第03讲一元函数的导数及其应用（2022-2024高考真题）（原卷版）_高中三年全科资料_高中_高中1_2026版高考《举一反三》一轮复习专练（新高考数学专用）

第 03 讲 一元函数的导数及其应用（2022-2024 高考真题） （新高考专用） (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:20)(cid:26)(cid:21) e 2sin 1(cid:27)(cid:28)2024·(cid:29)(cid:30)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:13) ( )= (cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:40) = ( )(cid:41)(cid:42)(0,1)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:40)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:44) 𝑥1 2 + 𝑥 (cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:44)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:28) (cid:34) 𝑓 𝑥 +𝑥 𝑦 𝑓 𝑥 1 1 1 2 A(cid:27) B(cid:27) C(cid:27) D(cid:27) 6 3 2 3 2(cid:27)(cid:28)2024·(cid:60)(cid:61)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:62)(cid:63)(cid:36)(cid:13) (cid:44)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:59)R(cid:37)(cid:64)(cid:65)(cid:67)(cid:68) = { | ( , ) ( )< ( )}(cid:37)𝑓((cid:41)𝑥)(cid:69)(cid:70) =[ ](cid:44)(cid:51)(cid:71) ( 𝑀)(cid:72)(cid:37)(cid:73)(cid:74)(cid:53)(cid:75)(cid:44)(cid:76)(cid:28) (cid:34) 0 0 0 0 𝑥 A𝑥(cid:27)∈(cid:77)𝑅(cid:41),𝑥∈( )−(cid:76)∞(cid:78)𝑥(cid:36),(cid:13)𝑓 𝑥 𝑓 𝑥 B𝑀(cid:27)(cid:77)−(cid:41)1,1( )(cid:41) =𝑓2𝑥(cid:43)(cid:79)(cid:80)(cid:81)(cid:82) C(cid:27)(cid:77)(cid:41)𝑓(𝑥)(cid:76)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:36)(cid:13) D(cid:27)(cid:77)(cid:41)𝑓(𝑥)(cid:41)𝑥= 1(cid:43)(cid:79)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:82) 3(cid:27)(cid:28)2023·(cid:29)𝑓(cid:30)𝑥·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:36)(cid:13) ( )= 3+ +2(cid:77)(cid:41)𝑓3𝑥(cid:89)(cid:90)𝑥(cid:42)−(cid:37)(cid:38) (cid:44)(cid:79)(cid:82)(cid:91)(cid:52)(cid:76)(cid:28) (cid:34) A(cid:27)( ) B(cid:27)( 𝑓 )𝑥 𝑥 𝑎𝑥C(cid:27)( ) D𝑎(cid:27)( ) 4(cid:27)(cid:28)202 − 3 ∞ ·(cid:29) ,− (cid:30) 2 ·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34) − (cid:39) ∞ (cid:40) ,−3 = e (cid:41)(cid:42) 1, e (cid:43) −4 (cid:44) ,− (cid:45) 1 (cid:40)(cid:92)(cid:93)(cid:59)(cid:28) (cid:34) −3,0 𝑥1 2 𝑦 𝑥+ e e e e e 3e A(cid:27) = B(cid:27) = C(cid:27) = + D(cid:27) = + 4 2 4 4 2 4 5(cid:27)(cid:28)20 𝑦 23·(cid:29) 𝑥 (cid:30)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34) 𝑦 (cid:62)(cid:63) 𝑥 (cid:36)(cid:13) ( )= e 𝑦 ln (cid:41) 𝑥 (cid:94)(cid:95)(1,2)(cid:60)(cid:24)(cid:96)(cid:97) 𝑦 (cid:85)(cid:37) 𝑥 (cid:38)a(cid:44)(cid:80)(cid:88)(cid:82)(cid:59)(cid:28) (cid:34)(cid:27) 𝑥 A(cid:27)e2 B(cid:27)e 𝑓 𝑥 𝑎C(cid:27)−e 𝑥 D(cid:27)e −1 −2 6(cid:27)(cid:28)2022·(cid:29)(cid:30)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:36)(cid:13) ( )=cos +( +1)sin +1(cid:41)(cid:94)(cid:95)[0,2 ](cid:44)(cid:80)(cid:88)(cid:82)(cid:23)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:98)(cid:99)(cid:59)(cid:28) (cid:34) 𝑓 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 π A(cid:27) ， B(cid:27) ， C(cid:27) ， +2 D(cid:27) ， +2 2 2 2 2 2 2 2 2 π π 3π π π π 3π π − − − − 31 1 1 7(cid:27)(cid:28)2022·(cid:29)(cid:30)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:62)(cid:63) = =cos =4sin (cid:37)(cid:38)(cid:28) (cid:34) 32 4 4 𝑎 ,𝑏 ,𝑐 A(cid:27) > > B(cid:27) > > C(cid:27) > > D(cid:27) > > 𝑐 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎 𝑐 𝑎 𝑏 𝑐 𝑎 𝑐 𝑏 8(cid:27)(cid:28)2022·(cid:29)(cid:30)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:100) =1(cid:101)(cid:37)(cid:36)(cid:13) = ln + (cid:79)(cid:70)(cid:80)(cid:81)(cid:82) (cid:37)(cid:38) (2)=(cid:28) (cid:34) 𝑏 ′ 𝑥 𝑓(𝑥) 𝑎 𝑥 𝑥 −2 𝑓 1 1 A(cid:27) B(cid:27) C(cid:27) D(cid:27)1 2 2 9(cid:27)(cid:28)20 − 2 1 2·(cid:29)(cid:30)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34) − (cid:62)(cid:63)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:44)(cid:106)(cid:104)(cid:107)(cid:59)l(cid:37)(cid:108)(cid:109)(cid:110)(cid:42)(cid:111)(cid:41)(cid:112)(cid:22)(cid:113)(cid:57)(cid:60).(cid:114)(cid:115)(cid:113)(cid:44)(cid:116)(cid:58)(cid:59) (cid:37)(cid:117) 3 3 3(cid:37)(cid:38)(cid:115)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:116)(cid:58)(cid:44)(cid:79)(cid:82)(cid:91)(cid:52)(cid:76)(cid:28) (cid:34) 36𝜋 ≤ A 𝑙 (cid:27) ≤ 18, 81 B(cid:27) 27 , 81 C(cid:27) 27 , 64 D(cid:27)[18,27] 4 4 4 4 3 微信搜索公众号【偷着学】，微信号：tzx985tzx10(cid:27)(cid:28)2022·(cid:29)(cid:30)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:35) =0.1e0.1 = 1 ， = ln0.9(cid:37)(cid:38)(cid:28) (cid:34) 9 𝑎 ,𝑏 𝑐 − A(cid:27) < < B(cid:27) < < C(cid:27) < < D(cid:27) < < (cid:118)(cid:23)(cid:119)(cid:25)𝑎(cid:20)(cid:26)𝑏(cid:21)𝑐 𝑐 𝑏 𝑎 𝑐 𝑎 𝑏 𝑎 𝑐 𝑏 11(cid:27)(cid:28)2024·(cid:29)(cid:30)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:13) =2 3 2+1(cid:37)(cid:38)(cid:28) (cid:34) A(cid:27)(cid:100) >1(cid:101)(cid:37) (cid:71)(cid:54)(cid:89)(cid:90)(cid:42)𝑓(𝑥) 𝑥 −3𝑎𝑥 B(cid:27)(cid:100)𝑎<0(cid:101)(cid:37) 𝑓=(𝑥0)(cid:76) (cid:44)(cid:87)(cid:81)(cid:82)(cid:42) C(cid:27)(cid:77)𝑎(cid:41)a(cid:37)b(cid:37)𝑥(cid:69)(cid:70) =𝑓(𝑥(cid:59)) (cid:39)(cid:40) = (cid:44)(cid:120)(cid:121)(cid:50) D(cid:27)(cid:77)(cid:41)a(cid:37)(cid:69)(cid:70)(cid:42)(𝑥 𝑏 )(cid:59)(cid:39)(cid:40)𝑦 =𝑓(𝑥) (cid:44)(cid:120)(cid:121)(cid:72)(cid:122) 12(cid:27)(cid:28)2024·(cid:29)(cid:30)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)1,𝑓(cid:34)(1(cid:35))(cid:36)(cid:13) 𝑦 =𝑓(𝑥) 2 (cid:37)(cid:38)(cid:28) (cid:34) A(cid:27) =3(cid:76) (cid:44)(cid:87)(cid:88)(cid:82)(cid:42) 𝑓(𝑥) (𝑥−B(cid:27)1)(cid:100)(𝑥0−<4) <1(cid:101)(cid:37) < ( 2) C(cid:27)(cid:100)𝑥 1< 𝑓<(𝑥2)(cid:101)(cid:37) < <0 D(cid:27)(cid:100) <𝑥 <0(cid:101)(cid:37)𝑓(𝑥) 𝑓 𝑥> 13(cid:27)(cid:28)2023·(cid:29)𝑥(cid:30)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)−(cid:21)4(cid:34)(cid:62)𝑓((cid:63)2𝑥(cid:36)−(cid:13)1) ( )(cid:44)(cid:64)(cid:65)(cid:66)−(cid:59)1 (cid:37)𝑥( )= 𝑓2(2(−)𝑥+) 2𝑓((𝑥))(cid:37)(cid:38)(cid:28) (cid:34)(cid:27) A(cid:27) (0)=0 𝑓 𝑥 B(cid:27) (1)𝑅=0𝑓 𝑥𝑦 𝑦 𝑓 𝑥 𝑥 𝑓 𝑦 C(cid:27)𝑓( )(cid:76)(cid:78)(cid:36)(cid:13) D(cid:27)𝑓=0(cid:59) ( )(cid:44)(cid:87)(cid:88)(cid:82)(cid:42) 𝑓 𝑥 𝑥 𝑓 𝑥 14(cid:27)(cid:28)2023·(cid:29)(cid:30)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:114)(cid:36)(cid:13) ( )= ln + + ( 0)(cid:123)(cid:71)(cid:87)(cid:81)(cid:82)(cid:124)(cid:71)(cid:87)(cid:88)(cid:82)(cid:37)(cid:38)(cid:28) (cid:34)(cid:27) 2 𝑏 𝑐 A(cid:27) >0 B(cid:27) >0 𝑓 𝑥 𝑎 C 𝑥 (cid:27) 𝑥2+ 𝑥 𝑎>≠0 D(cid:27) <0 15(cid:27)(cid:28)20 𝑏 2 𝑐 2·(cid:29)(cid:30)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21) 𝑎 (cid:34) 𝑏 (cid:62)(cid:63)(cid:36)(cid:13) =sin 𝑏 + 8𝑎𝑐 < < )(cid:44)(cid:125) 𝑎 (cid:126) 𝑐 (cid:3)(cid:127)(cid:42) 2 ,0 (cid:72)(cid:122)(cid:120)(cid:121)(cid:37)(cid:38) 3 π 𝑓(𝑥) (2𝑥 𝜑)(0 𝜑 π (cid:28) (cid:34) A(cid:27) (cid:41)(cid:94)(cid:95) 0, 5 (cid:24)(cid:96)(cid:97)(cid:128) 12 π 𝑓(𝑥) B(cid:27) (cid:41)(cid:94)(cid:95) , 11 (cid:71)(cid:47)(cid:89)(cid:87)(cid:82)(cid:42) 12 12 π π 𝑓(𝑥) − 7 C(cid:27)(cid:129)(cid:40) = (cid:76)(cid:39)(cid:40) = (cid:44)(cid:120)(cid:121)(cid:50) 6 π 𝑥 𝑦 𝑓(𝑥) D(cid:27)(cid:129)(cid:40) = 3 (cid:76)(cid:39)(cid:40) = (cid:44)(cid:45)(cid:40) 2 𝑦 −𝑥 𝑦 𝑓(𝑥) 16(cid:27)(cid:28)2022·(cid:29)(cid:30)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:62)(cid:63)(cid:36)(cid:13) (cid:130)(cid:108)(cid:131)(cid:36)(cid:13) (cid:44)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:132)(cid:59) (cid:37)(cid:133) = (cid:37)(cid:114) 3 (cid:37) 2 ′ ′ + (cid:132)(cid:59)(cid:78)(cid:36)(cid:13)(cid:37)(cid:38)(cid:28) (cid:34) 𝑓(𝑥) 𝑓(𝑥) 𝑅 𝑔(𝑥) 𝑓(𝑥) 𝑓 −2𝑥 𝑔(2 A(cid:27) 𝑥) =0 B(cid:27) 1 =0 C(cid:27) = D(cid:27) = 2 17(cid:27)(cid:28)20 𝑓 2 (0 2· ) (cid:29)(cid:30)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21) 𝑔 (cid:34) − (cid:62)(cid:63)(cid:36)(cid:13) = 3 𝑓( + −1 1 ) (cid:37)(cid:38) 𝑓 (cid:28) (4 ) (cid:34) 𝑔(−1) 𝑔(2) 𝑓(𝑥) 𝑥 −𝑥 微信搜索公众号【偷着学】，微信号：tzx985tzxA(cid:27) (cid:71)(cid:47)(cid:89)(cid:87)(cid:82)(cid:42) B(cid:27) (cid:71)(cid:54)(cid:89)(cid:90)(cid:42) C(cid:27)(cid:42)𝑓((𝑥0),1)(cid:76)(cid:39)(cid:40) = (cid:44)(cid:120)(cid:121)(cid:72)(cid:122) D(cid:27)𝑓(cid:129)(𝑥(cid:40)) = (cid:76)(cid:39)(cid:40) = (cid:44)(cid:45)(cid:40) (cid:54)(cid:23)(cid:134)(cid:135)(cid:21) 𝑦 𝑓(𝑥) 𝑦 2𝑥 𝑦 𝑓(𝑥) 18(cid:27)(cid:28)2024·(cid:29)(cid:30)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:39)(cid:40) = 3 (cid:46) = ( )2+ (cid:41)(0,+ )(cid:60)(cid:71)(cid:47)(cid:89)(cid:136)(cid:112)(cid:44)(cid:137)(cid:42)(cid:37)(cid:38) (cid:44)(cid:79)(cid:82) (cid:91)(cid:52)(cid:59) (cid:27) 𝑦 𝑥 −3𝑥 𝑦 − 𝑥−1 𝑎 ∞ 𝑎 19(cid:27)(cid:28)2024·(cid:29)(cid:30)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:114)(cid:39)(cid:40) =e + (cid:41)(cid:42)(0,1)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:40)(cid:124)(cid:76)(cid:39)(cid:40) =ln +1)+ (cid:44)(cid:45)(cid:40)(cid:37)(cid:38) = 𝑥 . 𝑦 𝑥 𝑦 (𝑥 𝑎 𝑎 20(cid:27)(cid:28)2023·(cid:29)(cid:30)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:35) (0,1)(cid:37)(cid:114)(cid:36)(cid:13) ( )= +(1+ ) (cid:41)(0,+ )(cid:60)(cid:24)(cid:96)(cid:97)(cid:85)(cid:37)(cid:38)a(cid:44)(cid:79)(cid:82)(cid:91) 𝑥 𝑥 (cid:52)(cid:76) . 𝑎∈ 𝑓 𝑥 𝑎 𝑎 ∞ 21(cid:27)(cid:28)2022·(cid:29)(cid:30)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:39)(cid:40) =ln (cid:138)(cid:48)(cid:49)(cid:139)(cid:42)(cid:44)(cid:47)(cid:140)(cid:45)(cid:40)(cid:44)(cid:92)(cid:93)(cid:59) (cid:37) (cid:27) 22(cid:27)(cid:28)2022·(cid:29)(cid:30)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:62)(cid:63)𝑦= |(cid:141)𝑥| = (cid:98)(cid:99)(cid:76)(cid:36)(cid:13) =2 e 2(cid:28) >0(cid:117) 1(cid:34)(cid:44)(cid:87)(cid:88)(cid:82)(cid:42)(cid:141) 1 2 𝑥 (cid:87)(cid:81)(cid:82)(cid:42)(cid:27)(cid:114) < (cid:37)(cid:38)a(cid:44)(cid:79)(cid:82)𝑥(cid:91)(cid:52)𝑥(cid:76) 𝑥 𝑥 (cid:27) 𝑓(𝑥) 𝑎 − 𝑥 𝑎 𝑎≠ 1 2 23(cid:27)(cid:28)2022·(cid:29)𝑥(cid:30)·(cid:31)𝑥(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:114)(cid:39)(cid:40) = + e (cid:71)(cid:47)(cid:140)(cid:138)(cid:48)(cid:49)(cid:139)(cid:42)(cid:44)(cid:45)(cid:40)(cid:37)(cid:38)a(cid:44)(cid:79)(cid:82)(cid:91)(cid:52)(cid:76) (cid:27) 𝑥 (cid:103)(cid:23)(cid:142)(cid:143)(cid:21) 𝑦 (𝑥 𝑎) 24(cid:27)(cid:28)2024·(cid:29)(cid:30)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:62)(cid:63)(cid:36)(cid:13) ( )= ( ) ln +1(cid:27) (1)(cid:144) ( )(cid:44)(cid:24)(cid:96)(cid:94)(cid:95)(cid:145) 𝑓 𝑥 𝑎 𝑥−1 − 𝑥 (2)(cid:100)𝑓 𝑥2(cid:101)(cid:37)(cid:146)(cid:147)(cid:10)(cid:100) >1(cid:101)(cid:37) ( ) 𝑦(cid:100)(cid:117)𝑓((cid:149)𝑥)(cid:100)1< <2(cid:37)(cid:144) (cid:44)(cid:79)(cid:82)(cid:91)(cid:52)(cid:27) 𝑓(𝑥) −2 𝑥 𝑏 微信搜索公众号【偷着学】，微信号：tzx985tzx26(cid:27)(cid:28)2024·(cid:29)(cid:30)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:62)(cid:63)(cid:36)(cid:13) ( )=( )ln(1+ ) (cid:27) (1)(cid:100) = (cid:101)(cid:37)(cid:144) ( )(cid:44)(cid:87)(cid:82)(cid:145) 𝑓 𝑥 1−𝑎𝑥 𝑥 −𝑥 (2)(cid:100)𝑎 0−(cid:101)2(cid:37) ( )𝑓 𝑥0(cid:37)(cid:144) (cid:44)(cid:79)(cid:82)(cid:91)(cid:52)(cid:27) 𝑥≥ 𝑓 𝑥 ≥ 𝑎 27(cid:27)(cid:28)2024·(cid:150)(cid:151)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:13) ( )= ln (cid:27) (1)(cid:144) ( )(cid:125)(cid:152)(cid:60)(cid:42)( (1))(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:40)(cid:92)𝑓 (cid:93)𝑥 (cid:145)𝑥 𝑥 (2)(cid:114)𝑓(𝑥) ( 1),(cid:41)𝑓 (0,+ )(cid:101)(cid:148)(cid:53)(cid:75)(cid:37)(cid:144) (cid:44)(cid:82)(cid:145) 𝑓 𝑥 ≥𝑎 𝑥− 𝑥 𝑥∈ ∞ 1𝑎 (3)(cid:114) 1 , 2 (0,1)(cid:37)(cid:146)(cid:147)| ( 1 ) ( 2 )| | 1 2 |2 (cid:27) 𝑥 𝑥 ∈ 𝑓 𝑥 −𝑓 𝑥 ≤ 𝑥 −𝑥 28(cid:27)(cid:28)2024·(cid:153)(cid:154)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:13) ( )= + ln(1+ )( 0)(cid:37)(cid:129)(cid:40) (cid:76)(cid:39)(cid:40) = ( )(cid:41)(cid:42)( ( ))( >0) (cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:40)(cid:27) 𝑓 𝑥 𝑥 𝑘 𝑥 𝑘≠ 𝑙 𝑦 𝑓 𝑥 𝑡,𝑓 𝑡 𝑡 (1)(cid:100) = 1(cid:101)(cid:37)(cid:144) ( )(cid:44)(cid:24)(cid:96)(cid:94)(cid:95). (2)(cid:144)𝑘(cid:146)(cid:10)−(cid:136)(cid:155)(cid:138)(cid:42)𝑓(0𝑥,0). (3)(cid:100) =1𝑙(cid:101)(cid:37)(cid:35)(cid:42) ( ( ))( >0)(cid:37) ( ( ))(cid:37) (0,0)(cid:37) (cid:59) (cid:46) (cid:50)(cid:44)(cid:137)(cid:42)(cid:37) (cid:46) (cid:98)(cid:99)(cid:156)(cid:157) (cid:46) 𝑘 (cid:44)(cid:57)(cid:58)(cid:27)(cid:76)𝐴(cid:158)𝑡,𝑓(cid:77)𝑡(cid:41)(cid:42)𝑡 (cid:69)(cid:70)2𝐶 0,𝑓 𝑡=15𝑂 (cid:53)𝐵(cid:75)(cid:159)𝑙 (cid:114)𝑦(cid:77)(cid:41)(cid:37)(cid:160)(cid:161)𝑆(cid:44)△(cid:42)𝐴𝐶𝑂(cid:71)𝑆(cid:162)△(cid:89)𝐴𝐵(cid:159)𝑂 △𝐴𝐶𝑂 (cid:28)(cid:163)△(cid:32)𝐴𝐵(cid:13)𝑂(cid:164)(cid:10)1.090)(cid:37)(cid:144)(cid:146)(cid:10)(cid:120)(cid:127)(cid:42) (0,0)(cid:37)(cid:77)(cid:41)(cid:42) (cid:37)(cid:69)(cid:70)(cid:42) (cid:76) (cid:41) ( )(cid:44)“(cid:80)(cid:166)(cid:42)”(cid:145) (2)(cid:120)(cid:127) 𝑓 ( (𝑥) )=e 𝑥(𝑥 (1,0)(cid:37)(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:76)(cid:158)(cid:77) 𝑀 (cid:41)(cid:22)(cid:89)(cid:42) (cid:37)(cid:170) 𝑃 (cid:76) (cid:41) ( ) 𝑃 (cid:44)“ 𝑀 (cid:80)(cid:166) 𝑓 (cid:42)𝑥 ”(cid:37)(cid:117)(cid:129)(cid:40) (cid:46) = (cid:41)(cid:42) 𝑥 (cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:40)𝑓(cid:171)𝑥 (cid:129)(cid:145),𝑀 𝑃 𝑀 𝑓 𝑥 𝑀𝑃 𝑦 𝑓(𝑥) 𝑃 (3)(cid:62)(cid:63) = (cid:41)(cid:64)(cid:65)(cid:66)R(cid:60)(cid:77)(cid:41)(cid:131)(cid:36)(cid:13) (cid:37)(cid:117)(cid:36)(cid:13) (cid:41)(cid:64)(cid:65)(cid:66)R(cid:60)(cid:148)(cid:102)(cid:37)(cid:35)(cid:42) 1 ′ ( (𝑦) 𝑓((𝑥)))(cid:37) ( + ( )+ ( ))(cid:27)𝑓(cid:114)((cid:120)𝑥)(cid:172)(cid:173)(cid:44) 𝑔(cid:37)(𝑥)(cid:77)(cid:41)(cid:42) (cid:112)(cid:101)(cid:76) , (cid:41) ( )𝑀(cid:44)“(cid:80)(cid:166)(cid:42)”(cid:37)(cid:174)(cid:168) 2 1 2 (cid:169)𝑡−(1,𝑓)(cid:44)𝑡(cid:24)−𝑔(cid:96)𝑡(cid:175)(cid:27)𝑀 𝑡 1,𝑓 𝑡 𝑔 𝑡 𝑡∈𝑅 𝑃 𝑀 𝑀 𝑓 𝑥 𝑓 𝑥 31(cid:27)(cid:28)2023·(cid:153)(cid:154)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:13) = 3e + (cid:37)(cid:39)(cid:40) = (cid:41)(cid:42) (cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:40)(cid:92)(cid:93)(cid:59) 𝑎𝑥 𝑏 = +1(cid:27) 𝑓(𝑥) 𝑥−𝑥 𝑦 𝑓(𝑥) (1,𝑓(1)) 𝑦(1)(cid:144)−𝑥 (cid:44)(cid:82)(cid:145) (2)(cid:35)𝑎(cid:36),𝑏(cid:13) = (cid:37)(cid:144) (cid:44)(cid:24)(cid:96)(cid:94)(cid:95)(cid:145) ′ (3)(cid:144) (cid:44)𝑔((cid:87)𝑥)(cid:82)(cid:42)𝑓(cid:89)(𝑥)(cid:13)(cid:27) 𝑔(𝑥) 𝑓(𝑥) 32(cid:27)(cid:28)2023·(cid:29)(cid:30)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:62)(cid:63)(cid:36)(cid:13) ( )= 1 + ln(1+ )(cid:27) (1)(cid:100) = (cid:101)(cid:37)(cid:144)(cid:39)(cid:40) = ( )(cid:41)(cid:42)( 𝑓 ( 𝑥 1))(cid:43)𝑥(cid:44)(cid:45)𝑎(cid:40)(cid:92)(cid:93)(cid:27)𝑥 (2)(cid:114)(cid:36)𝑎 (cid:13)−1( )(cid:41)(0,+ 𝑦)(cid:24)(cid:96)𝑓(cid:97)𝑥(cid:85)(cid:37)(cid:144)1,𝑓(cid:44)(cid:79)(cid:82)(cid:91)(cid:52)(cid:27) 𝑓 𝑥 ∞ 𝑎 微信搜索公众号【偷着学】，微信号：tzx985tzxsin 33(cid:27)(cid:28)2023·(cid:29)(cid:30)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:62)(cid:63)(cid:36)(cid:13) ( )= 0, (cid:27) cos2 2 𝑥 π (1)(cid:100) =1(cid:101)(cid:37)(cid:176)(cid:177) ( )(cid:44)(cid:24)(cid:96)(cid:175)(cid:145) 𝑓 𝑥 𝑎𝑥− 𝑥,𝑥∈ (2)(cid:114)𝑎( )+sin <0𝑓(cid:37)𝑥(cid:144) (cid:44)(cid:79)(cid:82)(cid:91)(cid:52)(cid:27) 𝑓 𝑥 𝑥 𝑎 34(cid:27)(cid:28)2023·(cid:29)(cid:30)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:62)(cid:63)(cid:36)(cid:13) = 1 + ln(1+ . (1)(cid:100) = (cid:101)(cid:37)(cid:144)(cid:39)(cid:40) = ( )(cid:41)(cid:42)( 𝑓( ( 𝑥 1 ) ))(cid:43)𝑥(cid:44)(cid:45)𝑎(cid:40)(cid:92)(cid:93)(cid:145) 𝑥) (2)(cid:76)(cid:158) 𝑎 (cid:77) − (cid:41) 1a(cid:37)b(cid:37)(cid:69)(cid:70) 𝑦 (cid:39)(cid:40) 𝑓 𝑥 = 1 (cid:3) 1,𝑓 (cid:127)(cid:129)(cid:40) = (cid:120)(cid:121)(cid:37)(cid:114)(cid:77)(cid:41)(cid:37)(cid:144)a(cid:37)b(cid:44)(cid:82)(cid:37)(cid:114)(cid:136)(cid:77)(cid:41)(cid:37)(cid:178)(cid:147)(cid:15)(cid:179). (3)(cid:114) ( )(cid:41)(0,+ )(cid:77)(cid:41)(cid:87)(cid:82) 𝑦 (cid:37)(cid:144) 𝑓a𝑥(cid:44)(cid:79)(cid:82)(cid:91)(cid:52) 𝑥 . 𝑏 𝑓 𝑥 ∞ 35(cid:27)(cid:28)2023·(cid:150)(cid:151)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:62)(cid:63)(cid:36)(cid:13) ( )= 1 + 1 ln( +1)(cid:27) 2 (1)(cid:144)(cid:39)(cid:40) = ( )(cid:41) =2(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:40)(cid:180)(cid:181) 𝑓 (cid:145)𝑥 𝑥 𝑥 (2)(cid:144)(cid:146)(cid:10)𝑦(cid:100) 𝑓>𝑥0(cid:101)(cid:37)𝑥 ( )>1(cid:145) (3)(cid:146)(cid:147)(cid:10) 5 < 𝑥 ln( ) 𝑓 + 𝑥 1 ln + 1(cid:27) 6 2 𝑛! − 𝑛 𝑛 𝑛≤ 微信搜索公众号【偷着学】，微信号：tzx985tzx36(cid:27)(cid:28)2023·(cid:29)(cid:30)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:62)(cid:63)(cid:36)(cid:13) ( )= (e + ) (cid:27) 𝑥 (1)(cid:176)(cid:177) ( )(cid:44)(cid:24)(cid:96)(cid:175)(cid:145) 𝑓 𝑥 𝑎 𝑎 −𝑥 𝑓 𝑥 3 (2)(cid:146)(cid:147)(cid:10)(cid:100) >0(cid:101)(cid:37) ( )>2ln + (cid:27) 2 𝑎 𝑓 𝑥 𝑎 37(cid:27)(cid:28)2023·(cid:29)(cid:30)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:28)1(cid:34)(cid:146)(cid:147)(cid:10)(cid:100)0< <1(cid:101)(cid:37) 2e(cid:27) 𝑎 𝑏 1 39(cid:27)(cid:28)2022·(cid:29)(cid:30)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:62)(cid:63)(cid:36)(cid:13) = +1)ln (cid:27) (1)(cid:100) =0(cid:101)(cid:37)(cid:144) (cid:44)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:145) 𝑓(𝑥) 𝑎𝑥−𝑥−(𝑎 𝑥 (2)(cid:114)𝑎 (cid:183)(cid:71)(cid:22)(cid:89)𝑓((cid:90)𝑥)(cid:42)(cid:37)(cid:144)a(cid:44)(cid:79)(cid:82)(cid:91)(cid:52)(cid:27) 𝑓(𝑥) 微信搜索公众号【偷着学】，微信号：tzx985tzx40(cid:27)(cid:28)2022·(cid:29)(cid:30)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:62)(cid:63)(cid:36)(cid:13) = 3 = 2+ (cid:37)(cid:39)(cid:40) = (cid:41)(cid:42)( ( ))(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:40)(cid:124)(cid:76) 1 1 (cid:39)(cid:40) = (cid:44)(cid:45)(cid:40)(cid:27) 𝑓(𝑥) 𝑥 −𝑥,𝑔(𝑥) 𝑥 𝑎 𝑦 𝑓(𝑥) 𝑥 ,𝑓 𝑥 (1)(cid:114)𝑦 =𝑔(𝑥)(cid:37)(cid:144)a(cid:145) 1 (2)(cid:144)𝑥a(cid:44)(cid:79)−1(cid:82)(cid:91)(cid:52)(cid:27) e 41(cid:27)(cid:28)2022·(cid:184)(cid:185)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:13) = +ln >0)(cid:27) 𝑓(𝑥) 2𝑥 𝑥(𝑥 (1)(cid:144) (cid:44)(cid:24)(cid:96)(cid:94)(cid:95)(cid:145) (2)(cid:62)𝑓(cid:63)(𝑥) (cid:37)(cid:39)(cid:40) = (cid:60)(cid:136)(cid:112)(cid:44)(cid:54)(cid:42)( ( )),( ( )),( ( ))(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:40)(cid:111)(cid:155)(cid:138)(cid:42) (cid:27)(cid:146)(cid:147)(cid:10) 1 1 2 2 3 3 𝑎,𝑏∈𝑅 𝑦 𝑓(𝑥) 1 𝑥 ,𝑓 𝑥 𝑥 ,𝑓 𝑥 𝑥 ,𝑓 𝑥 (𝑎,𝑏) (cid:28)ⅰ(cid:34)(cid:114) >e(cid:37)(cid:38)0< < (cid:145) 2 e 𝑎 𝑎 𝑏−𝑓(𝑎) −1 2 e 1 1 2 e (cid:28)ⅱ(cid:34)(cid:114)0< + (cid:27) 𝑠,𝑡∈ ∞ 𝑓(𝑠 𝑡) 𝑓(𝑠) 𝑓(𝑡) 45(cid:27)(cid:28)2022·(cid:29)(cid:30)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:62)(cid:63)(cid:36)(cid:13) = (cid:141) = ln (cid:71)(cid:189)(cid:112)(cid:44)(cid:80)(cid:88)(cid:82)(cid:27) 𝑥 (1)(cid:144)a(cid:145) 𝑓(𝑥) 𝑒 −𝑎𝑥 𝑔(𝑥) 𝑎𝑥− 𝑥 (2)(cid:146)(cid:147)(cid:10)(cid:77)(cid:41)(cid:129)(cid:40) = (cid:37)(cid:108)(cid:46)(cid:47)(cid:140)(cid:39)(cid:40) = (cid:141) = (cid:182)(cid:71)(cid:54)(cid:89)(cid:136)(cid:112)(cid:44)(cid:137)(cid:42)(cid:37)(cid:190)(cid:117)(cid:191)(cid:192)(cid:86)(cid:193)(cid:44)(cid:54)(cid:89)(cid:137)(cid:42) (cid:44)(cid:194)(cid:48)(cid:49)(cid:53)(cid:195)(cid:196)(cid:13)(cid:74)𝑦 (cid:27)𝑏 𝑦 𝑓(𝑥) 𝑦 𝑔(𝑥) 微信搜索公众号【偷着学】，微信号：tzx985tzx