文档内容
第二章 函数及其性质综合测试卷
（新高考专用）
（考试时间：120分钟；满分：150分）
注意事项：
1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填
写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第 I 卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要
求的。
1．（5分）（2024·河北·模拟预测）函数y=√lg(x−1)的定义域为（ ）
A．¿ B．¿ C．¿ D．¿
2．（5分）（2024·广东惠州·模拟预测）下列函数是奇函数，且在定义域内单调递增是（ ）
1
A．y=√x2−1 B．y=x3−x C．y=− D．y=√3 x
x
|x2−4|
3．（5分）（2024·安徽合肥·三模）函数f (x)= 的图象大致是（ ）
x
A． B．
C． D．
4．（5分）（2024·福建宁德·模拟预测）设a=log 0.3，b=log
1
0.4， c=0.40.3，则a，b，c的大小关系
2
2为（ ）
A．aa>b C．b−3x2−6x的解集为（ ）
A．(−∞,−2)∪(0,+∞) B．(−∞,−1)∪(0,+∞)
C．(−2,0) D．(−1,0)
7．（5分）（2024·陕西安康·模拟预测）已知函数y=f (x)是定义在R上的函数，f (1+x)=f (1−x)，函数
f (x+1)的图象关于点(−1,0)对称，且对任意的x ,x ∈[0,1],x ≠x ，均有
1 2 1 2
，则下列关于函数 的说法中，正确的个数是（ ）
x3f (x )+x3f (x )>x3f (x )+x3f (x ) y=f (x)
1 1 2 2 1 2 2 1
①f (x+2)=f (x−2)；
( 13) (26)
②f − 0时，f (x)的最大值为
3
10．（6分）（2024·陕西宝鸡·二模）已知函数f (x)=lnx+ln(2−x)，则（ ）
A．f (x)在(0,1)单调递增 B．y=f (x)的图象关于点(1,0)对称
C． 的图象关于直线 对称 D．函数 有两个零点
y=f (x) x=1 y=|f (x)|−ex
11．（6分）（2024·山东临沂·二模）已知定义在R上的函数f (x)满足f (x+1)+f (x+3)=f (2024)，
(1) 1
f (−x)=f (x+2)，且f = ，则（ ）
2 4
A．f (x)的最小正周期为4 B．f (2)=0
2024
C．函数 是奇函数 D． ( 1)
f (x−1) ∑❑k⋅f k− =−2024
2
k=1
第 II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．（5分）（2024·上海·三模）已知log 3=a，2b=5，则log 45= （用a、b表示）.
2 2
13．（5分）（2024·广西南宁·二模）定义域为R的函数f(x)的图象关于点(1,1)对称，函数
g(x)=f(x)−2x的图象关于直线x=2对称．若f(0)=0，则f(1)+f(2)+⋯+f(50)= ．
14．（5分）（2024·湖南衡阳·模拟预测）已知f (x),g(x)是定义域为R的函数，且f (x)是奇函数，g(x)是
偶函数，满足 ，若对任意的 ，都有 g(x )−g(x ) 成立，则实数
f (x)+g(x)=ax2+x+2 1−3 a
1 2 x −x
1 2
的取值范围是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
m
15．（13分）（2024·山东济南·三模）已知函数f(x)=x+ ，且f(1)=2.
x
(1)求m的值;
(2)判断函数f(x)在(1,+∞)上是增函数还是减函数，并证明.16．（15分）（2024·海南省直辖县级单位·模拟预测）某公司生产一类电子芯片，且该芯片的年产量不超
过35万件，每万件电子芯片的计划售价为16万元．已知生产此类电子芯片的成本分为固定成本与流动成
本两个部分，其中固定成本为30万元/年，每生产x万件电子芯片需要投入的流动成本为f (x)（单位：万
2 400
元），当年产量不超过14万件时，f (x)= x2+4x；当年产量超过14万件时，f (x)=17x+ −80．
3 x
假设该公司每年生产的芯片都能够被销售完．
(1)写出年利润g(x)（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；（注：年利润＝年销售收入－固定成本
－流动成本）
(2)如果你作为公司的决策人，为使公司获得的年利润最大，每年应生产多少万件该芯片？
17．（15分）（2024·河南·模拟预测）设a>0且a≠1，函数f (x)=log (x−1),g(x)=log (2x+t)(t∈R).
a a
(1)当t=1时，求不等式2f (x)≤g(x)的解集；
(2)若函数 在区间 上有零点，求 的取值范围.
ℎ(x)=af(x)+tx2+2t+2 (1,3] t
18．（17分）（2024·黑龙江佳木斯·模拟预测）已知 ax2+bx+c是定义在[－2，2]上的函数，若满
f (x)=
4+x2
1
足f (x)+f (−x)=0且f(1)= ．
5
(1)求f (x)的解析式；(2)设函数 ，若对任意 ，都有 恒成立，求m的取值范
g(x)=x2−2mx+4(m∈R) x ,x ∈[1,2] g(x )0.
(1)求f(0)的值;
(2)判断f (x)的单调性，并证明;
(3)解关于 的不等式: .
x f [x2−(a+2)x]+f(a+ y)+f(a−y)>0
