文档内容
第二章 函数与基本初等函数综合测试卷
（新高考专用）
（考试时间：120分钟；满分：150分）
(cid:4)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:10)
1.(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)I(cid:27)((cid:20)(cid:30)(cid:21))(cid:31)(cid:29)Ⅱ(cid:27)((cid:32)(cid:20)(cid:30)(cid:21))(cid:33)(cid:34)(cid:28)(cid:35)(cid:36)(cid:27)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:39)(cid:51)(cid:9)(cid:52)(cid:53)
(cid:54)(cid:36)(cid:21)(cid:55)(cid:56)(cid:35)
2.(cid:57)(cid:36)(cid:29)I(cid:27)(cid:58)(cid:38)(cid:20)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:21)(cid:36)(cid:62)(cid:63)(cid:38)(cid:64)2B(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:36)(cid:21)(cid:55)(cid:56)(cid:68)(cid:69)(cid:21)(cid:70)(cid:46)(cid:36)(cid:62)(cid:71)(cid:9)(cid:72)(cid:73)(cid:35)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:77)(cid:38)(cid:64)
(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:63)(cid:38)(cid:83)(cid:20)(cid:72)(cid:84)(cid:85)(cid:36)(cid:62)(cid:71)(cid:9)(cid:35)(cid:53)(cid:54)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:56)(cid:86)(cid:87)(cid:35)
3.(cid:57)(cid:36)(cid:29)Ⅱ(cid:27)(cid:58)(cid:38)(cid:43)(cid:36)(cid:62)(cid:53)(cid:54)(cid:36)(cid:21)(cid:55)(cid:56)(cid:35)(cid:53)(cid:54)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:56)(cid:86)(cid:87)(cid:35)
4.(cid:39)(cid:26)(cid:88)(cid:89)(cid:63)(cid:38)(cid:43)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:31)(cid:36)(cid:21)(cid:55)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:57)(cid:35)
(cid:29) I (cid:27)
(cid:90)(cid:49)(cid:93)(cid:24)(cid:20)(cid:30)(cid:21)(cid:10)(cid:25)(cid:21)(cid:94)8(cid:61)(cid:21)(cid:38)(cid:60)(cid:61)(cid:21)5(cid:28)(cid:38)(cid:94)40(cid:28).(cid:54)(cid:60)(cid:61)(cid:21)(cid:95)(cid:59)(cid:46)(cid:96)(cid:97)(cid:20)(cid:24)(cid:98)(cid:38)(cid:99)(cid:100)(cid:90)(cid:24)(cid:101)(cid:102)(cid:103)(cid:21)(cid:70)
(cid:104)(cid:105).
1(cid:106)（5分）(cid:107)2024·(cid:108)(cid:109)·(cid:110)(cid:111)(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:13) ( )(cid:46)(cid:34)(cid:28)(cid:116)(cid:117)(cid:74)(cid:116)(cid:118)(cid:119)(cid:38)(cid:120)(cid:115)(cid:13) ( )(cid:46)(cid:121)(cid:122)(cid:123)(cid:124)(cid:125)(cid:126)(cid:107) (cid:112)
𝑓 𝑥 𝑓 𝑥
2 2 2 2
A(cid:106) ( )= B(cid:106) ( )=
| | | | 1
𝑥 𝑥
𝑓 𝑥 −𝑥−1 𝑓 𝑥 −𝑥+
2| |
C(cid:106) ( )= D(cid:106) ( )=
| | 2
2𝑥 𝑥
𝑓 𝑥 −𝑥−1 𝑓 𝑥 2−𝑥 −1 1
2(cid:106)（5分）(cid:107)2024·(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:109)·(cid:110)(cid:111)(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:13) = (cid:101) (cid:56)(cid:46)(cid:130)(cid:115)(cid:13)(cid:38)(cid:120)(cid:131)(cid:13)a(cid:46)(cid:132)(cid:133)(cid:134)(cid:135)
<1
2
𝑥𝑎−2𝑎𝑥,𝑥≥
𝑓(𝑥) 𝑅
(cid:101)(cid:107) (cid:112) 𝑥−1,𝑥
4 4
A(cid:106)(0, ) B(cid:106)(0, ] C(cid:106)(0,1) D(cid:106)(0,1]
5 5
1
3(cid:106)（5分）(cid:107)2024·(cid:136)(cid:137)(cid:109)(cid:138)·(cid:110)(cid:111)(cid:112)(cid:113)(cid:114) =log 2(cid:38) =log 2(cid:38) = 1 3(cid:38)(cid:120)(cid:107) (cid:112).
3 2 2 3
A(cid:106) > > B(cid:106) > > 𝑎 C(cid:106) > 𝑏> 𝑐 D(cid:106) > >
𝑎 𝑏 𝑐 𝑐 𝑏 𝑎 𝑎 𝑐 𝑏 𝑏 𝑐 𝑎4(cid:106)（5分）(cid:107)2024·(cid:139)(cid:140)(cid:140)(cid:128)·(cid:111)(cid:141)(cid:142)(cid:143)(cid:112)(cid:144)(cid:145)(cid:58)(cid:146)2020(cid:147)11(cid:148)24(cid:149)4(cid:58)30(cid:28)(cid:38)(cid:98)(cid:150)(cid:54)(cid:17)(cid:151)(cid:152)(cid:136)(cid:153)(cid:154)(cid:155)(cid:64)
(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:9)(cid:159)(cid:158)(cid:160)(cid:161)(cid:162)(cid:163)(cid:38)(cid:164)(cid:165)(cid:43)(cid:166)(cid:167)(cid:158)(cid:9)(cid:148)(cid:168)(cid:169)(cid:143)(cid:170)(cid:171)(cid:172)(cid:173)(cid:148)(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:177)(cid:38)(cid:153)(cid:154)(cid:132)(cid:178)(cid:179)(cid:180)(cid:164)(cid:165)(cid:106)(cid:54)(cid:181)(cid:39)(cid:182)(cid:183)
(cid:184)(cid:185)(cid:186)(cid:46)(cid:187)(cid:188)(cid:189)(cid:38)(cid:162)(cid:163)(cid:46)(cid:190)(cid:191)(cid:192)(cid:193) km s (cid:31)(cid:194)(cid:195)(cid:46)(cid:196)(cid:197) (kg)(cid:49)(cid:162)(cid:163)(cid:107)(cid:198)(cid:194)(cid:195)(cid:199)(cid:112)(cid:46)(cid:196)(cid:197) (kg)(cid:46)(cid:115)(cid:13)(cid:3)
𝑣 𝑀 𝑚
(cid:200)(cid:101) =2000ln 1+ (cid:106)(cid:201)(cid:202)(cid:203)(cid:97)(cid:204)(cid:205)(cid:38)(cid:206) =8m(cid:58)(cid:38)(cid:162)(cid:163)(cid:46)(cid:190)(cid:191)(cid:192)(cid:193)(cid:126) (cid:207)(cid:206) =4m(cid:58)(cid:38)(cid:162)
1
𝑀
𝑣 𝑚 1000𝑀 𝑣 1000𝑀
252
(cid:163)(cid:46)(cid:190)(cid:191)(cid:192)(cid:193)(cid:126) (cid:106)(cid:120) (cid:107)(cid:208)(cid:39)(cid:13)(cid:209)(cid:10)ln 0.004(cid:112)(cid:107) (cid:112)
2 1 2 251
𝑣 𝑣 −𝑣 ≈ ≈
A(cid:106)8.0km/s B(cid:106)8.4km/s C(cid:106)8.8km/s D(cid:106)9.0km/s
5(cid:106)（5分）(cid:107)2024·(cid:210)(cid:144)(cid:211)(cid:212)·(cid:111)(cid:141)(cid:142)(cid:143)(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:13) ( )(cid:213)(cid:214)(cid:215)(cid:126) (cid:38)(cid:216)(cid:115)(cid:13) ( )(cid:217) ( +1)(cid:218)(cid:126)(cid:219)(cid:115)(cid:13)(cid:38)(cid:206)
[0,1](cid:58)(cid:38) ( )(cid:101)(cid:220)(cid:115)(cid:13)(cid:38)(cid:221) = 3 (cid:38) = 9 (cid:38) 𝑓 𝑥 = log 𝑅1 (cid:38)(cid:120)a(cid:38) 𝑓 b(cid:38) 𝑥 c(cid:46) 𝑓 (cid:191) 𝑥 (cid:61)(cid:3)(cid:200)(cid:126)(cid:107) (cid:112)
16
8 2 2
𝑥∈ A(cid:106) > 𝑓 > 𝑥 𝑎 𝑓 𝑏 B 𝑓 (cid:106) > 𝑐 > 𝑓
C(cid:106)𝑎> 𝑏> 𝑐 D(cid:106)𝑎>𝑐 >𝑏
6(cid:106)（5𝑐分）𝑎(cid:107)2𝑏024·(cid:222)(cid:223)·(cid:111)(cid:141)(cid:142)(cid:143)(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:13) ( )𝑏(cid:101)(cid:213)𝑎(cid:214)(cid:54)𝑐 R(cid:56)(cid:224)(cid:225)(cid:126)4(cid:46)(cid:226)(cid:115)(cid:13)(cid:38)(cid:216) ( )=
<1 𝑓 𝑥 𝑓 𝑥
(cid:38)(cid:120)(cid:181)(cid:227)(cid:123) <0(cid:54) (cid:56)(cid:46)(cid:121)(cid:228)(cid:126)(cid:107) (cid:112)
+2,1 2
𝑥,0≤𝑥
𝑥𝑓(𝑥−1) (−2,2)
−𝑥A(cid:106) ≤𝑥≤ B(cid:106) (0,1)
C(cid:106)(−2,−1) (0,1) D(cid:106)(−2,−1)∪(1,2)
(−1,0)∪ (−1,0)∪ e 0,
7(cid:106)（5分）(cid:107)2024·(cid:96)(cid:229)(cid:230)(cid:231)·(cid:111)(cid:141)(cid:142)(cid:143)(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:13) ( )= ( )= (cid:232)(cid:233) ( ( ))= ( )
ln >0,
𝑥
,𝑥≤
(cid:100)(cid:33)(cid:97)(cid:181)(cid:234)(cid:46)(cid:235)(cid:38)(cid:28)(cid:236)(cid:101) , ,(cid:120) + =(cid:107) (cid:112) 𝑓 𝑥 𝑥,𝑥 𝑔 𝑥 𝑥−3, 𝑓 𝑔 𝑥 −3−𝑔 𝑥
1 2 1 2
A(cid:106)0 B(cid:106)𝑥3𝑥 𝑥 𝑥 C(cid:106)6 D(cid:106)9
8(cid:106)（5分）(cid:107)2024·(cid:108)(cid:109)(cid:237)(cid:231)·(cid:238)(cid:111)(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:13) ( )(cid:239)(cid:84)(cid:240)(cid:115)(cid:13) ( )(cid:46)(cid:213)(cid:214)(cid:215)(cid:218)(cid:126) (cid:38)(cid:241) ( )= ( )(cid:38)(cid:115)(cid:13)
′ ′
( +3)(cid:46)(cid:116)(cid:117)(cid:3)(cid:242)(cid:243)( )(cid:68)(cid:244)(cid:106)(cid:245)(cid:68)(cid:246)(cid:22) 𝑓 𝑥 (cid:38)(cid:100) ( +3𝑓)=𝑥 + ( )(cid:38)(cid:120)𝑅(cid:189)(cid:247)(cid:248)𝑔 (cid:249)𝑥 (cid:250)(cid:251)𝑓(cid:46)𝑥(cid:101)(cid:107) (cid:112)𝑓
2𝑥A(cid:106) ( )(cid:181)(cid:126)(cid:224)(cid:225)(cid:115)−(cid:13)1,1 𝑥B∈(cid:106)𝑅( )(cid:46)𝑓(cid:116)𝑥(cid:117)(cid:181)(cid:3)(cid:242)𝑥(cid:243)𝑓(13,1−)(cid:68)𝑥 (cid:244)
𝑔 𝑥 1 𝑓 𝑥
C(cid:106) (211)= D(cid:106) (985)=1
2
(cid:110)(cid:49)(cid:252)(cid:24) 𝑔 (cid:20)(cid:30)(cid:21)(cid:10)(cid:25)(cid:21)(cid:94)4(cid:61)(cid:21)(cid:38)(cid:60)(cid:61)(cid:21)5(cid:28)(cid:38)(cid:94) 𝑓 20(cid:28).(cid:54)(cid:60)(cid:61)(cid:21)(cid:95)(cid:59)(cid:46)(cid:20)(cid:24)(cid:98)(cid:38)(cid:100)(cid:252)(cid:24)(cid:102)(cid:103)(cid:21)(cid:70)(cid:104)(cid:105).(cid:253)
(cid:34)(cid:20)(cid:68)(cid:46)(cid:178)5(cid:28)(cid:38)(cid:34)(cid:28)(cid:20)(cid:68)(cid:46)(cid:178)2(cid:28)(cid:38)(cid:100)(cid:20)(cid:254)(cid:46)(cid:178)0(cid:28).
9(cid:106)（5分）(cid:107)2024·(cid:255)(cid:256)(cid:257)(cid:212)·(cid:111)(cid:141)(cid:142)(cid:143)(cid:112)(cid:113)(cid:114) >0(cid:38) >0(cid:38)(cid:216) + =4(cid:38)(cid:120)(cid:107) (cid:112)
A(cid:106) + >4 B𝑎(cid:106)( 𝑏)( )>𝑎1 𝑏
C(cid:106)l𝑎og 2𝑏+log 2 D(cid:106)2𝑎−+1 4𝑏−18
2 2
𝑎 𝑏
10(cid:106)（5分）𝑎 (cid:107)2024𝑏·≥(cid:210)(cid:144)·(cid:111)(cid:141)(cid:142)(cid:143)(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:13) ( )=e +≥ ( )=2ln + (cid:46)(cid:258)(cid:243)(cid:28)(cid:236)(cid:126) , (cid:38)(cid:120)
1 2
𝑥
𝑓 𝑥 2𝑥−2,𝑔 𝑥 𝑥 𝑥−2 𝑥 𝑥(cid:107) (cid:112)
A(cid:106)2
1
+
2
=2 B(cid:106)
1 2
=e 1+ln
2
𝑥
𝑥 𝑥 4 𝑥 𝑥 𝑥
C(cid:106) + > D(cid:106)2 < e
1 2 3 1 2
𝑥 𝑥 𝑥 𝑥
11(cid:106)（5分）(cid:107)2024·(cid:259)(cid:260)·(cid:238)(cid:111)(cid:112)(cid:113)(cid:114) ( )(cid:38) ( )(cid:261)(cid:101)(cid:213)(cid:214)(cid:54) (cid:56)(cid:46)(cid:115)(cid:13)(cid:38)(cid:68)(cid:246)(cid:22)(cid:131)(cid:13)x(cid:38)y(cid:180)(cid:262) ( + ) ( )
= ( ) ( )(cid:38) (2)+ (1)=0(cid:216) (2𝑓)𝑥 (1𝑔)𝑥 0(cid:38)(cid:120)(cid:189)(cid:247)(cid:88)𝑅(cid:263)(cid:250)(cid:251)(cid:46)(cid:101) 𝑓 𝑥 𝑦 −𝑓 𝑥−𝑦
2𝑔 𝑥 𝑓 𝑦 𝑓 𝑓 𝑓 ⋅𝑓 ≠ 1
A(cid:106) (0)=0 B(cid:106) (1)=
2
𝑓 𝑔 2024−
C(cid:106) ( )(cid:126)(cid:226)(cid:115)(cid:13) D(cid:106) ( )=2024
=1
12(cid:106)（5 𝑓 分𝑥）(cid:107)2024·(cid:253)(cid:150)·(cid:111)(cid:141)(cid:142)(cid:143)(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:13) ( )(cid:68)𝑛(cid:246)(cid:22)𝑓 𝑛 (cid:264)(cid:100) ( + )= ( )+ ( )(cid:38)(cid:216)(cid:206) <0(cid:58)(cid:38)
( )< (2)=3(cid:38)(cid:120)(cid:189)(cid:247)(cid:88)(cid:263)(cid:98)(cid:250)(cid:251)(cid:46)(cid:101)(cid:107) 𝑓(cid:112)𝑥 𝑥,𝑦∈𝑅 𝑓 𝑥 𝑦 𝑓 𝑥 𝑓 𝑦 𝑥
𝑓 𝑥 A(cid:106)0,𝑓( )(cid:46)(cid:116)(cid:117)(cid:3)(cid:242) (cid:265)(cid:68)(cid:244)
B(cid:106)𝑓(𝑥)(cid:54) (cid:56)(cid:93)(cid:266)(cid:267)𝑦(cid:130)
C(cid:106)𝑓| (𝑥 )| 𝑅3(cid:46)(cid:121)(cid:228)(cid:126)[ ]
D(cid:106)(cid:245) 𝑓 𝑥 ( ) ≤ <3 2+ −2 (cid:68) ,2 [ ] [ ](cid:264)(cid:164)(cid:268)(cid:38)(cid:120)(cid:131)(cid:13) (cid:46)(cid:132)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:126) 1 , 1
3 3
𝑓 𝑥 −4 𝑚 𝑎𝑚 ∀𝑥∈ −2,2 ,𝑎∈ −4,4 𝑚 −
(cid:29) (cid:27)
Ⅱ
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13(cid:106)（5分）(cid:107)2024·(cid:108)(cid:144)(cid:269)(cid:270)·(cid:110)(cid:111)(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:13) ( +1)(cid:46)(cid:213)(cid:214)(cid:215)(cid:126)[ )(cid:38)(cid:120)(cid:115)(cid:13) ( )(cid:46)(cid:213)(cid:214)(cid:215)(cid:126) .
𝑓 2𝑥 2 −1,1 𝑓 1−𝑥
14(cid:106)（5分）(cid:107)2024·(cid:127)(cid:128)(cid:128)(cid:271)·(cid:238)(cid:111)(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:13) ( )= +ln 2+1 (cid:38)(cid:245) ( )+ (2 2)>2(cid:38)(cid:120)
e 1
𝑥
(cid:46)(cid:132)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:126) (cid:106) 𝑓 𝑥 + 𝑥 −𝑥 𝑓 𝑎−1 𝑓 𝑎 𝑎
15(cid:106)（5分）(cid:107)2024·(cid:210)(cid:109)·(cid:110)(cid:111)(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:13) ( )(cid:101)(cid:219)(cid:115)(cid:13)(cid:38)(cid:68)(cid:246)(cid:22) (cid:38)(cid:218)(cid:100) ( )= ( +2)(cid:38)(cid:206) [0,1](cid:58)(cid:38)
( )= (cid:38)(cid:120)(cid:115)(cid:13) ( )= ( ) log ( +𝑓1𝑥)(cid:46)(cid:258)(cid:243)(cid:100) (cid:97).𝑥∈𝑅 𝑓 𝑥 𝑓 𝑥 𝑥∈
5
𝑓16𝑥(cid:106)（51−分𝑥）(cid:107)2024·𝑔(cid:108)𝑥(cid:109)(cid:272)(cid:231)𝑓 𝑥·(cid:111)−(cid:141)(cid:142)(cid:143)𝑥(cid:112)(cid:113)(cid:114) ( ) ( )(cid:101)(cid:213)(cid:214)(cid:215)(cid:126) (cid:46)(cid:115)(cid:13)(cid:38)(cid:216) ( )(cid:101)(cid:226)(cid:115)(cid:13)(cid:38) ( )(cid:101)(cid:219)
(cid:115)(cid:13)(cid:38)(cid:180)(cid:262) ( )+ ( )= 2+ +2(cid:38)(cid:245)(cid:68)(cid:246)(cid:22) 𝑓 (cid:46) 𝑥 1 , < 𝑔 𝑥 < <2(cid:38)(cid:261) 𝑅 (cid:100) ( 1 ) ( 2 𝑓) > 𝑥 (cid:164)(cid:268)(cid:38)(cid:120)(cid:131) 𝑔 (cid:13) 𝑥 (cid:46)(cid:132)
1 2
𝑔 𝑥 1−𝑔2𝑥
(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:101) 𝑓 𝑥 . 𝑔 𝑥 𝑎𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 −𝑥 −3 𝑎
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17(cid:106)（10分）(cid:107)2023·(cid:273)(cid:274)(cid:275)(cid:276)(cid:277)·(cid:111)(cid:141)(cid:142)(cid:143)(cid:112)(cid:278)(cid:279)(cid:10)
0.5 2
(1) 2 7 +0.1 + 2 10 3 0+ 37 (cid:207)
9 27 − 48
−2
−3π(2)log 2 3 log 3 4+(lg5)2+lg5 lg20+ 1 2 lg 2log 2 3.
⋅ ⋅ 16−
1
18(cid:106)（12分）(cid:107)2024·(cid:56)(cid:140)·(cid:238)(cid:111)(cid:112)(cid:113)(cid:114) ( )= (cid:38)(cid:115)(cid:13) = ( )(cid:101)(cid:213)(cid:214)(cid:54)( )(cid:56)(cid:46)(cid:226)(cid:115)(cid:13)(cid:38)(cid:216) (1)= .
2 3
𝑎𝑥−𝑏
(1)(cid:105) ( )(cid:46)(cid:121)(cid:122)(cid:123)(cid:207) 𝑓 𝑥 4−𝑥 𝑦 𝑓 𝑥 −2,2 𝑓
(2)(cid:280)𝑓(cid:281)𝑥= ( )(cid:46)(cid:93)(cid:266)(cid:282)(cid:38)(cid:91)(cid:64)(cid:115)(cid:13)(cid:93)(cid:266)(cid:282)(cid:46)(cid:213)(cid:214)(cid:283)(cid:284)(cid:51)(cid:285).
𝑦 𝑓 𝑥
19(cid:106)（12分）(cid:107)2024·(cid:253)(cid:150)·(cid:111)(cid:141)(cid:142)(cid:143)(cid:112)(cid:221)(cid:115)(cid:13) ( )=| | | +1|(cid:106)
𝑓 𝑥 𝑥−1 −2 𝑥
(1)(cid:286)(cid:59)(cid:115)(cid:13) ( )(cid:46)(cid:116)(cid:117)(cid:207)
(2)(cid:245) ( )(cid:46)(cid:190)𝑓 (cid:191)𝑥 (cid:133)(cid:126) (cid:38)(cid:250)(cid:131)(cid:13) (cid:180)(cid:262) +2 2+ + = (cid:38)(cid:105) + + (cid:46)(cid:190)(cid:61)(cid:133)(cid:106)
𝑓 𝑥 𝑚 𝑎,𝑏,𝑐 𝑎𝑏 𝑏 3𝑎𝑐 6𝑏𝑐 𝑚 𝑎 3𝑏 3𝑐
20(cid:106)（12分）(cid:107)2023·(cid:108)(cid:109)(cid:287)(cid:231)·(cid:111)(cid:141)(cid:142)(cid:143)(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:13) ( )= (log )2+ log +2 (2 16)(cid:38)(cid:216)(cid:115)(cid:13)
2 4
(cid:46)(cid:116)(cid:117)(cid:288)(cid:289)(cid:243)(4,6). 𝑓 𝑥 − 𝑥 𝑚 𝑥 ≤𝑥≤ 𝑓(𝑥)
(1)(cid:105)(cid:131)(cid:13) (cid:46)(cid:133)(cid:207)
𝑚(2)(cid:105)(cid:115)(cid:13) ( )(cid:46)(cid:190)(cid:61)(cid:133)(cid:31)(cid:190)(cid:191)(cid:133).
𝑓 𝑥
2
21(cid:106)（12分）(cid:107)2024·(cid:56)(cid:140)(cid:290)(cid:291)·(cid:110)(cid:111)(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:13) = (cid:38)(cid:84)(cid:98) =log .
1
2 +𝑥
𝑦 𝑓(𝑥) 𝑓(𝑥) 𝑥−2
(1)(cid:105)(cid:51)(cid:10) = (cid:101)(cid:226)(cid:115)(cid:13)(cid:207)
(2)(cid:245)(cid:3)(cid:242)𝑦(cid:46)(cid:232)𝑓((cid:233)𝑥) =log 1( + )(cid:54)(cid:292)(cid:146)[3,4](cid:56)(cid:100)(cid:121)(cid:38)(cid:105)(cid:131)(cid:13) (cid:46)(cid:132)(cid:133)(cid:134)(cid:135).
2
𝑥 𝑓(𝑥) 𝑥 𝑘 𝑘
22(cid:106)（12分）(cid:107)2024·(cid:210)(cid:109)·(cid:111)(cid:141)(cid:142)(cid:143)(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:13) ( )(cid:68)(cid:246)(cid:22)(cid:131)(cid:13) (cid:264)(cid:100) + + = (cid:164)(cid:268)(cid:38)(cid:216)
(cid:206) <0(cid:58)(cid:38) >0. 𝑓 𝑥 𝑥,𝑦 𝑓(𝑥−𝑦) 𝑓(𝑥 𝑦) 𝑓(2𝑥)
(1)𝑥(cid:105) (cid:46)(cid:133)𝑓(;𝑥)
(2)(cid:280)𝑓(cid:281)(0)( )(cid:46)(cid:93)(cid:266)(cid:282)(cid:38)(cid:91)(cid:51)(cid:285);
(3)(cid:121)(cid:3)𝑓(cid:242)𝑥(cid:46)(cid:181)(cid:227)(cid:123): 2 + + + + >0.
𝑥 𝑓 𝑥 −(𝑎 2)𝑥 𝑓(𝑎 𝑦) 𝑓(𝑎−𝑦)
