文档内容
第 05 讲 带电粒子在电场中的运动
1．能分析带电粒子在电场中的运动情况,能解释相关的物理现象认
2．能用力学的观点处理带电粒子在电场中的加速和偏转问题
一、带电粒子在电场中的加速
1.关于带电粒子在电场中的重力
(1)基本粒子:如电子、质子、α粒子等,除有说明或有明确的暗示以外,此类粒子一般不考
虑重力(但并不忽略质量)。
(2)带电微粒:如液滴、油滴、尘埃、小球等,除有说明或有明确的暗示以外,一般都不能忽
略重力。
2.带电粒子的加速:当带电粒子以很小的速度进入电场中,在静电力作用下做加速运动,示波
器、电视显像管中的电子枪都是利用电场对带电粒子加速的。
3.处理方法:可以从动力学和功能关系两个角度进行分析,其比较如表所示。
项目 动力学角度 功能关系角度
牛顿第二定律结
涉及知
合匀变速直线运 功的公式及动能定理
识
动公式
选择条 匀强电场,静电 可以是匀强电场,也可以是非匀强电场,静电力可以是恒力,也可以
件 力是恒力 是变力
二、带电粒子在电场中的偏转
1.基本规律:带电粒子在电场中的偏转,轨迹如图所示。(1)初速度方向
(2)电场线方向
(3)离开电场时的偏转角:tanα= = 。
(4)离开电场时位移与初速度方向的夹角:tan β= = 。
2.几个常用推论
(1)tanα=2tan β。
(2)粒子从偏转电场中射出时,其速度反向延长线与初速度方向交于沿初速度方向分位移的
中点。
(3)以相同的初速度进入同一个偏转电场的带电粒子,不论m、q是否相同,只要 相同,即比
荷相同,则偏转距离y和偏转角α相同。
(4)若以相同的初动能E 进入同一个偏转电场,只要q相同,不论m是否相同,则偏转距离y
k0
和偏转角α相同。
(5)不同的带电粒子经同一加速电场加速后(即加速电压相同),进入同一偏转电场,则偏转距
离y和偏转角α相同(y= ,tan α= ,U 为加速电压,U 为偏转电压)。
1 2
考点一：带电粒子在电场中的加速
【例1】人体的细胞膜模型图如图a所示，由磷脂双分子层组成，双分子层之间存在电压
（医学上称为膜电位），现研究某小块均匀的细胞膜，厚度为d，膜内的电场可看作匀强
电场，简化模型如图b所示，初速度可视为零的一价正钠离子仅在电场力的作用下，从图
中的A点运动到B点，下列说法正确的是（ ）A. A点电势等于B点电势
B. 钠离子的电势能增大
C. 若膜电位不变，钠离子进入细胞内的速度越大
D. 若膜电位增加，钠离子进人细胞内的速度更大
【答案】D
【解析】初速度可视为零的一价正钠离子仅在电场力的作用下，从图中的 A点运动到B点，
则电场线从A到B，沿电场线电势降低，所以A点电势大于B点电势，A错误；钠离子运
动中电场力做正功，所以钠离子的电势能减小，B错误；由动能定理可知
若膜电位不变时，即电压U不变时，钠离子进入细胞内的速度不变；电压U增加时，速度
增大，C错误，D正确。
考点二：带电粒子在电场中的偏转
【例2】如图所示，一质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子以速度v。从MN连线上的P
点水平向右射入大小为E、方向竖直向下的匀强电场中。已知MN与水平方向成45°角，粒
子的重力可以忽略。则粒子到达MN连线上的某点时（ ）
A. 所用时间为
B. 速度大小为
C. 与P点的距离为
D. 速度方向与竖直方向的夹角为30°
【答案】AC
【解析】粒子在电场中做类平抛运动，水平方向竖直方向
由
可得
故A正确；由于
故粒子速度大小为
故B错误；由几何关系可知，到P点的距离为
故C正确；速度方向与竖直方向的夹角的正切值
即
，故D错误。
1.（2022·湖北高考试题·T10）如图所示，一带电粒子以初速度v 沿x轴正方向从坐标原点
0
О射入，并经过点P（a>0，b>0）。若上述过程仅由方向平行于y轴的匀强电场实现，粒
子从О到Р运动的时间为t，到达Р点的动能为E 。若上述过程仅由方向垂直于纸面的匀
1 k1
强磁场实现，粒子从O到Р运动的时间为t，到达Р点的动能为E 。下列关系式正确的是·
2 k2
（ ）
A. t t
1 2 1 2
C. E E
k1 k2 k1 k2
【答案】AD
【解析】该过程中由方向平行于y轴的匀强电场实现，此时粒子做类平抛运动，沿 x轴正
方向做匀速直线运动；当该过程仅由方向垂直于纸面的匀强磁场实现时，此时粒子做匀速圆周运动，沿x轴正方向分速度在减小，根据
可知tE 故C错误，D正确。
k1 k2，
2.（2022·浙江·高考真题）如图所示，带等量异种电荷的两正对平行金属板M、N间存在匀
强电场，板长为L（不考虑边界效应）。t=0时刻，M板中点处的粒子源发射两个速度大小
为v 的相同粒子，垂直M板向右的粒子，到达N板时速度大小为 ；平行M板向下的
0
粒子，刚好从N板下端射出。不计重力和粒子间的相互作用，则（ ）
A．M板电势高于N板电势
B．两个粒子的电势能都增加
C．粒子在两板间的加速度
D．粒子从N板下端射出的时间
【答案】C
【解析】
A．由于不知道两粒子的电性，故不能确定M板和N板的电势高低，故A错误；
B．根据题意垂直M板向右的粒子，到达N板时速度增加，动能增加，则电场力做正功，
电势能减小；则平行M板向下的粒子到达N板时电场力也做正功，电势能同样减小，故B
错误；
CD．设两板间距离为d，对于平行M板向下的粒子刚好从N板下端射出，在两板间做类平
抛运动，有
对于垂直M板向右的粒子，在板间做匀加速直线运动，因两粒子相同，在电场中加速度相
同，有联立解得
，
故C正确，D错误；
故选C。
3．（2021·广东·高考真题）图是某种静电推进装置的原理图，发射极与吸极接在高压电源
两端，两极间产生强电场，虚线为等势面，在强电场作用下，一带电液滴从发射极加速飞
向吸极，a、b是其路径上的两点，不计液滴重力，下列说法正确的是（ ）
A．a点的电势比b点的低
B．a点的电场强度比b点的小
C．液滴在a点的加速度比在b点的小
D．液滴在a点的电势能比在b点的大
【答案】D
【解析】
A．高压电源左为正极，则所加强电场的场强向右，而沿着电场线电势逐渐降低，可知
故A错误；
B．等差等势线的疏密反映场强的大小，由图可知a处的等势线较密，则
故B错误；
C．液滴的重力不计，根据牛顿第二定律可知，液滴的加速度为
因 ，可得
故C错误；
D．液滴在电场力作用下向右加速，则电场力做正功，动能增大，电势能减少，即
故D正确；
故选D。4．（2020·浙江·高考真题）如图所示，电子以某一初速度沿两块平行板的中线方向射入偏
转电场中，已知极板长度l，间距d，电子质量m，电荷量e。若电子恰好从极板边缘射出
电场，由以上条件可以求出的是（ ）
A．偏转电压 B．偏转的角度 C．射出电场速度 D．电场中运动的时间
【答案】B
【解析】
AD．粒子在平行板电容器中做以初速度 做类平抛运动，分解位移：
电场力提供加速度：
极板间为匀强电场，偏转电压和电场强度满足：
联立方程可知偏转位移满足：
结合上述方程可知，由于初速度 未知，所以偏转电压和电场中运动的时间无法求出，故
AD错误；
BC．偏转的角度满足：
解得： ；初速度 未知，粒子飞出电场时的竖直方向速度 无法求出，所以粒子
射出电场的速度无法求出，故B正确，C错误。
故选B．
5. （2021·全国高考全国乙卷真题，T20）四个带电粒子的电荷量和质量分别 、
、 、 它们先后以相同的速度从坐标原点沿x轴正方向射入一匀强
电场中，电场方向与y轴平行，不计重力，下列描绘这四个粒子运动轨迹的图像中，可能
正确的是（ ）A． B．
C． D．
AD【解析】带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，加速度为
由类平抛运动规律可知，带电粒子的在电场中运动时间为
离开电场时，带电粒子的偏转角的正切为
因为四个带电的粒子的初速相同，电场强度相同，极板长度相同，所以偏转角只与比荷有
关，前面三个带电粒子带正电，一个带电粒子带负电，所以一个粒子与另外三个粒子的偏
转方向不同； 粒子与 粒子的比荷相同，所以偏转角相同，轨迹相同，且
与 粒子的比荷也相同，所以 、 、 三个粒子偏转角相同，
但 粒子与前两个粒子的偏转方向相反； 粒子的比荷与 、
粒子的比荷小，所以 粒子比 、 粒子的偏转角小，但都带正电，偏
转方向相同。故选项A、D正确。
1.电子被加速器加速后轰击重金属靶时，会产生射线，可用于放射治疗。图甲展示了一台
医用电子直线加速器，其原理如图乙所示：从阴极射线管的阴极K发射出来的电子（速度
可忽略），经电势差的绝对值为U的电场加速后获得速度v，加速电场两极板间的距离为
d，不计电子所受重力。下列操作可使v增大的是（ ）A．仅增大U B．仅减小U C．仅增大d D．仅减小d
【答案】A
【详解】电子在电场中加速，由动能定理可得 解得 易知可使v增大的
操作是仅增大U。
故选A。
2.有一种测量电场强度的方法，其原理如图，竖直平面的虚线框内存在水平方向的匀强电
场，虚线框高度为d。让质量为m、带电量为q的粒子从M点由静止释放，最终带电粒子
在电场区域下边界的照相底片上打出一个感光点P，P点与M点的水平距离为0.5d，已知
重力加速度为g，则电场强度E大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】竖直方向满足 ，水平方向满足
联立解得 ，故A正确，BCD错误。
3．如图，一充电后的平行板电容器的两极板相距l.在正极板附近有一质量为M、电荷量为
q(q＞0)的粒子；在负极板附近有另一质量为m、电荷量为－q的粒子.在电场力的作用下，
两粒子同时从静止开始运动.已知两粒子同时经过一平行于正极板且与其相距 的平面.若
两粒子间相互作用力可忽略，不计重力，则M∶m为( )
A．3∶2
B．2∶1
C．5∶2
D．3∶1
【答案】A【详解】因两粒子同时经过一平行于正极板且与其相距 的平面，电荷量为q的粒子通过
的位移为 ，电荷量为－q的粒子通过的位移为 ，由牛顿第二定律知它们的加速度分别
为 ；
由运动学公式有 ； 得 故选A。
4.（2022·山西太原模拟）如图所示，两极板与电源相连接，电子从负极板边缘垂直电场方
向射入匀强电场，且恰好从正极板边缘飞出，现在使电子入射速度变为原来的两倍，而电
子仍从原位置射入，且仍从正极板边缘飞出，则两极板的间距应变为原来的（ ）
A．2倍 B．4倍 C． D．
【答案】C
【详解】电子做类平抛运动，故其在水平方向和竖直方向满足L=v0t
而两板间的场强为
联立，可得
若入射速度变为原来的两倍，则两板间距应变为原来的 。故选项C正确
5．如图，电子在电势差为 的加速电场中从A点由静止开始运动，然后射入电势差为
的两块平行极板间的电场中，入射方向跟极板平行，整个装置处在真空中，重力可忽略。
在满足电子能射出平行板区的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角 变大的
是（ ）A． 变大， 变大 B． 变小， 变小
C． 变大， 变小 D． 变小， 变大
【答案】D
【详解】电子在加电场中，根据动能定理有 在偏转电场中，设极板的长为l，宽
为d，由牛顿第二定律可得 水平方向上满足 电子的偏转角 满足
联立可解得 要使电子的偏转角 变大，可以使 变小， 变大。
故选D。
6．如图所示，有三个质量相等，分别带正电，负电和不带电的小球，从上、下带电平行金
属板间的P点以相同速率垂直电场方向射入电场，它们分别落到A、B、C三点，则
（ ）
A．三小球在电场中运动时间相等 B．带正电的小球受到三个力
C．电场力对落至B点的小球做负功 D．重力对落至C点的小球做正功
【答案】D
【详解】根据题意可知，三个质量相等小球在电场中做类平抛运动
A．由图可知三个小球水平方向的位移大小关系为 三个小球以相同速率垂直电
场方向射入电场，根据公式 可知，三小球在电场中运动时间的关系为 故A
错误；
B．带正电的小球受重力和电场力两个力，故B错误；
C．竖直方向上，根据 可知，三个小球的加速度的关系为 由图可知，
电场的方向为竖直向上，则可知落在B点的小球带正电，则电场力对落至B点的小球做正
功，故C错误；
D．由图可知，重力对落至C点的小球做正功，故D正确。故选D。
7．某电场的电场强度E随时间t变化规律的图象如图所示。当t=0时，在该电场中由静止
释放一个带电粒子，设带电粒子只受电场力作用，则下列说法中正确的是（ ）A．带电粒子将始终向同一个方向运动
B．带电粒子在0~3s内的初、末位置间的电势差为零
C．2s末带电粒子回到原出发点
D．0~2s内，电场力的总功不为零
【答案】BD
【详解】A．带电粒子在第1s内做匀加速直线运动，在第2s内先匀减速后反向匀加速，所
以不是始终向同一方向运动，A错误；
B．带电粒子在第1s内做匀加速直线运动，位移为 ，1s末的速度为
在第2s内加速度大小是之前的2倍，方向与之前相反，第2s内的位移和速度为
， 则2s末带电粒子仍处于1s末的位置，第3s
内的加速度与第1s内相同，有 则带电粒子在这3s内的总位
移为 即带电粒子在3s末回到出发点，则电场力做功为零，电势能变化为零，
电势差为零，B正确；
C．根据对B选项的分析可知，3s末带电粒子回到原出发点，C错误；
D．带电粒子在2s末没有回到出发点，电势能变化不为0，所以电场力的总功不为零，D
正确。故选BD。
8．如图所示，质量为m、电荷量为q的小球在电场强度为E的匀强电场中，以初速度 沿
直线ON做匀变速运动，直线ON与水平面的夹角为30°，若小球在初始位置的电势能为零，
重力加速度为g，则下面说法中正确的是（ ）
A．电场强度E的最小值为
B．如果电场强度为 、则小球相对初始位置的最大高度C．匀强电场的方向可能竖直向上
D．如果电场强度为 ，小球电势能的最大值为
【答案】AD
【详解】A．因为小球做匀变速直线运动，则小球所受的合力与速度方向在同一条直线上，
结合平行四边形定则知，电场力的方向不确定，有最小值，当电场力垂直于运动方向时，
电场力最小为 ，如图所示
所以电场强度的最小值 ，A正确；
BD．如果电场强度为 小球所受的合力与速度方向在同一条直线上，结合平行四边
形定则知，电场力的方向与水平方向夹角为 ，斜向上，如图所示
根据牛顿第二定律知，小球的加速度为 小球斜向上做匀减速直线运动，匀减速直线
运动的位移
则 小 球 上 升 的 最 大 高 度 在 整 个 过 程 中 电 场 力 做 功
电势能增加 ，所以小球电势能的最大值为 ，B错误，
D正确；
C．因为小球做匀变速直线运动，则小球所受的合力与速度方向在同一条直线上，结合平
行四边形定则知，电场方向不可能竖直向上，C错误。故选AD。
9．如图所示，氕、氘、氚的原子核以初速度为零经同一电场加速后，又经同一匀强电场偏
转，最后打在荧光屏上，那么（ ）A．经过加速电场的过程中，电场力对氚核做的功最多
B．经过偏转电场的过程中，电场力对三种核做的功一样多
C．三种原子核打在屏上的速度一样大
D．三种原子核都打在屏上同一位置处
【答案】BD
【详解】A．加速电场中，电场力做的功为 ，因为三种原子核的带电量相同，故加
速电场的电场力做功一样多，A错误；
B．设偏转电场的电极板长度为L，两板间距为d，则偏转电场做功为 ， ，
又因为 化简得到 ， 所以偏转电场做的功
与质量无关，对三种核做的功一样多，B正确；
C．两个电场对三种核做的功都一样多，故三种粒子最终打在屏上的动能一样大，但三种
核质量不同，所以速度也不同，C错误；
D．原子核在偏转电场的速度偏转角度有 可知，经过偏转电场后
速度偏转角度一样，同时B选项中结果可知，三种粒子出偏转电场的位置相同，故最终三
种核在光屏上会打到同一位置，D正确；故选BD。
10．示波器是一种多功能电学仪器，它是由加速电场和偏转电场组成的。如图，不同的带
电粒子在电压为U 的电场中由静止开始加速，从M孔射出，然后射入电压为U 的平行金
1 2
属板间的电场中，入射方向与极板平行，若带电粒子能射出平行板电场区域，则下列说法
正确的是（ ）
A．若电荷量q相等，则带电粒子在板间的加速度大小相等
B．若比荷 相等，则不同带电粒子从M孔射出的动能相等C．若电荷量q相等，则不同带电粒子在偏转电场中电场力做功相同
D．若不同比荷 的带电粒子由O点开始加速，偏转角度θ相同
【答案】CD
【详解】A．设加速电场的板间距离为d，由牛顿第二定律得
由于粒子的质量未知，所以无法确定带电粒子在板间的加速度大小关系，故A错误；
B．由动能定理得 可得 所以当带电粒子的比荷 相等时，它们从M
孔射出的速度相等，动能不同，故B错误；
C．电荷量相同，电场力相同，在偏转电场中 相同，电场力做功相同，故C正确；
D．如图，设偏转电场的板间距离为d，极板长度为L，在偏转电场中有
偏转角度θ与粒子的比荷无关，故D正确。故选CD。
11.（2022四川省成都市第七中学阶段测试）水平放置的平行金属板 ， 连接一恒定电
压，两个质量相等的电荷 和 同时分别从极板 的边缘和两极板的正中间沿水平方向
进入板间电场，两电荷恰好在板间某点相遇，如图所示。若不考虑电荷的重力和它们之间
的相互作用，则下列说法正确的是（ ）
A. 电荷 的比荷大于电荷 的比荷
B. 两电荷在电场中运动的加速度相等
C. 从两电荷进入电场到两电荷相遇，静电力对电荷 做的功等于静电力对电荷 做的功
D. 电荷 进入电场的初速度大小与电荷 进入电场的初速度大小一定相同
【答案】A
【解析】两板间的电场强度为 ，粒子从进入电场到相遇所用的时间为 ， 粒子的水平
位移和竖直位移为 和 ， 粒子的水平位移和竖直位移为 和 ， 粒子进入电
场的初速度大小为 ，电荷 进入电场的初速度大小为 。两粒子竖直方向上的位移为
由图可知 ，所以因为电荷 、 的质量相等，所以两者的比荷
即电荷 的比荷大于电荷 的比荷，A正确；
B.两电荷在电场中运动的加速度分别为
因为 ，所以 ，两电荷在电场中运动的加速度不相等，B错误；
从两电荷进入电场到两电荷相遇，静电力对电荷 、 做的功分别为
因为
可知 ，静电力对电荷 做的功大于静电力对电荷 做的功，C错误；
两粒子水平方向上的位移为
由图可知 ，所以
即 电 荷 进 入 电 场 的 初 速 度 大 于 电 荷 进 入 电 场 的 初 速 度 ， D 错 误
