文档内容
10.2 电势差
——精剖细解细预习讲义
知识点1：电势差
（1）定义
电场中两点间电势的之差，叫做电势差，也叫电压。单位为伏特，符号为V。
（2）表达式
电场中A点的电势为φ ，B点的电势为φ ，则有 和 ，故 。
A B
（3）对电势差的理解
（4）电势和电势差的比较
电势φ 电势差U
在电场中电势能与电量比
定义 电场中两点间电势的之差。
值。
U＝（ ）
公式 φ＝
区
别
由电场和在电场中位置决
影响因素 由电场内两点位置决定。
定。
相对性/绝 具有相对性，与零势能点选 具有绝对性，与零势能点选取无
对性 取有关。 关。
数值关系 U ＝φ －φ ，当φ ＝0时，U ＝φ 。
AB A B B AB A
联 单位 相同，均为V。
系 固有性 都是表示电场性质（电场能）的物理量。
标量性 都是标量，但均具有正负。电势差的概念和定义
1．在电场中A、B两点间的电势差为U =75V，B、C两点间的电势差为U =-100V，则A、B、C
AB BC
三点电势高低关系为（ ）
A．φ ＞φ ＞φ B．φ ＜φ ＜φ C．φ ＞φ ＞φ D．φ ＞φ ＞φ
A B C A C B C A B C B A
【答案】C
【详解】由题意
75V
则得：
φA＞φB
V
则得
φB＜φC
又
V
则得
φA＜φC
故有
φC＞φA＞φB
故ABD错误，C正确。
故选C。
2．下列物理量对应的国际单位制位符号，正确的是（ ）
A．功率J B．电势差V C．机械能W D．电场强度C/N
【答案】B
【详解】功率的单位是瓦特（W），机械能的单位是焦耳（J），电场强度的单位应该是N/C，电势
差单位是伏特（V）故选B。
电势差的单位和物理意义
3．在电场中A、B两点间的电势差为U =75V，B、C两点间的电势差为U =—200V，则A、B、C
AB BC
三点的电势高低关系为（ ）
A．φ >φ >φ B．φ <φ <φ C．φ <φ <φ D．φ >φ >φ
A B C A C B B A C C B A
【答案】C
【详解】由题意
则得
则得
又
则得
故有
故选C。
4．关于电子伏（eV），下列说法中，正确的是（ ）
A．电子伏是电量的单位 B．电子伏是电场强度的单位
C．1 eV＝1J D．1eV＝1.60×10-19 J
【答案】D
【详解】AB：电子伏是能量的单位，故AB错误；CD： ，所以 ．故C错误，D正确．
【点睛】电子伏特是能量的单位，代表一个电子经过1伏特电势差加速后对应动能的改变量；
．
知识点2：静电力做功与电势差的关系
（1）关系：W =qU 或U ＝。
AB AB AB
（2）关系的推导过程：W =E -E =qφ -qφ =q（φ -φ ）-qU ：，所以有 W =qU 或 U
AB PA PB A B A B AB AB AB AB
＝，即电场中A、B两点间的电势差等于电场力做的功与试探电荷电荷量q的比值；
（3）物理意义：电势差是表征电场能的性质的物理量，在数值上A、B两点间的电势差等于单
位正电荷由A点移动到B点时电场力做的功。
（4）对静电力做功与电势差的关系的理解
①公式U ＝是电势差的定义式，不能认为U 与W 成正比、与q成反比，只是利用W 与q的比
AB AB AB AB
值来计算U ；②由U ＝可以得出U 在数值上等于单位正电荷由A点移到B点时电场力所做功
AB AB AB
W 。若单位正电荷做正功，则U 为正值；若单位正电荷做负功，则U 为负值；③公式U ＝适
AB AB AB AB
用于任何电场，W 仅是电场力的功，不包括其他力所做的功；④公式U ＝中各量均有正负，计算
AB AB
中W与U的角标要对应，即W ＝qU ，W ＝qU ；⑤静电力做功由电荷量及两点间电势差决定，
AB AB BA BA
与路径无关；⑥公式W =qU 与公式W = qELcosθ具有的优势是不必考虑静电力的大小和电荷
AB AB
的移动路径。特别是当静电力为变力时，静电力做功不能用 W = qELcosθ来计算，只能用W
AB
=qU 来计算。⑦两种计算方法：带正负号进行计算，把电荷q的电性和两点间的电势差 U
AB
的正负代入；将绝对值代入公式进行运算，q、U都取绝对值，算出的功也是绝对值，至于
电场力做的是正功还是负功，可以根据电荷受力方向以及电荷的运动方向进行判断。⑧在
系统中只有静电力做功的情况下，电势能和动能之间互相转化，总量保持不变。⑨在系统
中只有重力和静电力做功，没有其他力做功的情况下，电势能和机械能之间互相转化，总
量保持不变。
（5）电场力做功的方法
定义法 W＝FL＝qELcosθ 适用于匀强电场
电势差法 W =qU 既适用于匀强电场也适用于非
AB AB
匀强电场；既适用于只受电场
动能定理 W +W ＝ΔE
静电力 其他力 k 力的情况，也适用于受多种力
功能关系 W ＝E −E ＝−ΔE 的情况。
AB pA pB p静电力做功与电势差的关系
5．如图所示，在匀强电场中有A、B两点，将一电荷量为q的正点电荷从A点沿不同路径移到B点，
第一次沿直线AB移动，第二次沿路径ACB移动，第三次沿曲线ADB移动，关于静电力对该电荷
做功，下列说法正确的是（ ）
A．第一次做功最多 B．第二次做功最多
C．第三次做功最多 D．三次做功是相同的
【答案】D
【详解】电场力做功与路径无关，只与两点间的电势差有关，则无论沿哪个路径从A点移动到B点，
电场力做功相等，均为
故选D。
6．电场中有A、B两点，一个点电荷在A点的电势能为 ，在B点的电势能为 。
已知A、B两点在同一条电场线上，如图所示，该点电荷的电荷量数值为 ，那么（ ）
A．该电荷为负电荷
B．该电荷为正电荷
C．A、B两点的电势差大小为4.0V
D．把电荷从A移到B，电场力做功为W=4.0J
【答案】C
【详解】AB．由题可知，点电荷在从A到B的过程电场力做正功，但电场强度的方向不知道，同
时两点的电势也不能确定，故该点电荷的带电性质无法确定，AB错误；CD．电荷在从A到B的过程电场力做正功，即
又
解得
C正确，D错误。
故选C。
根据定义式计算电势差的大小
7．如图所示，在一正的点电荷产生的电场中有A、B两点，一点电荷为 的试探电荷从
A点移动到B点的过程中，克服电场力做功为 ，则A、B两点间的电势差 等于（
）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】克服电场力做功即电场力做负功，可知A、B两点间的电势差为
故选C。
【点睛】本题关键要掌握电势差的定义式 ，还要注意计算时，各个量均要代入符号进行计算。
8．如图所示，真空中静止点电荷产生的电场中，A、B为同一条电场线上的两点。取无穷远处电势
为零。电荷量为-q的检验电荷，在A点的电势能为E ，在B点的电势能为E ，则A、B两点间的
PA PB电势差U 等于（ ）
AB
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】A与B两点间的电势差为
从A到B根据电场力做的功与电势能变化的关系，有
联立解得
故选D。
电势与电势差的关系
9．如图所示，为一均匀带电量为+Q、半径为R的半球面，虚线是过球心的对称轴，A、B两点关
于球心对称。其中A点的电势为φ，若点电荷+q周围电势 ，则B点的电势为（ ）
0A． B． C． D．
【答案】B
【详解】设半球面在B点的电势为φ，在半球面的右侧填补一个均匀带电量为+Q、半径为R的半
1
球面，根据 ，填补后圆心O点的电势为
又因为
填补后，根据题意得
解得
故选B。
10．在电场中，A、B两点间的电势差 ，B、C两点间的电势差 ，则A、
B、C三点电势高低关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】由题意可知
则可知，
又
则可知
故
故选C。
用φ-x图像计算两点间的电势差
11．空间存在着平行纸面的匀强电场，但电场的具体方向未知，现在纸面内建立直角坐标系xOy，
用仪器沿Ox、Oy两个方向探测该静电场中各点电势，得到各点电势φ与横、纵坐标的函数关系如
图所示。关于该电场的电场强度E，下列说法正确的是（ ）
A．E＝3V/m，方向沿x轴正方向
B．E＝5V/m，方向指向第一象限
C．E＝400V/m，方向沿y轴负方向
D．E＝500V/m，方向指向第三象限
【答案】D
【详解】从题中的图像可以得到，坐标为 和 的A、B两点为等势点，如图所示，则
电场强度的方向垂直于AB且指向第三象限，由几何关系可知故选D。
12．某静电场在x轴上各点的电势φ随坐标x的分布图像如图所示。x轴上A、O、B三点的电势分
别为φ 、φ 、φ ，电场强度沿x轴方向的分量大小分别为E 、E 、E ，电子在A、O、B三点的电
A O B Ax Ox Bx
势能分别为W、W 、W 。下列判断中正确的是（ ）
A O B
A．φ ＞φ ＞φ
O B A
B．E ＞E ＞E
Ox Bx Ax
C．W ＜W ＜W
O B A
D．W -W＞W -W
O A O B
【答案】D
【详解】A．由图知电势高低关系为 ，A错误；
B．根据图像切线斜率的大小等于电场强度沿 轴方向的分量大小，所以 ，B错误；
C．电子带负电，根据电势能公式：分析得知 ，C错误；
D．由图知， 间电势差大于 间电势差，即有：
电子带负电，则根据电势能公式：
得： ，D正确。
故选D。
知识点3：等势面
（1）定义：电荷既不会创生，也不会消失，它只能从物体的一部分转移到另一部分，或者从
一个物体转移到另一个物体。在转移的过程中，电荷的总量保持不变。
电荷守恒定律还有另一种表述：一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和不变。
（2）电荷守恒定律的理解
①电荷守恒定律和能量守恒定律一样，也是自然界中最基本的守恒定律。
②物体带电的实质是电荷发生了转移，也就是物体间或物体内部的电荷重新分布。玻璃棒和橡
胶棒上带的电是通过摩擦使物体之间发生了电子得失的现象。
③带等量异种（同种）电荷的金属球接触发生电荷中和（平均分配）的过程实质是两球所带电
荷经过转移从而达到电中性（带等量同种电荷），这个过程电荷的总量并没有变（为零），电荷也
是守恒的。
知识点4：等势面
（1）定义：在电场中，电势相同的各点构成的面叫作等势面。
（2）特点：（3）应用：
（4）几种典型电场的等势能面
电场类型 图示 特点
点电荷的电场 等势面是以点电荷为球心的一簇球面。等量异种点电荷 两点电荷连线的中垂面上是电势为零的等势面。
的电场
等量同种正点电 在两点电荷中心连线上，中点电势最低；而在中垂线上，中
荷的电场 点电势最高。关于中点左右对称或上下对称的点电势相等。
匀强电场 等势面为垂直于电场线的一簇等间距平面。
点电荷周围的等势面
13．真空中某一负点电荷的等势面如图所示，图中相邻等势面间电势差相等．下列说法正确的是
（ ）
A．把一负电荷从P点移到Q点电场力做正功
B．P点的场强比Q点的场强小
C．P点电势比Q点电势高
D．一个正电荷在P点的电势能比它在Q点时的电势能大
【答案】A
【详解】AC．负点电荷的等势面是以点电荷为球心的一族球面，负点电荷的电场线方向由无穷远
指向点电荷，离点电荷越近，电势越低，等势面越密集，P点电势低于Q点电势，把一负电荷从P
点移到Q点电场力做正功，故A正确，C错误；
B．根据等势面的疏密程度可知，P点的电场强度大于Q点的电场强度，故B错误；
D．P点电势低于Q点电势，根据一个正电荷在P点的电势能比它在Q点时的电势能小，故D错误。
故选A。
14．如图在点电荷 的电场中有立方体 。已知 、 、 、 四点的电势关系为
，下列电势关系正确的是（ ）
A． 一定等于 B． 一定等于
C． 一定等于 D． 一定等于
【答案】B
【详解】设 、 分别为线段 、 的中点，所以 为过平面 中心的垂线，如图所示
因为
所以点电荷 一定位于 所在直线上，根据数学几何关系，可知F和G、D和H、
B和D、F和H中，只有D和H到 上任意一点的距离始终相等。
故选B。
等势面与电场的关系15．雷雨天带有负电的乌云飘过一栋建筑物上空时在避雷针周围形成电场，电场的等差等势面a、
b、c、d分布情况如图所示。关于等势面上A、B、C三点的电势和电场强度说法中正确的是
（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】AB．由于乌云带负电，可知电场线由避雷针指向乌云，根据电场线与等势线垂直，由高
电势点指向低电势点可知
故A正确，B错误；
CD．等差等势面的分布的疏密程度能够反映电场的强弱，根据A、B、C三点等势面分布的疏密程
度可知，A点最密集，B点次之，C点最稀疏，则有
故CD错误。
故选A。
16．某电场中等势面的分布情况如图所示，a、b、c、d四个点中，电场强度最大的位置是（ ）
A．a B．b C．c D．d【答案】A
【详解】等差等势面的疏密程度可以反映场强的大小，等势面越密集，场强越大。a、b、c、d四个
点中，a点所处位置等势面最密集，则a点场强最大。
故选A。
计算带电粒子穿越不同等势面时电场力做功和能量变化
17．某电场的等势面如图所示，图中a、b、c、d、e为电场中的5个点，则（ ）
A．一正电荷从b点运动到e点，电场力做正功
B．一电子从a点运动到d点，电场力做功为4eV
C．b点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向右
D．a、b、c、d四个点中，b点的电场强度大小最小
【答案】B
【详解】A．一正电荷从b点运动到e点，初末位置电势相同，电势差为零，则电场力做功为零，
故A错误；
B．一电子从a点运动到d点，电场力做功
故B正确；
C．沿电场线方向电势降低，所以b点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向左，故C错误；
D．等差等势面越密，场强越大，所以b点的电场强度大小最大，故D错误。
故选B。
18．如图所示， 为匀强电场中的矩形区城，电场方向与矩形平面平行。将电荷量为q（
）的粒子从a点移动到b点，电场力做功为W（ ），若将该粒子从d点移动到b点，电场力
做功为2W。下列说法正确的是（ ）A．该匀强电场的方向与 平行
B．图中d点电势低于b点电势
C．图中a、c两点电势相同
D．若将该粒子从c点移动到d点，电场力做功为W
【答案】C
【详解】AC．取bd中点为O，由题意可知，将该粒子从d点移动到O点，电场力做功为W。则
a、O、c电势相等，匀强电场的方向与ac垂直，A错误，C正确；
B．电荷带正电，粒子从d点移动到b点，电场力做正功，则d点电势高于b点电势，B错误；
D．将该粒子从c点移动到d点，电场力做功为-W，D错误。
故选C。
等势体
19．如图所示，一个绝缘的金属球壳内放置一个带正电的小球B，球壳外用绝缘细线悬挂一个带正
电的检验电荷A。a、b分别位于球壳内外。下列说法正确的是（ ）
A．电场强度 B．电势
C．电荷A向右偏离竖直方向 D．球壳内表面各点电势相等
【答案】D
【详解】A．a处电场线较密，故电场强度 ，故A错误；B．沿电场线方向电势降低，故电势 ，故B错误；
C．正电荷在金属球壳外产生水平向左的电场，故电荷A向左偏离竖直方向，故C错误；
D．球壳处于静电平衡，球壳内表面各点电势相等，故D正确。
故选D。
20．如图所示，将一个半径为r的不带电的金属球放在绝缘支架上，金属球的右侧放置一个电荷量
为Q的带正电的点电荷，点电荷到金属球表面的最近距离也为r。由于静电感应在金属球上产生感
应电荷。设静电力常量为k。则关于金属球内的电场以及感应电荷的分布情况，以下说法中正确的
是（ ）
A．金属球的球心处电场强度大小为
B．感应电荷在金属球球心处激发的电场场强 ，方向向右
C．感应电荷全部分布在金属球的表面上
D．金属球右侧表面的电势高于左侧表面
【答案】C
【详解】A．电荷与感应电荷在金属球内任意位置激发的电场场强都是等大且反向，金属球内部合
电场为零，故A错误；
B．感应电荷在金属球球心处激发的电场场强与点电荷在球心处产生的电场强度大小相等，方向相
反，即为
故B错误；
C．由于金属球感应电荷产生的电场导致内部电荷分布在金属球的表面上，故C正确；
D．静电平衡的导体是一个等势体，导体表面是一个等势面，故D错误。
故选C。比较静电平衡后不同位置电势的高低
21．当一个带电导体达到静电平衡时（ ）
A．导体表面上电荷密度较大处电势较高
B．导体表面曲率较大处电势较高
C．导体内部的电势比导体表面的电势高
D．导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零
【答案】D
【详解】A B C．当一个带电导体达到静电平衡时，导体是个等势体，导体表面是个等势面。ABC
错误；
D．导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零。D正确。
故选D。
22．如图所示，C为一个空心金属球壳，C球壳外有一正点电荷 ， 为C球壳内部固定的一个点。
当 的电量变大时，对P点的电场强度 、电势 以及放在 点处正的试探电荷的电势能 的变
化状况描述正确的是（ ）
A． 、 、 都等于零 B． 等于零、 变大、 不变
C． 不变， 变大， 变大 D． 不变， 变小， 即不变
【答案】C
【详解】由于静电感应，在空心金属球壳右侧有感应电荷 ，空心金属球壳左侧有感应电荷 ，
达到静电平衡时，空心金属球壳内部的场强处处为零，整个空心金属球壳包括内部都是一个等势体，
当正点电荷 的电量变大时，对应的空心金属球壳右侧、左侧的感应电荷电量也会增大，但达到
静电平衡时，空心金属球壳内部的场强依然处处为零，整个空心金属球壳包括内部依然是一个等势体， 点的电势等于球心的电势，球心的电势为正点电荷 、球壳的右侧感应电荷 和左侧感
应电荷 单独存在时在球心电势的代数和，由于球壳的右侧感应电荷 和左侧感应电荷 在球
心的电势叠加为零，说明球心电势等于正点电荷 在球心处的电势，故正点电荷 的电量变大时，
球心电势变大， 点电势变大，放在 点处正的试探电荷的电势能变大，C正确，ABD错误；
故选C。
多选题
23．如图所示，平行于纸面方向的匀强电场中存在一等边三角形ABC，三角形边长为l，将电荷量
为 的电荷从无穷远处分别移至C、A两点，电场力做功分别为W、 ，将该电荷由C点移至B
点，电场力做功为 ，取无穷远电势为0，下列说法正确的是（ ）
A．C点的电势为 B．B点的电势为0
C．电场强度的方向垂直于AC边斜向上 D．电场强度的大小为
【答案】AD
【详解】A．C点的电势
故A正确；
B．将电荷由C点移至B点，电场力做功为 ，可知
则B点的电势故B错误；
C．A点的电势
则AC边中点D的电势为
由此可知电场强度方向与BD垂直，即与AC边方向平行。由于
所以电场强度方向沿AC边斜向下，故C错误；
D．电场电场强度大小为
故D正确。
故选AD。
24．等量异种电荷 、 的等势线分布如图所示，相邻的等势线间电势差均相等，点a、b、c连
线与两电荷的连线平行，且 。一带负电的点电荷M仅在静电力的作用下经过a点时速度方
向如图，经过b所在等势线到达c所在等势线，取无穷远处电势为零。下列说法正确的是（ ）
A．a、c两点的电势相等
B．a、c两点的电场强度相同
C．点电荷M穿越a、b、c等势线时电势能满足D．点电荷M从a点到等势面b，从等势面b到等势面c过程中，动能的变化量相等
【答案】CD
【详解】A．沿电场线电势降低，根据等量异种电荷电场线的分布特征，可知，a点的电势大于c
点的电势，A错误；
B．电场线分布的密集程度表示电场强度大小，电场强度方向沿电场线切线方向，根据等量异种电
荷电场线的分布特征，可知，a、c两点的电场强度大小相等，方向不同，B错误；
C．沿电场线电势降低，根据等量异种电荷电场线的分布特征，可知
点电荷带负电，则有
即有
C正确；
D．根据等量异种电荷电场线的分布特征，可知
根据
，
可知，点电荷M从a点到等势面b，从等势面b到等势面c过程中，动能的变化量相等，D正确。
故选CD。
25．在绝缘粗糙的水平面上相距为6L的A、B两处分别固定电量不等的正电荷，两电荷的位置坐标
如图甲所示，已知B处电荷的电量为+Q，图乙是AB连线之间的电势 与位置x之间的关系图像，
图中 点为图线的最低点， 处的纵坐标 ， 处的纵坐标 。若在
的C点由静止释放一个质量为m，电量为+q的带电物块（可视为质点），物块随即向右运
动。水平面间的动摩擦因数 取下列哪个值，小物块可以到达 处（ ）A． B． C． D．
【答案】AB
【详解】假设动摩擦因数为 时小物块刚好可以运动到 处，根据动能定理有
解得
所以使小物块可以到达 处的动摩擦因数的取值范围是
故选AB。
26．某中学生助手在研究心脏电性质时，当兴奋在心肌传播，在人体的体表可以测出与之对应的电
势变化，可等效为两等量电荷产生的电场。如图是人体表面的瞬时电势分布图，图中实线为等差等
势面，标在等势面上的数值分别表示该等势面的电势， 为等势面上的点， 为两电
荷连线上对称的两点， 为两电荷连线中垂线上对称的两点。则（ ）A． 两点的电势差
B．负电荷从 点移到 点，电势能增加
C． 两点的电场强度等大反向
D． 两点的电场强度相同，从 到 的直线上电场强度先变大后变小
【答案】AD
【详解】该瞬时电势分布图可等效为等量异种电荷产生的，等量异种电荷的电场线分布如图
A．d、a两点的电势差
选项A正确；
B．从 点移到 点电势升高，但由于是负电荷所以电势能减小，选项B错误；
C．a、b为两电荷连线上对称的两点，所以a、b两点的电场强度大小、方向相同，C错误；
D．c、d为两电荷连线中垂线上对称的两点，c、d两点的电场强度大小方向都相同，根据等势线的
密程度可判断出从 到 的直线上电场强度先变大后变小，选项D正确。
故选AD。
27．如图所示，一个枕形导体AB原来不带电，将它放在一个负点电荷的电场中，负点电荷所带的
电荷量为Q，与AB的中心O的距离为R。由于静电感应，在导体AB的两端分别出现感应电荷，当
达到静电平衡时（已知静电力常量为k）（ ）
A．导体A端的电势高于B端的电势
B．导体的感应电荷在O点产生的电场强度大小为 ，方向向左C．导体的中心O的电场强度为零
D．撤去负点电荷后，导体带上了正电荷
【答案】BC
【详解】A．当达到静电平衡时，导体是等势体，故导体A端电势等于B端电势，A错误；
BC．导体内部各点的合场强为零，则导体中心O点的场强为零，故感应电荷在O点的产生场强与
点电荷-Q在O点的场强等大反向，大小为 ，方向向左，BC正确；
D．撤去点电荷-Q后，导体两端的感应电荷会还原而使得导体不带电，D错误。
故选BC。
28．导体棒原来不带电，现将一个电荷量为 的点电荷放在棒的中心轴线上，它距离导体棒的中
心O为L，如图所示。静电力常量为k，当导体棒达到静电平衡后，下列说法正确的是（ ）
A．棒上感应电荷只分布在其表面
B．棒左、右两端的电势相等
C．点电荷在O点产生的电场强度为0
D．棒上感应电荷在O点产生的电场强度大小为
【答案】ABD
【详解】A．棒上感应电荷只分布在其表面，选项A正确；
B．达到静电平衡时，导体棒是等势体，则棒左、右两端的电势相等，选项B正确；
CD．达到静电平衡时，O点的合场强为零，点电荷在O点产生的电场强度与感应电荷在O点的场
强等大反向，则棒上感应电荷在O点产生的电场强度大小为
选项C错误，D正确。
故选ABD。
