第02讲函数与基本初等函数（2022-2024高考真题）（原卷版）_高中三年全科资料_高中_高中1_2026版高考《举一反三》一轮复习专练（新高考数学专用）

第 02 讲 函数与基本初等函数（2022-2024 高考真题） （新高考专用） (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:20)(cid:26)(cid:21) 1(cid:27)(cid:28)2024·(cid:29)(cid:30)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:13) (cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)R(cid:43) > + (cid:43)(cid:44)(cid:45) <3(cid:46) = (cid:43) (cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:22)(cid:39)(cid:53)(cid:54)(cid:38)(cid:55)(cid:28) (cid:34) 𝑓(𝑥) 𝑓(𝑥) 𝑓(𝑥−1) 𝑓(𝑥−2) 𝑥 𝑓(𝑥) 𝑥 A(cid:27) >100 B(cid:27) >1000 C(cid:27)𝑓(10)<1000 D(cid:27)𝑓(20)<10000 2(cid:27)(cid:28)20𝑓2(41·0(cid:56))(cid:57)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:35)(cid:36)( , )(cid:43)( , )(cid:55)𝑓((cid:37)20(cid:13)) =2 (cid:38)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:38)(cid:65)(cid:43)(cid:47)(cid:28) (cid:34) 1 1 2 2 𝑥 A(cid:27)log 1 2< 1 2 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 B(cid:27)log 1 𝑦 2> 1 2 2 2 2 2 2 2 𝑦 +𝑦 𝑥 +𝑥 𝑦 +𝑦 𝑥 +𝑥 C(cid:27)log 1 2< + D(cid:27)log 1 2> + 2 2 1 2 2 2 1 2 𝑦 +𝑦 𝑦 +𝑦 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 3(cid:27)(cid:28)2024·(cid:56)(cid:57)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:66)(cid:14)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:13) = (cid:55)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:38)(cid:22)(cid:62)(cid:75)(cid:76)(cid:70)(cid:77)(cid:43)(cid:78)(cid:52) (cid:79)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:71)(cid:72)(cid:52) ln 𝑆−1 (cid:38)(cid:66)(cid:14)(cid:83)(cid:84)(cid:13)(cid:85)(cid:66)(cid:14)(cid:62)(cid:86)(cid:87)(cid:13).(cid:66)(cid:14)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:13) 𝑑d(cid:88)𝑁(cid:89)(cid:43)(cid:73)(cid:74)(cid:88)(cid:90)(cid:27)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:71)(cid:72)(cid:94)(cid:15)(cid:95)(cid:96) 𝑆 (cid:38) ,𝑁 (cid:66)(cid:14)(cid:83)(cid:84)(cid:13) (cid:97)(cid:98) (cid:99)(cid:16)(cid:43)(cid:66)(cid:14)(cid:62)(cid:86)(cid:87)(cid:13)(cid:100) (cid:99)(cid:42) (cid:43)(cid:66)(cid:14)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:13)(cid:100)2.1(cid:101)(cid:31)(cid:102)3.15(cid:43)(cid:47)(cid:28) (cid:34) 𝑆 1 2 A(cid:27)3 =2 𝑁 𝑁 B(cid:27)2 =3 2 1 2 1 C(cid:27) 𝑁2= 3𝑁 D(cid:27) 𝑁3= 2𝑁 2 1 2 1 4(cid:27)(cid:28)20 𝑁 24·(cid:29) 𝑁 (cid:30)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:13) = 2𝑁 𝑁 <0 (cid:103)R(cid:60)(cid:24)(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:43)(cid:47)a(cid:38)(cid:107)(cid:108)(cid:109)(cid:110)(cid:55) e +ln + 0 −𝑥𝑥 −2𝑎𝑥−𝑎,𝑥 (cid:28) (cid:34) 𝑓(𝑥) (𝑥 1),𝑥≥ A(cid:27) ,0] B(cid:27) C(cid:27) D(cid:27)[0,+ ) 5(cid:27)(cid:28)20(2−4∞·(cid:111)(cid:112)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)[−(cid:113)1,0=] 4.2 ， =4.2[−0.31，,1] =log 0.2(cid:43)(cid:47) ， ，∞(cid:38)(cid:89)(cid:114)(cid:3)(cid:115)(cid:42)(cid:28) (cid:34) 4.2 −0.3 A(cid:27) > > B(cid:27) >𝑎 > 𝑏 C(cid:27) > 𝑐> D(cid:27)𝑎 >𝑏 >𝑐 6(cid:27)(cid:28)20𝑎24·(cid:111)𝑏 (cid:112)𝑐·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)𝑏(cid:116)𝑎 𝑐 (cid:43)(cid:47)“ 3= 3𝑐”(cid:55)𝑎“3 𝑏=3 ”(cid:38)(cid:28) (cid:34)𝑏 𝑐 𝑎 𝑎 𝑏 A(cid:27)(cid:117)(cid:79)(cid:63)(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:121) 𝑎,𝑏∈𝑅 𝑎 B(cid:27)𝑏(cid:118)(cid:119)(cid:63)(cid:117)(cid:79)(cid:120)(cid:121) C(cid:27)(cid:117)(cid:119)(cid:120)(cid:121) D(cid:27)(cid:122)(cid:63)(cid:117)(cid:79)(cid:123)(cid:63)(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:121) 7(cid:27)(cid:28)2024·(cid:29)(cid:30)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:116)(cid:37)(cid:13) = + ln + (cid:43)(cid:113) 0(cid:43)(cid:47) 2+ 2(cid:38)(cid:124)(cid:114)(cid:108)(cid:42)(cid:28) (cid:34) 1 1 𝑓(𝑥) (𝑥 𝑎)1 (𝑥 𝑏) 𝑓(𝑥)≥ 𝑎 𝑏 A(cid:27) B(cid:27) C(cid:27) D(cid:27)1 8 4 2 8(cid:27)(cid:28)2023·(cid:56)(cid:57)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:37)(cid:13)(cid:52)(cid:43)(cid:103)(cid:125)(cid:126)(0,+ )(cid:60)(cid:24)(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:38)(cid:55)(cid:28) (cid:34) ∞ 1 A(cid:27) = ln B(cid:27) = 2 𝑥 𝑓(𝑥) − 𝑥 𝑓(𝑥)1 C(cid:27) = D(cid:27) =3 |𝑥−1| 𝑓(𝑥) −𝑥 𝑓(𝑥) 9(cid:27)(cid:28)2023·(cid:29)(cid:30)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:113) ( )=( + )ln (cid:42)(cid:127)(cid:37)(cid:13)(cid:43)(cid:47) =(cid:28) (cid:34)(cid:27) 1 2𝑥−1 𝑓 𝑥 𝑥 𝑎 2𝑥+ 𝑎 1 A(cid:27) B(cid:27)0 C(cid:27) D(cid:27)1 2 −1 10(cid:27)(cid:28)2023·(cid:29)(cid:30)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:13) ( )=e 2(cid:27)(cid:128) = 2 = 3 = 6 (cid:43)(cid:47)(cid:28) (cid:34) 2 2 2 −(𝑥−1) A(cid:27) > > B(cid:27) > > 𝑓 𝑥 C(cid:27) > > 𝑎 𝑓 ,𝑏 D(cid:27) 𝑓 > , > 𝑐 𝑓 11(cid:27)(cid:28)20 𝑏 23· 𝑐 (cid:29)(cid:30) 𝑎 ·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21) 𝑏 (cid:34)(cid:35) 𝑎 (cid:36) 𝑐 = e (cid:55)(cid:127) 𝑐 (cid:37)(cid:13) 𝑏 (cid:43)(cid:47) 𝑎 =(cid:28) (cid:34) 𝑐 𝑎 𝑏 e 𝑥 𝑥 𝑎𝑥 A(cid:27) B(cid:27) 𝑓(𝑥) −1C(cid:27)1 𝑎 D(cid:27)2 12(cid:27)(cid:28)20−223·(cid:111)(cid:112)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)−(cid:34)1(cid:116) =1.010.5 =1.010.6 =0.60.5(cid:43)(cid:47) (cid:38)(cid:89)(cid:114)(cid:3)(cid:115)(cid:42)(cid:28) (cid:34) A(cid:27) < < 𝑎 ,𝑏 B(cid:27) <,𝑐< 𝑎,𝑏,𝑐 C(cid:27)𝑎< 𝑏< 𝑐 D(cid:27)𝑏<𝑎<𝑐 13(cid:27)(cid:28)2𝑐023·𝑏(cid:29)(cid:30)𝑎·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:116)(cid:37)(cid:13) ( )=2 ( )𝑐(cid:103)(cid:125)𝑎(cid:126)(𝑏0,1)(cid:60)(cid:24)(cid:104)(cid:105)(cid:129)(cid:43)(cid:47) (cid:38)(cid:107)(cid:108)(cid:109)(cid:110)(cid:55)(cid:28) (cid:34) 𝑥 𝑥−𝑎 A(cid:27)( ] 𝑓 𝑥 B(cid:27)[ ) 𝑎 C(cid:27)(0−,2∞],−2 D(cid:27)[−2,2+,0 ) 14(cid:27)(cid:28)2022·(cid:111)(cid:112)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:37)(cid:13) ( )= | 2 |(cid:38)(cid:58)(cid:130)(cid:42) ∞ (cid:28) (cid:34) 𝑥 −1 𝑓 𝑥 𝑥 A(cid:27) B(cid:27) C(cid:27) D(cid:27) 15(cid:27)(cid:28)2022·(cid:29)(cid:30)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:13) (cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)R(cid:43)(cid:44) + + = =1(cid:43)(cid:47) 𝑓(𝑥) 𝑓(𝑥 𝑦) 𝑓(𝑥−𝑦) 𝑓(𝑥)𝑓(𝑦),𝑓(1)22 =(cid:28) (cid:34) =1 𝑓(𝑘) 𝑘A(cid:27) B(cid:27) C(cid:27)0 D(cid:27)1 16(cid:27)(cid:28)20−232·(cid:29)(cid:30)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)−(cid:34)2(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:13) (cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:131)(cid:42)R(cid:43)(cid:44) 22 𝑓(𝑥),𝑔(𝑥) + = =7(cid:27)(cid:113) = (cid:38)(cid:58)(cid:130)(cid:3)(cid:132)(cid:133)(cid:134) =2(cid:135)(cid:136)(cid:43) =4(cid:43)(cid:47) ( )= =1 𝑓 (cid:28) (𝑥 ) (cid:34) 𝑔(2−𝑥) 5,𝑔(𝑥)−𝑓(𝑥−4) 𝑦 𝑔(𝑥) 𝑥 𝑔(2) 𝑘 𝑓 𝑘 A(cid:27) B(cid:27) C(cid:27) D(cid:27) 17(cid:27)(cid:28)20−2221·(cid:111)(cid:112)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)−(cid:34)2(cid:16)2(cid:137)(2log 3+log 3)−(2lo3g 2+log 2)(cid:38)(cid:108)(cid:42)−(cid:28)2 4 (cid:34) 4 8 3 9 A(cid:27)1 B(cid:27)2 C(cid:27)4 D(cid:27)6 18(cid:27)(cid:28)2022·(cid:138)(cid:139)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:35)(cid:36)2 =5,log 3= (cid:43)(cid:47)4 =(cid:28) (cid:34) 8 𝑎 𝑎−3𝑏 𝑏25 5 A(cid:27)25 B(cid:27)5 C(cid:27) D(cid:27) 9 3 19(cid:27)(cid:28)2022·(cid:29)(cid:30)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:35)(cid:36)9 = =10 =8 (cid:43)(cid:47)(cid:28) (cid:34) 𝑚 𝑚 𝑚 A(cid:27) >0> B(cid:27) > >0 10,𝑎 C(cid:27) −>11,𝑏>0 −9 D(cid:27) >0> 20(cid:27)(cid:28)20 𝑎 22·(cid:56)(cid:57) 𝑏 ·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21) 𝑎 (cid:34)(cid:35) 𝑏 (cid:36)(cid:37)(cid:13) = 1 𝑏 (cid:43)(cid:47) 𝑎 (cid:135)(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:13)x(cid:43)(cid:98)(cid:28) 𝑏 (cid:34) 𝑎 1 2 𝑥 A(cid:27) + =0 𝑓(𝑥) B +(cid:27) =0 𝑓(−𝑥) 𝑓(𝑥) 𝑓(−𝑥)−𝑓(𝑥) 1 C(cid:27) + =1 D(cid:27) = 3 𝑓(−𝑥) 𝑓(𝑥) 𝑓(−𝑥)−𝑓(𝑥) (cid:143)(cid:23)(cid:144)(cid:25)(cid:20)(cid:26)(cid:21) 21(cid:27)(cid:28)2023·(cid:29)(cid:30)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:145)(cid:146)(cid:147)(cid:148)(cid:149)(cid:21)(cid:88)(cid:150)(cid:88)(cid:151)(cid:102)(cid:152)(cid:153)(cid:27)(cid:154)(cid:146)(cid:155)(cid:156)(cid:150)(cid:69)(cid:157)(cid:146)(cid:158)(cid:38)(cid:159)(cid:160)(cid:43)(cid:39)(cid:40)(cid:146)(cid:155)(cid:156) 𝐿𝑝 =20×lg (cid:43)(cid:78)(cid:52)(cid:161)(cid:13) ( >0)(cid:55)(cid:162)(cid:163)(cid:48)(cid:164)(cid:165)(cid:108)(cid:43) (cid:55)(cid:142)(cid:166)(cid:146)(cid:155)(cid:27)(cid:48)(cid:81)(cid:42)(cid:63)(cid:64)(cid:146)(cid:167)(cid:38)(cid:146)(cid:155)(cid:156)(cid:10) 0 0 𝑝0 𝑝 𝑝 𝑝 𝑝 (cid:146)(cid:167) (cid:85)(cid:146)(cid:167)(cid:38)(cid:168)(cid:169)/m (cid:146)(cid:155)(cid:156)/dB (cid:170)(cid:171)(cid:172)(cid:173) 10 60~90 (cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:177)(cid:172)(cid:173) 10 50 60 ∼ (cid:178)(cid:176)(cid:172)(cid:173) 10 40 (cid:35)(cid:36)(cid:103)(cid:168)(cid:169)(cid:170)(cid:171)(cid:172)(cid:173)(cid:23)(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:177)(cid:172)(cid:173)(cid:23)(cid:178)(cid:176)(cid:172)(cid:173)10m(cid:179)(cid:180)(cid:181)(cid:142)(cid:166)(cid:146)(cid:155)(cid:79)(cid:80)(cid:42) , , (cid:43)(cid:47)(cid:28) (cid:34)(cid:27) 1 2 3 A(cid:27) B(cid:27) >10 𝑝 𝑝 𝑝 1 2 2 3 C(cid:27)𝑝 =≥1𝑝00 D(cid:27)𝑝 10𝑝0 3 0 1 2 (cid:182)(cid:23)(cid:183)(cid:184)𝑝(cid:21) 𝑝 𝑝 ≤ 𝑝22(cid:27)(cid:28)2024·(cid:60)(cid:185)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:35)(cid:36) ( )= >0 ,(cid:47) (3)= (cid:27) 0 𝑥,𝑥 23(cid:27)(cid:28)2024·(cid:60)(cid:185)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:35)(cid:36) 𝑓 ( 𝑥 )= 3 1+,𝑥≤(cid:43) 𝑓 (cid:43)(cid:44) ( )(cid:55)(cid:186)(cid:37)(cid:13)(cid:43)(cid:47) = (cid:27) 24(cid:27)(cid:28)2024·(cid:29)(cid:30)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:35)(cid:36) 𝑓 > 𝑥 1(cid:44) 𝑥 1 𝑎 1𝑥∈ = 𝑅 5 (cid:43) 𝑓 (cid:47) 𝑥 = (cid:27) 𝑎 log 8 log 4 2 𝑎 𝑎− 𝑎 − 𝑎 25(cid:27)(cid:28)2023·(cid:56)(cid:57)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:13) =4 +log (cid:43)(cid:47) 1 = (cid:27) 2 2 𝑥 26(cid:27)(cid:28)2023·(cid:111)(cid:112)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:116) R,(cid:37) 𝑓 (cid:13) (𝑥) ( )= 2 𝑥 | 𝑓 2 +1|,(cid:113) ( )(cid:187)(cid:98)(cid:61)(cid:62)(cid:188)(cid:65)(cid:43)(cid:47) (cid:38)(cid:107)(cid:108)(cid:109) (cid:110)(cid:42) (cid:27) 𝑎∈ 𝑓 𝑥 𝑎𝑥 −2𝑥− 𝑥 −𝑎𝑥 𝑓 𝑥 𝑎 27(cid:27)(cid:28)2022·(cid:56)(cid:57)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:37)(cid:13) = 1 + (cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:55) (cid:27) 𝑓(𝑥) 𝑥 1−+𝑥 1, < 28(cid:27)(cid:28)2022·(cid:56)(cid:57)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:116)(cid:37)(cid:13) = (cid:113) (cid:189)(cid:103)(cid:124)(cid:114)(cid:108)(cid:43)(cid:47)a(cid:38)(cid:22)(cid:62)(cid:107)(cid:108)(cid:42) (cid:190) 2, −𝑎𝑥 𝑥 𝑎, a(cid:38)(cid:124)(cid:89)(cid:108)(cid:42) (cid:27) 𝑓(𝑥) (𝑥−2) 𝑥≥𝑎. 𝑓(𝑥) 2+2, 1, 29(cid:27)(cid:28)2022·(cid:138)(cid:139)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:13) = 1 (cid:47) 1 = 37 (cid:190)(cid:113)(cid:45) (cid:46)(cid:43) + >1, 2 28 −𝑥 𝑥≤ 1 3(cid:43)(cid:47) (cid:38)(cid:124)(cid:89)(cid:108)(cid:55) 𝑓( (cid:27) 𝑥) 𝑥 𝑥−1, 𝑥 𝑓 𝑓 𝑥∈[𝑎,𝑏] 30≤(cid:27)𝑓(cid:28)(𝑥2)0≤22·(cid:111)(cid:112)·𝑏(cid:31)−(cid:32)𝑎 (cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:116) (cid:43)(cid:135)(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:13)x(cid:43)(cid:128) ( )=min | | 2 + (cid:27)(cid:113) ( )(cid:191)(cid:192)(cid:98)3 (cid:62)(cid:188)(cid:65)(cid:43)(cid:47)(cid:142)(cid:13) (cid:38)(cid:107)(cid:108)(cid:109)(cid:110)(cid:42)𝑎 ∈ 𝑅 . 𝑓 𝑥 𝑥 −2,𝑥 −𝑎𝑥 3𝑎−5 𝑓 𝑥 31(cid:27)(cid:28)2022·(cid:29)(cid:30) 𝑎 ·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:113) ( )=ln | + 1 | + (cid:55)(cid:186)(cid:37)(cid:13)(cid:43)(cid:47) = (cid:43) = (cid:27) 𝑓 𝑥 𝑎 1−𝑥 𝑏 𝑎 𝑏