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静电场及其应用单元检测
一、单选题
1．使带电的金属球靠近不带电的验电器，验电器的箔片张开，图中表示验电器上感应电荷布情况
正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】由题可知，当带电体靠近不带电的验电器时，会发生静电感应现象，与带电体靠近的金属
球带与带电体电性相反的电荷，离带电体较远的箔片带与带电体电性相同的电荷。
故选B。
2．下列关于电荷的说法中，正确的是（ ）
A．摩擦起电是创造了电荷 B．世界上只存在两种电荷
C．雷电现象不符合电荷守恒定律 D．验电器可以检验出电荷的正负性质
【答案】B
【详解】A．摩擦起电是电荷在物体间的转移，并没有创造电荷，A错误；
B．世界上只存在两种电荷，正电荷与负电荷，B正确；
C．雷电现象符合电荷守恒定律，C错误；
D．验电器只能检测是否存在电荷，不能检验出电荷的正负，D错误。
故选B。
3．下列对电现象及规律的认识中正确的是（ ）
A．同种电荷相互吸引，异种电荷相互排斥
B．自然界中只存在正、负两种电荷
C．摩擦起电说明了电荷可以创生
D．带电物体一定具有多余的电子【答案】B
【详解】A．同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，故A错误；
B．自然界中只存在正、负两种电荷，故B正确；
C．摩擦起电的实质是电子从一个物体转移到另一个物体，即说明了电荷可以从一个物体转移到另
一个物体，但并没有创造电荷，故C错误；
D．物体带电有可能是物体具有多余的电子，此时物体带负电，也有可能是物体失去电子，此时物
体带正电，故D错误。
故选B。
4．如图所示，带电小球A挂在绝缘细线下端，带电小球B固定在高度可调的绝缘支架上，实验过
程中始终保持两个小球在同一水平线上，两小球可视为点电荷，平衡时细线与竖直方向的夹角为
θ，已知小球A的质量为m，带电量为q，小球B的带电量为q，静电力常量为k，重力加速度为
1 2
g，则（ ）
A．两小球带异种电荷 B．q>q
1 2
C．小球A受到的库仑力为mgsinθ D．小球A、B间的距离为
【答案】D
【详解】A．由题图可知，小球A向左偏转，可知两小球相互排斥，则有两小球带同种电荷，A错
误；
BCD．对小球A受力分析，受重力、库仑力和细线的拉力，如图所示，由库仑定律可得由平衡条件可得
解得小球A、B间的距离为
可知两小球的电荷量大小关系不能确定，BC错误，D正确。
故选D。
5．光滑绝缘水平面上有一个正六边形 区域，A点固定有一个正点电荷，D点和F点分别
固定一个电荷量大小为 、 的点电荷甲和乙，将一个试探电荷置于B点，该试探电荷保持静止状
态。则关于甲、乙两个点电荷的电性和电荷量大小 、 的比值、下列判断正确的是（ ）
A．甲为正电荷，乙为负电荷，
B．甲为正电荷，乙为负电荷，
C．甲为负电荷，乙为正电荷，
D．甲为负电荷，乙为正电荷，
【答案】B
【详解】设置于B点试探电荷 ，A点固定有一个正点电荷 ，正六变形边长为 。
C D．若甲为负电荷，乙为正电荷，置于B点试探电荷的受力分析如下图所示由图可知，试探电荷不能处于静止状态。故CD错误。
A B．若甲为正电荷，乙为负电荷，试探电荷受力分析如下图所示
若试探电荷处于静止状态，则由受力平衡可知
解得
故A错误，B正确。
故选B。
6．图所示的图线，可能是（ ）
A．匀强电场的电场线B．正电荷形成的电场线
C．负电荷形成的电场线
D．等量同种点电荷形成的电场线
【答案】B
【详解】A．匀强电场的电场线应是一些相互平行的直线，故A错误；
B．正电荷形成的电场线由电荷发出指向无穷远，故B正确；
C．负电荷形成的电场线由无穷远指向电荷，故C错误；
D．等量同种点电荷形成的电场线应是关于两电荷连线的中垂线对称的，故D错误。
故选B。
7．在如图所示的四种电场中，分别标记有a、b 两点。其中a、b 两点电场强度相同的是（ ）
A．甲图中与点电荷等距离的 a、b两点
B．乙图中两等量异种电荷连线的中垂线上与连线等距离的a、b 两点
C．丙图中两等量同种电荷连线的中垂线上与连线等距离的 a、b两点
D．丁图中，与无穷大金属板等距离的关于垂线对称的 a、b两点
【答案】B
【详解】电场是矢量，甲、丙、丁图中a、b两点电场强度大小相等，方向不同；乙图中两等量异
种电荷连线的中垂线上与连线等距离的a、b 两点大小相等，方向相同。
故选B。
8．如图所示为真空中两点电荷A、B形成的电场中的电场线，已知该电场线关于图中虚线对称，O
点为A、B两点电荷连线的中点，a、b为A、B两电荷连线的中垂线上关于O点对称的两点，则下
列说法中正确的是（ ）A．A、B可能带不等量异种电荷
B．A、B可能带等量同种电荷
C．a、b处电场强度相同
D．a、b处无电场线经过，故其电场强度均为0
【答案】B
【详解】AB．根据电场线的方向及对称性可知该电场是由等量同种点电荷形成的，故A错误，B
正确；
C．据等量同种电荷形成的电场的特点，关于O点对称的点场强大小相等，方向相反，可知a、b处
电场强度大小相等，方向相反，故C错误；
D．电场线只是为了形象描述电场的假想曲线，a、b两点处无电场线，但其电场强度与有无电场线
无关，其电场强度不为零，故D错误。
故选B。
二、多选题
9．如图所示，取一对用绝缘柱支撑的导体A和B，使它们彼此接触，起初它们不带电，分别贴在
导体A，B下部的金属箔均是闭合的，下列关于实验现象描述中正确的是（ ）
A．把带正电荷的物体C移近导体A稳定后，A、B下部的金属箔都张开
B．把带正电荷的物体C移近导体A稳定后，只有A下部的金属箔张开
C．把带正电荷的物体C移近导体A后，再把B向右移动稍许使其与A分开，稳定后A，B下
部的金属箔都还是张开的
D．把带正电荷的物体C移近导体A后，再把B向右移动稍许使其与A分开，稳定后A，B下
部的金属箔都闭合【答案】AC
【详解】AB．把带正电荷的物体C移近导体A稳定后，A的左端带负电，B的右端带正电，则
A、B下部的金属箔都张开，选项A正确，B错误；
CD．把带正电荷的物体C移近导体A后，再把B向右移动稍许使其与A分开，稳定后A带负电，
B带正电，A、B下部的金属箔都还是张开的，选项C正确，D错误。
故选AC。
10．如图所示， 为两个质量均为 、所带电荷量相等的小球，其中 固定在 点， 在 的库
仑力作用下在空中一水平面内绕 点做半径为 的匀速圆周运动，已知 点位于 点正下方，此时
，取重力加速度为 ，静电常量为 ，下列说法正确的是（ ）
A．小球 与小球 一定带异种电荷 B．小球 受到的库仑力大小为
C．小球 的速度大小为 D．小球所带电荷量的大小为
【答案】AC
【详解】A．要使小球 做匀速圆周运动，小球 与小球 一定带异种电荷，故A正确；
B． 球受力如图所示
可知 受到的库仑力大小为 ，故B错误；
C．对 球，由
求得小球 的速度大小为 ，故C正确。D．由库仑定律
求得
故D错误。
故选AC。
11．如图所示，等边三角形 位于竖直平面内，AB边水平，顶点C在AB边上方，3个点电荷
分别固定在三角形的三个顶点上。已知AB边中点M处的电场强度方向竖直向下，BC边中点N处
的电场强度方向竖直向上，A点处点电荷的电荷量的绝对值为q，下列说法正确的是（ ）
A．A点处点电荷为负电荷
B．B点处点电荷为负电荷，带电荷量为q
C．C点处点电荷在M点的场强垂直AB向下
D．C点处点电荷的电荷量为
【答案】CD
【详解】ABC．C点的电荷在M点的场强沿CM所在直线，A点处点电荷和B点处点电荷在M点的
场强沿AB所在直线，已知M点合电场强度方向竖直向下，则AB两点处的点电荷在M点的合场强
为零，即A和 B点处的点电荷为等量同种电荷，则B点处点电荷的电荷量的绝对值为q；C点处的
点电荷在M点的场强方向沿CM向下，则 C点处点电荷为正电荷;C点电荷在N点的场强方向沿CB
斜向右下，N点的合场强方向竖直向上，则A点处的点电荷和B点处的点电荷在N点的合场强斜向
左上，A点处的点电荷在N点的场强沿AN斜向右上，B点处的点电荷在N点的场强沿BN斜向左上，
则A、B两点处的点电荷均为正电荷;故AB错误，C正确；
D．设三角形的边长为 ，由几何关系得A点电荷在N点的场强大小为
方向沿AN斜向右上，B点电荷在N点的场强大小
方向沿BN斜向左上，设C点电荷的电荷量为Q， C点电荷在N点的场强大小为
方向沿CB斜向右下，则B点电荷和C点电荷在N点的合场强大小斜向左上，大小为
又由几何关系有
联立得
故D正确；
故选CD。
12．如图所示，半径为 、内壁光滑的绝缘圆轨道竖直固定，在圆心处固定了一点电荷，质量为
的带电小球静止在轨道最低点，此时轨道对小球的支持力为 ，若给小球一水平向左的初速度 ，
已知重力加速度为 ，则下列判断正确的是（ ）A．小球通过轨道最高点时的速度一定大于等于
B．只要 ，小球就能做完整的圆周运动
C．若 ，小球会在 之间某位置脱离轨道
D．只要小球能做完整圆周运动，则小球与轨道间最大压力与最小压力之差与 无关
【答案】BD
【详解】A．球静止在轨道最低点，此时轨道对小球的支持力为 ，由此可知小球受到向下的库
仑力，向下的重力以及向上的支持力，由平衡可知
解得：
在最高点，库仑力方向向上，重力和库仑力二力平衡，轨道的支持力提供了小球运动的向心力，要
使小球做圆周运动，支持力应该大于等于零。
即
A错误；
B．由点电荷的电势分布特点可知，小球从最低点运动到最高点，库仑力做功为零，有动能定理可
知：解得
B正确；
C．若 ，小球不能到达最高点，但由于库仑力的作用，小球在运动过程中始终与
轨道之间存在弹力，不会脱离轨道，C错误；
D．小球在最低点
在最高点
又因为
联立解得：
即小球与轨道间最大压力与最小压力之差与 无关，D正确。
故选BD。
13．如图，A、B两个点电荷固定在空间，实线为两点电荷电场中的部分电场线，弯曲虚线为一个
带电粒子仅在电场力作用下运动的轨迹，a、b为轨迹上两点，下列说法正确的是（ ）
A．A、B带同种电荷
B．A、B带电量的绝对值不相等
C．a点电场强度比在b点电场强度大
D．带电粒子在a点加速度比在b点加速度小【答案】BD
【详解】A．图中电场线起源于A，终止与B，电场线分布的特征可知两粒子带异种电荷，且A带
正电，B带负电，故A错误；
B．根据图像可知，图中电场线分布不具有对称性，则两点电荷带电量的绝对值不等，故B正确；
C．由于电场线分布的密集程度表示电场的强弱，由图像可知，b点附近电场分布线密度大于a点，
所以，b点电场强度比a点电场强度大，故C错误；
D．根据上述，b点电场强度比a点电场强度大，根据
可知粒子在a点加速度比在b点加速度小，故D正确。
故选BD。
14．在真空中的x轴上的原点处和 处分别固定一个点电荷M、N，在 处由静止释放一
个正点电荷P，假设点电荷P只受电场力作用沿x轴方向运动，得到点电荷P速度大小与其在x轴
上的位置关系如图所示（其中在 处速度最大），则下列说法正确的是（ ）
A．点电荷M、N一定都是同种正电荷
B．点电荷M、N一定为异种电荷
C．点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为
D． 处的电场强度最大
【答案】AC
【详解】ABD．根据 图像的切线斜率表示加速度，可知在 处，点电荷P的加速度为零，
则在 处的电场强度为零；由于点电荷P带正电，可知在 范围内，电场方向分别从原点
指向 处以及从 指向 处，故点电荷M、N一定都是同种正电荷，A正确，BD错误；
C．点电荷M、N在 处的场强大小相等，方向相反，则有
可得点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为
C正确。故选AC。
15．如图所示，金属壳放在绝缘垫上，能起到屏蔽点电荷电场作用的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】ABD
【详解】A．当正电荷放在金属壳外时，使金属壳左端带负电荷，右端带正电荷，两端出现电压，
导致感应电场与外电场相叠加，所以内部电场强度为零起到屏蔽的作用，故A正确；
B．当正电荷放在金属壳外时，使金属壳左端带负电荷，由于右端接地，则不带电，两端仍出现电
压，导致感应电场与外电场相叠加，所以内部电场强度为零起到屏蔽的作用，故B正确；
C．当正电荷放在金属壳内时，使金属内壳带负电荷，外壳带正电荷，出现电场，导致出现感应电
场没起到屏蔽的作用，故C错误；
D．当正电荷放在金属壳内时，由于接地，则使金属壳外不带电，内部左、右端都带负电荷，而外
部没有电场，从而起到屏蔽的作用，故D正确；
故选ABD。
16．如图所示，原来不带电的金属球壳内壁接地，将一带正电的小球放入其中，但不与球壳接触，
则（ ）
A．球壳内壁带负电
B．球壳外壁带正电
C．球壳外壁不带电
D．若将接地线去掉再移去正电荷，球壳外壁带负电
【答案】ACD【详解】ABC．由静电感应，未接地前电场线分布特点如图所示
内壁带负电，球壳是个等势体，无论是内壁还是外壁接地，大地上的电子均受电场力作用逆着电场
线与外壁正电中和，使外壁不带电，AC正确，B错误；
D．若将接地线去掉再移去正电荷，则剩余负电均分布在外表面，D正确。
故选ACD。
三、解答题
17．两个可视为点电荷的带电小球1、2，在a、b两轻质细绳悬挂下处于静止状态，如图所示。已
知细绳a与竖直方向的夹角 ，细绳b水平，小球1、2之间的距离为 ，球1、2质量
分别为 、 ，小球的电荷量 ，静电力常量 ，重
力加速度 。 ， 求：
（1）细绳a和b的拉力大小；
（2）带电小球2的电荷量q。
2
【答案】（1） ， ；（2）
【详解】（1）由题意可将1、2看做一个整体，受力如图所示，根据平衡条件得解得
（2）物体2受力如图所示
解得
18．如图所示，一根长 的绝缘细线上端固定在天花板上，下端连接一个可视为质点的带电小
球，小球的质量为 。现加上一水平向右的匀强电场，平衡时绝缘细线与竖直方向夹角为
。已知匀强电场的场强大小 ，重力加速度g大小取 ，取 ，
。求：
（1）小球所带电荷量及电性。
（2）撤去电场后，小球运动到最低点时细线的拉力大小。【答案】（1）小球带负电， ；（2）
【详解】（1）由题意可知小球带负电。根据平衡条件可得
解得
（2）由动能定理可得
由牛顿第二定律可得
解得
19．如图所示，轻质绝缘细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向
左足够大的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角 ，已知小球所带电荷量 ，匀强
电场的场强 ，取重力加速度 ，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：
（1）小球的带电性质及所受电场力F的大小；
（2）小球的质量m；
（3）其他条件不变小球还平衡，只改变电场，则最小的电场强度为多少？方向如何？【答案】（1）负电，6.0N；（2）0.8kg；（3） ，沿与水平方向成 角斜向下
【详解】（1）小球静止在水平向左足够大的匀强电场中，受力如图所示
可知小球所受电场力方向水平向右，则小球带负电，小球所受电场力大小为
（2）根据平衡条件有
解得
（3）改变电场强度时，小球仍处于平衡状态，绳与竖直方向的夹角不变，根据平衡条件，由图解
法有
当电场力方向与细绳方向垂直时，电场力最小，电场强度最小，则有解得
电场强度方向沿与水平方向成 角斜向下。
