文档内容
第 02 讲 函数与基本初等函数（2022-2024 高考真题）
（新高考专用）
(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:20)(cid:26)(cid:21)
1(cid:27)(cid:28)2024·(cid:29)(cid:30)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:13) (cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)R(cid:43) > + (cid:43)(cid:44)(cid:45) <3(cid:46) = (cid:43)
(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:22)(cid:39)(cid:53)(cid:54)(cid:38)(cid:55)(cid:28) (cid:34) 𝑓(𝑥) 𝑓(𝑥) 𝑓(𝑥−1) 𝑓(𝑥−2) 𝑥 𝑓(𝑥) 𝑥
A(cid:27) >100 B(cid:27) >1000
C(cid:27)𝑓(10)<1000 D(cid:27)𝑓(20)<10000
(cid:56)(cid:57)(cid:21)(cid:58)𝑓((cid:59)10(cid:60)) (cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64) = =2(cid:43)(cid:65)(cid:66)(cid:67)𝑓(cid:37)(2(cid:13)0(cid:68)) (cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:38)(cid:68)(cid:69)(cid:43)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:81).
(cid:56)(cid:57)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:60)(cid:85)(cid:42)(cid:45) <𝑓(31(cid:46)) 1,𝑓=(2)(cid:43)(cid:86)(cid:87) = =2(cid:43)
(cid:88)(cid:85)(cid:42) > 𝑥+ 𝑓(𝑥(cid:43)) 𝑥 𝑓(1) 1,𝑓(2)
(cid:47) 𝑓>(𝑥) 𝑓+(𝑥−1)= 𝑓(𝑥−2>) + >5(cid:43)
𝑓(3>) 𝑓(2+) 𝑓(1>) 3,𝑓(4>) 𝑓(3+) 𝑓(2>) > + >21(cid:43)
𝑓(5)>𝑓(4)+𝑓(3)>8,𝑓(6) >𝑓(5) +𝑓(4) >13,𝑓(7) 𝑓>(6) 𝑓+(5) >89(cid:43)
𝑓(8) >𝑓(7) 𝑓+(6) 3>4,𝑓(9) 𝑓(8>) 𝑓(7)+ 55,𝑓(1>0) 𝑓(9) >𝑓(8) + >377
𝑓(11)>𝑓(10)+𝑓(9) >144,𝑓(12) >𝑓(11) +𝑓(10) >293387,𝑓(cid:43)(13) 𝑓(12) 𝑓(11)
𝑓(14)>𝑓(13)+𝑓(12)>611509,7𝑓(>151)000𝑓(cid:43)(1(cid:47)4)(cid:89)(cid:90)𝑓(cid:48)(1(cid:91)3)(cid:79)(cid:36) >1000(cid:43)(cid:47)B(cid:53)(cid:54)(cid:92)
𝑓(cid:44)(1(cid:93)6(cid:94)) (cid:95)𝑓(cid:96)(1(cid:97)5)AC𝑓D(1(cid:22)4)(cid:39)(cid:53)(cid:54). 𝑓(20)
(cid:98)(cid:20)(cid:10)B.
2(cid:27)(cid:28)2024·(cid:99)(cid:100)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:35)(cid:36)( , )(cid:43)( , )(cid:55)(cid:37)(cid:13) =2 (cid:38)(cid:101)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:71)(cid:106)(cid:38)(cid:107)(cid:43)(cid:47)(cid:28) (cid:34)
1 1 2 2
𝑥
A(cid:27)log 1 2< 1 2 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 B(cid:27)log 1 𝑦 2> 1 2
2 2 2 2 2 2
𝑦 +𝑦 𝑥 +𝑥 𝑦 +𝑦 𝑥 +𝑥
C(cid:27)log 1 2< + D(cid:27)log 1 2> +
2 2 1 2 2 2 1 2
𝑦 +𝑦 𝑦 +𝑦
𝑥 𝑥 𝑥 𝑥
(cid:56)(cid:57)(cid:21)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:108)(cid:95)(cid:109)(cid:13)(cid:37)(cid:13)(cid:70)(cid:110)(cid:13)(cid:37)(cid:13)(cid:38)(cid:24)(cid:111)(cid:68)(cid:50)(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:115)(cid:116)(cid:80)(cid:81)AB(cid:92)(cid:117)(cid:118)(cid:80)(cid:81)CD(cid:78)(cid:79).
(cid:56)(cid:57)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:60)(cid:119)(cid:21)(cid:120)(cid:71)(cid:121)(cid:122)
1
<
2
(cid:43)(cid:85)(cid:42)(cid:37)(cid:13) =2 (cid:55)(cid:123)(cid:37)(cid:13)(cid:43)(cid:86)(cid:87)0<2 1<2 2(cid:43)(cid:78)0<
1
<
2
(cid:43)
𝑥 𝑥 𝑥
(cid:110)(cid:124)(cid:20)(cid:25)AB(cid:10)(cid:79)(cid:63) 2 1 2 2> 𝑥 2 1 𝑥 ·2 2=2 1+ 2 2(cid:43) 𝑦 (cid:78) 1 2>2 1+ 2 2 >0(cid:43) 𝑦 𝑦
𝑥 2 𝑥 𝑥 𝑥 2 𝑥 𝑥
+ 𝑦 +𝑦
𝑥 𝑥
(cid:108)(cid:95)(cid:37)(cid:13) =log 2 (cid:55)(cid:123)(cid:37)(cid:13)(cid:43)(cid:86)(cid:87)log 2 1 2 2>log 2 2 𝑥 1+ 2 𝑥 2 = 1 2 2(cid:43)(cid:98)B(cid:53)(cid:54)(cid:43)A(cid:125)(cid:126)(cid:92)
𝑦 +𝑦 𝑥 +𝑥
(cid:110)(cid:124)(cid:20)(cid:25)𝑦D(cid:10)(cid:118)(cid:127)𝑥 =0, =1(cid:43)(cid:47) =1, =2(cid:43)
1 2 1 2
(cid:79)(cid:63)log 1 2=log
𝑥3
(0
𝑥
,1)(cid:43)(cid:78)log
𝑦
1 2<
𝑦
1= + (cid:43)(cid:98)D(cid:125)(cid:126)(cid:92)
2 2 22 2 2 1 2
𝑦 +𝑦 𝑦 +𝑦
∈ 𝑥 𝑥1 1
(cid:110)(cid:124)(cid:20)(cid:25)C(cid:10)(cid:118)(cid:127) = = (cid:43)(cid:47) = , = (cid:43)
1 2 1 2 2 4
𝑥 −1,𝑥 −2 𝑦 𝑦
(cid:79)(cid:63)log 1 2=log 3 =log ( )(cid:43)(cid:78)log 1 2> = + (cid:43)(cid:98)C(cid:125)(cid:126)(cid:43)
2 2 28 2 2 2 1 2
𝑦 +𝑦 𝑦 +𝑦
(cid:98)(cid:20)(cid:10)B. 3−3∈ −2,−1 −3 𝑥 𝑥
3(cid:27)(cid:28)2024·(cid:99)(cid:100)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:128)(cid:14)(cid:129)(cid:130)(cid:131)(cid:109)(cid:13) = (cid:55)(cid:132)(cid:133)(cid:134)(cid:69)(cid:38)(cid:22)(cid:105)(cid:135)(cid:136)(cid:109)(cid:137)(cid:43)(cid:138)(cid:52) (cid:115)(cid:139)(cid:96)(cid:140)(cid:132)(cid:133)(cid:52)
ln
𝑆−1
(cid:38)(cid:128)(cid:14)(cid:141)(cid:142)(cid:13)(cid:143)(cid:128)(cid:14)(cid:105)(cid:144)(cid:145)(cid:13).(cid:128)(cid:14)(cid:129)(cid:130)(cid:131)(cid:109)(cid:13)
𝑑d(cid:146)𝑁(cid:147)(cid:43)(cid:134)(cid:69)(cid:146)(cid:148)(cid:27)(cid:127)(cid:149)(cid:150)(cid:132)(cid:133)(cid:151)(cid:15)(cid:152)(cid:153) 𝑆
(cid:38)
,𝑁
(cid:128)(cid:14)(cid:141)(cid:142)(cid:13) (cid:154)(cid:155)
(cid:156)(cid:16)(cid:43)(cid:128)(cid:14)(cid:105)(cid:144)(cid:145)(cid:13)(cid:119) (cid:156)(cid:42) (cid:43)(cid:128)(cid:14)(cid:129)(cid:130)(cid:131)(cid:109)(cid:13)(cid:119)2.1(cid:157)(cid:31)(cid:64)3.15(cid:43)(cid:47)(cid:28) (cid:34) 𝑆
1 2
A(cid:27)3 =2 𝑁 𝑁 B(cid:27)2 =3
2 1 2 1
C(cid:27) 𝑁2= 3𝑁 D(cid:27) 𝑁3= 2𝑁
2 1 2 1
𝑁 𝑁 𝑁 𝑁
(cid:56)(cid:57)(cid:21)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:108)(cid:95)(cid:21)(cid:120)(cid:115)(cid:116)(cid:79)(cid:63) =2.1, =3.15(cid:43)(cid:158)(cid:91) (cid:78)(cid:79)(cid:159)(cid:57).
ln ln
𝑆−11 𝑆−12
𝑁 𝑁 𝑆
(cid:56)(cid:57)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:60)(cid:119)(cid:21)(cid:120)(cid:63) =2.1, =3.15(cid:43)(cid:47)2.1ln =3.15ln (cid:43)(cid:78)2ln =3ln (cid:43)(cid:86)(cid:87) 3= 2.
ln ln 1 2 1 2 2 1
𝑆−11 𝑆−12
𝑁 𝑁 𝑁 𝑁 𝑁 𝑁 𝑁 𝑁
(cid:98)(cid:20)(cid:10)D.
2 <0
4(cid:27)(cid:28)2024·(cid:29)(cid:30)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:13) = (cid:160)R(cid:103)(cid:24)(cid:111)(cid:76)(cid:123)(cid:43)(cid:47)a(cid:38)(cid:161)(cid:162)(cid:163)(cid:164)(cid:55)
e +ln + 0
−𝑥𝑥 −2𝑎𝑥−𝑎,𝑥
(cid:28) (cid:34)
𝑓(𝑥)
(𝑥 1),𝑥≥
A(cid:27) ,0] B(cid:27) C(cid:27) D(cid:27)[0,+ )
(cid:56)(cid:57)(cid:21)(cid:58)(−(cid:59)∞(cid:60)(cid:108)(cid:95)(cid:165)(cid:90)(cid:37)(cid:13)[−(cid:38)1(cid:68),0](cid:69)(cid:70)(cid:115)(cid:166)(cid:107)(cid:38)(cid:147)(cid:167)[−(cid:3)1(cid:168),1](cid:78)(cid:79)(cid:63)(cid:64)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:169)(cid:43)(cid:57)∞(cid:170)(cid:78)(cid:79).
(cid:56)(cid:57)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:60)(cid:85)(cid:42) ( )(cid:160)R(cid:103)(cid:24)(cid:111)(cid:76)(cid:123)(cid:43)(cid:44) 0(cid:46)(cid:43) =e +ln +1)(cid:24)(cid:111)(cid:76)(cid:123)(cid:43)
𝑥
𝑓 𝑥0 𝑥≥ 𝑓(𝑥) (𝑥
(cid:47)(cid:171)(cid:172)(cid:173) 2×( ) (cid:43)(cid:57)(cid:63) 0(cid:43)
−2e𝑎0+ln1
− −1 ≥
(cid:78)a(cid:38)(cid:163)(cid:164)(cid:55) . −1≤𝑎≤
−𝑎≤
(cid:98)(cid:20)(cid:10)B. [−1,0]
5(cid:27)(cid:28)2024·(cid:174)(cid:175)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:176) =4.2 ， =4.20.3， =log 0.2(cid:43)(cid:47) ， ， (cid:38)(cid:147)(cid:167)(cid:3)(cid:168)(cid:42)(cid:28) (cid:34)
4.2
−0.3
A(cid:27) > > B(cid:27) >𝑎 > 𝑏 C(cid:27) > 𝑐> D(cid:27)𝑎 >𝑏 >𝑐
(cid:56)(cid:57)(cid:21)(cid:58)𝑎 (cid:59)𝑏(cid:60)(cid:66)𝑐(cid:67)(cid:109)(cid:13)(cid:37)(cid:13)𝑏(cid:70)(cid:110)𝑎(cid:13)(cid:37)𝑐 (cid:13)(cid:38)(cid:24)(cid:111)(cid:68)(cid:115)𝑐(cid:116)(cid:80)𝑎 (cid:81)𝑏(cid:78)(cid:79). 𝑏 𝑐 𝑎
(cid:56)(cid:57)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:60)(cid:85)(cid:42) =4.2 (cid:160)R(cid:103)(cid:76)(cid:123)(cid:43)(cid:44) <0<0.3(cid:43)
𝑥
(cid:86)(cid:87)0<4.2 <4𝑦.20<4.20.3(cid:43) −0.3
−0.3
(cid:86)(cid:87)0<4.2 <1<4.20.3(cid:43)(cid:78)0< <1< (cid:43)
−0.3
(cid:85)(cid:42) =log (cid:160)(0,+ )(cid:103)(cid:76)(cid:123)(cid:43)(cid:44)𝑎0<0.2𝑏<1(cid:43)
4.2
(cid:86)(cid:87)𝑦log 0.2<𝑥log 1=∞0(cid:43)(cid:78) <0(cid:43)
4.2 4.2
𝑐(cid:86)(cid:87) > > (cid:43)
(cid:98)(cid:20)(cid:10)𝑏 B.𝑎 𝑐
6(cid:27)(cid:28)2024·(cid:174)(cid:175)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:122) (cid:43)(cid:47)“ 3= 3”(cid:55)“3 =3 ”(cid:38)(cid:28) (cid:34)
𝑎 𝑏
A(cid:27)(cid:177)(cid:115)(cid:71)(cid:178)(cid:179)(cid:180)(cid:181) 𝑎,𝑏∈𝑅 𝑎 B(cid:27)𝑏(cid:178)(cid:179)(cid:71)(cid:177)(cid:115)(cid:180)(cid:181)
C(cid:27)(cid:177)(cid:179)(cid:180)(cid:181) D(cid:27)(cid:182)(cid:71)(cid:177)(cid:115)(cid:183)(cid:71)(cid:178)(cid:179)(cid:180)(cid:181)
(cid:56)(cid:57)(cid:21)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:184)(cid:97)(cid:165)(cid:185)(cid:143)(cid:106)(cid:22)(cid:105)(cid:186)(cid:21)(cid:72)(cid:136)(cid:43)(cid:65)(cid:63)(cid:64)(cid:165)(cid:185)(cid:72)(cid:136)(cid:43)(cid:78)(cid:55)(cid:177)(cid:115)(cid:178)(cid:179)(cid:180)(cid:181).
(cid:56)(cid:57)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:60)(cid:108)(cid:95)(cid:187)(cid:188)(cid:38)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:109)(cid:13)(cid:37)(cid:13)(cid:38)(cid:68)(cid:69)(cid:43) 3= 3(cid:70)3 =3 (cid:189)(cid:45)(cid:44)(cid:190)(cid:45) = (cid:43)(cid:86)(cid:87)(cid:165)(cid:185)(cid:191)(cid:42)(cid:177)(cid:179)(cid:180)
𝑎 𝑏
(cid:181). 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏
(cid:98)(cid:20)(cid:10)C.
7(cid:27)(cid:28)2024·(cid:29)(cid:30)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:122)(cid:37)(cid:13) = + ln + (cid:43)(cid:176) 0(cid:43)(cid:47) 2+ 2(cid:38)(cid:192)(cid:167)(cid:162)(cid:42)(cid:28) (cid:34)
1 1 𝑓(𝑥) (𝑥 𝑎)1 (𝑥 𝑏) 𝑓(𝑥)≥ 𝑎 𝑏
A(cid:27) B(cid:27) C(cid:27) D(cid:27)1
8 4 2
(cid:56)(cid:57)(cid:21)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:57)(cid:193)(cid:22)(cid:10)(cid:119)(cid:21)(cid:120)(cid:79)(cid:36)(cid:10) (cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)( + )(cid:43)(cid:115)(cid:142)(cid:194)(cid:51) (cid:143) (cid:38)(cid:147)(cid:167)(cid:3)(cid:168)(cid:43)(cid:50)(cid:112)(cid:195)
(cid:9)(cid:115)(cid:116)(cid:80)(cid:81)(cid:43)(cid:78)(cid:79)(cid:63) = +1(cid:43)(cid:61)(cid:62)𝑓(cid:79)(𝑥(cid:63)) (cid:192)(cid:162)(cid:92)(cid:57)(cid:193)(cid:165)−𝑏(cid:10), (cid:108)∞(cid:95)(cid:110)(cid:13)(cid:37)(cid:13)(cid:38)−(cid:68)𝑎(cid:69)(cid:115)−𝑏(cid:116),1l−n𝑏 + (cid:38)(cid:195)(cid:9)(cid:43)(cid:196)(cid:197)
(cid:79)(cid:63) + (cid:38)(cid:195)(cid:9)(cid:43)(cid:78)𝑏(cid:79)(cid:63)𝑎 = +1(cid:43)(cid:61)(cid:62)(cid:79)(cid:63)(cid:192)(cid:162). (𝑥 𝑏)
(cid:56)(cid:57)𝑥(cid:82)(cid:83)𝑎(cid:84)(cid:60)(cid:57)(cid:193)(cid:22)(cid:10)(cid:119)(cid:21)𝑏(cid:120)(cid:79)𝑎 (cid:36)(cid:10) (cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)( + )(cid:43)
(cid:198) + =0(cid:57)(cid:63) = (cid:92)(cid:198)ln + 𝑓=(𝑥0)(cid:57)(cid:63) = (cid:92)−𝑏, ∞
(cid:176)𝑥 𝑎 (cid:43)(cid:45)𝑥 (−𝑎 )(cid:46)(𝑥(cid:43)(cid:79)𝑏(cid:36)) + >𝑥0,ln1(−𝑏+ )<0(cid:43)
(cid:199)(cid:46)−𝑎≤−<𝑏 0(cid:43)(cid:71)𝑥∈(cid:112)(cid:21)−𝑏(cid:120),1(cid:92)−𝑏 𝑥 𝑎 𝑥 𝑏
(cid:176) 𝑓<(𝑥) < (cid:43)(cid:45) ( )(cid:46)(cid:43)(cid:79)(cid:36) + >0,ln( + )<0(cid:43)
(cid:199)−(cid:46)𝑏 −<𝑎 0(cid:43)1−(cid:71)𝑏(cid:112)(cid:21)(cid:120)𝑥∈(cid:92)−𝑎,1−𝑏 𝑥 𝑎 𝑥 𝑏
(cid:176) 𝑓=(𝑥) (cid:43)(cid:45) ( )(cid:46)(cid:43)(cid:79)(cid:36) + <0,ln( + )<0(cid:43)(cid:199)(cid:46) >0(cid:92)
(cid:45)−𝑎 [ 1−𝑏+ )𝑥(cid:46)∈(cid:43)−(cid:79)𝑏(cid:36),1−𝑏+ 0,ln(𝑥+ 𝑎) 0(cid:43)(cid:199)𝑥(cid:46)𝑏 0(cid:92) 𝑓(𝑥)
(cid:79)(cid:36)𝑥∈(cid:176)1−𝑏=, ∞ (cid:43)(cid:195)(cid:112)(cid:21)(cid:120)𝑥 (cid:92)𝑎≥ 𝑥 𝑏 ≥ 𝑓(𝑥)≥
(cid:176) >−𝑎 (cid:43)1−(cid:45)𝑏 ( )(cid:46)(cid:43)(cid:79)(cid:36) + <0,ln( + )>0(cid:43)
(cid:199)−(cid:46)𝑎 1−<𝑏0(cid:43)(cid:71)𝑥(cid:112)∈(cid:21)1(cid:120)−𝑏(cid:92),−𝑎 𝑥 𝑎 𝑥 𝑏
(cid:200)(cid:103)𝑓(cid:86)(𝑥(cid:201))(cid:10) = (cid:43)(cid:78) = +1(cid:43)
(cid:47) 2+ 2= −𝑎 2+ 1 ( − + 𝑏 1)2 𝑏 =2 𝑎 + 1 2 + 1 1 (cid:43)(cid:45)(cid:44)(cid:190)(cid:45) = 1 = 1 (cid:46)(cid:43)(cid:72)(cid:9)(cid:202)(cid:187)(cid:43)
2 2 2 2 2
(cid:86) 𝑎 (cid:87) 2 𝑏 + 2(cid:38) 𝑎 (cid:192)(cid:167) 𝑎 (cid:162)(cid:42) 1 (cid:92) 𝑎 ≥ 𝑎 − ,𝑏
2
𝑎 𝑏(cid:57)(cid:193)(cid:165)(cid:10)(cid:119)(cid:21)(cid:120)(cid:79)(cid:36)(cid:10) (cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)( + )(cid:43)
(cid:198) + =0(cid:57)(cid:63) = 𝑓(cid:92)(𝑥(cid:198))ln + =0−(cid:57)𝑏,(cid:63) ∞= (cid:92)
(cid:47)𝑥(cid:45) 𝑎 ( 𝑥)(cid:46)−(cid:43)𝑎ln( + ()𝑥<0𝑏(cid:43)) (cid:98) + 𝑥 01(cid:43)−(cid:86)𝑏(cid:87) + 0(cid:92)
(𝑥∈ −+𝑏,1−)(cid:46)𝑏(cid:43)ln( +𝑥 )>𝑏 0(cid:43)(cid:98) +𝑥 𝑎0≤(cid:43)(cid:86)(cid:87) 1−+𝑏 𝑎0≤(cid:92)
𝑥 (cid:98) ∈ 1− + 𝑏, = ∞ 0(cid:43) (cid:47) 2 𝑥 + 𝑏 2= 2+( 𝑥 +1 𝑎 )2 ≥ =2 + 1 1−2 + 𝑏 1 𝑎≥1 (cid:43)
2 2 2
1−𝑏 𝑎 1 𝑎1 𝑏 𝑎 𝑎 𝑎 ≥
(cid:45)(cid:44)(cid:190)(cid:45) = = (cid:46)(cid:43)(cid:72)(cid:9)(cid:202)(cid:187)(cid:43)
2 2
𝑎 − ,𝑏
(cid:86)(cid:87) 2+ 2(cid:38)(cid:192)(cid:167)(cid:162)(cid:42) 1 .
2
𝑎 𝑏
(cid:98)(cid:20)(cid:10)C.
8(cid:27)(cid:28)2023·(cid:99)(cid:100)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:37)(cid:13)(cid:52)(cid:43)(cid:160)(cid:203)(cid:204)(0,+ )(cid:103)(cid:24)(cid:111)(cid:76)(cid:123)(cid:38)(cid:55)(cid:28) (cid:34)
∞ 1
A(cid:27) = ln B(cid:27) =
2
𝑥
𝑓(𝑥) − 𝑥 𝑓(𝑥)
1
C(cid:27) = D(cid:27) =3
|𝑥−1|
(cid:56)(cid:57)(cid:21)(cid:58)
𝑓(
(cid:59)
𝑥)
(cid:60)(cid:66)
−𝑥(cid:67)(cid:113)(cid:114)(cid:205)(cid:72)(cid:37)(cid:13)(cid:38)(cid:24)(cid:111)(cid:68)(cid:43)(cid:50)(cid:112)(cid:206) 𝑓
(cid:112)
(𝑥
(cid:37)
)
(cid:13)(cid:38)(cid:24)(cid:111)(cid:68)(cid:80)(cid:81)ABC(cid:43)(cid:117)(cid:207)(cid:118)(cid:208)(cid:209)D(cid:78)(cid:79).
(cid:56)(cid:57)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:60)(cid:110)(cid:124)A(cid:43)(cid:85)(cid:42) =ln (cid:160)(0,+ )(cid:103)(cid:24)(cid:111)(cid:76)(cid:123)(cid:43) = (cid:160)(0,+ )(cid:103)(cid:24)(cid:111)(cid:76)(cid:210)(cid:43)
(cid:86)(cid:87) ( )= ln (cid:160)(0,+ )(cid:103)𝑦 (cid:24)(cid:111)𝑥(cid:76)(cid:210)(cid:43)(cid:98)∞A(cid:125)(cid:126)(cid:92) 𝑦 −𝑥 ∞
𝑓 𝑥 − 𝑥 ∞ 1
(cid:110)(cid:124)B(cid:43)(cid:85)(cid:42) =2 (cid:160)(0,+ )(cid:103)(cid:24)(cid:111)(cid:76)(cid:123)(cid:43) = (cid:160)(0,+ )(cid:103)(cid:24)(cid:111)(cid:76)(cid:210)(cid:43)
𝑥
𝑦 ∞ 𝑦 𝑥 ∞
1
(cid:86)(cid:87) ( )= (cid:160)(0,+ )(cid:103)(cid:24)(cid:111)(cid:76)(cid:210)(cid:43)(cid:98)B(cid:125)(cid:126)(cid:92)
2
𝑥
𝑓 𝑥 ∞
1
(cid:110)(cid:124)C(cid:43)(cid:85)(cid:42) = (cid:160)(0,+ )(cid:103)(cid:24)(cid:111)(cid:76)(cid:210)(cid:43) = (cid:160)(0,+ )(cid:103)(cid:24)(cid:111)(cid:76)(cid:210)(cid:43)
𝑦 𝑥 ∞ 𝑦 −𝑥 ∞
1
(cid:86)(cid:87) ( )= (cid:160)(0,+ )(cid:103)(cid:24)(cid:111)(cid:76)(cid:123)(cid:43)(cid:98)C(cid:53)(cid:54)(cid:92)
(cid:110)(cid:124) 𝑓 D 𝑥 (cid:43)(cid:85)(cid:42) −𝑥 1 =3 ∞|1 2 | =3 1 2= 3(cid:43) (1)=3| |=30= (2)=3| |=3(cid:43)
2
−1 1−1 2−1
(cid:211)(cid:212) ( )=3|𝑓 |(cid:160)(0,+ )(cid:103)(cid:71)(cid:24)(cid:111)(cid:43)𝑓D(cid:125)(cid:126). 1,𝑓
𝑥−1
(cid:98)(cid:20)(cid:10)𝑓 𝑥C. ∞
9(cid:27)(cid:28)2023·(cid:29)(cid:30)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:176) ( )=( + )ln (cid:42)(cid:213)(cid:37)(cid:13)(cid:43)(cid:47) =(cid:28) (cid:34)(cid:27)
1
2𝑥−1
𝑓 𝑥 𝑥 𝑎 2𝑥+ 𝑎
1
A(cid:27) B(cid:27)0 C(cid:27) D(cid:27)1
2
−1
(cid:56)(cid:57)(cid:21)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:108)(cid:95)(cid:213)(cid:37)(cid:13)(cid:68)(cid:69)(cid:43)(cid:66)(cid:67)(cid:214)(cid:215)(cid:162)(cid:193)(cid:159)(cid:170) (cid:162)(cid:43)(cid:65)(cid:216)(cid:217)(cid:78)(cid:79).
𝑎 1
(cid:56)(cid:57)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:60)(cid:85)(cid:42) (cid:42)(cid:213)(cid:37)(cid:13)(cid:43)(cid:47) = ， (1+ ln = + ln3(cid:43)(cid:57)(cid:63) =0(cid:43)
3
𝑓(𝑥) 𝑓(1) 𝑓(−1) ∴ 𝑎) (−1 𝑎) 𝑎1 1
(cid:45) =0(cid:46)(cid:43) ( )= ln (cid:43)( )( +1)>0(cid:43)(cid:57)(cid:63) > (cid:218) < (cid:43)
1 2 2
2𝑥−1
𝑎 𝑓 𝑥 𝑥 2𝑥+ 2𝑥−1 2𝑥 𝑥 𝑥 −
(cid:47)(cid:138)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42) > 1(cid:218) < 1 (cid:43)(cid:3)(cid:124)(cid:219)(cid:107)(cid:110)(cid:220).
2 2
𝑥|𝑥 𝑥 −
2( ) 1
( )=( )ln =( )ln =( )ln = ln = ( )(cid:43)
2( −𝑥 ) − 1 1 2𝑥+ 2𝑥− 1 1 −1 2𝑥− 1 1
(cid:98)𝑓 −(cid:199)𝑥(cid:46) ( −)(cid:42)𝑥 (cid:213)(cid:37)−(cid:13)𝑥 +. −𝑥 2𝑥−1 −𝑥 2𝑥+ 𝑥 2𝑥+ 𝑓 𝑥
(cid:98)(cid:20)(cid:10)𝑓B.𝑥
10(cid:27)(cid:28)2023·(cid:29)(cid:30)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:13) ( )=e 2(cid:27)(cid:221) = 2 = 3 = 6 (cid:43)(cid:47)(cid:28) (cid:34)
2 2 2
−(𝑥−1)
A(cid:27) > > B(cid:27) > > 𝑓 𝑥 C(cid:27) > > 𝑎 𝑓 ,𝑏 D(cid:27) 𝑓 > , > 𝑐 𝑓
(cid:56)(cid:57)(cid:21)(cid:58)𝑏(cid:59)(cid:60)𝑐(cid:66)𝑎(cid:67)(cid:222)(cid:223)(cid:193)(cid:224)𝑏(cid:225)(cid:226)𝑎(cid:156)(cid:227)𝑐 (cid:38)(cid:147)(cid:167)(cid:43)(cid:65)(cid:108)𝑐(cid:95)(cid:109)𝑏 (cid:13)𝑎(cid:37)(cid:13)(cid:38)(cid:24)(cid:111)(cid:68)(cid:228)𝑐(cid:165)(cid:90)𝑎 (cid:37)𝑏(cid:13)(cid:38)(cid:68)(cid:69)(cid:80)(cid:81)(cid:78)(cid:79).
(cid:56)(cid:57)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:60)(cid:198) = 2(cid:43)(cid:47) (cid:229)(cid:230)(cid:231)(cid:48)(cid:43)(cid:110)(cid:220)(cid:232)(cid:42) =1(cid:43)
(cid:85)(cid:42) 6 𝑔3(𝑥) = 6−(𝑥3−14 (cid:43) ) (cid:197)( 𝑔 6 ( + 𝑥) 3) 2 42=9+6 2 𝑥 =6 2 >0(cid:43)
2 2 2 2
+
−1− 1− − − −16 −7
(cid:86)(cid:87) 6 3 = 6 3 4 >0(cid:43)(cid:78) 6 > 3
2 2 2 2 2 2
+
−1− 1− − −1 1−
(cid:119)(cid:165)(cid:90)(cid:37)(cid:13)(cid:68)(cid:69)(cid:36) 6)< 3)(cid:43)
2 2
𝑔( 𝑔(
(cid:85)(cid:42) 6 2 = 6 2 4 (cid:43)(cid:197)( 6+ 2) 2 42=8+4 3 =4 3 =4( 3 <0(cid:43)
2 2 2 2
+
−1− 1− − − −16 −8 −2)
(cid:78) 6 < 2(cid:43)(cid:86)(cid:87) 6)> 2)(cid:43)
2 2 2 2
−1 1− 𝑔( 𝑔(
(cid:200)(cid:103)(cid:43) 2)< 6)< 3)(cid:43)
2 2 2
𝑔( 𝑔( 𝑔(
(cid:88) =e (cid:42)(cid:123)(cid:37)(cid:13)(cid:43)(cid:98) < < (cid:43)(cid:78) > > .
𝑥
(cid:98)𝑦(cid:20)(cid:10)A. 𝑎 𝑐 𝑏 𝑏 𝑐 𝑎
11(cid:27)(cid:28)2023·(cid:29)(cid:30)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:35)(cid:36) =
e
(cid:55)(cid:213)(cid:37)(cid:13)(cid:43)(cid:47) =(cid:28) (cid:34)
e 𝑥
𝑥
𝑎𝑥
A(cid:27) B(cid:27) 𝑓(𝑥) −1C(cid:27)1 𝑎 D(cid:27)2
(cid:56)(cid:57)(cid:21)(cid:58)−(cid:59)2(cid:60)(cid:108)(cid:95)(cid:213)(cid:37)(cid:13)(cid:38)−(cid:39)1(cid:40)(cid:233)(cid:234)(cid:159)(cid:57).
(cid:56)(cid:57)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:60)(cid:85)(cid:42) ( )= e (cid:42)(cid:213)(cid:37)(cid:13)(cid:43)(cid:47) ( ) ( )= e ( )e = [e e( ) ] =0(cid:43)
e 𝑥 e 𝑥 e −𝑥 𝑥e 𝑎−1𝑥
𝑥 𝑥 −𝑥 𝑥 −
𝑎𝑥 𝑎𝑥 −𝑎𝑥 𝑎𝑥
(cid:88)(cid:85)(cid:42) (cid:71)(cid:235)(cid:42)0(cid:43) 𝑓 (cid:79)𝑥(cid:63)e e −(1 ) =0(cid:43)(cid:78)e 𝑓 =𝑥e −(𝑓 −)𝑥(cid:43) −1− −1 −1
𝑥 𝑎−1 𝑥 𝑥 𝑎−1 𝑥
(cid:47) =(𝑥 ) (cid:43)(cid:78)1= −(cid:43)(cid:57)(cid:63) =2.
(cid:98)𝑥(cid:20)(cid:10)D𝑎−. 1 𝑥 𝑎−1 𝑎
12(cid:27)(cid:28)2023·(cid:174)(cid:175)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:122) =1.010.5 =1.010.6 =0.60.5(cid:43)(cid:47) (cid:38)(cid:147)(cid:167)(cid:3)(cid:168)(cid:42)(cid:28) (cid:34)
𝑎 ,𝑏 ,𝑐 𝑎,𝑏,𝑐A(cid:27) < < B(cid:27) < <
C(cid:27)𝑎< 𝑏< 𝑐 D(cid:27)𝑏<𝑎<𝑐
(cid:56)(cid:57)(cid:21)(cid:58)𝑐(cid:59)(cid:60)𝑏 (cid:108)𝑎(cid:95)(cid:110)(cid:236)(cid:237)(cid:23)(cid:109)(cid:13)(cid:37)(cid:13)(cid:38)(cid:24)(cid:111)(cid:68)(cid:80)(cid:81)𝑐(cid:147)(cid:167)𝑎(cid:3)𝑏(cid:168)(cid:78)(cid:79).
(cid:56)(cid:57)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:60)(cid:119) =1.01 (cid:160)R(cid:103)(cid:76)(cid:123)(cid:43)(cid:47) =1.010.5< =1.010.6(cid:43)
𝑥
(cid:119) = 0.5(cid:160)[0,+𝑦 )(cid:103)(cid:76)(cid:123)(cid:43)(cid:47) =1.010.5𝑎> =0.60.5.𝑏
(cid:86)𝑦(cid:87) 𝑥> > . ∞ 𝑎 𝑐
(cid:98)(cid:20)(cid:10)𝑏 D.𝑎 𝑐
13(cid:27)(cid:28)2023·(cid:29)(cid:30)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:122)(cid:37)(cid:13) ( )=2 ( )(cid:160)(cid:203)(cid:204)(0,1)(cid:103)(cid:24)(cid:111)(cid:76)(cid:210)(cid:43)(cid:47) (cid:38)(cid:161)(cid:162)(cid:163)(cid:164)(cid:55)(cid:28) (cid:34)
𝑥 𝑥−𝑎
A(cid:27)( ] 𝑓 𝑥 B(cid:27)[ ) 𝑎
C(cid:27)(0−,2∞],−2 D(cid:27)[−2,2+,0 )
(cid:56)(cid:57)(cid:21)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:66)(cid:67)(cid:109)(cid:13)(cid:238)(cid:206)(cid:112)(cid:37)(cid:13)(cid:24)(cid:111)(cid:68)(cid:43)(cid:80)(cid:81)(cid:49)(cid:73)(cid:239)∞(cid:234)(cid:222)(cid:82).
(cid:56)(cid:57)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:60)(cid:37)(cid:13) =2 (cid:160)R(cid:103)(cid:24)(cid:111)(cid:76)(cid:123)(cid:43)(cid:197)(cid:37)(cid:13) ( )=2 ( )(cid:160)(cid:203)(cid:204)(0,1)(cid:103)(cid:24)(cid:111)(cid:76)(cid:210)(cid:43)
𝑥 𝑥 𝑥−𝑎
𝑦 2 2 𝑓 𝑥
(cid:47)(cid:155)(cid:37)(cid:13) = = ) (cid:160)(cid:203)(cid:204)(0,1)(cid:103)(cid:24)(cid:111)(cid:76)(cid:210)(cid:43)(cid:85)(cid:199) 1(cid:43)(cid:57)(cid:63) 2(cid:43)
2 4 2
𝑎 𝑎 𝑎
𝑦 𝑥(𝑥−𝑎) (𝑥− − ≥ 𝑎≥
(cid:86)(cid:87) (cid:38)(cid:161)(cid:162)(cid:163)(cid:164)(cid:55)[2,+ ).
(cid:98)(cid:20)𝑎(cid:10)D. ∞
14(cid:27)(cid:28)2022·(cid:174)(cid:175)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:37)(cid:13) ( )= | 2 |(cid:38)(cid:101)(cid:240)(cid:42)(cid:28) (cid:34)
𝑥 −1
𝑓 𝑥 𝑥
A(cid:27) B(cid:27)
C(cid:27) D(cid:27)(cid:56)(cid:57)(cid:21)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:115)(cid:116)(cid:37)(cid:13) ( )(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:23)(cid:241)(cid:213)(cid:68)(cid:23)(cid:24)(cid:111)(cid:68)(cid:228)(cid:138)(cid:160)( ,0)(cid:103)(cid:38)(cid:37)(cid:13)(cid:162)(cid:195)(cid:9)(cid:43)(cid:50)(cid:112)(cid:208)(cid:209)(cid:193)(cid:79)(cid:63)(cid:170)
(cid:112)(cid:242)(cid:38)(cid:20)(cid:25). 𝑓 𝑥 −∞
(cid:56)(cid:57)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:60)(cid:37)(cid:13) ( )= | 2 |(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42){ | 0 }(cid:43)
𝑥 −1
𝑓 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥≠
(cid:44) ( )= |( )2 | = | 2 | = ( )(cid:43)
−𝑥 −1 𝑥 −1
(cid:37) 𝑓 (cid:13)− ( 𝑥 )(cid:42)(cid:241)(cid:37)−𝑥(cid:13)(cid:43)A − (cid:20)(cid:25)𝑥 (cid:125)(cid:126) − (cid:92) 𝑓 𝑥
(cid:88)(cid:45) 𝑓 < 𝑥 0(cid:46)(cid:43) ( )= | 2 | 0(cid:43)C(cid:20)(cid:25)(cid:125)(cid:126)(cid:92)
𝑥 −1
𝑥 𝑓 𝑥 𝑥 ≤
(cid:45) >1(cid:46)(cid:43) ( )= | 2 | = 2 = 1 (cid:37)(cid:13)(cid:24)(cid:111)(cid:76)(cid:123)(cid:43)(cid:98)B(cid:20)(cid:25)(cid:125)(cid:126)(cid:92)
𝑥 −1 𝑥 −1
(cid:98) 𝑥 (cid:20)(cid:10)D. 𝑓 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥−𝑥
15(cid:27)(cid:28)2022·(cid:29)(cid:30)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:13) (cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)R(cid:43)(cid:44) + + = =1(cid:43)(cid:47)
22
𝑓(𝑥) 𝑓(𝑥 𝑦) 𝑓(𝑥−𝑦) 𝑓(𝑥)𝑓(𝑦),𝑓(1)
=(cid:28) (cid:34)
=1
𝑓(𝑘)
𝑘A(cid:27) B(cid:27) C(cid:27)0 D(cid:27)1
(cid:56)(cid:57)(cid:21)(cid:58)−(cid:59)3(cid:60)(cid:193)(cid:22)(cid:10)(cid:108)(cid:95)(cid:21)−(cid:120)2(cid:243)(cid:162)(cid:78)(cid:79)(cid:36)(cid:37)(cid:13) ( )(cid:38)(cid:22)(cid:105)(cid:244)(cid:245)(cid:42)6(cid:43)(cid:159)(cid:170)(cid:37)(cid:13)(cid:22)(cid:105)(cid:244)(cid:245)(cid:52)(cid:38) (1) (2) (6)
(cid:38)(cid:162)(cid:43)(cid:78)(cid:79)(cid:57)(cid:170)(cid:27) 𝑓 𝑥 𝑓 ,𝑓 ,⋯,𝑓
(cid:56)(cid:57)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:60)[(cid:188)(cid:193)(cid:22)](cid:10)(cid:243)(cid:162)(cid:246)(cid:68)(cid:69)
(cid:85)(cid:42) ( + )+ ( )= ( ) ( )(cid:43)(cid:198) = =0(cid:79)(cid:63)(cid:43) (1)= (1) (0)(cid:43)(cid:86)(cid:87) (0)=2(cid:43)(cid:198) =0(cid:79)(cid:63)(cid:43)
( )𝑓+𝑥( 𝑦)=𝑓 𝑥(−)𝑦(cid:43)(cid:78)𝑓(𝑥)𝑓=𝑦 ( )𝑥(cid:43)(cid:86)1(cid:87),𝑦(cid:37)(cid:13) ( )(cid:42)(cid:213)2𝑓(cid:37)(cid:13)(cid:43)𝑓(cid:198) =𝑓 1(cid:63)(cid:43) ( 𝑓+1)+ ( 𝑥)= ( ) (1)
𝑓=𝑦( )𝑓(cid:43)(cid:78)−𝑦(cid:155) (2𝑓+𝑦2)+ (𝑓)𝑦= (𝑓 +−𝑦1)(cid:43)(cid:247)(cid:197)(cid:79)(cid:36)𝑓(𝑥+2)= ( 𝑦)(cid:43)( 𝑓)=𝑥 ( 𝑓 )𝑥(cid:43)−(cid:98)1 ( 𝑓+𝑥2)𝑓=
( 𝑓 𝑥)(cid:43)(cid:78) (𝑓)=𝑥 ( +6𝑓)(cid:43)𝑥(cid:86)(cid:87)𝑓(cid:37)𝑥(cid:13) ( )(cid:38)(cid:22)(cid:105)(cid:244)𝑓(cid:245)𝑥(cid:42)6(cid:27)(cid:85)(cid:42)−𝑓(𝑥2−)=1 (𝑓1)𝑥−1(0)=−𝑓 𝑥−=4 (cid:43)𝑓 (𝑥3)= (2𝑓)
𝑥−(41)= 𝑓 𝑥 =𝑓 𝑥(cid:43) (4)= ( )=𝑓 𝑥(2)= (cid:43) (5)= ( 𝑓)= (1𝑓)=−1(cid:43)𝑓 (6)=1−2(0)−=12(cid:43)𝑓(cid:86)(cid:87) 𝑓
(cid:22)−𝑓(cid:105)(cid:244)(cid:245)−(cid:248)1(cid:38)−1(1)−+2 (2𝑓)+ +𝑓 −(26)=𝑓0(cid:27)(cid:119)(cid:124)−212(cid:209)𝑓(cid:87)6(cid:249)𝑓4−(cid:43)1 𝑓 𝑓 𝑓
22
𝑓 𝑓 ⋯ 𝑓
(cid:86)(cid:87) ( )= (1)+ (2)+ (3)+ (4)= = (cid:27)(cid:98)(cid:20)(cid:10)A(cid:27)
=1
[(cid:188)(cid:193)(cid:165)𝑘](cid:10)(cid:56)𝑓 (cid:192)𝑘 (cid:250)(cid:57) 𝑓 (cid:60)(cid:251)(cid:252) 𝑓 (cid:214)(cid:215) 𝑓 (cid:37)(cid:13) 𝑓 1−1−2−1 −3
(cid:119) ( + )+ ( )= ( ) ( )(cid:43)(cid:253)(cid:254)(cid:64)(cid:249)(cid:255)(cid:37)(cid:13)(cid:70)(cid:223)(cid:16)(cid:256)(cid:7)(cid:73)
cos𝑓(𝑥+ 𝑦)+𝑓co𝑥s(−𝑦 )=𝑓 2𝑥c𝑓os𝑦cos (cid:43)(cid:79)(cid:122) ( )= cos (cid:43)(cid:47)(cid:119)(cid:188)(cid:193)(cid:22)(cid:52) (0)= (1)=1(cid:36) = cos =1(cid:43)
𝑥 𝑦 1 𝑥−𝑦 𝑥 𝑦 𝑓 𝑥 𝑎 𝜔𝑥 𝑓 2,𝑓 𝑎 2,𝑎 𝜔
(cid:57)(cid:63)cos = (cid:43)(cid:161) = (cid:43)
2 3
𝜋
𝜔 𝜔
(cid:86)(cid:87) ( )=2cos (cid:43)(cid:47)
3
𝜋
𝑓 𝑥 𝑥( + )+ ( )=2cos + +2cos =4cos cos = ( ) ( )(cid:43)(cid:86)(cid:87) ( )=2cos (cid:195)(cid:112)(cid:180)
3 3 3 3 3 3 3
𝜋 𝜋 𝜋 𝜋 𝜋 𝜋 𝜋
𝑓 𝑥 𝑦 𝑓 𝑥−𝑦 𝑥 𝑦 𝑥− 𝑦 𝑥 𝑦 𝑓 𝑥 𝑓 𝑦 𝑓 𝑥 𝑥
(cid:181)(cid:43)(cid:85)(cid:199) (cid:38)(cid:244)(cid:245) = =6(cid:43) (0)= (1)=1(cid:43)(cid:44) (2)= (3)= (4)= (5)= (6)=2(cid:43)
23𝜋
𝜋
𝑓(𝑥) 𝑇 𝑓 2,𝑓 𝑓 −1,𝑓 −2,𝑓 −1,𝑓 1,𝑓
(cid:86)(cid:87) + + + + + =0(cid:43)
(cid:119)(cid:124)𝑓2(21(cid:209)) (cid:87)𝑓(62(cid:249)) 4𝑓(cid:43)(3) 𝑓(4) 𝑓(5) 𝑓(6)
22
(cid:86)(cid:87) ( )= (1)+ (2)+ (3)+ (4)= = (cid:27)
=1
(cid:98)(cid:20)(cid:10)A𝑘(cid:27)𝑓 𝑘 𝑓 𝑓 𝑓 𝑓 1−1−2−1 −3
16(cid:27)(cid:28)2022·(cid:29)(cid:30)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:13) (cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:257)(cid:42)R(cid:43)(cid:44)
22
𝑓(𝑥),𝑔(𝑥)
+ = =7(cid:27)(cid:176) = (cid:38)(cid:101)(cid:240)(cid:3)(cid:124)(cid:258)(cid:259) =2(cid:110)(cid:220)(cid:43) =4(cid:43)(cid:47) ( )=
=1
𝑓 (cid:28) (𝑥 ) (cid:34) 𝑔(2−𝑥) 5,𝑔(𝑥)−𝑓(𝑥−4) 𝑦 𝑔(𝑥) 𝑥 𝑔(2) 𝑘 𝑓 𝑘
A(cid:27) B(cid:27) C(cid:27) D(cid:27)
(cid:56)(cid:57)(cid:21)(cid:58)−(cid:59)21(cid:60)(cid:108)(cid:95)(cid:110)(cid:220)(cid:68)(cid:70)−(cid:35)22(cid:36)(cid:180)(cid:181)(cid:63)(cid:64) + −23 = (cid:43)(cid:247)(cid:197)(cid:63)(cid:64)−2(43)+ (5)+…+ (21)= (cid:43)
(4)+ (6)+…+ (22)= (cid:43)(cid:212)(cid:153)(cid:108)(cid:95)𝑓(cid:180)(𝑥(cid:181))(cid:63)(cid:64)𝑓(𝑥−2)(cid:38)(cid:162)−(cid:43)2(cid:65)(cid:119)(cid:21)(cid:120)(cid:63)(cid:64)𝑓 (3)𝑓=6(cid:247)(cid:197)(cid:63)(cid:64)𝑓 (1)(cid:38)−(cid:162)1(cid:78)0 (cid:79)
(cid:159)𝑓 (cid:57). 𝑓 𝑓 −10 𝑓(2) 𝑔 𝑓
(cid:56)(cid:57)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:60)(cid:85)(cid:42) = (cid:38)(cid:101)(cid:240)(cid:3)(cid:124)(cid:258)(cid:259) =2(cid:110)(cid:220)(cid:43)
(cid:86)(cid:87) ( )= ( 𝑦+2𝑔)(cid:43)(𝑥) 𝑥
(cid:85)(cid:42)𝑔 2−𝑥 𝑔 𝑥=7(cid:43)(cid:86)(cid:87) + =7(cid:43)(cid:78) +2)=7+ (cid:43)
(cid:85)(cid:42)𝑔(𝑥)−+𝑓(𝑥−4) =5(cid:43)(cid:86)(cid:87)𝑔(𝑥 +2)−𝑓(+𝑥−22))=5(cid:43) 𝑔(𝑥 𝑓(𝑥−2)
(cid:61)(cid:62)𝑓(cid:63)(𝑥) 𝑔+([27−+𝑥) ]=5𝑓(cid:43)(𝑥(cid:78)) 𝑔(𝑥+ = (cid:43)
(cid:86)(cid:87) (3𝑓)(𝑥+) (5)+…𝑓(+𝑥−(22)1)=( )𝑓×(𝑥5)= 𝑓(𝑥−(cid:43)2) −2
(4)𝑓+ (6)𝑓+…+ (22𝑓)=( )×−25= .−10
𝑓(cid:85)(cid:42) 𝑓 + 𝑓 =5(cid:43)(cid:86)−(cid:87)2 + −10=5(cid:43)(cid:78) (0)=1(cid:43)(cid:86)(cid:87) = (0)= .
(cid:85)(cid:42)𝑓(𝑥) 𝑔(2−𝑥)=7(cid:43)(cid:86)(cid:87) 𝑓(0+) 𝑔(2) =7(cid:43)(cid:88)𝑓(cid:85)(cid:42) + 𝑓(2) =−52(cid:43)−𝑓 −3
(cid:253)(cid:187)𝑔(cid:63)((cid:43)𝑥)−(𝑓(𝑥−)4+) ( +4)=𝑔1(2𝑥(cid:43)4)−𝑓(𝑥) 𝑓(𝑥) 𝑔(2−𝑥)
(cid:86)(cid:87) = 𝑔 2−(cid:38)𝑥(cid:101)(cid:240)𝑔(cid:3)𝑥(cid:124)(cid:107)(3,6)(cid:52)(cid:260)(cid:110)(cid:220)(cid:43)(cid:85)(cid:42)(cid:37)(cid:13) (cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)R(cid:43)
(cid:86)(cid:87)𝑦(3)𝑔=(𝑥6) 𝑔(𝑥)
(cid:85)(cid:42)𝑔 + +2)=5(cid:43)(cid:86)(cid:87) (1)= (3)= .
𝑓2(2𝑥) 𝑔(𝑥 𝑓 5−𝑔 −1
(cid:86)(cid:87) = (1)+ (2)+[ (3)+ (5)+…+ (21)]+[ (4)+ (6)+…+ (22)]
=1
𝑓(𝑘) 𝑓 𝑓 𝑓 𝑓 𝑓 𝑓 𝑓 𝑓
𝑘= = .
(cid:98)(cid:20)−1(cid:10)−D3.−10−10 −24
17(cid:27)(cid:28)2022·(cid:174)(cid:175)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:16)(cid:261)(2log 3+log 3)(log 2+log 2)(cid:38)(cid:162)(cid:42)(cid:28) (cid:34)
4 8 3 9
A(cid:27)1 B(cid:27)2 C(cid:27)4 D(cid:27)6
(cid:56)(cid:57)(cid:21)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:108)(cid:95)(cid:110)(cid:13)(cid:38)(cid:68)(cid:69)(cid:79)(cid:159)(cid:61)(cid:13)(cid:73)(cid:38)(cid:162).
1 1 1
(cid:56)(cid:57)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:60)(cid:219)(cid:73)=(2× log 3+ log 3)(log 2+ log 2)
2 2 3 2 3 2 3
4 3
= log 3× log 2=2(cid:43)
3 2 2 3
(cid:98)(cid:20)(cid:10)B.
18(cid:27)(cid:28)2022·(cid:262)(cid:263)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:35)(cid:36)2 =5,log 3= (cid:43)(cid:47)4 =(cid:28) (cid:34)
8
𝑎 𝑎−3𝑏
𝑏25 5
A(cid:27)25 B(cid:27)5 C(cid:27) D(cid:27)
9 3
(cid:56)(cid:57)(cid:21)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:108)(cid:95)(cid:109)(cid:13)(cid:73)(cid:143)(cid:110)(cid:13)(cid:73)(cid:38)(cid:191)(cid:16)(cid:43)(cid:237)(cid:38)(cid:233)(cid:234)(cid:68)(cid:69)(cid:87)(cid:228)(cid:110)(cid:13)(cid:38)(cid:233)(cid:234)(cid:68)(cid:69)(cid:78)(cid:79)(cid:57)(cid:170)(cid:27)
(cid:56)(cid:57)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:60)(cid:85)(cid:42)2 =5(cid:43) =log 3=
1
log 3(cid:43)(cid:78)2 =3(cid:43)(cid:86)(cid:87)4 =
4
=
(2 )2
=
52
=
25
(cid:27)
8 3 2 4𝑎 (2𝑎)2 32 9
𝑎 3𝑏 𝑎−3𝑏 3𝑏 3𝑏
𝑏
(cid:98)(cid:20)(cid:10)C.
19(cid:27)(cid:28)2022·(cid:29)(cid:30)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:35)(cid:36)9 = =10 =8 (cid:43)(cid:47)(cid:28) (cid:34)
𝑚 𝑚 𝑚
A(cid:27) >0> B(cid:27) > >0 10,𝑎 C(cid:27) −>11,𝑏>0 −9 D(cid:27) >0>
(cid:56)(cid:57)(cid:21)(cid:58)𝑎(cid:59)(cid:60)(cid:193)(cid:22)𝑏 (cid:10)(cid:108)(cid:95)(cid:109)𝑎(cid:110)(cid:191)𝑏(cid:16)(cid:87)(cid:228)(cid:110)(cid:13)(cid:37)(cid:13)(cid:38)𝑏(cid:24)(cid:111)𝑎(cid:68)(cid:78)(cid:79)(cid:36) =log𝑏10>1(cid:43)𝑎(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:113)(cid:114)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:43)(cid:264)(cid:265)
9
(cid:7)(cid:73)(cid:79)(cid:63) >lg11(cid:43)log 9> (cid:43)(cid:212)(cid:153)(cid:119)(cid:109)(cid:13)(cid:37)(cid:13)(cid:38)(cid:24)(cid:111)(cid:68)(cid:78)(cid:79)(cid:57)𝑚(cid:170)(cid:27)
8
(cid:56)(cid:57)(cid:82)(cid:83)𝑚(cid:84)(cid:60)(cid:266)(cid:188)(cid:193)(cid:22)(cid:267)(cid:10)(cid:28)𝑚(cid:109)(cid:110)(cid:13)(cid:37)(cid:13)(cid:68)(cid:69)(cid:34)
(cid:119)9 =10(cid:79)(cid:63) =log 10= lg10 >1(cid:43)(cid:197)lg9lg11< lg9 lg11 2 = lg99 2 <1=(lg10)2(cid:43)(cid:86)(cid:87) lg10 > lg11 (cid:43)(cid:78)
9 lg9 2 2 lg9 lg10
𝑚 +
>lg11(cid:43)(cid:86)(cid:87)𝑚 =10 >10lg11 =0.
𝑚
𝑚
(cid:88)lg8lg10<
lg8𝑎lg10 2
=
−1lg180 2
<(lg
−
9)
1
2
1
(cid:43)(cid:86)(cid:87)
lg9
>
lg10
(cid:43)(cid:78)log 9> (cid:43)
2 2 lg8 lg9 8
+
(cid:86)(cid:87) =8 <8log 8 9 =0.(cid:200)(cid:103)(cid:43) >0> . 𝑚
𝑚
(cid:266)(cid:188)𝑏(cid:193)(cid:165)(cid:267)−(cid:10)9(cid:56)(cid:192)(cid:250)(cid:57)−(cid:60)9(cid:28)(cid:251)(cid:252)(cid:37)(cid:13)𝑎(cid:34) 𝑏
(cid:119)9 =10(cid:43)(cid:79)(cid:63) =log 10 (1,1.5)(cid:27)
9
𝑚
(cid:108)(cid:95) (cid:38)(cid:268)(cid:73)(cid:251)(cid:252)𝑚(cid:37)(cid:13) =∈ >1) (cid:43)(cid:47) = (cid:43)
𝑚 ′ 𝑚−1
𝑎,𝑏 𝑓(𝑥1) 𝑥 −𝑥−1(𝑥 𝑓(𝑥) 𝑚𝑥 −1
(cid:198) =0(cid:43)(cid:57)(cid:63) = (cid:43)(cid:119) =log 10 (1,1.5) (cid:36) (0,1) .
0 9 0
1−𝑚
′
𝑓( 𝑥(cid:160)) (1,+ ) 𝑥(cid:103)(cid:24)𝑚(cid:111)(cid:76)(cid:123)(cid:43)(cid:86)𝑚(cid:87) >∈ (cid:43)(cid:78) 𝑥>∈ (cid:43)
𝑓(𝑥) ∞ 𝑓(10) 𝑓(8) 𝑎 𝑏(cid:88)(cid:85)(cid:42) =9log 9 10 =0(cid:43)(cid:86)(cid:87) >0> .
(cid:98)(cid:20)(cid:10)𝑓A(.9) −10 𝑎 𝑏
20(cid:27)(cid:28)2022·(cid:99)(cid:100)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:13) = 1 (cid:43)(cid:47)(cid:110)(cid:269)(cid:120)(cid:270)(cid:13)x(cid:43)(cid:155)(cid:28) (cid:34)
1 2
𝑥
A(cid:27) + =0 𝑓(𝑥) B +(cid:27) =0
𝑓(−𝑥) 𝑓(𝑥) 𝑓(−𝑥)−𝑓(𝑥) 1
C(cid:27) + =1 D(cid:27) =
3
𝑓(−𝑥) 𝑓(𝑥) 𝑓(−𝑥)−𝑓(𝑥)
(cid:56)(cid:57)(cid:21)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:258)(cid:271)(cid:61)(cid:62)(cid:239)(cid:234)(cid:43)(cid:4)(cid:120)(cid:272)(cid:115)(cid:71)(cid:179)(cid:239)(cid:234)(cid:125)(cid:126)(cid:27)
1 1 2 1
(cid:56)(cid:57)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:60) ( )+ ( )= + = + =1(cid:43)(cid:98)A(cid:125)(cid:126)(cid:43)C(cid:53)(cid:54)(cid:92)
1 2 1 2 1 𝑥2 1 2
−𝑥 𝑥 𝑥 𝑥
𝑓 −𝑥 𝑓 𝑥 + + + +
1 1 2 1 2 2
( ) ( )= = = = (cid:43)(cid:71)(cid:55)(cid:273)(cid:13)(cid:43)(cid:98)BD(cid:125)(cid:126)(cid:92)
1 2 1 2 1 𝑥2 1 2 2𝑥 1 2 1
−1
−𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥
𝑓 (cid:98)−(cid:20)𝑥(cid:10) − C 𝑓 (cid:27)𝑥 + − + + − + + 1− +
(cid:165)(cid:23)(cid:274)(cid:25)(cid:20)(cid:26)(cid:21)
21(cid:27)(cid:28)2023·(cid:29)(cid:30)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:275)(cid:276)(cid:277)(cid:278)(cid:279)(cid:21)(cid:146)(cid:280)(cid:146)(cid:281)(cid:64)(cid:282)(cid:283)(cid:27)(cid:67)(cid:276)(cid:284)(cid:285)(cid:280)(cid:131)(cid:227)(cid:276)(cid:286)(cid:38)(cid:287)(cid:288)(cid:43)(cid:39)(cid:40)(cid:276)(cid:284)(cid:285)
𝐿𝑝
=20×lg (cid:43)(cid:138)(cid:52)(cid:273)(cid:13) ( >0)(cid:55)(cid:289)(cid:290)(cid:48)(cid:291)(cid:292)(cid:162)(cid:43) (cid:55)(cid:270)(cid:293)(cid:276)(cid:284)(cid:27)(cid:48)(cid:96)(cid:42)(cid:71)(cid:106)(cid:276)(cid:294)(cid:38)(cid:276)(cid:284)(cid:285)(cid:10)
0 0
𝑝0
𝑝 𝑝 𝑝 𝑝
(cid:276)(cid:294) (cid:143)(cid:276)(cid:294)(cid:38)(cid:295)(cid:296)/m (cid:276)(cid:284)(cid:285)/dB
(cid:297)(cid:298)(cid:299)(cid:300) 10 60~90
(cid:301)(cid:112)(cid:302)(cid:303)(cid:299)(cid:300) 10 50 60
∼
(cid:304)(cid:302)(cid:299)(cid:300) 10 40
(cid:35)(cid:36)(cid:160)(cid:295)(cid:296)(cid:297)(cid:298)(cid:299)(cid:300)(cid:23)(cid:301)(cid:112)(cid:302)(cid:303)(cid:299)(cid:300)(cid:23)(cid:304)(cid:302)(cid:299)(cid:300)10m(cid:305)(cid:306)(cid:63)(cid:270)(cid:293)(cid:276)(cid:284)(cid:115)(cid:139)(cid:42) , , (cid:43)(cid:47)(cid:28) (cid:34)(cid:27)
1 2 3
A(cid:27) B(cid:27) >10 𝑝 𝑝 𝑝
1 2 2 3
C(cid:27)𝑝 =≥1𝑝00 D(cid:27)𝑝 10𝑝0
3 0 1 2
(cid:56)(cid:57)(cid:21)(cid:58)𝑝(cid:59)(cid:60)(cid:108)(cid:95)𝑝(cid:21)(cid:120)(cid:79)(cid:36) [60,90], [50𝑝,60≤], =𝑝40(cid:43)(cid:50)(cid:112)(cid:110)(cid:13)(cid:233)(cid:234)(cid:74)(cid:25)(cid:115)(cid:116)(cid:80)(cid:81).
1 2 3
(cid:56)(cid:57)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:60)(cid:119)(cid:21)(cid:120)(cid:79)(cid:36)(cid:10)𝐿𝑝 ∈[60,90],𝐿𝑝 ∈[50,60],𝐿𝑝 =40(cid:43)
1 2 3
(cid:110)(cid:124)(cid:20)(cid:25)A(cid:10)(cid:79)(cid:63) = 𝐿𝑝 20 ∈ ×lg 1 𝐿𝑝 × ∈ lg 2=20× 𝐿𝑝 lg 1(cid:43)
1 2 𝑝0 𝑝0 𝑝2
𝐿𝑝 −𝐿𝑝 𝑝 −20 𝑝 𝑝
(cid:85)(cid:42) (cid:43)(cid:47) =20×lg 1 0(cid:43)(cid:78)lg 1 0(cid:43)
1 2 1 2 𝑝2 𝑝2
𝐿𝑝 ≥𝐿𝑝 𝐿𝑝 −𝐿𝑝 𝑝 ≥ 𝑝 ≥
(cid:86)(cid:87) 1 1(cid:44) , >0(cid:43)(cid:79)(cid:63) (cid:43)(cid:98)A(cid:53)(cid:54)(cid:92)
1 2 1 2
𝑝2
𝑝 ≥ 𝑝 𝑝 𝑝 ≥𝑝
(cid:110)(cid:124)(cid:20)(cid:25)B(cid:10)(cid:79)(cid:63) =20×lg 2 ×lg 3=20×lg 2(cid:43)
2 3 𝑝0 𝑝0 𝑝3
𝐿𝑝 −𝐿𝑝 𝑝 −20 𝑝 𝑝(cid:85)(cid:42) = 10(cid:43)(cid:47)20×lg 2 10(cid:43)(cid:78)lg 2 1 (cid:43)
2 3 2 𝑝3 𝑝3 2
𝐿𝑝 −𝐿𝑝 𝐿𝑝 −40≥ 𝑝 ≥ 𝑝 ≥
(cid:86)(cid:87) 2 10(cid:44) , >0(cid:43)(cid:79)(cid:63) 10 (cid:43)
2 3 2 3
𝑝3
𝑝 ≥ 𝑝 𝑝 𝑝 ≥ 𝑝
(cid:45)(cid:44)(cid:190)(cid:45) =50(cid:46)(cid:43)(cid:72)(cid:9)(cid:202)(cid:187)(cid:43)(cid:98)B(cid:125)(cid:126)(cid:92)
2
(cid:110)(cid:124)(cid:20)(cid:25) 𝐿 C 𝑝 (cid:10)(cid:85)(cid:42) =20×lg 3=40(cid:43)(cid:78)lg 3=2(cid:43)
3 𝑝0 𝑝0
𝐿𝑝 𝑝 𝑝
(cid:79)(cid:63) 3=100(cid:43)(cid:78) =100 (cid:43)(cid:98)C(cid:53)(cid:54)(cid:92)
3 0
𝑝0
𝑝 𝑝 𝑝
(cid:110)(cid:124)(cid:20)(cid:25)D(cid:10)(cid:119)(cid:20)(cid:25)A(cid:79)(cid:36)(cid:10) =20×lg 1(cid:43)
1 2 𝑝2
𝐿𝑝 −𝐿𝑝 𝑝
(cid:44) =40(cid:43)(cid:47)20×lg 1 40(cid:43)
1 2 𝑝2
𝐿𝑝 −𝐿𝑝 ≤90−50 𝑝 ≤
(cid:78)lg 1 2(cid:43)(cid:79)(cid:63) 1 100(cid:43)(cid:44) , >0(cid:43)(cid:86)(cid:87) 100 (cid:43)(cid:98)D(cid:53)(cid:54)(cid:92)
1 2 1 2
𝑝2 𝑝2
𝑝 ≤ 𝑝 ≤ 𝑝 𝑝 𝑝 ≤ 𝑝
(cid:98)(cid:20)(cid:10)ACD.
(cid:307)(cid:23)(cid:308)(cid:309)(cid:21)
22(cid:27)(cid:28)2024·(cid:103)(cid:310)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:35)(cid:36) ( )=
>0
,(cid:47) (3)= 3 (cid:27)
0
𝑥,𝑥
(cid:56)(cid:57)(cid:21)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:66)(cid:67)(cid:115)(cid:311)(cid:37)(cid:13)(cid:38)(cid:268)(cid:73) 𝑓 (cid:79)𝑥(cid:159) (31).,𝑥≤ 𝑓
>0 𝑓
(cid:56)(cid:57)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:60)(cid:85)(cid:42) ( )= ,(cid:98) (3)= 3(cid:43)
0
𝑥,𝑥
(cid:98)(cid:82)(cid:312)(cid:42)(cid:10) 3. 𝑓 𝑥 1,𝑥≤ 𝑓
23(cid:27)(cid:28)2024·(cid:103)(cid:310)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:35)(cid:36) ( )= 3+ (cid:43) (cid:43)(cid:44) ( )(cid:55)(cid:241)(cid:37)(cid:13)(cid:43)(cid:47) = 0 (cid:27)
(cid:56)(cid:57)(cid:21)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:108)(cid:95)(cid:241)(cid:37)(cid:13)(cid:38)(cid:68)(cid:69)(cid:79)𝑓(cid:159)𝑥(cid:313)(cid:13)𝑥. 𝑎 𝑥∈𝑅 𝑓 𝑥 𝑎
(cid:56)(cid:57)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:60)(cid:85)(cid:42) ( )(cid:55)(cid:241)(cid:37)(cid:13)(cid:43)(cid:98) ( 𝑎)+ =0(cid:78) 3+ +( )3+ =0(cid:43)
(cid:98) =0(cid:43) 𝑓 𝑥 𝑓 −𝑥 𝑓(𝑥) 𝑥 𝑎 −𝑥 𝑎
(cid:98)𝑎(cid:82)(cid:312)(cid:42)(cid:10)0.
24(cid:27)(cid:28)2024·(cid:29)(cid:30)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:35)(cid:36) >1(cid:44)
1 1
=
5
(cid:43)(cid:47) = 64 (cid:27)
log 8 log 4 2
𝑎 𝑎− 𝑎 − 𝑎
(cid:56)(cid:57)(cid:21)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:314)log log 4(cid:66)(cid:67)(cid:264)(cid:265)(cid:7)(cid:73)(cid:315)(cid:16)(cid:202)log (cid:280)(cid:96)(cid:140)(cid:78)(cid:79)(cid:159)(cid:57).
8 2
(cid:56)(cid:57)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:60)(cid:119)(cid:21) 1𝑎, 𝑎1 = 3 1 log = 5 (cid:43)(cid:316) 𝑎 (cid:15)(cid:63)(log )2 log =0(cid:43)
log 8 log 4 log 2 2 2 2 2 2
𝑎− 𝑎 𝑎− 𝑎 − 𝑎 −5 𝑎−6
log = (cid:218)log =6(cid:43)(cid:88) >1(cid:43)
2 2
(cid:86)⇒(cid:87)lo𝑎g −=16=log𝑎26(cid:43)(cid:98) 𝑎=26=64
2 2
(cid:98)(cid:82)(cid:312)(cid:42)𝑎(cid:10)64. 𝑎25(cid:27)(cid:28)2023·(cid:99)(cid:100)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:13) =4 +log (cid:43)(cid:47) 1 = 1 (cid:27)
2
2
𝑥
𝑓(𝑥) 𝑥 𝑓
1
(cid:56)(cid:57)(cid:21)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:108)(cid:95)(cid:317)(cid:39)(cid:180)(cid:181)(cid:43)(cid:318) = (cid:61)(cid:62)(cid:43)(cid:66)(cid:67)(cid:109)(cid:13)(cid:23)(cid:110)(cid:13)(cid:233)(cid:234)(cid:239)(cid:234)(cid:222)(cid:82).
2
𝑥
1 1 1
(cid:56)(cid:57)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:60)(cid:37)(cid:13) =4 +log
2
(cid:43)(cid:86)(cid:87)
2
)=42+log
22
= =1.
𝑥
(cid:98)(cid:82)(cid:312)(cid:42)(cid:10)1. 𝑓(𝑥) 𝑥 𝑓( 2−1
26(cid:27)(cid:28)2023·(cid:174)(cid:175)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:122) R,(cid:37)(cid:13) ( )= 2 | 2 +1|,(cid:176) ( )(cid:319)(cid:155)(cid:104)(cid:105)(cid:320)(cid:107)(cid:43)(cid:47) (cid:38)(cid:161)(cid:162)(cid:163)
(cid:164)(cid:42) ( ,0) (0,1) (1,+𝑎∈) (cid:27) 𝑓 𝑥 𝑎𝑥 −2𝑥− 𝑥 −𝑎𝑥 𝑓 𝑥 𝑎
(cid:56)(cid:57)(cid:21)(cid:58)−(cid:59)∞(cid:60)(cid:108)∪(cid:95)(cid:321)(cid:110)(cid:162)∪(cid:38)(cid:120)(cid:40)∞(cid:43)(cid:91)(cid:322)(cid:321)(cid:110)(cid:162)(cid:43)(cid:159)(cid:170)(cid:320)(cid:107)(cid:43)(cid:65)(cid:108)(cid:95)(cid:108)(cid:323)(cid:160)(cid:38)(cid:180)(cid:181)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:81) (cid:38)(cid:161)(cid:162)(cid:163)(cid:164)(cid:27)
(cid:56)(cid:57)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:60)(cid:28)1(cid:34)(cid:45) 2 +1 0(cid:46)(cid:43) ( )= ( ) 2+( ) =0(cid:43) 𝑎
(cid:78)[( ) ]( +1)𝑥=−0(cid:43)𝑎𝑥 ≥ 𝑓 𝑥 0⇔ 𝑎−1 𝑥 𝑎−2 𝑥−1
(cid:176) 𝑎=−11(cid:46)𝑥(cid:43)−1=𝑥1(cid:43)(cid:199)(cid:46) 2 +1 0(cid:202)(cid:187)(cid:92)
𝑎 𝑥 −1 𝑥 −𝑎𝑥 ≥
(cid:176) 1(cid:46)(cid:43) = (cid:218) = 1(cid:43)
(cid:176) 𝑎 (cid:188) ≠ (cid:84)(cid:155)(cid:22)(cid:108) 𝑥 (cid:42)𝑎− = 1 1 𝑥 (cid:43)(cid:47) − 1+ +1 0(cid:43)(cid:78) (cid:44) 1(cid:92)
(cid:176)(cid:188)(cid:84)(cid:155)(cid:22)(cid:108)(cid:42) 𝑥 = −1 (cid:43)(cid:47) 1 𝑎 2 ≥ × 1 + 𝑎 1 ≥− 0 2 (cid:43)(cid:57) 𝑎 (cid:63) ≠ (cid:10) 2(cid:44) 1(cid:92)
1 𝑥 𝑎−1 𝑎−1 −𝑎 𝑎−1 ≥ 𝑎≤ 𝑎≠
(cid:176) = = (cid:46)(cid:43) =0(cid:43)(cid:199)(cid:46)1+ +1 0(cid:202)(cid:187)(cid:27)
(cid:28) 𝑥 2(cid:34)(cid:45)𝑎−12 −1 +1< 𝑎 0(cid:46)(cid:43) ( )= 𝑎 ( + ≥ 1) 2 ( +2) +1=0(cid:43)
(cid:78)[( +𝑥1)−𝑎𝑥]( )=0(cid:43)𝑓 𝑥 0⇔ 𝑎 𝑥 − 𝑎 𝑥
(cid:176) 𝑎= (cid:46)𝑥−(cid:43)1 =𝑥−1(cid:43)1 (cid:211)(cid:212) 2 +1<0(cid:71)(cid:202)(cid:187)(cid:92)
𝑎 −1 𝑥 𝑥1 −𝑎𝑥
(cid:176) (cid:46)(cid:43) =1(cid:218) = (cid:43)
1
(cid:176) 𝑎 (cid:188) ≠ (cid:84) − (cid:155) 1 (cid:22)(cid:108)(cid:42) 𝑥 =1(cid:43) 𝑥 (cid:47)𝑎+ +1<0(cid:43)(cid:78) >2(cid:92)
(cid:176)(cid:188)(cid:84)(cid:155)(cid:22)(cid:108)(cid:42)
𝑥
=
1
(cid:43)(cid:47)
1−𝑎1 2
×
1 𝑎
+1<0(cid:43)(cid:57)(cid:63)(cid:10) < (cid:92)
1 1 1
1 𝑥 𝑎+ 𝑎+ −𝑎 𝑎+ 𝑎 −2
(cid:176) = =1(cid:46)(cid:43) =0(cid:43)(cid:211)(cid:212) 2 +1<0(cid:71)(cid:202)(cid:187)(cid:92)
1
(cid:200) 𝑥 (cid:103)(cid:43)𝑎+ 𝑎 𝑥 −𝑎𝑥
1 1
(cid:45) < (cid:46)(cid:43)(cid:320)(cid:107)(cid:42) (cid:43) (cid:92)
1
𝑎 −2 𝑎+ 𝑎−1
1
(cid:45) <0(cid:46)(cid:43)(cid:320)(cid:107)(cid:42) (cid:43) (cid:92)
(cid:45) −2 = ≤ 0(cid:46) 𝑎 (cid:43)(cid:324)(cid:155)(cid:22)(cid:105)(cid:320)(cid:107)𝑎−1 (cid:92) −1
𝑎 −11
(cid:45)0< <1(cid:46)(cid:43)(cid:320)(cid:107)(cid:42) (cid:43) (cid:92)
(cid:45) = 𝑎 1(cid:46)(cid:43)(cid:324)(cid:155)(cid:22)(cid:105)(cid:320)𝑎(cid:107)−1 − (cid:92) 1
𝑎 1 −1
(cid:45)1< 2(cid:46)(cid:43)(cid:320)(cid:107)(cid:42) (cid:43) (cid:92)
(cid:45) > 𝑎 2(cid:46) ≤ (cid:43)(cid:320)(cid:107)(cid:42) 𝑎(cid:27)−1 −1
(cid:86)𝑎(cid:87)(cid:43)(cid:45)(cid:37)(cid:13)(cid:155)(cid:104)(cid:105)1,(cid:320)−1(cid:107)(cid:46)(cid:43) 0(cid:44) 1(cid:27)
(cid:98)(cid:82)(cid:312)(cid:42)(cid:10)( ,0) (0,1) (1𝑎,≠+ )(cid:27)𝑎≠
−∞ ∪ ∪ ∞ 1
27(cid:27)(cid:28)2022·(cid:99)(cid:100)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:37)(cid:13) = + (cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:55) ( ,0) (0,1] (cid:27)
(cid:56)(cid:57)(cid:21)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:108)(cid:95)(cid:213)(cid:90)(cid:188)(cid:108)(cid:38)(cid:325)(cid:229) 𝑓 (cid:188) (𝑥 (cid:13) ) (cid:326)𝑥(cid:327)(cid:23)(cid:115)1−(cid:328)𝑥(cid:71)(cid:42)(cid:320)(cid:63)(cid:64)(cid:188)(cid:84)−(cid:169)∞(cid:43)(cid:57) ∪ (cid:63)(cid:78)(cid:79)(cid:92)
1 0
(cid:56)(cid:57)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:60)(cid:57)(cid:10)(cid:85)(cid:42) ( )= + (cid:43)(cid:86)(cid:87) (cid:43)(cid:57)(cid:63) 1(cid:44) 0(cid:43)
0
1−𝑥≥
(cid:98)(cid:37)(cid:13)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)( 𝑓 ,0) 𝑥 (0 𝑥 ,1](cid:92)1−𝑥 𝑥≠ 𝑥≤ 𝑥≠
(cid:98)(cid:82)(cid:312)(cid:42)(cid:10)( ,0)−∞(0,1].∪
28(cid:27)(cid:28)2022·(cid:99) −∞ (cid:100)·(cid:31) ∪ (cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:122)(cid:37)(cid:13) = +1, < (cid:176) (cid:323)(cid:160)(cid:192)(cid:167)(cid:162)(cid:43)(cid:47)a(cid:38)(cid:22)(cid:105)(cid:161)(cid:162)(cid:42) 0(cid:28)(cid:82)
2,
−𝑎𝑥 𝑥 𝑎,
(cid:312)(cid:71)(cid:329)(cid:22)(cid:34) (cid:92)a(cid:38)(cid:192)(cid:147)(cid:162)(cid:42) 1 (cid:27) 𝑓(𝑥) (𝑥−2) 𝑥≥𝑎. 𝑓(𝑥)
(cid:56)(cid:57)(cid:21)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:108)(cid:95)(cid:115)(cid:311)(cid:37)(cid:13)(cid:52)(cid:38)(cid:37)(cid:13) = +1(cid:38)(cid:24)(cid:111)(cid:68)(cid:196)(cid:330)(cid:115)(cid:142)(cid:194)(cid:51)(cid:43)(cid:79)(cid:36)(cid:43) =0(cid:195)(cid:112)(cid:180)(cid:181)(cid:43) <0(cid:71)(cid:195)
(cid:112)(cid:180)(cid:181)(cid:43) >0(cid:46)(cid:37)(cid:13) = +1(cid:154)(cid:155)𝑦(cid:192)(cid:167)−𝑎(cid:162)𝑥(cid:43)(cid:98) (cid:38)(cid:192)(cid:167)(cid:162)(cid:324)(cid:331)(cid:161) = 2𝑎(cid:38)(cid:192)(cid:167)(cid:162)(cid:43)(cid:108)(cid:95)𝑎(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:194)
(cid:51)(cid:79)(cid:36) 𝑎2+1 0(cid:218) 𝑦 2+−1𝑎𝑥 ( )2(cid:43) (cid:57)(cid:63) 0<𝑓(𝑥) 1. 𝑦 (𝑥−2)
−𝑎 ≥ −𝑎 ≥ 𝑎−2 1 <0𝑎≤
(cid:56)(cid:57)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:60)(cid:57)(cid:10)(cid:176) =0(cid:46)(cid:43) ={ (cid:43) =0(cid:92)
2 0 min
,𝑥
(cid:176) <0(cid:46)(cid:43)(cid:45) < (cid:46)
𝑎
(cid:43) =
𝑓(𝑥) +1(𝑥(cid:24)−(cid:111)2)(cid:76),𝑥(cid:123)≥(cid:43)(cid:45)∴𝑓(𝑥)
(cid:46)(cid:43) (cid:43)(cid:98) (cid:154)(cid:155)(cid:192)(cid:167)(cid:162)(cid:43)(cid:71)(cid:195)(cid:112)(cid:21)
(cid:332)(cid:179)𝑎 (cid:159)(cid:92) 𝑥 𝑎 𝑓(𝑥) −𝑎𝑥 𝑥→−∞ 𝑓(𝑥)→−∞ 𝑓(𝑥)
(cid:176) >0(cid:46)(cid:43)
(cid:45)𝑎< (cid:46)(cid:43) = +1(cid:24)(cid:111)(cid:76)(cid:210)(cid:43) > = 2+1(cid:43)
𝑥 𝑎 𝑓(𝑥) −𝑎𝑥 0 (0< <𝑓2()𝑥) 𝑓(𝑎) −𝑎
(cid:45) > (cid:46)(cid:43) ={
min 2 2)
𝑎
𝑥 𝑎 𝑓(𝑥)
2+1 0(cid:218) 2+1 (𝑎− （ 2) ） (𝑎2≥(cid:43)
∴(cid:57) − (cid:63) 𝑎 0< ≥ 1(cid:43) −𝑎 ≥ 𝑎−2
(cid:200)(cid:103)(cid:79)(cid:63)𝑎0≤ 1(cid:92)
(cid:98)(cid:82)(cid:312)(cid:42)(cid:10)≤0(cid:28)𝑎(cid:82)≤(cid:312)(cid:71)(cid:329)(cid:22)(cid:34)(cid:92)1.2+2, 1,
29(cid:27)(cid:28)2022·(cid:262)(cid:263)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:13) = 1 (cid:47) 1 = 37 (cid:92)(cid:176)(cid:45) (cid:46)(cid:43)
+ >1, 2 28
−𝑥 𝑥≤
1 3(cid:43)(cid:47) (cid:38)(cid:192)(cid:147)(cid:162)(cid:55) 3+ 𝑓(𝑥 3 ) (cid:27)𝑥 𝑥−1, 𝑥 𝑓 𝑓 𝑥∈[𝑎,𝑏]
(cid:56)≤(cid:57)𝑓(cid:21)(𝑥(cid:58))≤(cid:59)(cid:60)(cid:50)(cid:112)𝑏−(cid:115)𝑎(cid:311)(cid:37)(cid:13)(cid:38)(cid:57)(cid:116)(cid:73)(cid:159)(cid:37)(cid:13)(cid:162)(cid:43)(cid:119)(cid:180)(cid:181)(cid:159)(cid:170) (cid:38)(cid:192)(cid:167)(cid:162), (cid:38)(cid:192)(cid:147)(cid:162)(cid:78)(cid:79).
(cid:56)(cid:57)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:60)(cid:119)(cid:35)(cid:36) 1 )= 1 2 +2= 7 (cid:43) 7 )= 7 + 4 = 𝑎37 (cid:43) 𝑏
2 2 4 4 4 7 28
(cid:86)(cid:87) 1 ) = 37 (cid:43) 𝑓( − 𝑓( −1
2 28
(cid:45) 𝑓 1(cid:46)𝑓((cid:43)(cid:119)1 3(cid:79)(cid:63)1 2+2 3(cid:43)(cid:86)(cid:87) 1(cid:43)
𝑥≤ ≤𝑓(𝑥)≤ ≤−𝑥 1 ≤ −1≤𝑥≤
(cid:45) >1(cid:46)(cid:43)(cid:119)1 3(cid:79)(cid:63)1 + 3(cid:43)(cid:86)(cid:87)1< 2+ 3(cid:43)
𝑥 ≤𝑓(𝑥)≤ ≤𝑥 𝑥−1≤ 𝑥≤
1 3(cid:72)(cid:136)(cid:124) 2+ 3(cid:43)(cid:86)(cid:87) + 3](cid:43)
(cid:86)≤(cid:87)𝑓(𝑥)(cid:38)≤(cid:192)(cid:147)(cid:162)(cid:42)−31+≤𝑥3≤. [𝑎,𝑏]⊆[−1,2
𝑏−𝑎 37
(cid:98)(cid:82)(cid:312)(cid:42)(cid:10) (cid:92)3+ 3.
28
30(cid:27)(cid:28)2022·(cid:174)(cid:175)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:122) (cid:43)(cid:110)(cid:269)(cid:120)(cid:270)(cid:13)x(cid:43)(cid:221) ( )=min | | 2 + (cid:27)(cid:176) ( )(cid:333)(cid:334)(cid:155)3
(cid:105)(cid:320)(cid:107)(cid:43)(cid:47)(cid:270)(cid:13) (cid:38)(cid:161)(cid:162)(cid:163)(cid:164)(cid:42)𝑎 ∈𝑅 10 . 𝑓 𝑥 𝑥 −2,𝑥 −𝑎𝑥 3𝑎−5 𝑓 𝑥
(cid:56)(cid:57)(cid:21)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:122)𝑎 ( )= 2 + 𝑎≥ (cid:43) ( )=| | (cid:43)(cid:115)(cid:116)(cid:79)(cid:36)(cid:37)(cid:13) ( )(cid:333)(cid:334)(cid:155)(cid:22)(cid:105)(cid:320)(cid:107)(cid:43)(cid:79)(cid:63)(cid:170) 0(cid:43)
(cid:159)(cid:170) (cid:38)(cid:161)(cid:162)(cid:163)(cid:164)𝑔(cid:43)𝑥(cid:212)(cid:153)𝑥(cid:110)−(cid:270)𝑎(cid:13)𝑥 (cid:38)3𝑎(cid:161)−(cid:162)5(cid:163)ℎ(cid:164)𝑥(cid:196)(cid:330)(cid:115)𝑥(cid:142)−2(cid:194)(cid:51)(cid:43)(cid:108)(cid:95)(cid:21)(cid:120)(cid:79)𝑔(cid:63)𝑥(cid:170)(cid:3)(cid:124)(cid:270)(cid:13) (cid:38)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:43)(cid:200)(cid:112)Δ(cid:79)≥(cid:159)
(cid:63)(cid:270)(cid:13)𝑎 (cid:38)(cid:161)(cid:162)(cid:163)(cid:164). 𝑎 𝑎
(cid:56)(cid:57)(cid:82)𝑎(cid:83)(cid:84)(cid:60)(cid:122) ( )= 2 + (cid:43) ( )=| | (cid:43)(cid:119)| | =0(cid:79)(cid:63) =±2.
(cid:179)(cid:335)(cid:63)(cid:37)(cid:13) ( )(cid:333)𝑔 (cid:334)𝑥 (cid:155)3𝑥(cid:105)−(cid:320)𝑎𝑥(cid:107)(cid:43)3(cid:47)𝑎−(cid:37)5(cid:13)ℎ(𝑥)(cid:333)(cid:334)𝑥(cid:155)−(cid:22)2 (cid:105)(cid:320)(cid:107)𝑥 −(cid:43)2(cid:47) = 2𝑥 +20 0(cid:43)
(cid:57)(cid:63) 2(cid:218)𝑓 𝑥 10. 𝑔 𝑥 Δ 𝑎 −12𝑎 ≥
(cid:45)𝑎≤=2(cid:46)𝑎(cid:43)≥( )= 2 +1(cid:43)(cid:222)(cid:170)(cid:37)(cid:13) ( )(cid:23) ( )(cid:38)(cid:101)(cid:102)(cid:127)(cid:48)(cid:101)(cid:86)(cid:140)(cid:10)
① 𝑎 𝑔 𝑥 𝑥 −2𝑥 𝑔 𝑥 ℎ 𝑥
(cid:199)(cid:46)(cid:37)(cid:13) ( )(cid:324)(cid:155)(cid:104)(cid:105)(cid:320)(cid:107)(cid:43)(cid:71)(cid:112)(cid:336)(cid:21)(cid:120)(cid:92)
(cid:45) <2𝑓(cid:46)𝑥(cid:43)(cid:122)(cid:37)(cid:13) ( )(cid:38)(cid:104)(cid:105)(cid:320)(cid:107)(cid:115)(cid:139)(cid:42) (cid:23) ( < )(cid:43)
1 2 1 2
(cid:179)②(cid:335)(cid:63)𝑎(cid:37)(cid:13) ( )(cid:333)(cid:334)(cid:155)𝑔3(cid:105)𝑥 (cid:320)(cid:107)(cid:43)(cid:47) (cid:43)𝑥 𝑥 𝑥 𝑥
2
𝑓 𝑥 𝑥 ≤−2<
(cid:86)(cid:87)(cid:43) 2 (cid:43)(cid:57)(cid:63) (cid:92)
( )=𝑎4+ 0
−2
(cid:45) = 𝑔 1 − 0(cid:46) 2 (cid:43) ( )5 = 𝑎− 2 5≥ +25(cid:43) 𝑎 (cid:222) ∈ (cid:170) ∅ (cid:37)(cid:13) ( )(cid:23) ( )(cid:38)(cid:101)(cid:102)(cid:127)(cid:48)(cid:101)(cid:86)(cid:140)(cid:10)
③ 𝑎 𝑔 𝑥 𝑥 −10𝑥 𝑔 𝑥 ℎ 𝑥
(cid:119)(cid:101)(cid:79)(cid:36)(cid:43)(cid:37)(cid:13) ( )(cid:38)(cid:320)(cid:107)(cid:105)(cid:13)(cid:42)3(cid:43)(cid:112)(cid:336)(cid:21)(cid:120)(cid:92)
(cid:45) >10(cid:46)(cid:43)𝑓(cid:122)𝑥(cid:37)(cid:13) ( )(cid:38)(cid:104)(cid:105)(cid:320)(cid:107)(cid:115)(cid:139)(cid:42) (cid:23) ( < )(cid:43)
3 4 3 4
④(cid:179)(cid:335)(cid:63)𝑎(cid:37)(cid:13) ( )(cid:333)(cid:334)(cid:155)3𝑔(cid:105)𝑥(cid:320)(cid:107)(cid:43)(cid:47) 2(cid:43) 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥
3
𝑓 𝑥>2 𝑥 ≥
(cid:79)(cid:63) 2 (cid:43)(cid:57)(cid:63) >4(cid:43)(cid:199)(cid:46) >10.
(2)=4𝑎 + 0
𝑎 𝑎
(cid:200)(cid:103)(cid:86)
𝑔
(cid:201)(cid:43)(cid:270)(cid:13)
𝑎
(cid:38)
−5
(cid:161)
≥
(cid:162)(cid:163)(cid:164)(cid:55)[10,+ ).
(cid:98)(cid:82)(cid:312)(cid:42)(cid:10)[10,+𝑎 ). ∞
31(cid:27)(cid:28)2022·(cid:29)(cid:30)·(cid:31) ∞ (cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:176) ( )=ln | + 1 | + (cid:55)(cid:241)(cid:37)(cid:13)(cid:43)(cid:47) = 1 (cid:43) = ln2 (cid:27)
2
(cid:56)(cid:57)(cid:21)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:108)(cid:95)(cid:241)(cid:37)(cid:13)(cid:38)(cid:39)(cid:40) 𝑓 (cid:78)𝑥(cid:79)(cid:159)(cid:170)𝑎(cid:27) 1−𝑥 𝑏 𝑎 − 𝑏
(cid:56)(cid:57)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:60)[(cid:188)(cid:193)(cid:22)](cid:10)(cid:241)(cid:37)(cid:13)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:38)(cid:110)(cid:220)(cid:68)
(cid:176) =0(cid:43)(cid:47) (cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42) 1}(cid:43)(cid:71)(cid:3)(cid:124)(cid:219)(cid:107)(cid:110)(cid:220)
𝑎 0 𝑓(𝑥) {𝑥|𝑥≠
∴𝑎≠ 1 1
(cid:176)(cid:241)(cid:37)(cid:13)(cid:38) = + |+ (cid:155)(cid:120)(cid:40)(cid:43)(cid:47) 1(cid:44) + 0
𝑓(𝑥) 𝑙𝑛|𝑎 1−𝑥 𝑏 𝑥≠ 𝑎 1−𝑥≠
1
1(cid:44) 1+ (cid:43)
∴𝑥 (cid:37) ≠ (cid:13) 𝑥 (cid:42) ≠ (cid:241)(cid:37)𝑎(cid:13)(cid:43)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:3)(cid:124)(cid:219)(cid:107)(cid:110)(cid:220)(cid:43)
∵ 1𝑓(𝑥) 1
1+ = (cid:43)(cid:57)(cid:63) = (cid:43)
2
∴ 𝑎 −1 𝑎 −
1
(cid:119) =0(cid:63)(cid:43) + =0(cid:43)
2
𝑓(0) 𝑙𝑛 𝑏
= (cid:43)
∴𝑏 𝑙𝑛2 1
(cid:98)(cid:82)(cid:312)(cid:42)(cid:10) (cid:92) (cid:27)
2
− 𝑙𝑛2
[(cid:188)(cid:193)(cid:165)](cid:10)(cid:37)(cid:13)(cid:38)(cid:241)(cid:213)(cid:68)(cid:159)(cid:313)1 +1
= + |+ = |+ = |+
𝑎−𝑎𝑥 𝑎𝑥−𝑎−1
𝑓(𝑥) 𝑙𝑛|𝑎 + +1𝑏 𝑙𝑛| 𝑏 𝑙𝑛| 𝑏
= 1−𝑥 |+ 1−𝑥 1−𝑥
1+
𝑎𝑥 𝑎
𝑓(−(cid:37)𝑥(cid:13)) 𝑙𝑛|(cid:42)(cid:241)(cid:37)(cid:13) 𝑏
𝑥
∵ 𝑓(𝑥) + +1
+ = |+ |+ =0
1+
𝑎𝑥−𝑎−1 𝑎𝑥 𝑎
∴𝑓(𝑥)2 2𝑓(−𝑥+) 1)𝑙2𝑛| 𝑙𝑛| 2𝑏
|+1−𝑥=0 𝑥
2
𝑎 𝑥 −(𝑎
∴𝑙𝑛2| +1)2 2𝑏 1
= 𝑥 −1 +1= =
1 1 2
𝑎 (𝑎
1
∴ ⇒2𝑎 0⇒𝑎 −
= = =
4
1
−2𝑏 𝑙𝑛 = −2𝑙𝑛=2⇒𝑏 𝑙𝑛2
2
[(cid:188)(cid:193)(cid:307)∴]𝑎(cid:10) − ,𝑏 𝑙𝑛2
| |
(cid:85)(cid:42)(cid:37)(cid:13) ( )=ln + 1 + (cid:42)(cid:241)(cid:37)(cid:13)(cid:43)(cid:86)(cid:87)(cid:138)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:3)(cid:124)(cid:219)(cid:107)(cid:110)(cid:220)(cid:27)
1 𝑓 𝑥 𝑎 1−𝑥 𝑏 1 1
(cid:119) + 0(cid:79)(cid:63)(cid:43)( )( + ) 0(cid:43)(cid:86)(cid:87) = = (cid:43)(cid:57)(cid:63)(cid:10) = (cid:43)(cid:78)(cid:37)(cid:13)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)
2
𝑎+
𝑎 1−𝑥≠ 1−𝑥 𝑎 1−𝑎𝑥 ≠ 𝑥 𝑎 −1 𝑎| − | | |
( ) ( ) (1,+ )(cid:43)(cid:65)(cid:119) (0)=0(cid:79)(cid:63)(cid:43) =ln2(cid:27)(cid:78) ( )=ln 1 + 1 +ln2=ln 1 (cid:43)(cid:160)(cid:39)(cid:40)
2
+𝑥
(cid:41)−(cid:248)∞(cid:172),−1(cid:173) ∪ ( −1 ) ,=1 ∪ ( )(cid:43)∞(cid:195)(cid:112)(cid:21)(cid:120)(cid:27) 𝑓 𝑏 𝑓 𝑥 − 1−𝑥 1−𝑥
𝑓 −𝑥1 −𝑓 𝑥
(cid:98)(cid:82)(cid:312)(cid:42)(cid:10) (cid:92)ln2(cid:27)
2
−
