文档内容
9.2 库仑定律
——精剖细解细预习讲义
知识点1：探究电荷间相互作用力的影响因素
（1）实验原理：如下图受力分析所示，F＝mgtanθ ，F随θ变大（小）而变大（小）。
（2）实验操作：①保持带正电的小球电荷量不变，改变悬点位置（先后挂在P 、P 、 P 位置），
1 2 3
从而改变小球间距r，观察夹角θ变化情况，探究电荷间作用力与距离的关系；②保持悬点位置不
变，改变带正电的小球的电量q，观察夹角θ变化情况，探究电荷间作用力与电荷量的关系。
（3）实验现象：q不变，r变大（小），θ变小（大）；r不变，q变大（小），θ变大（小）。
（4）实验结论：电荷间的作用力与距离有关，与电荷量有关。
电荷间相互作用力的影响因素
1．如图所示，一带正电的物体位于M处，用绝缘丝线系上一带电的小球，挂在P位置，可观察
到此时悬挂小球的丝线偏离竖直方向的角度为θ。则下列判断中正确的是（ ）
A．小球可能带负电
B．小球可能不带电
C．将丝线悬挂点移到Q，θ角将增大
D．将丝线悬挂点移到Q，θ角将减小【答案】D
【详解】AB．由图可知小球和M相互排斥，根据同种电荷相互排斥，可得小球带正电，故AB错
误；
CD．根据库伦定律表达式
可知库仑力与距离的平方成反比，故离物体M越远，小球受到的电场力越小，丝线与竖直方向的
夹角越小，故C错误，D正确。
故选D。
2．如图所示，一个带正电的球体M放在绝缘支架上，把系在绝缘丝线上的带电小球N挂在横杆上
的P 处，当小球N静止时，丝线与竖直方向的夹角为θ．若将丝线悬点从P 移到P 处．则
1 1 2
A．角θ变大，小球N带正电
B．角θ变小，小球N带正电
C．角θ变大，小球N带负电
D．角θ变小，小球N带负电
【答案】B
【详解】小球M与N相互排斥，M、N带同种电荷，M带正电，N也带正电；受力分析，小球N
受重力mg，绳的拉力，库仑力F，绳与竖直方向夹角为 ．可知 ，由于电荷N
悬挂在P 点时距离大，库仑力小，θ变小，故B正确，ACD错误；
2
知识点2：库仑实验
（1）实验装置：如下图分析所示。（2）实验原理：带电小球A与C之间的作用力使悬丝扭转，扭转的角度和力的大小有一定的对应
关系。
（2）实验操作：①改变A和C之间的距离，记录每次悬丝扭转的角度，然后找出力F与距离r的
关系；②改变A和C的带电荷量，记录每次悬丝扭转的角度，然后找出力F与电荷量q之间的关系。
（3）实验现象：q不变，r变大（小），θ变小（大）；r不变，q变大（小），θ变大（小）。
（4）实验结论：当电量不变时，力F与距离r的二次方成反比，即F∝；当距离不变时，力F与q
1
和q 的乘积成正比，即F∝qq。
2 1 2
库伦实验-静电力常量
3．物理学起始于伽利略和牛顿的年代，它已经成为一门有众多分支的基础科学。物理学是一门实
验科学，也是一门崇尚理性、重视逻辑推理的科学。前辈设计了如图所示的实验装置，下列说法正
确的是（ ）
A．牛顿利用该仪器研究物体间的引力，并发现了万有引力定律
B．图中A、C两球因吸引而靠近，卡文迪什用此扭秤装置比较准确地测量了万有引力常量
C．库仑用此扭秤装置研究两个带电体之间的作用力，并发现了库仑定律D．库仑用带电小球C和不带电小球A接触，使两者带上等量异种电荷
【答案】C
【详解】A．该实验装置为库伦扭秤实验装置，牛顿不是用此装置发现万有引力定律，故A错误；
B．该实验装置为库伦扭秤实验装置，不是卡文迪许的扭秤实验装置，故B错误；
C．该实验装置为库伦扭秤实验装置，库仑用此扭秤装置研究两个带电体之间的作用力，并发现了
库仑定律，故C正确；
D．带电小球C和不带电小球A接触，使两者带上等量同种电荷，故D错误。
故选C。
4．如图是库仑做实验用的库仑扭秤。带电小球A与不带电小球B等质量，带电金属小球C靠近
A，两者之间的库仑力使横杆旋转，转动旋钮M，使小球A回到初始位置，已知A、C间的库仑力
与旋钮旋转的角度成正比。现用一个电荷量是小球C的五倍，其他完全一样的小球D与C完全接
触后分开，再次转动旋钮M使小球A回到初始位置，此时旋钮旋转的角度与第一次旋转的角度之
比为（ ）
A．1 B． C．2 D．3
【答案】D
【详解】AC带点球之间的力为库仑力，大小为
若用一个电荷量是小球C的五倍、其他完全一样的小球D与C完全接触后分开，根据电荷守恒可
知，两个小球的带电量都是C开始时的3倍，则库仑力的大小也变成原来的3倍，转动的角度与力
F的大小成正比，所以转动的角度为原来的3倍；故选D。
知识点3：库仑定律
（1）电荷之间的作用力
①真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的
二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。这个规律叫做库仑定律。这种电荷之间的相互作用
力叫做静电力（electrostatic force）或库仑力。
②库仑力的表达式：F＝k，其中k叫静电力常量。该常量的确定方法：在公式中的各物理量都
采用国际单位时，k＝9.0×109N·m2/C2。q、q 为点电荷电量，r是指两点电荷之间的距离。
1 2
③方向：在两点电荷的连线上，同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引。
④适用条件：真空中静止的点电荷。注意：一般在空气中也近似成立。
⑤库仑力的计算方法：先计算大小（代入电荷量q 、q 的绝对值）；再判断方向（同种电荷互
1 2
相排斥，异种电荷互相吸引）。
⑥多个点电荷库仑力的分析：对于多个点电荷，其中每一个点电荷所受的总的库仑力等于其它
点电荷分别单独存在时对该点电荷的作用力的矢量和。
⑦库仑力是电荷之间的一种相互作用力，具有自己的特性，对物体的平衡和运动起着独立的作
用，因此受力分析时不能漏掉。
⑧库仑定律即适用静止电荷也适用运动电荷。
⑨不能根据F＝k推出当r→0时，F→∞的结论，原因是当r→0时，两带电体已不能看做点电
荷，该公式已经不再适用，况且实际电荷还有一定的线度。
⑩对于两个均匀带电绝缘球体，可以将其视为电荷集中于球心的点电荷，r为两球心之间的距
离；对于两个带电金属球，要考虑金属球表面电荷的重新分布。
▲由公式F＝k可以得出当r及q+ q 一定的条件下，当q＝q 时，F最大。
1 2 1 2
（2）库仑定律与万有引力定律
定律 库仑定律 万有引力定律
公式 F＝k F＝G
影响因素 q、q、r m、m、r
1 2 1 2
区别 与两物体电荷量有关，有引 与两个物体质量有关，只有引
力、斥力 力适用条件 真空中点电荷的相互作用 质点的相互作用
共同点 都与距离平方成反比；都有一个常量，该常量都可用扭秤实
验得出
（3）点电荷
当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它
们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电 体可以看作带电的点，叫做点电荷（point
charge）。
（4）三个点电荷在同一直线上的平衡规律
三 点 共 线 ， 两 同 夹 异 ， 两 大 夹 小 ， 近 小 远 大 。 三 个 点 电 荷 的 电 荷 量 满 足
。
库仑定律适用范围
5．下列说法正确的是（ ）
A．带电小球在任何情况下均可视为点电荷
B．对于两个点电荷之间的库仑力而言，带电荷量较大的点电荷受到的库仑力更大C．对于两个点电荷之间的库仑力而言，无论它们带电荷量是否相同，它们之间的库仑力总是大
小相等
D．保持两个点电荷之间的距离不变，若将它们的带电荷量各减为原来的一半，则它们之间的库
仑力也减为原来的一半
【答案】C
【详解】A．当带电小球的形状和尺寸对相互作用力的影响忽略不计时，则电小球可视为点电荷，
故A错误；
BC．相互作用的两个点电荷之间的库仑力为作用力和反作用力的关系，大小始终相等，与其电量
是否相同无关，故B错误，C正确；
D．根据库仑定律有
可知若保持r不变，将它们的电量各减为原来的一半，则它们之间的库仑力为
故D错误。
故选C。
6．下列说法中正确的是（ ）
A．点电荷是一种理想化模型，真正的点电荷是可以在自然界找到的
B．点电荷就是体积和电荷量都很小的带电体
C．根据 可知，当 时，
D．带电体能否看成点电荷，主要看其形状和大小对所研究问题的影响是否可以忽略不计
【答案】D
【详解】A．点电荷是一种理想化模型，真正的点电荷实际是不存在的，故A错误；
BD．带电体能否看成点电荷，主要看其形状和大小对所研究问题的影响是否可以忽略不计，与带
电体的体积大小和电荷量大小没有直接关系，故B错误，D正确；
C．库仑力公式
适用于点电荷模型，当 时，电荷 、 不能被看作点电荷，此时公式不适用，故C错误。故选D。
库仑定律表达式简单计算
7．真空中有两个静止的点电荷，电性相同，一个带电量 ，一个带电量 ，它们之间的作用力
为 ，若它们接触后分开，距离增大为原来的两倍，则它们之间的相互作用力变为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】根据库仑定律有
若若它们接触后分开，则二者的电量相等，为
距离增大为原来的2倍，则有
故选B。
8．如图所示，在光滑绝缘的水平面上有两个金属小球A和B，两球带同种电荷（均可视为点电
荷），它们之间用一绝缘轻弹簧相连，平衡时弹簧伸长量为 ；如果将A和B所带电荷量都加倍，
当它们重新平衡时，弹簧伸长量为 ，则 和 的关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】根据库仑定律 可知，如果将A和B所带电荷量都加倍，电荷间作用力将变为原来的4倍，两球距离将增大，弹簧伸长量 ，假设增加电荷量后系统平衡时弹簧伸长量为 ，
则弹簧弹力变为原来的4倍，但由于两球距离增大使电荷间作用力小于原来的4倍，两球距离将减
小，弹簧伸长量 。
故选B。
带电小球的平衡问题
9．如图所示，真空中有三个点电荷固定在同一直线上，电荷量分别为 、 和 ， 点和三个
点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为60°、90°和30°。若 点处的电场强度为零， ，
则三个点电荷的电荷量可能为（ ）
A． ， ， B． ， ，
C． ， ， D． ， ，
【答案】C
【详解】A．三个点电荷均带正电，根据电场强度的叠加可知， 点处的电场强度不可能为零，故
A错误；
B．设 ，有设 点处的水平方向电场强度为 ，水平向右为正，有
可知 点处的水平方向电场强度不为零，故B错误；
C． 点处的水平方向电场强度为 ，水平向右为正，有
点处的水平方向电场强度为 ，竖直向上为正，有
可知 点处的电场强度为零，故C正确；
D． 点处的水平方向电场强度为 ，水平向右为正，有
可知 点处的水平方向电场强度不为零，故D错误。
故选C。
10．如图，用两根绝缘细绳把两个带同种电荷的小球A、B竖直悬挂在一点。两小球静止时，恰好
位于同一水平面，细绳与竖直方向的偏角分别为α、β，已知小球A、B的质量和电荷量分别为
m 、m 、q 、q ，若偏角 α>β。则下列说法正确的是（ ）
A B A B
A．A、B两球的质量一定满足m >m
A B
B．A、B两球的质量一定满足m q
A BD．A、B两球的电荷量一定满足q
E，p=p>p 1 2 0 1 2 0 B．E=E=E，p=p=p 1 2 0 1 2 0 C．碰撞发生在MN中点的左侧 D．两球同时返回M、N两点 【答案】AD 【详解】AB．A和B组成的系统动量守恒，由于两球质量相同，所以两球速度始终大小相等，同 时返回M、N两点，两球末动量大小相等，末动能大小相等，两球碰后电荷量均变为 ，在相同 距离上的库仑力增大，返回过程中库仑力做的正功大于接近过程中克服库仑力做的功，系统机械能 增大，返回M、N两点时的动能大于初动能，动量大于初动量，故A正确，B错误； CD．由于两球速度始终大小相等，所以碰撞发生在M、N中点，同时返回M、N两点，故C错误， D正确。 故选AD。
