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9.2 库仑定律
——精剖细解细预习讲义
知识点1：探究电荷间相互作用力的影响因素
（1）实验原理：如下图受力分析所示，F＝mgtanθ ，F随θ变大（小）而变大（小）。
（2）实验操作：①保持带正电的小球电荷量不变，改变悬点位置（先后挂在P 、P 、 P 位置），
1 2 3
从而改变小球间距r，观察夹角θ变化情况，探究电荷间作用力与距离的关系；②保持悬点位置不
变，改变带正电的小球的电量q，观察夹角θ变化情况，探究电荷间作用力与电荷量的关系。
（3）实验现象：q不变，r变大（小），θ变小（大）；r不变，q变大（小），θ变大（小）。
（4）实验结论：电荷间的作用力与距离有关，与电荷量有关。
电荷间相互作用力的影响因素
1．如图所示，一带正电的物体位于M处，用绝缘丝线系上一带电的小球，挂在P位置，可观察
到此时悬挂小球的丝线偏离竖直方向的角度为θ。则下列判断中正确的是（ ）
A．小球可能带负电
B．小球可能不带电
C．将丝线悬挂点移到Q，θ角将增大
D．将丝线悬挂点移到Q，θ角将减小【答案】D
【详解】AB．由图可知小球和M相互排斥，根据同种电荷相互排斥，可得小球带正电，故AB错
误；
CD．根据库伦定律表达式
可知库仑力与距离的平方成反比，故离物体M越远，小球受到的电场力越小，丝线与竖直方向的
夹角越小，故C错误，D正确。
故选D。
2．如图所示，一个带正电的球体M放在绝缘支架上，把系在绝缘丝线上的带电小球N挂在横杆上
的P 处，当小球N静止时，丝线与竖直方向的夹角为θ．若将丝线悬点从P 移到P 处．则
1 1 2
A．角θ变大，小球N带正电
B．角θ变小，小球N带正电
C．角θ变大，小球N带负电
D．角θ变小，小球N带负电
【答案】B
【详解】小球M与N相互排斥，M、N带同种电荷，M带正电，N也带正电；受力分析，小球N
受重力mg，绳的拉力，库仑力F，绳与竖直方向夹角为 ．可知 ，由于电荷N
悬挂在P 点时距离大，库仑力小，θ变小，故B正确，ACD错误；
2
知识点2：库仑实验
（1）实验装置：如下图分析所示。（2）实验原理：带电小球A与C之间的作用力使悬丝扭转，扭转的角度和力的大小有一定的对应
关系。
（2）实验操作：①改变A和C之间的距离，记录每次悬丝扭转的角度，然后找出力F与距离r的
关系；②改变A和C的带电荷量，记录每次悬丝扭转的角度，然后找出力F与电荷量q之间的关系。
（3）实验现象：q不变，r变大（小），θ变小（大）；r不变，q变大（小），θ变大（小）。
（4）实验结论：当电量不变时，力F与距离r的二次方成反比，即F∝；当距离不变时，力F与q
1
和q 的乘积成正比，即F∝qq。
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库伦实验-静电力常量
3．物理学起始于伽利略和牛顿的年代，它已经成为一门有众多分支的基础科学。物理学是一门实
验科学，也是一门崇尚理性、重视逻辑推理的科学。前辈设计了如图所示的实验装置，下列说法正
确的是（ ）
A．牛顿利用该仪器研究物体间的引力，并发现了万有引力定律
B．图中A、C两球因吸引而靠近，卡文迪什用此扭秤装置比较准确地测量了万有引力常量
C．库仑用此扭秤装置研究两个带电体之间的作用力，并发现了库仑定律D．库仑用带电小球C和不带电小球A接触，使两者带上等量异种电荷
【答案】C
【详解】A．该实验装置为库伦扭秤实验装置，牛顿不是用此装置发现万有引力定律，故A错误；
B．该实验装置为库伦扭秤实验装置，不是卡文迪许的扭秤实验装置，故B错误；
C．该实验装置为库伦扭秤实验装置，库仑用此扭秤装置研究两个带电体之间的作用力，并发现了
库仑定律，故C正确；
D．带电小球C和不带电小球A接触，使两者带上等量同种电荷，故D错误。
故选C。
4．如图是库仑做实验用的库仑扭秤。带电小球A与不带电小球B等质量，带电金属小球C靠近
A，两者之间的库仑力使横杆旋转，转动旋钮M，使小球A回到初始位置，已知A、C间的库仑力
与旋钮旋转的角度成正比。现用一个电荷量是小球C的五倍，其他完全一样的小球D与C完全接
触后分开，再次转动旋钮M使小球A回到初始位置，此时旋钮旋转的角度与第一次旋转的角度之
比为（ ）
A．1 B． C．2 D．3
【答案】D
【详解】AC带点球之间的力为库仑力，大小为
若用一个电荷量是小球C的五倍、其他完全一样的小球D与C完全接触后分开，根据电荷守恒可
知，两个小球的带电量都是C开始时的3倍，则库仑力的大小也变成原来的3倍，转动的角度与力
F的大小成正比，所以转动的角度为原来的3倍；故选D。
知识点3：库仑定律
（1）电荷之间的作用力
①真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的
二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。这个规律叫做库仑定律。这种电荷之间的相互作用
力叫做静电力（electrostatic force）或库仑力。
②库仑力的表达式：F＝k，其中k叫静电力常量。该常量的确定方法：在公式中的各物理量都
采用国际单位时，k＝9.0×109N·m2/C2。q、q 为点电荷电量，r是指两点电荷之间的距离。
1 2
③方向：在两点电荷的连线上，同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引。
④适用条件：真空中静止的点电荷。注意：一般在空气中也近似成立。
⑤库仑力的计算方法：先计算大小（代入电荷量q 、q 的绝对值）；再判断方向（同种电荷互
1 2
相排斥，异种电荷互相吸引）。
⑥多个点电荷库仑力的分析：对于多个点电荷，其中每一个点电荷所受的总的库仑力等于其它
点电荷分别单独存在时对该点电荷的作用力的矢量和。
⑦库仑力是电荷之间的一种相互作用力，具有自己的特性，对物体的平衡和运动起着独立的作
用，因此受力分析时不能漏掉。
⑧库仑定律即适用静止电荷也适用运动电荷。
⑨不能根据F＝k推出当r→0时，F→∞的结论，原因是当r→0时，两带电体已不能看做点电
荷，该公式已经不再适用，况且实际电荷还有一定的线度。
⑩对于两个均匀带电绝缘球体，可以将其视为电荷集中于球心的点电荷，r为两球心之间的距
离；对于两个带电金属球，要考虑金属球表面电荷的重新分布。
▲由公式F＝k可以得出当r及q+ q 一定的条件下，当q＝q 时，F最大。
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（2）库仑定律与万有引力定律
定律 库仑定律 万有引力定律
公式 F＝k F＝G
影响因素 q、q、r m、m、r
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区别 与两物体电荷量有关，有引 与两个物体质量有关，只有引
力、斥力 力适用条件 真空中点电荷的相互作用 质点的相互作用
共同点 都与距离平方成反比；都有一个常量，该常量都可用扭秤实
验得出
（3）点电荷
当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它
们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电 体可以看作带电的点，叫做点电荷（point
charge）。
（4）三个点电荷在同一直线上的平衡规律
三 点 共 线 ， 两 同 夹 异 ， 两 大 夹 小 ， 近 小 远 大 。 三 个 点 电 荷 的 电 荷 量 满 足
。
库仑定律适用范围
5．下列说法正确的是（ ）
A．带电小球在任何情况下均可视为点电荷
B．对于两个点电荷之间的库仑力而言，带电荷量较大的点电荷受到的库仑力更大C．对于两个点电荷之间的库仑力而言，无论它们带电荷量是否相同，它们之间的库仑力总是大
小相等
D．保持两个点电荷之间的距离不变，若将它们的带电荷量各减为原来的一半，则它们之间的库
仑力也减为原来的一半
【答案】C
【详解】A．当带电小球的形状和尺寸对相互作用力的影响忽略不计时，则电小球可视为点电荷，
故A错误；
BC．相互作用的两个点电荷之间的库仑力为作用力和反作用力的关系，大小始终相等，与其电量
是否相同无关，故B错误，C正确；
D．根据库仑定律有
可知若保持r不变，将它们的电量各减为原来的一半，则它们之间的库仑力为
故D错误。
故选C。
6．下列说法中正确的是（ ）
A．点电荷是一种理想化模型，真正的点电荷是可以在自然界找到的
B．点电荷就是体积和电荷量都很小的带电体
C．根据 可知，当 时，
D．带电体能否看成点电荷，主要看其形状和大小对所研究问题的影响是否可以忽略不计
【答案】D
【详解】A．点电荷是一种理想化模型，真正的点电荷实际是不存在的，故A错误；
BD．带电体能否看成点电荷，主要看其形状和大小对所研究问题的影响是否可以忽略不计，与带
电体的体积大小和电荷量大小没有直接关系，故B错误，D正确；
C．库仑力公式
适用于点电荷模型，当 时，电荷 、 不能被看作点电荷，此时公式不适用，故C错误。故选D。
库仑定律表达式简单计算
7．真空中有两个静止的点电荷，电性相同，一个带电量 ，一个带电量 ，它们之间的作用力
为 ，若它们接触后分开，距离增大为原来的两倍，则它们之间的相互作用力变为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】根据库仑定律有
若若它们接触后分开，则二者的电量相等，为
距离增大为原来的2倍，则有
故选B。
8．如图所示，在光滑绝缘的水平面上有两个金属小球A和B，两球带同种电荷（均可视为点电
荷），它们之间用一绝缘轻弹簧相连，平衡时弹簧伸长量为 ；如果将A和B所带电荷量都加倍，
当它们重新平衡时，弹簧伸长量为 ，则 和 的关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】根据库仑定律 可知，如果将A和B所带电荷量都加倍，电荷间作用力将变为原来的4倍，两球距离将增大，弹簧伸长量 ，假设增加电荷量后系统平衡时弹簧伸长量为 ，
则弹簧弹力变为原来的4倍，但由于两球距离增大使电荷间作用力小于原来的4倍，两球距离将减
小，弹簧伸长量 。
故选B。
带电小球的平衡问题
9．如图所示，真空中有三个点电荷固定在同一直线上，电荷量分别为 、 和 ， 点和三个
点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为60°、90°和30°。若 点处的电场强度为零， ，
则三个点电荷的电荷量可能为（ ）
A． ， ， B． ， ，
C． ， ， D． ， ，
【答案】C
【详解】A．三个点电荷均带正电，根据电场强度的叠加可知， 点处的电场强度不可能为零，故
A错误；
B．设 ，有设 点处的水平方向电场强度为 ，水平向右为正，有
可知 点处的水平方向电场强度不为零，故B错误；
C． 点处的水平方向电场强度为 ，水平向右为正，有
点处的水平方向电场强度为 ，竖直向上为正，有
可知 点处的电场强度为零，故C正确；
D． 点处的水平方向电场强度为 ，水平向右为正，有
可知 点处的水平方向电场强度不为零，故D错误。
故选C。
10．如图，用两根绝缘细绳把两个带同种电荷的小球A、B竖直悬挂在一点。两小球静止时，恰好
位于同一水平面，细绳与竖直方向的偏角分别为α、β，已知小球A、B的质量和电荷量分别为
m 、m 、q 、q ，若偏角 α>β。则下列说法正确的是（ ）
A B A B
A．A、B两球的质量一定满足m >m
A B
B．A、B两球的质量一定满足m <m
A B
C．A、B两球的电荷量一定满足q >q
A BD．A、B两球的电荷量一定满足q <q
A B
【答案】B
【详解】AB．因为库仑力的作用A、B两球被排斥开，则满足
可知A、B两球的质量一定满足
m <m
A B
故A错误，B正确；
CD．由于 A、B两球所受的库仑力为相互作用力，大小一定相等，所以A、B两球的电荷量关系
无法确定，故CD错误。
故选B。
计算不能当做点电荷的带电球之间的作用力
11．如图所示，半径为r的两个金属小球，球心间距离为 ，现使两球分别带上等量异种电荷 、
，则两球间的静电力（ ）
A．等于 B．小于 C．等于 D．小于
【答案】B
【详解】由题意可知，此时两个金属小球不能视为点电荷，由于异性电荷相吸，所以正电荷会分布
在小球偏右侧位置，负电荷会分布在小球偏左侧位置，则此时 和 之间的平均距离大于2r且
小于4r，根据库仑定律可知两球间的静电力
故选B。
12．如图所示，两个带电金属小球中心距离为r，所带电荷量相等为Q，则关于它们之间电荷的相互作用力大小F的说法正确的是（ ）
A．若是异种电荷，
B．若是同种电荷，
C．不论何种电荷，
D．不论是何种电荷，
【答案】B
【详解】AD．若是同种电荷，则出现相互排斥，导致电荷间距比r大，因此库仑力
故AD错误；
BC．若是异种电荷，电荷间相互吸引，导致电荷间距比r小，因此库仑力
故B正确，C错误。
故选B。
库仑定律与万有引力定律的类比
13．真空中两静止的点电荷间距为r，比荷均为 。已知万有引力常量为G，真空中的静电力常量
为k。则两点电荷间的万有引力和库仑力的大小之比为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D【详解】根据库仑定律可知，两点电荷间的库仑力的大小
根据万有引力定律可知，两点电荷间的万有引力的大小
所以，两点电荷间的万有引力和库仑力的大小之比为
故D正确，ABC错误。
故选D。
14．关于库仑定律，下列说法正确的是
A．库仑定律和万有引力定律的表达式相似，都是平方反比定律
B．根据 ，当两电荷的距离r趋近于零时，静电力将趋向无穷大
C．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的球体
D．若点电荷 的电荷量大于 的电荷量，则 对 的静电力大于 对 的静电力
【答案】A
【详解】库仑定律的表达式为F=k ，万有引力定律的表达为F＝G ，故两表达式相似，
都是平方反比定律，故A正确．当两个点电荷距离趋于0时，两带电体已不能看出点电荷了，该公
式F=k 不适用了，故电场力并不是趋于无穷大，故B错误．库仑定律适用于点电荷，点电荷
并不一定是体积很小的球体，故C错误．两点电荷之间的作用力是相互的，根据牛顿第三定律，无
论点电荷q 的电荷量与q 的电荷量大小如何，q 对 q 的电场力大小上总等于q 对 q 电场力．故D
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错误．故选A．
点睛：解决本题的关键掌握库仑定律的适用范围，以及能看成点电荷的条件，当带电体的形状、大
小及电荷的分布状况对它们之间的作用力影响可以忽略时，可以看成点电荷．
静电力作用下的加速问题15．两个带负电的小球，放在光滑绝缘的水平面上并相距一定的距离。若同时释放两球，以下说
法中正确的是（ ）
A．电量大的小球对电量小的小球作用力大于电量小的小球对电量大的小球的作用力
B．它们的之间的库仑力越来越大
C．两个小球的加速度逐渐增大
D．两个小球的加速度之比保持不变
【答案】D
【详解】A．根据牛顿第三定律可知，相互作用力大小相等、反向相反、作用在不同物体上，因此
电量大的小球对电量小的小球作用力等于电量小的小球对电量大的小球的作用力，故A错误；
B．两小球均带负电，根据极性相同相互排斥，结合库伦定律
可知，两小球相距越来越远，因此相互间的库仑力越来越小，故B错误；
CD．相互间的库仑力为所受合外力，设两小球的质量分别为 、 ，加速度分别为 、 ，根据
牛顿第二定律
可知，随着距离的增加，库仑力逐渐减小，因此小球的加速度逐渐减小，根据上式可得
可知，两个小球的加速度之比保持不变，故C错误，D正确。
故选D。
16．如图所示，光滑绝缘水平面上有质量分别为m和2m的带有异种电荷的小球A、B（A、B可视
为质点），现在B球上施加水平向右，大小为F的作用力后，当两小球保持相对静止时，A、B间
的距离为L；若改用方向水平向左，大小为 的力作用在A上后，两小球仍能保持相对静止时，则
A、B间的距离为（ ）
A． B． C． D．【答案】C
【详解】将A和B整体为研究对象，当大小为F的力作用在B时，根据牛顿第二定律可知
以A为研究对象，可知
当大小为 的力作用在A上，加速度为
以B为研究对象，可知
解得
故选C。
多个点电荷库仑力合成
17．如图所示，三个质量均为m的带正电小球A、B、C被三根不可伸长的绝缘细绳系于О点，三
球平衡时绳OC处于竖直方向，且悬点O、球A、球C和球B所在位置恰好组成一个边长为a的正
方形。已知A、B、C的电荷量分别为q、q、q， ，静电力常量为k，重力加速度为g，
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则q：q：q 等于（ ）
1 2 3A．1：1： B．1：2： C．1：1： D．1：2：
【答案】C
【详解】对C球进行受力分析，如下图
根据受力平衡可得水平方向上
可得
而
故
再对A点进行受力分析，如下图水平方向上有
竖直方向上有
而
联立可得
故
故选C。
18．如图甲、乙所示，两个电荷量均为 的点电荷分别置于电荷量线密度相同、半径相同的 圆环
和半圆环的圆心，环的粗细可忽略不计。若图甲中环对圆心点电荷的库仑力大小为 ，则图乙中环
对圆心点电荷的库仑力大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】图甲在圆心产生的库仑力可以等效为三个四分之一的圆环产生的库仑力的合力，而关于圆
心对称的两个四分之一圆环在圆心的合力为零，所以剩余的四分之一的圆环在圆心产生的库仑力大
小为F；图乙可以分成两个四分之一的圆环在圆心产生的库仑力的合力，而这两个四分之一分别产生的库仑力大小为F，成90°夹角，根据平行四边形定则，图乙中环对圆心点电荷的库仑力大小为
。
故选A。
库仑力下的曲线运动
19．如图所示，竖直平面内固定一光滑圆形绝缘轨道，A、B分别为轨道上的最高点和最低点，圆
心O处固定一负点电荷，带正电的小球沿轨道外做完整的圆周运动，则（ ）
A．球在A点时受到的弹力方向指向圆心B．球在B点时受到的弹力大于库仑力
C．球从A运动到B过程动能不变 D．球从A运动到B过程机械能守恒
【答案】D
【详解】A．根据弹力的方向特点可知球在A点时受到的弹力方向背离圆心。故A错误；
B．球在B点时，由牛顿第二定律可得
易知受到的弹力小于库仑力。故B错误；
C．球从A运动到B过程，库仑力不做功，重力做正功，由动能定理可知动能增加。故C错误；
D．球从A运动到B过程只有重力做功，机械能守恒。故D正确。
故选D。
20．质量为m、电荷量为+Q的带电小球A固定在绝缘天花板上，质量也为m的带电小球B在空中
水平面内绕O点做半径为R的匀速圆周运动，如图所示。已知小球A、B均可视为点电荷，它们之
间的距离为2R，重力加速度为g，静电力常量为k。则（ ）A．B球所受合力始终指向A球
B．B球受到重力、库仑力、向心力三个力作用
C．B球转动的角速度为
D．天花板对A球的作用力大小为2mg
【答案】C
【详解】A．带电小球B在空中水平面内绕O点做半径为R的匀速圆周运动，B球所受合力始终指
向O点，故A错误；
B．设B球的带电量为q，对小球B受力分析，如图所示，
根据库仑定律可得AB的库仑力为
竖直方向根据平衡条件可得
根据几何关系可得
，
因此可求小球B所带的电荷量为故B错误；
C．对小球B在水平方向由牛顿第二定律得
解得
故C正确；
D．依据题意，设B球圆周运动的角速度为ω，以AB整体为研究对象，则整体在竖直方向受大小
为2mg的重力，天花板对整体在竖直方向上提供向上的力
天花板对整体在水平方向上提供指向圆心的力
所以天花板对整体的作用力大小为F 和F 的合力，为
1 2
这一力显然大于2mg，故D错误。
故选C。
利用动量守恒分析两带电小球的运动情况
21．如图所示，在绝缘的光滑水平面上，相隔一定距离有两个带同种电荷的小球，从静止同时释放，
则以下说法正确的是
A．A、B速度变大，加速度变大 B．A、B动能变小，加速度变小
C．A、B系统动量守恒，机械能守恒 D．A、B系统动量守恒，机械能增大
【答案】D【详解】AB. 由于同种电荷间存在相互作用的排斥力，两球将相互远离，距离增大，根据库仑定律
得知，相互作用力减小．由牛顿第二定律得知它们的加速度变小．随着两球间距离增大，电场力做
功正功，电势能减少，总动能增加．所以速度增加，故AB错误；
CD.水平方向系统不受外力，所以A、B系统动量守恒，电场力做功正功，电势能减少，机械能增
大，故C错误，D正确．
22．光滑水平面上有两个相隔一定距离的带正电滑块A、B，电量分别为3q和q，质量分别为3m
和m，t=0时刻将二者由静止释放，到t 时刻时，B滑块的速率为v，则（）
0
A．t 时刻二者库仑力大小之比为1:3
0
B．0~t 过程中，A滑块受到的总冲量大小为3mv
0
C．0~t 过程中，A、B两滑块的位移之比为3:1
0
D．0~t 过程中，滑块A、B组成的系统电势能减少了
0
【答案】D
【详解】A．t 时刻二者库仑力大小相等、方向相反，所以之比为1:1，故A错误；
0
B．A、B所受的库仑力总是大小相等方向相反，0~t 过程中A滑块受到的总冲量大小与B所受冲量
0
大小相等即
故B错误；
C．根据牛顿第二定律可知A、B的瞬时加速度之比为1:3，所以0~t 过程中，A、B两滑块的位移
0
之比为1:3，故C错误；
D．根据动量守恒可得
解得A滑块的速率为
根据能量守恒可得电场力所做的功为
因为电场力做正功，所以滑块A、B组成的系统电势能减少了 ，故D正确。
故选D。多选题
23．将一电荷量为 的点电荷固定在空中某一位置 处，有两个电荷量相等的带负电小球 、
分别在 点下方不同高度的水平面内做匀速圆周运动，且运动轨迹处在以 点为球心的同一球面上，
如图所示。小球 、 之间的作用力忽略不计，则下列说法正确的是（ ）
A．小球 的质量小于小球 的质量
B．小球 、 做圆周运动时受到的库仑力相同
C．小球 的角速度大于小球 的角速度
D．小球 的线速度小于小球 的线速度
【答案】AC
【详解】A．对小球受力分析可知，库仑力在竖直方向的分力大小等于小球的重力，设库仑力与竖
直方向的夹角为θ，则有
由图可知，圆周运动的轨迹所处的位置越低，θ角越小，两小球受的库仑力大小相等，θ角越小，
值越大，质量m越大，因此小球 的质量小于小球 的质量，A正确；
B．小球 、 到O的距离相等，小球 、 两个电荷量相等，所处的位置不同，因此做圆周运动
时受到的库仑力大小相等，方向不同，B错误；
CD．竖直方向，根据平衡条件
可得根据牛顿第二定律
联立可得
因为
可得
故C正确，D错误。
故选AC。
24．如图所示，质量为m、电荷量为Q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，另一个带电荷量为q
的带电小球B固定于O点的正下方，已知绳长 为 ，O到B点的距离为l，平衡时A、B带电小
球处于同一高度，两带电小球可视为点电荷．已知重力加速度为g，静电力常量为k．则下列说法
正确的是（ ）
A．A、B间库仑力大小为
B．细线拉力大小为C．细线拉力大小为
D．带电小球B在A处的电场强度大小为
【答案】CD
【详解】A．由几何关系可知， 的距离为
小球A的受力分析如图
依据库仑定律，则A、B间库仑力大小为
故A错误；
B．设细线对小球A的拉力为 ，根据受力平衡的条件可得
故B错误；
C．又
故C正确；
D．根据电场强度的定义可知，带电小球B在A处的电场强度为
故D正确。
故选CD。25．半径为r的两个相同金属球，两球心相距为L（L=3r），它们所带电荷量的绝对值均为q，则
对它们之间相互作用的静电力F的说法，正确的是（ ）
A．带同种电荷时，
B．不论带何种电荷，
C．带异种电荷时，
D．以上各项均不正确
【答案】AC
【详解】A．由于两球心间距离L=3r，不满足远大于r的条件，故两球不能看成点电荷，若两球带
同种电荷，由于同种电荷相互排斥，则两球等效中心间的距离大于3r，此时库仑力 ，A正
确；
C．若两球带异种电荷，由于异种电荷相互吸引，则两球等效中心间的距离小于3r，此时库仑力
，C正确.
BD．由以上分析可知，BD错误.
26．如图所示，电荷量为 的球1固定在倾角为30°的光滑绝缘斜面上的a点，其正上方L
处固定一电荷量为 的球2，斜面上距a点L处的b点有质量为m的带电球3，球3与一端固定的
绝缘轻质弹簧相连并在b点处于静止状态，此时弹簧的压缩量为 ，球2、3间的静电力大小为 。
迅速移走球1后，球3沿斜面向下运动，g为重力加速度，球的大小可忽略，下列关于球3的说法正确的是（ ）
A．带负电
B．运动至a点的速度大小为
C．运动至a点的加速度大小为
D．运动至ab中点时对斜面的压力大小为
【答案】BD
【详解】A．由题意可知三小球构成一个等边三角形，小球1和3之间的力大于小球2和3之间的
力，弹簧处于压缩状态，故小球1和3一定是斥力，小球1带正电，故小球3带正电，故A错误；
B．小球3运动至a点时，弹簧的伸长量等于 ，根据对称性可知，小球2对小球3做功为0；弹簧
弹力做功为0，故根据动能定理有
解得
故B正确；
C．小球3在b点时，设小球3的电荷量为q，有
设弹簧的弹力为F，根据受力平衡，沿斜面方向有
解得小球运动至a点时，弹簧的伸长量等于 ，根据对称性可知
解得
故C错误；
D．当运动至ab中点时，弹簧弹力为0，此时小球2对小球3的力为
斜面对小球的支持力为
根据牛顿第三定律可知，小球对斜面的压力大小为 ，故D正确。
故选BD。
27．如图所示，分别在A、B两点放置点电荷 和 。在AB的垂直平分线上有一点
C，且 。另有一个点电荷 ，则下列说法正确的有（ ）
A．将 放到 连线的中点， 受的静电力的大小为 ，方向由B指向A
B．将 放到 连线的中点， 受的静电力的大小为0
C．将 放到C点处， 受的静电力的大小为 ，方向平行于 连线由B指向AD．将 放到C点处， 受的静电力的大小为 ，方向为与 连线垂直向上
【答案】AC
【详解】AB．由图可知，将 放到AB连线中点，根据库伦定律可得 受的静电力的大小为
方向由B指向A，故A正确，B错误；
CD．Q 在C点同时受A、B处点电荷的作用力F 、F ，如图所示
3 A B
由库仑定律
可得
由平行四边形定则，Q 在C点受到的库仑力
3
方向平行于AB连线由B指向A，故C正确，D错误。
故选AC。
28．质量为m、电荷量为+Q的带电小球A固定在绝缘天花板上、带电小球B质量也为m，A和B都
可以视为点电荷，B在空中水平面内绕O点做半径为R的匀速圆周运动，如图所示。已知小球A、
B间的距离为2R，重力加速度为g，静电力常量为k，则（ ）A．B球所受合力始终指向A球
B．B球所带的电荷量
C．B球转动的角速度为
D．天花板对A球的作用力大小为2mg
【答案】BC
【详解】A．B球做匀速圆周运动，所受合力提供向心力，始终指向圆心O，故A错误；
B．根据几何关系可知∠BAO=30°，根据力的合成与分解可得A、B之间的库仑力大小为
①
设B球所带的电荷量为q，根据库仑定律可得
②
联立①②解得
故B正确；
C．根据力的合成与分解可得B球做圆周运动的向心力大小为
③
设B球转动的角速度为ω，根据向心力公式有
④
联立③④解得故C正确；
D．将A、B视为一个整体，天花板对A球的作用力在竖直方向的分力大小等于整体的重力大小，
在水平方向的分力提供B球做匀速圆周运动的向心力，则天花板对A球的作用力大小为
故D错误。
故选BC。
29．如图所示，光滑绝缘的水平面上M、N两点各放有一带电荷量分别为＋q和＋2q的完全相同的
金属球A和B。给A和B以大小相等的初动能E（此时初动量的大小均为p），使其相向运动刚
0 0
好能发生碰撞（碰撞过程中无机械能损失），碰后返回M、N两点的动能分别为E 和E，动量的大
1 2
小分别为p 和p，则（ ）
1 2
A．E=E>E，p=p>p
1 2 0 1 2 0
B．E=E=E，p=p=p
1 2 0 1 2 0
C．碰撞发生在MN中点的左侧
D．两球同时返回M、N两点
【答案】AD
【详解】AB．A和B组成的系统动量守恒，由于两球质量相同，所以两球速度始终大小相等，同
时返回M、N两点，两球末动量大小相等，末动能大小相等，两球碰后电荷量均变为 ，在相同
距离上的库仑力增大，返回过程中库仑力做的正功大于接近过程中克服库仑力做的功，系统机械能
增大，返回M、N两点时的动能大于初动能，动量大于初动量，故A正确，B错误；
CD．由于两球速度始终大小相等，所以碰撞发生在M、N中点，同时返回M、N两点，故C错误，
D正确。
故选AD。
