第05讲平面向量与复数（2022-2024高考真题）（原卷版）_高中三年全科资料_高中_高中1_2026版高考《举一反三》一轮复习专练（新高考数学专用）_第05讲平面向量与复数（2022-2024高考真题）

第 05 讲 平面向量与复数（2022-2024 高考真题） （新高考专用） (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:20)(cid:26)(cid:21) 1(cid:27)(cid:28)2024·(cid:29)(cid:30)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:35) (cid:36) (cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:36)(cid:40)“ + · =0”(cid:37)“ = (cid:41) = ”(cid:42)(cid:28) (cid:34)(cid:27) A(cid:27)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49) 𝑎 𝑏 B(cid:27)(cid:46)𝑎(cid:47)𝑏(cid:45)(cid:43)𝑎(cid:44)−𝑏(cid:48)(cid:49) 𝑎 −𝑏 𝑎 𝑏 C(cid:27)(cid:43)(cid:47)(cid:48)(cid:49) D(cid:27)(cid:50)(cid:45)(cid:43)(cid:44)(cid:51)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49) 2(cid:27)(cid:28)2024·(cid:52)(cid:53)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:35)(cid:38)(cid:39) =( + ), =( )(cid:36)(cid:40)(cid:28) (cid:34) A(cid:27)“ = ”(cid:37)“ ”(cid:42)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)𝑎 𝑥 1,B𝑥(cid:27)𝑏“ =𝑥,2 ”(cid:37)“ // ”(cid:42)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49) C(cid:27)“𝑥=0−”3(cid:37)“ 𝑎⊥”𝑏(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:48)(cid:49) D(cid:27)“𝑥=−3+ 𝑎3”(cid:37)𝑏“ // ”(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:48)(cid:49) 3(cid:27)(cid:28)202𝑥4·(cid:52)(cid:53)·(cid:31)𝑎(cid:32)⊥(cid:33)𝑏(cid:21)(cid:34)(cid:54)(cid:55)(cid:38)(cid:39) , (cid:56)(cid:57)| |=1𝑥,| −+12 |=2(cid:36)(cid:58)𝑎 𝑏 (cid:36)(cid:40)| |=(cid:28) (cid:34) A(cid:27) 1 B(cid:27) 2 𝑎𝑏 𝑎 C(cid:27) 3 𝑎 𝑏 D 𝑏 (cid:27) − 1 2𝑎 ⊥𝑏 𝑏 2 2 2 4(cid:27)(cid:28)2024·(cid:52)(cid:53)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:54)(cid:55)(cid:38)(cid:39) =(0,1), = (cid:36)(cid:59) ( )(cid:36)(cid:40) =(cid:28) (cid:34) A(cid:27) B(cid:27) 𝑎 C𝑏(cid:27)1(2,𝑥) 𝑏⊥ 𝑏−4D𝑎(cid:27)2 𝑥 5(cid:27)(cid:28)20−223·(cid:29)(cid:30)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)−(cid:54)1 (cid:55)(cid:38)(cid:39) ， (cid:56)(cid:57) + =(2,3), = (cid:36)(cid:40)| |2 |2=(cid:28) (cid:34) A(cid:27) B(cid:27) 𝑎 𝑏 C𝑎(cid:27)0𝑏 𝑎−𝑏 (−D2(cid:27),11) 𝑎 −|𝑏 −2 −1 6(cid:27)(cid:28)2024·(cid:29)(cid:30)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:54)(cid:55) = i(cid:36)(cid:40) =(cid:28) (cid:34) i 𝑧 −1− 𝑧 A(cid:27) i B(cid:27) +i C(cid:27) i D(cid:27)1+i 7(cid:27)(cid:28)20−214−·(cid:52)(cid:53)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)−(cid:35)1 = 2i(cid:36)(cid:40) =(cid:28)1− (cid:34) A(cid:27) B(cid:27) 2 𝑧 𝑧⋅𝑧C(cid:27) 2 D(cid:27)2 8(cid:27)(cid:28)20−224·(cid:52)(cid:53)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:59) =5+i(cid:36)(cid:40)i + −=(cid:28) (cid:34) A(cid:27)10i B(cid:27)2i 𝑧 𝑧C(cid:27)𝑧10 D(cid:27)2 9(cid:27)(cid:28)2024·(cid:52)(cid:53)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:54)(cid:55) = i(cid:36)(cid:40)| |=(cid:28) (cid:34) A(cid:27)0 B(cid:27)1 𝑧 −1− C(cid:27)𝑧 2 D(cid:27)2 10(cid:27)(cid:28)2024·(cid:52)(cid:53)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:59) =1+i(cid:36)(cid:40) =(cid:28) (cid:34) 1 𝑧 𝑧− 𝑧 A(cid:27) i B(cid:27) +i C(cid:27) i D(cid:27)1+i 11(cid:27)(cid:28)20−213−·(cid:29)(cid:30)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)−(cid:34)1(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:36)(cid:61)(cid:13) (cid:65)1−(cid:66)(cid:42)(cid:67)(cid:42)(cid:68)(cid:69)(cid:37) 3)(cid:36)(cid:40) (cid:42)(cid:70)(cid:71)(cid:61)(cid:13) =(cid:28) (cid:34) A(cid:27)1+ 3i B(cid:27)𝑧 3i (−1, 𝑧 𝑧 C(cid:27) + 3i D(cid:27)1− 3i −1 −1−12(cid:27)(cid:28)2023·(cid:52)(cid:53)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:54)(cid:55)(cid:38)(cid:39) =(3,1), =(2,2)(cid:36)(cid:40)cos + , =(cid:28) (cid:34) A(cid:27) 1 B(cid:27) 17 𝑎 C(cid:27) 𝑏 5 ⟨ 𝑎 D 𝑏 (cid:27) 𝑎2−𝑏5 ⟩ 17 17 5 5 13(cid:27)(cid:28)2023·(cid:52)(cid:53)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:54)(cid:55)(cid:38)(cid:39) , , (cid:56)(cid:57)| |=| |=1,| |= 2(cid:36)(cid:58) + + =0(cid:36)(cid:40)cos , = (cid:28) (cid:34) 𝑎𝑏𝑐 𝑎 𝑏 𝑐 𝑎 𝑏 𝑐 〈𝑎−𝑐𝑏−𝑐〉 4 2 2 4 A(cid:27) B(cid:27) C(cid:27) D(cid:27) 5 5 5 5 14(cid:27)(cid:28)20 − 23·(cid:52)(cid:53)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21) − (cid:34)(cid:54)(cid:55) (cid:42)(cid:72)(cid:73)(cid:74)1(cid:36)(cid:75)(cid:76)PA(cid:77) (cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:67)A(cid:36)(cid:75)(cid:76)PB(cid:77) (cid:81)(cid:80)B(cid:36)C (cid:82)(cid:67)(cid:36)D(cid:74)BC(cid:42)(cid:83)(cid:67)(cid:36)(cid:59)| |=⊙2𝑂(cid:36)(cid:40) (cid:42)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:74)(cid:28)⊙ 𝑂(cid:34) ⊙𝑂 A(cid:27)1 2 𝑃𝑂 𝑃𝐴⋅ B 𝑃 (cid:27) 𝐷1 2 2 2 2 + + C(cid:27)1+ 2 D(cid:27)2+ 2 15(cid:27)(cid:28)2023·(cid:52)(cid:53)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:54)(cid:55)(cid:38)(cid:39) =(1,1), =( )(cid:36)(cid:59) + + (cid:36)(cid:40)(cid:28) (cid:34) A(cid:27) + =1 𝑎 B(cid:27)𝑏 +1,−=1 𝑎 𝜆𝑏 ⊥ 𝑎 𝜇𝑏 C(cid:27)𝜆 =𝜇1 D(cid:27)𝜆 =𝜇 −1 16(cid:27)(cid:28)2𝜆0𝜇23·(cid:52)(cid:53)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)|2+i2+2i3|=(cid:28) 𝜆(cid:34)𝜇 −1 A(cid:27)1 B(cid:27)2 C(cid:27) 5 D(cid:27)5 17(cid:27)(cid:28)2023·(cid:52)(cid:53)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34) 5(1 i3) =(cid:28) (cid:34) (2 i)( i) + + 2− A(cid:27) B(cid:27)1 C(cid:27) i D(cid:27)1+i 18(cid:27)(cid:28)20−213·(cid:52)(cid:53)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:35) R,( +i)( i1)−=2,(cid:36)(cid:40) =(cid:28) (cid:34) A(cid:27)-1 B(cid:27)0 𝑎∈ 𝑎 1C−(cid:27)𝑎1 𝑎 D(cid:27)2 19(cid:27)(cid:28)2023·(cid:52)(cid:53)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:35) = 2 i (cid:36)(cid:40) =(cid:28) (cid:34) 1 i2 i5 + A(cid:27) i B(cid:27)1+2 𝑧 i + + C 𝑧 (cid:27) i D(cid:27)2+i 20(cid:27)(cid:28)20 1 2 − 3 2 ·(cid:52)(cid:53)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:54)(cid:55) = i (cid:36)(cid:40) 2 = − (cid:28) (cid:34) 2 2i 1− A(cid:27) i B(cid:27)i 𝑧 + C 𝑧− (cid:27) 𝑧 0 D(cid:27)1 21(cid:27)(cid:28)20−23·(cid:52)(cid:53)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:36)(1+3i)( i)(cid:65)(cid:66)(cid:42)(cid:67)(cid:87)(cid:80)(cid:28) (cid:34)(cid:27) A(cid:27)(cid:88)(cid:22)(cid:89)(cid:90) B(cid:27)(cid:88)(cid:91)(cid:89)(cid:90) C(cid:27)(cid:88)(cid:92)3−(cid:89)(cid:90) D(cid:27)(cid:88)(cid:93)(cid:89)(cid:90) 22(cid:27)(cid:28)2022·(cid:52)(cid:53)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:54)(cid:55)(cid:38)(cid:39) =(3,4), =(1,0), = + (cid:36)(cid:59)< , >=< , >(cid:36)(cid:40) =(cid:28) (cid:34) A(cid:27) B(cid:27) 𝑎 C(cid:27)𝑏5 𝑐 𝑎 𝑡𝑏 D(cid:27)6𝑎𝑐 𝑏𝑐 𝑡 23(cid:27)(cid:28)20−262·(cid:52)(cid:53)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)−(cid:34)5(cid:54)(cid:55)(cid:38)(cid:39) =(2,1)， = (cid:36)(cid:40)| |(cid:28) (cid:34) 𝑎 𝑏 (−2,4) 𝑎−𝑏A(cid:27)2 B(cid:27)3 C(cid:27)4 D(cid:27)5 24(cid:27)(cid:28)2022·(cid:52)(cid:53)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:54)(cid:55)(cid:38)(cid:39) , (cid:56)(cid:57)| |=1,| |= 3,| |=3(cid:36)(cid:40) =(cid:28) (cid:34) A(cid:27) B(cid:27) 𝑎𝑏 C𝑎(cid:27)1 𝑏 𝑎−2𝑏D(cid:27)2 𝑎⋅𝑏 25(cid:27)(cid:28)20−222·(cid:52)(cid:53)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)−(cid:34)1(cid:60) (cid:83)(cid:36)(cid:67)D(cid:60)(cid:94)AB(cid:95)(cid:36) = (cid:27)(cid:96) = ， = (cid:36)(cid:40) = (cid:28) (cid:34) △𝐴𝐵𝐶 𝐵𝐷 2𝐷𝐴 𝐶𝐴 𝑚 𝐶𝐷 𝑛 𝐶𝐵 A(cid:27)3 B(cid:27) +3 C(cid:27)3 +2 D(cid:27)2 +3 26(cid:27)(cid:28)202𝑚2−·(cid:97)2𝑛(cid:98)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)−(cid:34)2(cid:54)𝑚(cid:55) 𝑛 +3i= 𝑚+i)𝑛i(cid:28)i(cid:74)(cid:99)(cid:13)(cid:24)(cid:87)(cid:34)𝑚(cid:36)(cid:40)(cid:28)𝑛 (cid:34) A(cid:27) = = B(cid:27) = 𝑎,𝑏=∈3𝑅,𝑎 C(cid:27)(𝑏= = D(cid:27) = =3 27(cid:27)(cid:28)20𝑎22·1(cid:52),𝑏(cid:53)·(cid:31)−3(cid:32)(cid:33)(cid:21)𝑎(cid:34)(2−+1,𝑏2i i)=(cid:28) 𝑎 (cid:34)−1,𝑏 −3 𝑎 1,𝑏 A(cid:27) +4i B(cid:27) i )(1−2 C(cid:27)6+2i D(cid:27) i 28(cid:27)(cid:28)20−222·(cid:52)(cid:53)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)−(cid:34)2(cid:35)−4(1+2i + =2i(cid:36)(cid:100)(cid:83) (cid:74)(cid:101)(cid:13)(cid:36)(cid:40)(cid:28)6 − 2(cid:34) A(cid:27) = = B(cid:27) = =1 )𝑎 𝑏 C(cid:27) = 𝑎,𝑏=1 D(cid:27) = = 29(cid:27)(cid:28)20𝑎22·1(cid:52),𝑏(cid:53)·(cid:31)−1(cid:32)(cid:33)(cid:21)𝑎(cid:34)(cid:59)1,𝑏=1+i(cid:27)(cid:40)|i +𝑎3 |=−1(cid:28),𝑏 (cid:34) 𝑎 −1,𝑏 −1 A(cid:27)4 5 B(cid:27)4 2 𝑧 C𝑧(cid:27)2𝑧5 D(cid:27)2 2 30(cid:27)(cid:28)2022·(cid:52)(cid:53)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:59) = + 3i(cid:36)(cid:40) =(cid:28) (cid:34) 𝑧 𝑧 −1 𝑧𝑧−1 A(cid:27) + 3i B(cid:27) 3i C(cid:27) 1 + 3i D(cid:27) 1 3i 3 3 3 3 31(cid:27)(cid:28)20 − 2 1 2·(cid:29)(cid:30)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21) − (cid:34) 1 (cid:59) − (cid:61)(cid:13)z(cid:56)(cid:57)i = − i(cid:36)(cid:40)| |=(cid:28) (cid:34) − − A(cid:27)1 B(cid:27)5 ⋅𝑧C(cid:27)37−4 𝑧 D(cid:27)25 32(cid:27)(cid:28)2022·(cid:52)(cid:53)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:59)i =1(cid:36)(cid:40) + =(cid:28) (cid:34) A(cid:27) B(cid:27) (1−𝑧) C𝑧(cid:27)1𝑧 D(cid:27)2 (cid:91)(cid:23)(cid:102)(cid:103)−(cid:21)2 −1 33(cid:27)(cid:28)2024·(cid:95)(cid:104)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:54)(cid:55) =(2,5), =( )(cid:36)(cid:58) // (cid:36)(cid:40) (cid:42)(cid:86)(cid:74) (cid:27) 𝑘∈𝑅,𝑎 𝑏 6,𝑘 𝑎 𝑏 𝑘 1 34(cid:27)(cid:28)2024·(cid:105)(cid:106)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:60)(cid:94)(cid:107)(cid:74)1(cid:42)(cid:108)(cid:109)(cid:110) (cid:83)(cid:36)(cid:67) (cid:74)(cid:76)(cid:111) (cid:42)(cid:92)(cid:112)(cid:44)(cid:67)(cid:36) = = 2 + (cid:36)(cid:40) + = (cid:113) (cid:74)(cid:76)(cid:111) (cid:95)(cid:42)(cid:114)(cid:67)(cid:36) 𝐴𝐵𝐶 (cid:74) 𝐷 (cid:83)(cid:67) 𝐸 (cid:36)(cid:40) 𝐶𝐷 (cid:42)(cid:84)(cid:115)(cid:86)(cid:74) 𝐶 𝐸 (cid:27) 𝐷𝐸,𝐵𝐸 𝜆𝐵𝐴 𝜇𝐵𝐶 𝜆 𝜇 𝐹 𝐵𝐸 𝐺 𝐴𝐹 𝐴𝐹⋅𝐷𝐺2 35(cid:27)(cid:28)2024·(cid:95)(cid:104)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:54)(cid:55)(cid:99)(cid:13) (cid:36)(cid:100)(cid:101)(cid:116)(cid:74)1(cid:36)(cid:58) + = ( )(cid:36)(cid:40)(cid:101)(cid:13) (cid:74) (cid:27) 36(cid:27)(cid:28)2024·(cid:105)(cid:106)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:54)(cid:55)i(cid:37)(cid:99) 𝑧 (cid:13)(cid:24)(cid:87)(cid:36)(cid:61)(cid:13) 5+ 𝑧 i 𝑧 𝑚 5 𝑚 i ∈ = 𝑅 (cid:27) 𝑚 37(cid:27)(cid:28)2023·(cid:52)(cid:53)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:54)(cid:55)(cid:38)(cid:39) (cid:36) (cid:56)(cid:57)| |= 3(cid:36)|⋅ + − | 2=| 2 |(cid:36)(cid:40)| |= (cid:27) 𝑎 𝑏 𝑎−𝑏5 14i 𝑎 𝑏 𝑎−𝑏 𝑏 38(cid:27)(cid:28)2023·(cid:105)(cid:106)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:54)(cid:55)i(cid:37)(cid:99)(cid:13)(cid:24)(cid:87)(cid:36)(cid:16)(cid:117) (cid:42)(cid:118)(cid:119)(cid:74) (cid:27) 2 3i + 39(cid:27)(cid:28)2022·(cid:105)(cid:106)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:60) (cid:83)(cid:36) = , = +(cid:36)D(cid:37)AC(cid:83)(cid:67)(cid:36) =2 (cid:36)(cid:120)(cid:121) , (cid:122)(cid:123) (cid:74) (cid:36) (cid:59) (cid:36)(cid:40) (cid:42)(cid:84)(cid:85)(cid:86)△(cid:74)𝐴 𝐵 𝐶 .𝐶𝐴 𝑎𝐶𝐵 𝑏 𝐶𝐵 𝐵𝐸 𝑎𝑏 𝐷𝐸 𝐴𝐵⊥𝐷𝐸 ∠𝐴𝐶𝐵 2 40(cid:27)(cid:28)2022·(cid:97)(cid:98)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:35)(cid:67)P(cid:60)(cid:24)(cid:87)(cid:124)(cid:42)(cid:64)(cid:125)(cid:108)(cid:126)(cid:94)(cid:110) (cid:42)(cid:94) (cid:95)(cid:36)(cid:40) 2+ + + 2 1 2 8 1 2 1 2 8 (cid:42)(cid:127)(cid:86)(cid:128)(cid:129)(cid:37) (cid:27) 𝐴 𝐴 ⋯𝐴 𝐴 𝐴 𝑃𝐴 𝑃𝐴 ⋯ 𝑃𝐴 41(cid:27)(cid:28)2022·(cid:52)(cid:53)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:54)(cid:55)(cid:38)(cid:39) = = +1)(cid:27)(cid:59) (cid:36)(cid:40) = (cid:27) 𝑎 (𝑚,3),𝑏 (1,𝑚 1 𝑎⊥𝑏 𝑚 42(cid:27)(cid:28)2022·(cid:52)(cid:53)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:35)(cid:38)(cid:39) (cid:36) (cid:42)(cid:130)(cid:131)(cid:42)(cid:132)(cid:133)(cid:86)(cid:74) (cid:36)(cid:58)| |=1(cid:36)| |=3(cid:36)(cid:40) 2 + = (cid:27) 3 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 ⋅𝑏 i 43(cid:27)(cid:28)2022·(cid:105)(cid:106)·(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)(cid:34)(cid:54)(cid:55)i(cid:37)(cid:99)(cid:13)(cid:24)(cid:87)(cid:36)(cid:16)(cid:117) (cid:42)(cid:118)(cid:119)(cid:74) (cid:27) 1 2i 11−3 +