid:144)𝑐 (cid:49)𝑏 (cid:49) (cid:162)(cid:163)(cid:38)(cid:143)𝑏(cid:124)(cid:177)𝑐(cid:178).𝑎 (cid:127)(cid:121)(cid:36)(cid:145)(cid:146)(cid:130)(cid:179)(cid:126) =log 2= ln2 > ln 3 =1(cid:38) 𝑎 𝑏 𝑐 3 ln 3 ln 3 =log 2 2 2=log 2 2 𝑎 1 2= 1 2 (cid:38)0< = 1 3 1 3< 1 3 0 =1(cid:38) − (cid:152)𝑏 > > . − 𝑐 (cid:152)(cid:20)𝑎 (cid:10)𝑐C. 𝑏 4(cid:106)（5分）(cid:107)2024·(cid:180)(cid:181)(cid:181)(cid:157)·(cid:111)(cid:182)(cid:183)(cid:184)(cid:112)(cid:185)(cid:186)(cid:58)(cid:187)2020(cid:188)11(cid:189)24(cid:190)4(cid:58)30(cid:28)(cid:38)(cid:98)(cid:191)(cid:54)(cid:17)(cid:192)(cid:193)(cid:170)(cid:194)(cid:195)(cid:196)(cid:64) (cid:197)(cid:198)(cid:199)(cid:9)(cid:200)(cid:199)(cid:201)(cid:202)(cid:203)(cid:204)(cid:38)(cid:205)(cid:206)(cid:43)(cid:207)(cid:208)(cid:199)(cid:9)(cid:189)(cid:209)(cid:210)(cid:184)(cid:211)(cid:212)(cid:213)(cid:214)(cid:189)(cid:215)(cid:216)(cid:217)(cid:218)(cid:38)(cid:194)(cid:195)(cid:160)(cid:144)(cid:219)(cid:220)(cid:205)(cid:206)(cid:106)(cid:54)(cid:149)(cid:39)(cid:221)(cid:222) (cid:223)(cid:224)(cid:225)(cid:46)(cid:226)(cid:227)(cid:228)(cid:38)(cid:203)(cid:204)(cid:46)(cid:229)(cid:230)(cid:231)(cid:232) km s (cid:31)(cid:233)(cid:234)(cid:46)(cid:235)(cid:236) (kg)(cid:49)(cid:203)(cid:204)(cid:107)(cid:141)(cid:233)(cid:234)(cid:237)(cid:112)(cid:46)(cid:235)(cid:236) (kg)(cid:46)(cid:115)(cid:13)(cid:3) 𝑣 𝑀 𝑚 (cid:238)(cid:101) =2000ln 1+ (cid:106)(cid:239)(cid:240)(cid:241)(cid:97)(cid:242)(cid:243)(cid:38)(cid:153) =8m(cid:58)(cid:38)(cid:203)(cid:204)(cid:46)(cid:229)(cid:230)(cid:231)(cid:232)(cid:126) (cid:148)(cid:153) =4m(cid:58)(cid:38)(cid:203) 1 𝑀 𝑣 𝑚 1000𝑀 𝑣 1000𝑀 252 (cid:204)(cid:46)(cid:229)(cid:230)(cid:231)(cid:232)(cid:126) (cid:106)(cid:120) (cid:107)(cid:244)(cid:39)(cid:13)(cid:132)(cid:10)ln 0.004(cid:112)(cid:107) (cid:112) 2 1 2 251 𝑣 𝑣 −𝑣 ≈ ≈ A(cid:106)8.0km/s B(cid:106)8.4km/s C(cid:106)8.8km/s D(cid:106)9.0km/s (cid:127)(cid:121)(cid:21)(cid:128)(cid:129)(cid:130)(cid:131)(cid:132)(cid:21)(cid:22)(cid:38)(cid:139)(cid:64)(cid:95)(cid:136)(cid:46)(cid:115)(cid:13)(cid:3)(cid:238)(cid:123)(cid:38)(cid:28)(cid:245)(cid:105)(cid:144) , (cid:38)(cid:88)(cid:103)(cid:68)(cid:13)(cid:46)(cid:201)(cid:246)(cid:135)(cid:235)(cid:38)(cid:105)(cid:144) (cid:46)(cid:161)(cid:38) 1 2 1 2 (cid:143)(cid:124)(cid:105)(cid:121). 𝑣 𝑣 𝑣 −𝑣 (cid:127)(cid:121)(cid:36)(cid:145)(cid:146)(cid:130)(cid:147)(cid:203)(cid:204)(cid:46)(cid:229)(cid:230)(cid:231)(cid:232) (cid:31)(cid:233)(cid:234)(cid:46)(cid:235)(cid:236) (cid:49)(cid:203)(cid:204)(cid:46)(cid:235)(cid:236) (cid:46)(cid:115)(cid:13)(cid:3)(cid:238)(cid:101) =2000ln 1+ (cid:38)(cid:153) 𝑀 =8m(cid:58)(cid:38)(cid:100) = 8 (cid:38)(cid:118) 𝑣 (cid:169) =2000ln 𝑀 1+ 8 =200 𝑚 0ln 1008 (cid:148) 𝑣 𝑚 1000 1 1000 1000 𝑀 1000𝑀 𝑚 𝑣(cid:153) =4m(cid:58)(cid:38)(cid:100) = 4 (cid:38)(cid:118)(cid:169) =2000ln 1+ 4 =2000ln 1004 (cid:38) 1000 2 1000 1000 𝑀 1000𝑀 𝑚 𝑣 1008 252 (cid:124)(cid:144) =2000ln =2000ln 2000×0.004=8km/s(cid:106) 1 2 1004 251 𝑣 −𝑣 ≈ (cid:152)(cid:20)(cid:10)A(cid:106) 5(cid:106)（5分）(cid:107)2024·(cid:247)(cid:185)(cid:248)(cid:249)·(cid:111)(cid:182)(cid:183)(cid:184)(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:13) ( )(cid:136)(cid:137)(cid:138)(cid:126) (cid:38)(cid:250)(cid:115)(cid:13) ( )(cid:175) ( +1)(cid:251)(cid:126)(cid:134)(cid:115)(cid:13)(cid:38)(cid:153) [0,1](cid:58)(cid:38) ( )(cid:101)(cid:252)(cid:115)(cid:13)(cid:38)(cid:253) = 3 (cid:38) = 9 (cid:38) 𝑓 𝑥 = log 𝑅1 (cid:38)(cid:120)a(cid:38) 𝑓 b(cid:38) 𝑥 c(cid:46) 𝑓 (cid:230) 𝑥 (cid:61)(cid:3)(cid:238)(cid:126)(cid:107) (cid:112) 16 8 2 2 𝑥∈ A(cid:106) > 𝑓 > 𝑥 𝑎 𝑓 𝑏 B 𝑓 (cid:106) > 𝑐 > 𝑓 C(cid:106)𝑎> 𝑏> 𝑐 D(cid:106)𝑎>𝑐 >𝑏 (cid:127)(cid:121)(cid:21)(cid:128) 𝑐 (cid:129) 𝑎 (cid:130)(cid:131) 𝑏 (cid:132)(cid:21)(cid:22)(cid:38)(cid:147)(cid:164)(cid:165)(cid:124)(cid:144)(cid:115)(cid:13) ( )(cid:101)(cid:254) 𝑏 (cid:255)(cid:126) 𝑎 2(cid:46) 𝑐 (cid:115)(cid:13)(cid:38)(cid:120)(cid:124)(cid:144) = 1 (cid:38) = 1 (cid:38) 2 4 (cid:127)(cid:121)(cid:36)(cid:145)(cid:146)(cid:130)(cid:179)(cid:126)(cid:115)(cid:13) ( )(cid:101)(cid:134)(cid:115)(cid:13)(cid:38)(cid:120) 𝑓 ( 𝑥 )= ( )(cid:38) 𝑏 𝑓 𝑐 𝑓 (cid:256)(cid:115)(cid:13) ( +1)(cid:126)(cid:134)(cid:115)(cid:13)𝑓(cid:38)𝑥(cid:120) ( )= (2𝑓+−𝑥)(cid:38) 𝑓 𝑥 (cid:143) ( )𝑓=𝑥(2+ )(cid:38)(cid:118)(cid:169)(cid:115)(cid:13)𝑓(−)𝑥(cid:101)(cid:254)𝑓(cid:255)(cid:126)2𝑥(cid:46)(cid:115)(cid:13)(cid:38) (cid:120) 𝑓 = 𝑥 9𝑓 = 𝑥1 (cid:38) = log 𝑓 𝑥1 = (log 2)= 1 (cid:38) 16 16 2 2 2 4 𝑏 𝑓 𝑓 𝑐 𝑓 𝑓 𝑓 (cid:250)(cid:153) [0,1](cid:58)(cid:38) ( )(cid:101)(cid:252)(cid:115)(cid:13)(cid:38) (cid:147) 1 < 𝑥3∈ < 1 (cid:124)(cid:144) 𝑓1 𝑥 > 3 > 1 (cid:38)(cid:143) > > . 4 8 2 4 8 2 𝑓 𝑓 𝑓 𝑐 𝑎 𝑏 (cid:152)(cid:20)(cid:10)C. 6(cid:106)（5分）(cid:107)2024·(cid:257)(cid:258)·(cid:111)(cid:182)(cid:183)(cid:184)(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:13) ( )(cid:101)(cid:136)(cid:137)(cid:54)R(cid:56)(cid:254)(cid:255)(cid:126)4(cid:46)(cid:133)(cid:115)(cid:13)(cid:38)(cid:250) ( )= <1 𝑓 𝑥 𝑓 𝑥 (cid:38)(cid:120)(cid:149)(cid:259)(cid:123) <0(cid:54) (cid:56)(cid:46)(cid:121)(cid:151)(cid:126)(cid:107) (cid:112) +2,1 2 𝑥,0≤𝑥 𝑥𝑓(𝑥−1) (−2,2) −𝑥A(cid:106) ≤𝑥≤ B(cid:106) (0,1) C(cid:106)(−2,−1) (0,1) D(cid:106)(−2,−1)∪(1,2) (cid:127)(cid:121)(cid:21)(cid:128)(−(cid:129)1,(cid:130)0)(cid:147)∪(cid:115)(cid:13) = (cid:46)(cid:116)(cid:117)(cid:260)(cid:261)(cid:262)(cid:216)1(cid:97)((cid:93)−(cid:263)1,0(cid:197))∪(cid:232)(cid:38)(cid:264)(cid:59)(cid:115)(cid:13) = (cid:54) (cid:56)(cid:46)(cid:116)(cid:117)(cid:38)(cid:88)(cid:103) (cid:116)(cid:117)(cid:38)(cid:143)(cid:124)(cid:105)(cid:121). 𝑦 𝑓(𝑥) 𝑦 𝑓(𝑥−1) [−2,2] <1 (cid:127)(cid:121)(cid:36)(cid:145)(cid:146)(cid:130)(cid:179)(cid:126)(cid:115)(cid:13) ( )(cid:101)(cid:136)(cid:137)(cid:54)R(cid:56)(cid:254)(cid:255)(cid:126)4(cid:46)(cid:133)(cid:115)(cid:13)(cid:38)(cid:250) ( )= (cid:38) +2,1 2 𝑥,0≤𝑥 (cid:118)(cid:169)(cid:153) (cid:58)(cid:38) 𝑓 𝑥= (cid:148) 𝑓 𝑥 −𝑥 ≤𝑥≤ (cid:153) 𝑥∈(−1(cid:58),0](cid:38) 𝑓(𝑥[1),2](cid:38)𝑥 (cid:118)(cid:169) = = +2)= (cid:148) (cid:153)𝑥∈[−2,−1](cid:58)(cid:38)−𝑥+∈4 [1,2](cid:38)(cid:118)(cid:169)𝑓(𝑥) −=𝑓(−𝑥+)4)−=(𝑥 +4)−+𝑥2−=2 (cid:38) (cid:115)𝑥(cid:13)∈[=−3,−2] (cid:46)(cid:116)𝑥 (cid:117)(cid:124)∈(cid:147)(cid:115)(cid:13) = 𝑓(𝑥(cid:46))(cid:116)𝑓(cid:117)(𝑥(cid:260)(cid:261)(cid:262)(cid:216)−1(𝑥(cid:97)(cid:93)(cid:263)(cid:197)(cid:232)(cid:144)−(cid:265)𝑥−(cid:38)2 𝑦 𝑓(𝑥−1) 𝑦 𝑓(𝑥)(cid:264)(cid:59)(cid:115)(cid:13) = (cid:54) (cid:56)(cid:46)(cid:116)(cid:117)(cid:38)(cid:74)(cid:116)(cid:118)(cid:119)(cid:106) 𝑦 𝑓(𝑥−1) [−2,2] (cid:147)(cid:116)(cid:124)(cid:114)(cid:149)(cid:259)(cid:123) <0(cid:54) (cid:56)(cid:46)(cid:121)(cid:151)(cid:126) (0,1)(cid:106) (cid:152)(cid:20)(cid:10)B(cid:106) 𝑥𝑓(𝑥−1) (−2,2) (−2,−1)∪ e 0, 7(cid:106)（5分）(cid:107)2024·(cid:96)(cid:266)(cid:267)(cid:268)·(cid:111)(cid:182)(cid:183)(cid:184)(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:13) ( )= ( )= (cid:269)(cid:146) ( ( ))= ( ) ln >0, 𝑥 ,𝑥≤ (cid:100)(cid:33)(cid:97)(cid:149)(cid:270)(cid:46)(cid:131)(cid:38)(cid:28)(cid:245)(cid:101) , ,(cid:120) + =(cid:107) (cid:112) 𝑓 𝑥 𝑥,𝑥 𝑔 𝑥 𝑥−3, 𝑓 𝑔 𝑥 −3−𝑔 𝑥 1 2 1 2 A(cid:106)0 B(cid:106)𝑥3𝑥 𝑥 𝑥 C(cid:106)6 D(cid:106)9 (cid:127)(cid:121)(cid:21)(cid:128)(cid:129)(cid:130)(cid:269)(cid:146) ( ( ))= ( )(cid:100)(cid:33)(cid:97)(cid:149)(cid:270)(cid:46)(cid:131)(cid:259)(cid:271)(cid:155)(cid:115)(cid:13) = ( ( ))(cid:175) = (cid:46)(cid:116)(cid:117)(cid:100)(cid:33)(cid:97)(cid:92)(cid:272)(cid:38) (cid:264)(cid:59)(cid:115)(cid:13) ( ( ))(cid:175)𝑓 =𝑔 𝑥 (cid:46)(cid:116)−(cid:117)3−(cid:38)𝑔(cid:131)𝑥(cid:132)(cid:13)(cid:273)(cid:88)(cid:103)(cid:274)(cid:246)(cid:143)(cid:124)(cid:144)(cid:59)(cid:88)(cid:275)𝑦. 𝑓 𝑔 𝑥 𝑦 −𝑥 (cid:127)(cid:121)(cid:36)(cid:145)(cid:146)𝑓 𝑔(cid:130)𝑥(cid:147)(cid:21)(cid:22)𝑦(cid:144)(cid:10)−𝑥( )= (cid:126)R(cid:56)(cid:46)(cid:159)(cid:115)(cid:13)(cid:38)(cid:250) (3)=0, (cid:153) 3(cid:58)(cid:38) ( ) 0(cid:38) (𝑔(𝑥))=𝑥e−3 (cid:38) 𝑔 𝑥−3 (cid:153)𝑥≤>3(cid:58)(cid:38)𝑔(𝑥)≤>0(cid:38)𝑓(𝑔(𝑥))=ln( )(cid:38) (cid:269)𝑥(cid:146) ( ( ))𝑔=𝑥 ( 𝑓)=𝑔 𝑥 (cid:100)(cid:33)(cid:97)𝑥(cid:149)−(cid:270)3 (cid:46)(cid:131)(cid:259)(cid:271)(cid:155)(cid:115)(cid:13) = ( ( ))(cid:175) = (cid:46)(cid:116)(cid:117)(cid:100)(cid:33)(cid:97)(cid:92)(cid:272)(cid:38) (cid:264)(cid:59)𝑓(cid:115)𝑔(cid:13)𝑥( ( )−)3(cid:175)−𝑔=𝑥 (cid:46)−(cid:116)𝑥 (cid:117)(cid:74)(cid:228)(cid:116)(cid:118)(cid:119)(cid:10) 𝑦 𝑓 𝑔 𝑥 𝑦 −𝑥 (cid:147)(cid:116)(cid:124)(cid:114)𝑓=𝑔e𝑥 (cid:175)𝑦 =−ln𝑥( )(cid:116)(cid:117)(cid:3)(cid:155) = (cid:68)(cid:276)(cid:38) 𝑥−3 (cid:120) (cid:33)(cid:272)𝑦(cid:3)(cid:155) = 𝑦 (cid:68)(cid:276)𝑥(cid:38)−3(cid:98)(cid:272) (cid:54) =𝑦 𝑥−(cid:116)3(cid:117)(cid:56)(cid:38) (cid:147) 𝐴,𝐵= (cid:38)(cid:121) 𝑦 (cid:144)(cid:10) 𝑥−33 3 . 𝐶 𝑦 𝑥−3 = 2 2 𝑦 −𝑥 𝐶 ,− (cid:118)(cid:169)𝑦 𝑥 + −3 =2× 3 =3. 1 2 2 𝑥 𝑥 (cid:152)(cid:20)(cid:10)B. 8(cid:106)（5分）(cid:107)2024·(cid:108)(cid:109)(cid:277)(cid:268)·(cid:278)(cid:111)(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:13) ( )(cid:279)(cid:84)(cid:280)(cid:115)(cid:13) ( )(cid:46)(cid:136)(cid:137)(cid:138)(cid:251)(cid:126) (cid:38)(cid:281) ( )= ( )(cid:38)(cid:115)(cid:13) ′ ′ 𝑓 𝑥 𝑓 𝑥 𝑅 𝑔 𝑥 𝑓 𝑥 𝑓( +3)(cid:46)(cid:116)(cid:117)(cid:3)(cid:155)(cid:272)( )(cid:68)(cid:276)(cid:106)(cid:282)(cid:68)(cid:283)(cid:22) (cid:38)(cid:100) ( +3)= + ( )(cid:38)(cid:120)(cid:228)(cid:284)(cid:285)(cid:142)(cid:286)(cid:287)(cid:46)(cid:101)(cid:107) (cid:112) 2𝑥A(cid:106) ( )(cid:149)(cid:126)(cid:254)(cid:255)(cid:115)−(cid:13)1,1 𝑥B∈(cid:106)𝑅( )(cid:46)𝑓(cid:116)𝑥(cid:117)(cid:149)(cid:3)(cid:155)𝑥(cid:272)𝑓(13,1−)(cid:68)𝑥 (cid:276) 𝑔 𝑥 1 𝑓 𝑥 C(cid:106) (211)= D(cid:106) (985)=1 2 𝑔 𝑓 (cid:127)(cid:121)(cid:21)(cid:128)(cid:129)(cid:130)(cid:139)(cid:64)(cid:115)(cid:13)(cid:205)(cid:98)(cid:288)(cid:68)(cid:276)(cid:46)(cid:289)(cid:259)(cid:123)(cid:290)(cid:51)(cid:291)(cid:292)(cid:115)(cid:13)(cid:46)(cid:68)(cid:276)(cid:135)(cid:38)(cid:83)(cid:139)(cid:64)(cid:293)(cid:68)(cid:276)(cid:290)(cid:51)(cid:291)(cid:115)(cid:13)(cid:46)(cid:254)(cid:255)(cid:135)(cid:38) (cid:294)(cid:154)(cid:295)(cid:124)(cid:169)(cid:290)(cid:177)(cid:178)(cid:296)(cid:20)(cid:24). (cid:127)(cid:121)(cid:36)(cid:145)(cid:146)(cid:130)(cid:179)(cid:126)(cid:115)(cid:13) ( +3)(cid:46)(cid:116)(cid:117)(cid:3)(cid:155)(cid:272)( )(cid:68)(cid:276)(cid:38) (cid:118)(cid:169) [2( )+3]+ [2𝑓(2𝑥 )+3]=2(cid:38)(cid:143) (−1+,11)+ ( +1)=2(cid:38) (cid:120) (𝑓)(cid:46)𝑥(cid:116)−(cid:117)1(cid:3)(cid:155)(cid:272)(𝑓1,1)−(cid:68)𝑥(cid:276)−1(cid:38)B(cid:20)(cid:24)(cid:297)(cid:298)(cid:106)𝑓 2𝑥 𝑓 −2𝑥 𝑓 𝑥 1 1 (cid:147) ( +3)= + ( )(cid:38)(cid:144) ( +3) ( +3)= ( ) ( )(cid:106) 2 2 𝑓 𝑥 𝑥 𝑓 3−𝑥 𝑓 𝑥 − 𝑥 𝑓 3−𝑥 − 3−𝑥 1 1 (cid:299) ( )= ( ) (cid:38)(cid:120) ( )= ( )+ (cid:38) 2 2 (cid:147) ℎ ( 𝑥 +3 𝑓 )=𝑥 − ( 𝑥 )(cid:38) 𝑓 (cid:144)𝑥 ( ) ℎ (cid:46)𝑥(cid:116)(cid:117)(cid:3) 𝑥 (cid:155)(cid:300)(cid:301) =3(cid:68)(cid:276)(cid:106) (cid:256)ℎ(𝑥)(cid:46)(cid:116)(cid:117)ℎ(cid:3)3(cid:155)−(cid:272)𝑥(1,1)(cid:68)ℎ 𝑥(cid:276)(cid:38)(cid:120) ( +1)+ 𝑥( )=2(cid:38) 𝑓 𝑥 1 𝑓1𝑥 𝑓 1−𝑥 (cid:118)(cid:169) ( +1)+ ( +1)+ ( )+ ( )=2(cid:38)(cid:143) ( +1)+ ( )=1(cid:38) 2 2 ℎ 𝑥 𝑥 ℎ 1−𝑥 1−𝑥 ℎ 𝑥 ℎ 1−𝑥 (cid:120)(cid:124)(cid:144) ( )(cid:46)(cid:116)(cid:117)(cid:3)(cid:155)(cid:272) 1, 1 (cid:68)(cid:276)(cid:38) 2 (cid:152) ( )(cid:126) ℎ (cid:254)𝑥 (cid:255)(cid:115)(cid:13)(cid:38)(cid:250)(cid:254)(cid:255)(cid:126)8(cid:38) ( )= ( +8)(cid:38) ℎ 𝑥 985 ℎ 𝑥 98ℎ5 𝑥1 985 (cid:118)(cid:169)(cid:38) (985)= (985)+ = (1)+ = + =493(cid:38)D(cid:20)(cid:24)(cid:297)(cid:298)(cid:106) 2 2 2 2 𝑓 ℎ ℎ 1 1 1 1 (cid:256) ( )= ( )+ = ( +8)+ = ( +8) ( +8)+ (cid:38)(cid:120) ( +8)= ( )+4(cid:38) 2 2 2 2 (cid:118)(cid:169) 𝑓 𝑥 ( ) ℎ = 𝑥 ( + 𝑥 8)(cid:38) ℎ (cid:147)𝑥 ( )= 𝑥 ( ) 𝑓 (cid:144)𝑥(cid:10) ( − )= 𝑥 ( +8)(cid:38) 𝑥 (cid:152) ( 𝑓 )(cid:126)𝑥 (cid:254)(cid:255)(cid:115) 𝑓 (cid:13)𝑥(cid:38)A(cid:20)(cid:24)(cid:297)(cid:298)(cid:106) ′ ′ ′ (cid:147) (𝑓+𝑥3)=𝑓 𝑥+ ( )(cid:38)𝑔(cid:33)𝑥(cid:302)(cid:105)𝑓(cid:280)𝑥(cid:144)(cid:10) 𝑔( 𝑥+3)𝑔=𝑥 ( )𝑔(cid:38)𝑥 ′ ′ 𝑓 𝑥 𝑥 𝑓 3−𝑥 𝑓 𝑥 1−𝑓 3−𝑥 1 (cid:147) ( )= ( )(cid:144)(cid:10) ( +3)+ ( )=1(cid:38)(cid:299) =0(cid:144)(cid:10) (3)= (cid:38) 2 ′ 𝑔 𝑥 𝑓 𝑥 𝑔 𝑥 𝑔 3−𝑥 𝑥 𝑔 1 (cid:139)(cid:64) ( )(cid:46)(cid:254)(cid:255)(cid:126)8(cid:38)(cid:120) (211)= (8×26+3)= (3)= (cid:38)C(cid:20)(cid:24)(cid:286)(cid:287)(cid:106) 2 (cid:152)(cid:20) 𝑔 (cid:10)C 𝑥(cid:106) 𝑔 𝑔 𝑔 (cid:110)(cid:49)(cid:303)(cid:24)(cid:20)(cid:30)(cid:21)(cid:10)(cid:25)(cid:21)(cid:94)4(cid:61)(cid:21)(cid:38)(cid:60)(cid:61)(cid:21)5(cid:28)(cid:38)(cid:94)20(cid:28).(cid:54)(cid:60)(cid:61)(cid:21)(cid:95)(cid:59)(cid:46)(cid:20)(cid:24)(cid:98)(cid:38)(cid:100)(cid:303)(cid:24)(cid:102)(cid:103)(cid:21)(cid:70)(cid:104)(cid:105).(cid:304) (cid:34)(cid:20)(cid:68)(cid:46)(cid:144)5(cid:28)(cid:38)(cid:34)(cid:28)(cid:20)(cid:68)(cid:46)(cid:144)2(cid:28)(cid:38)(cid:100)(cid:20)(cid:297)(cid:46)(cid:144)0(cid:28). 9(cid:106)（5分）(cid:107)2024·(cid:305)(cid:306)(cid:307)(cid:249)·(cid:111)(cid:182)(cid:183)(cid:184)(cid:112)(cid:113)(cid:114) >0(cid:38) >0(cid:38)(cid:250) + =4(cid:38)(cid:120)(cid:107) (cid:112) A(cid:106) + >4 B𝑎(cid:106)( 𝑏)( )>𝑎1 𝑏 𝑎 2𝑏 𝑎−1 𝑏−1C(cid:106)log +log 2 D(cid:106)2 + 4 8 2 2 𝑎 𝑏 (cid:127)(cid:121)(cid:21)(cid:128)(cid:129)𝑎(cid:130)(cid:131)(cid:132)(cid:149)𝑏(cid:259)≥(cid:123)(cid:46)(cid:135)(cid:235)(cid:124)(cid:177)(cid:178)A(cid:148)(cid:160) =1(cid:38) =3(cid:124)≥(cid:177)(cid:178)BC(cid:148)(cid:131)(cid:132)(cid:308)(cid:25)(cid:149)(cid:259)(cid:123)(cid:124)(cid:177)(cid:178)D(cid:106) (cid:127)(cid:121)(cid:36)(cid:145)(cid:146)(cid:130)(cid:147)(cid:21)(cid:22)(cid:38)(cid:144)0< <4(cid:38)0< <4𝑎(cid:38) = 𝑏 (cid:38) (cid:68)(cid:155)A(cid:38) + =( + )+ 𝑎=4+ >4𝑏(cid:38)(cid:152)A(cid:286)𝑎 (cid:287)4(cid:148)−𝑏 (cid:68)(cid:155)B(cid:38)(cid:160)𝑎 =2𝑏1(cid:38)𝑎=3𝑏(cid:38)(cid:120)𝑏( )(𝑏 )=0<1(cid:38)(cid:152)B(cid:297)(cid:298)(cid:148) (cid:68)(cid:155)C(cid:38)(cid:160)𝑎=1(cid:38)𝑏=3(cid:38)(cid:120)lo𝑎g−1+𝑏l−og1 =log 3<2(cid:38)(cid:152)C(cid:297)(cid:298)(cid:148) 2 2 2 (cid:68)(cid:155)D(cid:38)2 𝑎+ 4 =𝑏2 +2 2 𝑎2 + =8𝑏(cid:38)(cid:153)(cid:250)(cid:309)(cid:153) = =2(cid:58)(cid:259)(cid:9)(cid:205)(cid:310)(cid:38)(cid:152)D(cid:286)(cid:287)(cid:106) 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 (cid:152)(cid:20)(cid:10)AD. ≥ 𝑎 𝑏 10(cid:106)（5分）(cid:107)2024·(cid:247)(cid:185)·(cid:111)(cid:182)(cid:183)(cid:184)(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:13) ( )=e + ( )=2ln + (cid:46)(cid:311)(cid:272)(cid:28)(cid:245)(cid:126) , (cid:38)(cid:120) 1 2 𝑥 (cid:107) (cid:112) 𝑓 𝑥 2𝑥−2,𝑔 𝑥 𝑥 𝑥−2 𝑥 𝑥 A(cid:106)2 1 + 2 =2 B(cid:106) 1 2 =e 1+ln 2 𝑥 𝑥 𝑥 4 𝑥 𝑥 𝑥 C(cid:106) + > D(cid:106)2 < e 1 2 3 1 2 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 (cid:127)(cid:121)(cid:21)(cid:128)(cid:129)(cid:130)(cid:68)(cid:155)A(cid:38)(cid:147)(cid:21)(cid:22)(cid:144)e 1+2 1 =2ln 2 + 2 =2(cid:38)(cid:312)(cid:154)(cid:144)e 1= 2 (cid:143)(cid:124)(cid:105)(cid:121)(cid:177)(cid:178)(cid:148)(cid:68)(cid:155)B(cid:38)(cid:313)(cid:291)(cid:287) 𝑥 𝑥 (cid:311)(cid:272)(cid:160)(cid:161)(cid:162)(cid:163)(cid:38)(cid:147) 1 (cid:160)(cid:161)(cid:162)(cid:163)(cid:83)(cid:88)(cid:103)e 𝑥1= 2 (cid:143)𝑥 1 =𝑥ln 2 (cid:143)(cid:124)(cid:105)(cid:121)(cid:177)(cid:178)(cid:148)(cid:68)𝑥(cid:155)C(cid:38)(cid:147)e 1= 2 (cid:143) 1 =ln 2 (cid:169)(cid:279) 𝑥 𝑥 (cid:311)(cid:272) 2 (cid:46)(cid:160)(cid:161)(cid:162)(cid:163)𝑥(cid:143)(cid:124)(cid:105)(cid:121)(cid:177)(cid:178)(cid:148)(cid:68)(cid:155)D(cid:38)𝑥(cid:88)(cid:103)𝑥 AB(cid:169)𝑥(cid:279)(cid:43)2 1 2 (cid:215)(cid:16)(cid:205)( e 1)e 1(cid:143)(cid:124)(cid:177)𝑥(cid:178).𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 (cid:127)(cid:121)𝑥(cid:36)(cid:145)(cid:146)(cid:130)(cid:68)(cid:155)A(cid:38)(cid:147)(cid:21)e 1+2 1 =0(cid:38)2ln 2 + 2 =𝑥0(cid:38)𝑥 2− 𝑥 (cid:118)(cid:169)e 1+2 1 =2ln 2 + 2 =2(cid:143)e𝑥1+−22lne 1=2ln𝑥 2 +𝑥 − 2 =2 2(cid:38) 𝑥 𝑥 𝑥 (cid:118)(cid:169)e 1= 𝑥 2 (cid:38)(cid:152)2 𝑥 1 + 𝑥 2 =2 1 +e 1=2(cid:38)(cid:152)A(cid:286)𝑥(cid:287)(cid:148)𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 1 (cid:68)(cid:155)B(cid:38)(cid:147) ( )= ( )=0(cid:144)e = +2,ln = +1(cid:38) 2 𝑥 𝑓 𝑥 0,𝑔 𝑥 −2𝑥 𝑥 − 𝑥 1 (cid:152)(cid:115)(cid:13) =e (cid:175) = +2(cid:116)(cid:117)(cid:92)(cid:272)(cid:314)(cid:315)(cid:71)(cid:31) =ln (cid:175) = +1(cid:116)(cid:117)(cid:92)(cid:272)(cid:46)(cid:314)(cid:315)(cid:71)(cid:143)(cid:126)(cid:115)(cid:13) ( )(cid:31) ( ) 2 𝑥 (cid:46)(cid:311)(cid:272) 𝑦 , (cid:38) 𝑦 −2𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 − 𝑥 𝑓 𝑥 𝑔 𝑥 1 2 𝑥 𝑥 1 (cid:74)(cid:116)(cid:38)(cid:147)(cid:116)(cid:117)(cid:135)(cid:235)(cid:124)(cid:114)0< < ,1< <2(cid:38) 1 2 2 𝑥 𝑥(cid:256)(cid:147)A(cid:144)e 1= 2 (cid:38)(cid:152) 1 =ln 2 (cid:38) 𝑥 (cid:118)(cid:169) 1 2 = 1 e𝑥1 > (cid:38)(cid:152)C(cid:68)(cid:148) 1 2 2 2 2 2 2 2 3 𝑥 + 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 1 (cid:68)(cid:155)D(cid:38)(cid:147)AB(cid:144)e 1= 2 (cid:38)0< 1 < 2 (cid:38)2 1 = e 1<1(cid:38) 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 2− (cid:118)(cid:169)2 1 2 =2 1 e 1=( e 1)e 10(cid:54) [ ](cid:56)(cid:289)(cid:205)𝑓(cid:310)𝑥(cid:38)(cid:88)(cid:103)−2(cid:3),2(cid:155) (cid:46)(cid:90)(cid:168)(cid:115)(cid:13) (𝑓)𝑥=−4 +3𝑚 2+𝑎1𝑚(cid:46)(cid:116)(cid:117)(cid:143)(cid:144)(cid:244)(cid:13)𝑚 (cid:46)(cid:162)(cid:163). (cid:127)𝑎(cid:121)𝑚(cid:36)(cid:145)(cid:146)(cid:130)(cid:68)𝑎(cid:155)∈A(cid:38)−4(cid:299),4 = =0(cid:38)(cid:144) (0)=𝑎 (0)+ (0)(cid:38)𝑔(cid:118)𝑎(cid:169) (𝑚0𝑎)=0(cid:38)𝑚(cid:299) = (cid:38)(cid:120) (0)=𝑚( )+ ( )(cid:38)(cid:143) ( )+ ( )=𝑥0(cid:38)0(cid:120),𝑦( )= 𝑓 ( )(cid:38)𝑓 𝑓 𝑓 𝑦 −𝑥 𝑓 𝑓 𝑥 𝑓 (cid:118)−(cid:169)𝑥 ( )(cid:101)𝑓(cid:136)𝑥 (cid:137)(cid:54)𝑓 −(cid:56)𝑥 (cid:46)(cid:133)(cid:115)(cid:13)𝑓(cid:38)−(cid:84)𝑥(cid:116)(cid:117)−(cid:3)𝑓(cid:155)𝑥(cid:329)(cid:272)(cid:68)(cid:276)(cid:38)(cid:152)A(cid:297)(cid:298)(cid:148) (cid:68)(cid:155)𝑓B(cid:38)𝑥(cid:253) < (cid:38)𝑅(cid:120) <0(cid:38)(cid:256)(cid:153) <0(cid:58)(cid:38) ( )<0(cid:38)(cid:120)(cid:100) ( )<0(cid:38) 1 2 1 2 1 2 (cid:143) ( 𝑥)= 𝑥( )+𝑥(−𝑥)= ( ) 𝑥( )<0(cid:38)𝑓(cid:120)𝑥 ( )< ( 𝑓)(cid:38)𝑥 (cid:152)−𝑥( )(cid:54) (cid:56)(cid:93)(cid:167)(cid:325)(cid:159)(cid:38)(cid:152)B(cid:286)(cid:287)(cid:148) 1 2 1 2 1 2 1 2 (cid:68)(cid:155)𝑓 𝑥C(cid:38)−(cid:131)𝑥 (cid:132)(cid:20)𝑓(cid:24)𝑥B(cid:124)(cid:114)𝑓(cid:38)−(cid:115)𝑥 (cid:13) (𝑓)𝑥(cid:54)−(cid:56)𝑓(cid:93)𝑥(cid:167)(cid:325)(cid:159)(cid:38)(cid:256)𝑓(cid:179)𝑥(cid:126) (𝑓)𝑥(cid:101)(cid:136)(cid:137)(cid:54)𝑓 𝑥(cid:56)(cid:46)𝑅(cid:133)(cid:115)(cid:13)(cid:38) (2)=3(cid:38)(cid:118)(cid:169) ( )= (cid:38)(cid:120)𝑓|𝑥( )|𝑅 3(cid:46)(cid:121)(cid:151)(cid:126)[ ](cid:38)𝑓(cid:152)𝑥C(cid:286)(cid:287)(cid:148) 𝑅 (cid:68)𝑓 (cid:155)D(cid:38)(cid:179)(cid:126) (𝑓)(cid:54)−2(cid:56)(cid:93)−(cid:167)3 (cid:325)(cid:159)𝑓(cid:38)𝑥(cid:118)(cid:169)≤(cid:153) [ ]−(cid:58)2(cid:38),2 ( ) (2)=3(cid:38) (cid:256) ( )<3 2𝑓+𝑥 +𝑅4(cid:68) [ ] [𝑥∈ −](cid:289)2,(cid:205)2 (cid:310)(cid:38)𝑓(cid:118)𝑥(cid:169)3≤𝑓2+ +4>3(cid:38)(cid:143)3 2+ +1>0(cid:54) 𝑓[𝑥 ](cid:56)𝑚(cid:289)(cid:205)𝑎(cid:310)𝑚(cid:38) ∀𝑥∈ −2,2 ,𝑎∈ −4,4 𝑚 𝑎𝑚 𝑚 𝑎𝑚 𝑎∈ −4,4 ( )= +3 2+1>0 (cid:43) =3 2+ +1(cid:330)(cid:205)(cid:3)(cid:155) (cid:46)(cid:90)(cid:168)(cid:115)(cid:13) ( )= +3 2+1(cid:38)(cid:120)(cid:75) , (4)= +3 2+1>0 , 𝑔 −4 −4𝑚 𝑚 ① 𝑦 𝑚 𝑎𝑚 𝑎 𝑔 𝑎 𝑚𝑎 𝑚 (cid:147) (cid:124)(cid:144) >1(cid:331) < 1 (cid:38)(cid:147) (cid:124)(cid:144) < (cid:331) > 1 (cid:38)(cid:152) (cid:46)(cid:162)(cid:163)(cid:126) 𝑔 >1(cid:331)4𝑚 < 𝑚(cid:38)(cid:152)D(cid:297)(cid:298)②(cid:106) 3 3 (cid:152)(cid:20)①(cid:10)BC(cid:106) 𝑚 𝑚 ② 𝑚 −1 𝑚 − 𝑚 𝑚 𝑚 −1 (cid:29) (cid:27) Ⅱ 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13(cid:106)（5分）(cid:107)2024·(cid:108)(cid:185)(cid:332)(cid:333)·(cid:110)(cid:111)(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:13) ( +1)(cid:46)(cid:136)(cid:137)(cid:138)(cid:126)[ )(cid:38)(cid:120)(cid:115)(cid:13) ( )(cid:46)(cid:136)(cid:137)(cid:138)(cid:126) ( ] . (cid:127)(cid:121)(cid:21)(cid:128)(cid:129)(cid:130)(cid:173)(cid:174)(cid:115)(cid:13)(cid:136)(cid:137)(cid:138)(cid:46)(cid:136)(cid:137)(cid:274)(cid:246)(cid:143)𝑓(cid:124)2(cid:144)𝑥. −1,1 𝑓 1−𝑥 −2,2 (cid:127)(cid:121)(cid:36)(cid:145)(cid:146)(cid:130)(cid:147)(cid:115)(cid:13) ( +1)(cid:46)(cid:136)(cid:137)(cid:138)(cid:126)[ )(cid:38)(cid:120)(cid:100) +1 [ )(cid:38) 𝑓 2𝑥 −1,1 2𝑥 ∈ −1,3(cid:299) <3(cid:38)(cid:121)(cid:144) < 2. (cid:152)−(cid:36)1(cid:62)≤(cid:126)1(cid:10)−𝑥( ]. −2 𝑥≤ −2,2 2 14(cid:106)（5分）(cid:107)2024·(cid:156)(cid:157)(cid:157)(cid:334)·(cid:278)(cid:111)(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:13) ( )= +ln 2+1 (cid:38)(cid:282) ( )+ (2 2)>2(cid:38)(cid:120) e 1 𝑥 𝑓 𝑥 + 𝑥 −𝑥 𝑓 𝑎−1 𝑓 𝑎 𝑎 (cid:46)(cid:160)(cid:161)(cid:162)(cid:163)(cid:126) 1 (cid:106) 2 (cid:127)(cid:121)(cid:21)(cid:128)(cid:129)(cid:130)(cid:335)(cid:336)−(cid:133)1,(cid:115)(cid:13)(cid:38)(cid:88)(cid:103)(cid:84)(cid:93)(cid:167)(cid:135)(cid:121)(cid:149)(cid:259)(cid:123)(cid:143)(cid:124). 2 (cid:127)(cid:121)(cid:36)(cid:145)(cid:146)(cid:130)(cid:147)(cid:164)(cid:165)(cid:114) R(cid:38)(cid:299) ( )= ( ) = +ln 2+1 (cid:38) e 1 𝑥 𝑥∈ 𝑔 𝑥 𝑓 𝑥 −1 + 𝑥 −𝑥 −1 2 e (cid:120) ( )= +ln 2+1+ = +ln 2+1+ (cid:38) e 1 e𝑥 1 −1 −𝑥 𝑥 (cid:337) 𝑔 (cid:114)− ( 𝑥 )+ ( + )=0(cid:38)𝑥(cid:143) ( )(cid:126)𝑥(cid:133) − (cid:115) 1 (cid:13)(cid:38)+ 𝑥 𝑥 (cid:256) ( 𝑔 ) 𝑥= 2𝑔 +−𝑥ln 1 𝑔 (cid:38)𝑥 e 1 2 1 𝑥 𝑓 𝑥 2 + 1𝑥 + +𝑥 (cid:337)(cid:114) = = (cid:54) >0(cid:58)(cid:93)(cid:167)(cid:325)(cid:252)(cid:38) e 1 2 1 𝑥 (cid:147)(cid:338) 𝑦 (cid:103)(cid:115)(cid:13)+(cid:46) ,𝑦 (cid:93)(cid:167)𝑥(cid:135)+(cid:279)+(cid:133)𝑥 (cid:115) 𝑥 (cid:13)(cid:46)(cid:135)(cid:235)(cid:144) ( )= ( ) (cid:54)R(cid:56)(cid:93)(cid:167)(cid:325)(cid:252)(cid:38) (cid:68)(cid:155) ( )+ (2 2)> ( )+ (𝑔2𝑥2)>𝑓 𝑥 −(1 )> ( 2)(cid:38) (cid:118)(cid:169) 𝑓 𝑎− < 1 𝑓 2 𝑎 2⇔𝑔1 . 𝑎−1 𝑔 𝑎 0⇔𝑔 𝑎−1 𝑔 −2𝑎 2 𝑎−1 −2𝑎 ⇒𝑎∈ −1, (cid:152)(cid:36)(cid:62)(cid:126)(cid:10) 1 . 2 15(cid:106)（5分）−(cid:107)1 2 , 024·(cid:247)(cid:109)·(cid:110)(cid:111)(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:13) ( )(cid:101)(cid:134)(cid:115)(cid:13)(cid:38)(cid:68)(cid:283)(cid:22) (cid:38)(cid:251)(cid:100) ( )= ( +2)(cid:38)(cid:153) [0,1](cid:58)(cid:38) ( )= (cid:38)(cid:120)(cid:115)(cid:13) ( )= ( ) log ( +𝑓1𝑥)(cid:46)(cid:311)(cid:272)(cid:100) 4 (cid:97). 𝑥∈𝑅 𝑓 𝑥 𝑓 𝑥 𝑥∈ 5 𝑓(cid:127)𝑥(cid:121)(cid:21)(cid:128)1−(cid:129)𝑥(cid:130)(cid:215)(cid:16)(cid:126)𝑔(cid:115)𝑥(cid:13) =𝑓 𝑥( −)(cid:46)(cid:116)(cid:117)𝑥(cid:175) =log ( +1)(cid:46)(cid:116)(cid:117)(cid:46)(cid:92)(cid:272)(cid:97)(cid:13)(cid:143)(cid:124)(cid:105)(cid:121). 5 (cid:127)(cid:121)(cid:36)(cid:145)(cid:146)(cid:130)(cid:115)(cid:13) ( )(cid:101)(cid:134)𝑦 (cid:115)𝑓(cid:13)𝑥(cid:38)(cid:285)(cid:291)(cid:115)(cid:13)𝑦( )(cid:46)(cid:116)𝑥(cid:117)(cid:3)(cid:155) (cid:324)(cid:68)(cid:276)(cid:38) ( )= ( +2)(cid:285)(cid:291) ( )(cid:46)(cid:254)(cid:255)(cid:101)2(cid:38) (cid:54)(cid:270)(cid:90)(cid:262)(cid:339)(cid:300)(cid:340)(cid:315)𝑓(cid:71)𝑥(cid:238)(cid:98)(cid:341)(cid:59)(cid:115)(cid:13) = ( )(cid:46)𝑓(cid:116)𝑥(cid:117)(cid:175) =log𝑦( +1)(cid:46)(cid:116)𝑓 (cid:117)𝑥 (cid:38)(cid:74)𝑓(cid:116)𝑥(cid:118)(cid:119)(cid:10) 𝑓 𝑥 5 𝑦 𝑓 𝑥 𝑦 𝑥 (cid:74)(cid:116)(cid:118)(cid:119)(cid:38)(cid:94)(cid:100)4(cid:97)(cid:149)(cid:270)(cid:46)(cid:92)(cid:272)(cid:38)(cid:143) ( )= ( ) log ( +1)(cid:100)4(cid:97)(cid:311)(cid:272). 5 (cid:152)(cid:36)(cid:62)(cid:126)(cid:10)4. 𝑔 𝑥 𝑓 𝑥 − 𝑥 16(cid:106)（5分）(cid:107)2024·(cid:108)(cid:109)(cid:342)(cid:268)·(cid:111)(cid:182)(cid:183)(cid:184)(cid:112)(cid:113)(cid:114) ( ) ( )(cid:101)(cid:136)(cid:137)(cid:138)(cid:126) (cid:46)(cid:115)(cid:13)(cid:38)(cid:250) ( )(cid:101)(cid:133)(cid:115)(cid:13)(cid:38) ( )(cid:101)(cid:134) (cid:115)(cid:13)(cid:38)(cid:220)(cid:318) ( )+ ( )= 2+ +2(cid:38)(cid:282)(cid:68)(cid:283)(cid:22) 𝑓 (cid:46) 𝑥 1 , < 𝑔 𝑥 < <2(cid:38)(cid:317) 𝑅 (cid:100) ( 1 ) ( 2 𝑓) > 𝑥 (cid:205)(cid:310)(cid:38)(cid:120)(cid:150) 𝑔 (cid:13) 𝑥 (cid:46)(cid:160) 1 2 𝑔 𝑥 1−𝑔2𝑥 𝑓 𝑥 𝑔 𝑥 𝑎𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 −𝑥 −3 𝑎(cid:161)(cid:162)(cid:163)(cid:101) 3 ,+ . 4 (cid:127)(cid:121)(cid:21)(cid:128)(cid:129)(cid:130)−(cid:131)(cid:132)(cid:21)∞(cid:22)(cid:38)(cid:144)(cid:265) ( )+ ( )= 2 +2(cid:38)(cid:343)(cid:310)(cid:269)(cid:146)(cid:344)(cid:38)(cid:105)(cid:144) = 2+2(cid:38)(cid:88)(cid:103)(cid:21)(cid:22)(cid:215)(cid:16) (cid:126) ( )+3 < ( )+3 (cid:205)−(cid:310)𝑓(cid:38)𝑥(cid:335)(cid:336)𝑔 𝑥 =𝑎𝑥 −𝑥+ = 2+ +2(cid:38)(cid:144)(cid:265)𝑔(𝑥) (cid:54)𝑎𝑥 (1,2)(cid:93)(cid:167)(cid:325)(cid:159)(cid:38)(cid:139) 1 1 2 2 (cid:64)𝑔(cid:110)(cid:168)𝑥 (cid:115)(cid:13)𝑥(cid:46)(cid:135)(cid:235)𝑔 (cid:38)𝑥 (cid:28)(cid:345)(cid:346)𝑥 (cid:319)(cid:38)(cid:143)(cid:124)(cid:105)ℎ(cid:121)(𝑥.) 𝑔(𝑥) 3𝑥 𝑎𝑥 3𝑥 ℎ(𝑥) 𝑥∈ (cid:127)(cid:121)(cid:36)(cid:145)(cid:146)(cid:130)(cid:179)(cid:126) ( )(cid:101)(cid:133)(cid:115)(cid:13)(cid:38) ( )(cid:101)(cid:134)(cid:115)(cid:13)(cid:38)(cid:220)(cid:318) ( )+ ( )= 2+ +2(cid:38) (cid:124)(cid:144) ( )+ ( )𝑓=𝑥 ( )+ ( )𝑔=𝑥 2 +2(cid:38) 𝑓 𝑥 𝑔 𝑥 𝑎𝑥 𝑥 𝑓 −𝑥 𝑔(−)𝑥+ (−)𝑓=𝑥 2𝑔+𝑥 +2𝑎𝑥 −𝑥 (cid:343)(cid:310)(cid:269)(cid:146)(cid:344) (cid:38)(cid:121)(cid:144) = 2+2(cid:38) ( )+ ( )= 2 +2 𝑓 𝑥 𝑔 𝑥 𝑎𝑥 𝑥 𝑔(𝑥) 𝑎𝑥 (cid:256)(cid:179)(cid:126)(cid:68)(cid:283)(cid:22)−(cid:46)𝑓 1 𝑥 < 𝑔 < 𝑥 < 𝑎𝑥 2(cid:38)−𝑥(cid:317)(cid:100) ( 1 ) ( 2 ) > (cid:205)(cid:310)(cid:38) 1 2 𝑔 𝑥 1−𝑔2𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 −𝑥 −3 (cid:118)(cid:169) ( ) ( )< +3 (cid:38)(cid:118)(cid:169) ( )+3 < ( )+3 (cid:205)(cid:310)(cid:38) 1 2 1 2 1 1 2 2 (cid:335)(cid:336)𝑔 𝑥 =−𝑔 𝑥 + −3=𝑥 2+𝑥 +2(cid:38)𝑔 𝑥 𝑥 𝑔 𝑥 𝑥 (cid:118)(cid:169)ℎ(cid:147)(𝑥(cid:56))(cid:347)(cid:145)𝑔((cid:146)𝑥)(cid:124)(cid:144)3𝑥 𝑎𝑥= 32𝑥+ +2(cid:54) (1,2)(cid:93)(cid:167)(cid:325)(cid:159)(cid:38) ℎ(𝑥) 𝑎3𝑥 3𝑥 𝑥3∈ (i)(cid:282) <0(cid:38)(cid:120)(cid:68)(cid:276)(cid:324) = 2(cid:38)(cid:121)(cid:144) <0(cid:148) 0 4 (ii) (cid:282) 𝑎 =0(cid:38) = 𝑥 +2 − (cid:54)2𝑎≥ (1,2)(cid:93)(cid:167) − (cid:325) ≤ (cid:159) 𝑎 (cid:38)(cid:220)(cid:318)(cid:21)(cid:22)(cid:148) 𝑎 ℎ(𝑥) 3𝑥 𝑥3∈ (iii) (cid:282) >0(cid:38)(cid:120)(cid:68)(cid:276)(cid:324) = 1(cid:289)(cid:205)(cid:310)(cid:148) 0 𝑎 𝑥 −2𝑎≤ (cid:348)(cid:56)(cid:124)(cid:144)(cid:38) 3 (cid:38)(cid:143)(cid:150)(cid:13) (cid:46)(cid:160)(cid:161)(cid:162)(cid:163)(cid:126) 3 ,+ . 4 4 𝑎≥− 𝑎 − ∞ (cid:152)(cid:36)(cid:62)(cid:126)(cid:10) 3 ,+ . 4 四、解答题：−本题共∞6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17(cid:106)（10分）(cid:107)2023·(cid:349)(cid:350)(cid:351)(cid:352)(cid:353)·(cid:111)(cid:182)(cid:183)(cid:184)(cid:112)(cid:274)(cid:246)(cid:10) 0.5 2 (1) 2 7 +0.1 + 2 10 3 0+ 37 (cid:148) 9 27 − 48 −2 (2)log 2 3 log 3 4+(lg5)2+lg5 −3 lg π 20+ 1 2 lg 2log 2 3. ⋅ ⋅ 16− (cid:127)(cid:121)(cid:21)(cid:128)(cid:129)(cid:130)(cid:107)1(cid:112)(cid:131)(cid:132)(cid:176)(cid:13)(cid:354)(cid:46)(cid:201)(cid:246)(cid:142)(cid:120)(cid:300)(cid:355)(cid:16)(cid:356)(cid:105)(cid:121)(cid:143)(cid:124)(cid:148) (cid:107)2(cid:112)(cid:131)(cid:132)(cid:68)(cid:13)(cid:201)(cid:246)(cid:142)(cid:120)(cid:300)(cid:355)(cid:16)(cid:356)(cid:105)(cid:121)(cid:143)(cid:124). 0.5 2 1 2 (cid:127)(cid:121)(cid:36)(cid:145)(cid:146)(cid:130)(cid:107)1(cid:112) 2 7 +0.1 + 2 10 3 0+ 37 = 25 2+102+ 27 3 + 37 = 5 +100+ 9 + 37 9 27 − 48 9 64 48 3 16 48 −2 =3+97=100. −3π −3 −3 (cid:107)2(cid:112)log 2 3 log 3 4+(lg5)2+lg5 lg20+ 1 2 lg 2log 2 3 = l l g g 3 2 l l g g 4 3 +lg5 (lg5+lg20)+2lg =2+lg5 lg ⋅ ⋅ 16− ⋅ ⋅ 2−3 ⋅100+2lg =2+2(lg5+lg2) =2+ =1. 2−3 −3 2−3 1 18(cid:106)（12分）(cid:107)2024·(cid:56)(cid:181)·(cid:278)(cid:111)(cid:112)(cid:113)(cid:114) ( )= (cid:38)(cid:115)(cid:13) = ( )(cid:101)(cid:136)(cid:137)(cid:54)( )(cid:56)(cid:46)(cid:133)(cid:115)(cid:13)(cid:38)(cid:250) (1)= . 2 3 𝑎𝑥−𝑏 (1)(cid:105) ( )(cid:46)(cid:121)(cid:122)(cid:123)(cid:148) 𝑓 𝑥 4−𝑥 𝑦 𝑓 𝑥 −2,2 𝑓 (2)(cid:177)𝑓(cid:178)𝑥= ( )(cid:46)(cid:93)(cid:167)(cid:135)(cid:38)(cid:91)(cid:64)(cid:115)(cid:13)(cid:93)(cid:167)(cid:135)(cid:46)(cid:136)(cid:137)(cid:323)(cid:169)(cid:51)(cid:291). (cid:127)(cid:121)(cid:21)(cid:128)𝑦(cid:129)𝑓(cid:130)𝑥(cid:107)1(cid:112)(cid:131)(cid:132)(cid:21)(cid:22)(cid:38)(cid:147)(cid:133)(cid:115)(cid:13)(cid:46)(cid:135)(cid:235)(cid:124)(cid:144) =0(cid:38)(cid:105)(cid:59) (cid:46)(cid:161)(cid:38)(cid:88)(cid:103)(cid:115)(cid:13)(cid:46)(cid:121)(cid:122)(cid:123)(cid:105)(cid:59) (cid:46)(cid:161)(cid:38) (cid:274)(cid:246)(cid:124)(cid:144)(cid:36)(cid:62)(cid:148) 𝑓(0) 𝑏 𝑎 (cid:107)2(cid:112)(cid:131)(cid:132)(cid:21)(cid:22)(cid:38)(cid:131)(cid:132)(cid:93)(cid:167)(cid:135)(cid:46)(cid:136)(cid:137)(cid:38)(cid:88)(cid:103)(cid:264)(cid:357)(cid:142)(cid:51)(cid:291)(cid:124)(cid:144)(cid:36)(cid:62)(cid:106) (cid:127)(cid:121)(cid:36)(cid:145)(cid:146)(cid:130)(cid:107)1(cid:112)(cid:131)(cid:132)(cid:21)(cid:22)(cid:38) = (cid:101)(cid:136)(cid:137)(cid:54) (cid:56)(cid:46)(cid:133)(cid:115)(cid:13)(cid:38) 2 𝑎𝑥−𝑏 𝑓(𝑥) 4−𝑥 (−2,2) (cid:120)(cid:100) = =0(cid:38)(cid:121)(cid:144) =0(cid:38) 4 −𝑏 𝑓(0) 𝑏 1 (cid:256)(cid:147) = = (cid:38)(cid:121)(cid:144) =1(cid:38) 3 3 𝑎 𝑓(1) 𝑎 (cid:118)(cid:169) = (cid:38) (cid:136)(cid:137)(cid:138)(cid:126) (cid:38) 2 𝑥 𝑓(𝑥) 4−𝑥 𝑓(𝑥) (−2,2) (cid:250) = = = (cid:38)(cid:118)(cid:169) = < <2)(cid:148) 2 2 2 −𝑥 −𝑥 𝑥 𝑓(−𝑥) 4−(−𝑥) 4−𝑥 −𝑓(𝑥) 𝑓(𝑥) 4−𝑥 (−2 𝑥 (cid:107)2(cid:112) (cid:54)(cid:358)(cid:187) (cid:56)(cid:126)(cid:359)(cid:360)(cid:159)(cid:115)(cid:13)(cid:106) (cid:51)(cid:291)(cid:74) 𝑓 (cid:228) (𝑥) (cid:10)(cid:253)(cid:283)(cid:22) (−2,2 < ) < <2(cid:38)(cid:120) )= 1 2 = (4 1 2 )( 1 2 ) (cid:38) 1 2 1 2 𝑥 2 1 𝑥 2 2 +𝑥 𝑥 2 1 𝑥 − 2 2𝑥 ) −2 𝑥 𝑥 𝑓(𝑥 )−𝑓(𝑥 4−𝑥 −4−𝑥 (4−𝑥 )(4−𝑥 (cid:147) < < <2(cid:38)(cid:144) < <4(cid:38) 1 2 1 2 (cid:143)−42+ 𝑥 >𝑥0(cid:38) <−40(cid:38)𝑥 𝑥 2 2)>0(cid:38) 1 2 1 2 1 2 (cid:118)(cid:169) 𝑥 𝑥 )𝑥<−0𝑥(cid:38)(cid:143) ()4<−𝑥 )(4)−(cid:38)𝑥 1 2 1 2 (cid:152) 𝑓((cid:54)𝑥 (cid:358))−(cid:187)𝑓(𝑥 (cid:56)(cid:126)(cid:359)𝑓((cid:360)𝑥(cid:159)(cid:115)𝑓(cid:13)(𝑥(cid:106) 19𝑓(cid:106)(𝑥（)12分）((cid:107)−22,022)4·(cid:304)(cid:191)·(cid:111)(cid:182)(cid:183)(cid:184)(cid:112)(cid:253)(cid:115)(cid:13) ( )=| | | +1|(cid:106) 𝑓 𝑥 𝑥−1 −2 𝑥 (1)(cid:264)(cid:59)(cid:115)(cid:13) ( )(cid:46)(cid:116)(cid:117)(cid:148) (2)(cid:282) ( )(cid:46)(cid:229)𝑓 (cid:230)𝑥 (cid:161)(cid:126) (cid:38)(cid:286)(cid:150)(cid:13) (cid:220)(cid:318) +2 2+ + = (cid:38)(cid:105) + + (cid:46)(cid:229)(cid:61)(cid:161)(cid:106) 𝑓 𝑥 𝑚 𝑎,𝑏,𝑐 𝑎𝑏 𝑏 3𝑎𝑐 6𝑏𝑐 𝑚 𝑎 3𝑏 3𝑐(cid:127)(cid:121)(cid:21)(cid:128)(cid:129)(cid:130)(cid:107)1(cid:112)(cid:28)(cid:245)(cid:54) (cid:49) < <1(cid:279) 1(cid:46)(cid:226)(cid:227)(cid:228)(cid:38)(cid:346)(cid:319)(cid:144)(cid:265) ( )(cid:46)(cid:121)(cid:122)(cid:123)(cid:38)(cid:147)(cid:361)(cid:124)(cid:144)(cid:115)(cid:13)(cid:116) (cid:117)(cid:148) 𝑥≤−1 −1 𝑥 𝑥≥ 𝑓 𝑥 (cid:107)2(cid:112)(cid:88)(cid:103)(cid:116)(cid:117)(cid:124)(cid:287)(cid:136) =2(cid:38)(cid:16)(cid:356)(cid:113)(cid:114)(cid:259)(cid:123)(cid:144)(cid:265)( + )( + )=2(cid:38)(cid:131)(cid:132) + + =( + )+( + )(cid:38) (cid:139)(cid:64)(cid:308)(cid:25)(cid:149)(cid:259)(cid:123)(cid:124)(cid:105)(cid:144)𝑚(cid:88)(cid:275). 𝑎 2𝑏 𝑏 3𝑐 𝑎 3𝑏 3𝑐 𝑎 2𝑏 𝑏 3𝑐 (cid:127)(cid:121)(cid:36)(cid:145)(cid:146)(cid:130)(cid:107)1(cid:112)(cid:153) (cid:58)(cid:38) ( )= +1+2( +1)= +3(cid:148) (cid:153) < <1(cid:58)(cid:38) ( )𝑥=≤−1 (𝑓+𝑥1)=−𝑥 (cid:148) 𝑥 𝑥 (cid:153)−1 1(cid:58)𝑥(cid:38) ( )=𝑓 𝑥 1−(𝑥+−21)𝑥= −(cid:148)3𝑥−1 (cid:264)𝑥(cid:59)≥( )(cid:46)(cid:116)𝑓(cid:117)𝑥(cid:74)(cid:228)𝑥−(cid:116)1(cid:118)−(cid:119)2 (cid:38)𝑥 −𝑥−3 𝑓 𝑥 (cid:107)2(cid:112)(cid:147)(cid:107)1(cid:112)(cid:124)(cid:114)(cid:10)(cid:153) = (cid:58)(cid:38) ( ) =2(cid:38)(cid:143) =2(cid:38) max +2 2+ + 𝑥=2−(cid:38)1(cid:143)( 𝑓+𝑥 ) + ( +𝑚 )=( + )( + )=2(cid:38) ∴𝑎𝑏 + 𝑏 + 3 = 𝑎𝑐 ( + 6𝑏𝑐 )+( + 𝑎 ) 2𝑏 2 𝑏 ( 3 + 𝑐 𝑎 )( 2𝑏 + ) 𝑎 =2 2 2 𝑏(cid:107)𝑏(cid:153)(cid:250)3(cid:309)𝑐 (cid:153) + = + (cid:38)(cid:143) + = ∴𝑎 3𝑏 3𝑐 𝑎 2𝑏 𝑏 3𝑐 ≥ 𝑎 2𝑏 𝑏 3𝑐 𝑎 2𝑏 𝑏 3𝑐 𝑎 𝑏 3𝑐 (cid:58)(cid:259)(cid:9)(cid:205)(cid:310)(cid:112)(cid:38) ( + + ) =2 2. min 2∴0(cid:106)𝑎（132𝑏分）3(cid:107)𝑐 2023·(cid:108)(cid:109)(cid:362)(cid:268)·(cid:111)(cid:182)(cid:183)(cid:184)(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:13) ( )= (log )2+ log +2 (2 16)(cid:38)(cid:250)(cid:115)(cid:13) 2 4 (cid:46)(cid:116)(cid:117)(cid:363)(cid:145)(cid:272)(4,6). 𝑓 𝑥 − 𝑥 𝑚 𝑥 ≤𝑥≤ 𝑓(𝑥) (1)(cid:105)(cid:150)(cid:13) (cid:46)(cid:161)(cid:148) (2)(cid:105)(cid:115)(cid:13)𝑚( )(cid:46)(cid:229)(cid:61)(cid:161)(cid:31)(cid:229)(cid:230)(cid:161). (cid:127)(cid:121)(cid:21)(cid:128)(cid:129)𝑓(cid:130)𝑥 (cid:107)1(cid:112)(cid:43)(cid:272)(4,6)(cid:364)(cid:213)(cid:115)(cid:13) (cid:46)(cid:121)(cid:122)(cid:123)(cid:38)(cid:105)(cid:150)(cid:13) (cid:46)(cid:161)(cid:143)(cid:124)(cid:148) (cid:107)2(cid:112)(cid:43)(cid:115)(cid:13) ( )(cid:46)(cid:121)(cid:122)(cid:123)(cid:363)(cid:145)(cid:365)(cid:236)(cid:364)(cid:321)𝑓((cid:38)𝑥)(cid:215)(cid:16)(cid:126)(cid:90)(cid:366)(cid:110)(cid:168)(cid:115)(cid:13)𝑚(cid:273)(cid:123)(cid:38)(cid:105)(cid:229)(cid:161)(cid:143)(cid:124)(cid:148) (cid:127)(cid:121)(cid:36)(cid:145)(cid:146)(cid:130)𝑓(cid:107)𝑥1(cid:112)(cid:147)(cid:21)(cid:22)(cid:38)(cid:43)(cid:272)(4,6)(cid:364)(cid:213)(cid:115)(cid:13) (cid:46)(cid:121)(cid:122)(cid:123)(cid:38) (cid:144)(cid:10) (log 4)2+ log 4+2=6(cid:38)(cid:143) + +2𝑓=(𝑥)6(cid:38)(cid:121)(cid:144) =8. 2 4 − 𝑚 ln ln−4 1𝑚ln 1 𝑚 (cid:107)2(cid:112)(cid:147)(cid:321)(cid:367)(cid:7)(cid:123)(cid:144)(cid:10)log = = = × = log (cid:38) 4 ln4 2ln2 2 ln2 2 2 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥(cid:118)(cid:169)(cid:115)(cid:13) ( )= (log )2+4log +2= (log )2+6(cid:38) 2 2 2 (cid:299) =log𝑓 (cid:38)𝑥 (cid:179)(cid:126)−2 𝑥 16(cid:38)(cid:118)(cid:169)𝑥1 −4. 𝑥−2 2 (cid:253)𝑡( )= 𝑥 2+≤𝑥≤[1,4](cid:38) ≤𝑡≤ (cid:368)ℎ(cid:369)𝑡(cid:115)(cid:13)−((𝑡)−(cid:54)2(cid:358)) (cid:187)6[1,𝑡,2∈](cid:56)(cid:93)(cid:167)(cid:325)(cid:159)(cid:38)(cid:54)(cid:358)(cid:187)(2,4](cid:56)(cid:93)(cid:167)(cid:325)(cid:252)(cid:38) (cid:118)(cid:169) ℎ 𝑡= (2)= = (4)=2(cid:38) max min (cid:143)(cid:115)ℎ(cid:13)(𝑡)( )(cid:46)(cid:229)ℎ(cid:61)(cid:161)(cid:126)6,2ℎ(cid:38)(𝑡)(cid:229)(cid:230)(cid:161)ℎ(cid:126)6. 21(cid:106)（ 𝑓 12 𝑥分）(cid:107)2024·(cid:56)(cid:181)(cid:370)(cid:371)·(cid:110)(cid:111)(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:13) = (cid:38)(cid:84)(cid:98) =log 2 . 1 2 +𝑥 𝑦 𝑓(𝑥) 𝑓(𝑥) 𝑥−2 (1)(cid:105)(cid:51)(cid:10) = (cid:101)(cid:133)(cid:115)(cid:13)(cid:148) (2)(cid:282)(cid:3)(cid:155)𝑦(cid:46)(cid:269)𝑓((cid:146)𝑥) =log 1( + )(cid:54)(cid:358)(cid:187)[3,4](cid:56)(cid:100)(cid:121)(cid:38)(cid:105)(cid:150)(cid:13) (cid:46)(cid:160)(cid:161)(cid:162)(cid:163). 2 𝑥 𝑓(𝑥) 𝑥 𝑘 𝑘 (cid:127)(cid:121)(cid:21)(cid:128)(cid:129)(cid:130)(cid:107)1(cid:112)(cid:88)(cid:103)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:46)(cid:136)(cid:137)(cid:169)(cid:279)(cid:68)(cid:13)(cid:115)(cid:13)(cid:201)(cid:246)(cid:142)(cid:120)(cid:143)(cid:124)(cid:144)(cid:51)(cid:148) 4 (cid:107)2(cid:112)(cid:28)(cid:372)(cid:244)(cid:13)(cid:38)(cid:43)(cid:329)(cid:373)(cid:21)(cid:259)(cid:271)(cid:215)(cid:321)(cid:126) = +1(cid:54)[3,4](cid:56)(cid:100)(cid:121)(cid:38)(cid:147)(cid:361)(cid:215)(cid:321)(cid:126)(cid:105)(cid:115)(cid:13)(cid:161)(cid:138)(cid:373)(cid:21). 2 𝑘 𝑥−2−𝑥 (cid:127)(cid:121)(cid:36)(cid:145)(cid:146)(cid:130)(cid:107)1(cid:112)(cid:115)(cid:13) =log 1 (cid:46)(cid:136)(cid:137)(cid:138)(cid:126) =( ) (2,+ ) (cid:38) 2 +𝑥 𝑦 𝑥−2 𝐷 −∞,−2 ∪ ∞ (cid:54) (cid:98)(cid:283)(cid:160)(cid:90)(cid:97)(cid:150)(cid:13) (cid:38)(cid:317)(cid:100) (cid:38)(cid:91)(cid:250) =log =log =log 2 = . 1 1 1 2 2−𝑥 2𝑥− 2 2 2 𝑥+ −1 𝐷 2 𝑥 −𝑥∈𝐷 𝑓(−𝑥) −𝑥−2 𝑥+ 𝑥−2 −𝑓(𝑥) (cid:179)(cid:361)(cid:38) =log (cid:101)(cid:133)(cid:115)(cid:13). 1 2 +𝑥 𝑦 𝑥−2 2 2 4 (cid:107)2(cid:112) =log 1( + )(cid:259)(cid:271)(cid:155) + = (cid:143) = = +1(cid:54)[3,4](cid:56)(cid:100)(cid:121). 2 𝑥+ 𝑥+ 𝑓(𝑥) 𝑥 𝑘 𝑥 𝑘 𝑥−2 𝑘 𝑥−2−𝑥 𝑥−2−𝑥 4 (cid:281) = +1(cid:38)(cid:179)(cid:126) (cid:54)[3,4](cid:56)(cid:126)(cid:359)(cid:360)(cid:252)(cid:115)(cid:13)(cid:38) (cid:118) 𝑔 (cid:169) ( (cid:38) 𝑥) 𝑥−2−𝑥 = =2(cid:38) 𝑔(𝑥) = = (cid:38) max min (cid:152) (cid:46)𝑔((cid:161)𝑥)(cid:138)(cid:126)[𝑔(3)](cid:38)(cid:179)(cid:361)𝑔(cid:38)(𝑥(cid:150)) (cid:13) (cid:46)𝑔(cid:160)(4(cid:161)) (cid:162)−(cid:163)1(cid:126)[ ]. 22𝑔(cid:106)(（𝑥)12分）(cid:107)2−0124,2·(cid:247)(cid:109)·(cid:111)(cid:182)(cid:183)(cid:184)𝑘(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:13) ( )(cid:68)−1(cid:283),2(cid:22)(cid:150)(cid:13) (cid:289)(cid:100) + + = (cid:205)(cid:310)(cid:38)(cid:250) (cid:153) <0(cid:58)(cid:38) >0. 𝑓 𝑥 𝑥,𝑦 𝑓(𝑥−𝑦) 𝑓(𝑥 𝑦) 𝑓(2𝑥) (1)𝑥(cid:105) (cid:46)(cid:161)𝑓(;𝑥) (2)(cid:177)𝑓(cid:178)(0)( )(cid:46)(cid:93)(cid:167)(cid:135)(cid:38)(cid:91)(cid:51)(cid:291); (3)(cid:121)(cid:3)𝑓(cid:155)𝑥(cid:46)(cid:149)(cid:259)(cid:123): 2 + + + + >0. (cid:127)(cid:121)(cid:21)(cid:128)(cid:129)𝑥 (cid:130)(cid:107)1(cid:112)(cid:131)𝑓(cid:132)𝑥(cid:21)−(cid:22)(𝑎(cid:38)(cid:299)2)𝑥= 𝑓(𝑎=0(cid:38)𝑦)(cid:143)(cid:124)𝑓((cid:105)𝑎−(cid:144)𝑦) =0(cid:148) (cid:107)2(cid:112)(cid:299) =0(cid:38)(cid:144)(cid:265) = 𝑥 (cid:38)0(cid:118),𝑦(cid:169) ( )(cid:126)(cid:133)(cid:115)(cid:13)𝑓(cid:38)(0(cid:54))(cid:88)(cid:103)(cid:21)(cid:22)(cid:31)(cid:115)(cid:13)(cid:93)(cid:167)(cid:135)(cid:46)(cid:136)(cid:137)(cid:31)(cid:177)(cid:136)(cid:269)(cid:142)(cid:38)(cid:143) (cid:124)(cid:105)(cid:121)(cid:148)𝑥 𝑓(−𝑦) −𝑓(𝑦) 𝑓 𝑥(cid:107)3(cid:112)(cid:16)(cid:356)(cid:149)(cid:259)(cid:123)(cid:126) 2 + > (cid:38)(cid:88)(cid:103)(cid:115)(cid:13) ( )(cid:46)(cid:93)(cid:167)(cid:135)(cid:38)(cid:67)(cid:149)(cid:259)(cid:123)(cid:215)(cid:16)(cid:126) 2 + < (cid:38)(cid:88)(cid:103)(cid:90)𝑓(cid:366)𝑥(cid:110)−(cid:168)(𝑎(cid:149)(cid:259)2)(cid:123)𝑥 (cid:46)(cid:121)𝑓((cid:142)−(cid:38)2𝑎(cid:143)) (cid:124)(cid:105)(cid:121). 𝑓 𝑥 𝑥 (cid:127)−((cid:121)𝑎(cid:36)2(cid:145))𝑥(cid:146)(cid:130)−(cid:107)2𝑎1(cid:112)(cid:121)(cid:10)(cid:179)(cid:126)(cid:115)(cid:13) (cid:68)(cid:283)(cid:22)(cid:150)(cid:13) (cid:289)(cid:100) + + = (cid:205)(cid:310)(cid:38) (cid:299) = =0(cid:38)(cid:120) + = 𝑓(𝑥(cid:38)) (cid:118)(cid:169) =𝑥,0𝑦. 𝑓(𝑥−𝑦) 𝑓(𝑥 𝑦) 𝑓(2𝑥) (cid:107)𝑥2(cid:112)0,𝑦 𝑓(0) 𝑓(0) 𝑓(0) 𝑓(0) (cid:121)(cid:10)(cid:115)(cid:13) ( )(cid:126)R(cid:56)(cid:46)(cid:252)(cid:115)(cid:13). (cid:51)(cid:291):(cid:299) 𝑓=𝑥0(cid:38)(cid:120) + = =0(cid:38)(cid:118)(cid:169) = (cid:38)(cid:152) ( )(cid:126)(cid:133)(cid:115)(cid:13). (cid:283)(cid:160) ,𝑥 R(cid:38)(cid:250)𝑓(−<𝑦) (cid:38)𝑓((cid:120)𝑦) 𝑓(0<) 0(cid:38) 𝑓(−𝑦) −𝑓(𝑦) 𝑓 𝑥 1 2 1 2 1 2 (cid:179)(cid:126)𝑥(cid:153)𝑥<∈0(cid:58)(cid:38) 𝑥 >𝑥0(cid:38)(cid:118)(cid:169)𝑥 −(𝑥 )>0(cid:38) 1 2 𝑥 𝑓(𝑥) 𝑓 𝑥 −𝑥 (cid:118)(cid:169) ( ) ( )= ( )+ ( )= 1 2+ 1 2 + 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 𝑥 −𝑥 𝑥 +𝑥 𝑥 −𝑥 𝑥 +𝑥 = ( 𝑓 𝑥 − ) 𝑓 > 𝑥 0(cid:38)(cid:143) 𝑓 ( 𝑥 )> 𝑓 − ( 𝑥 )(cid:38)(cid:118) 𝑓 (cid:169) ( )(cid:101)R(cid:56)(cid:46)(cid:252) 𝑓 (cid:115)(cid:13). − 1 2 1 2 (cid:107)3𝑓(cid:112)𝑥 −𝑥 𝑓 𝑥 𝑓 𝑥 𝑓 𝑥 (cid:121)(cid:10)(cid:131)(cid:132)(cid:21)(cid:22)(cid:38)(cid:124)(cid:144) 2 + > + + = = (cid:38) (cid:147)(cid:107)2(cid:112)(cid:114) ( )(cid:54)R(cid:56)𝑓(cid:93)𝑥(cid:167)−(cid:325)((cid:252)𝑎 (cid:38)2(cid:118))𝑥(cid:169) 2−[𝑓(+𝑎 𝑦)< 𝑓(𝑎(cid:38)−𝑦)] −𝑓(2𝑎) 𝑓(−2𝑎) (cid:143) 2 +𝑓 𝑥 + <0(cid:38)(cid:124)(cid:144) 𝑥 −(𝑎<20)(cid:38)𝑥 −2𝑎 (cid:153)𝑥>−(2𝑎(cid:58)(cid:38)2(cid:329))𝑥(cid:149)(cid:259)2𝑎(cid:123)(cid:46)(cid:121)(cid:151)(cid:126)(𝑥−2(cid:148))(𝑥−𝑎) (cid:153)𝑎=2(cid:58)(cid:38)(cid:329)(cid:149)(cid:259)(cid:123)(cid:46)(cid:121)(cid:151)(cid:126)(2(cid:148),𝑎) (cid:153)𝑎<2(cid:58)(cid:38)(cid:329)(cid:149)(cid:259)(cid:123)(cid:46)(cid:121)(cid:151)(cid:126)∅ . 𝑎 (𝑎,2)