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复习专题十六 能量守恒定律与传送带、板块结合
——精剖细解细复习讲义
知识点1：能量守恒定律与传送带结合
1、模型
物体轻放于传送带上或以初速度v滑上传送带，传送带表面粗糙，物体与传送带之间相对运动，
0
即物体与传送带之间有摩擦力；
传送带做匀速或者加速运动。
2、物体在传送带上的受力情况和运动情况
物体静止在传送带上，与传送带一起由静止开始加速：动摩擦因数较小时，物体将跟不上传送
带的运动，相对传送带向后滑动；动摩擦因数较大时，物体随传送带一起加速。
物体轻轻放在匀速运动的传送带上，物体与传送带发生相对滑动，物体受到沿传送带前进方向
的摩擦力。
物体与水平传送带一起匀速运动，则物体与传送带之间没有摩擦力。
当传送带是倾斜时，物体受到沿传送带向上的静摩擦力作用。
3、功能关系
传送带做的功为W＝Fx，其中F为传送带的动力，x为传送带转过的距离。
内能的计算为ΔQ＝fx ，其中x 为物体与传送带间的相对位移，如果物体与传送带同向运
相对 相对
动，则x 为两者对地位移大小之差；如果物体与传送带反向运动，则x 为两者对地位移大小之
相对 相对
和。
功能关系的表达式为：W＝ΔE＋ΔE＋Q，其中ΔE为物体的动能变化量，ΔE为物体的势能
F k p k p
变化量。
4、分析流程能量守恒定律与传送带结合
1．水平传送带顺时针匀速运动，速度大小为v，现将一小工件放到传送带上。设工件初速为零，当
它在传送带上滑动一段距离后速度达到v而与传送带保持相对静止。设工件质量为m，它与传送带
间的滑动摩擦系数为 ，则在工件相对传送带滑动的过程中，以下说法错误的是（ ）
A．滑动摩擦力对工件做的功为
B．工件的机械能增量为
C．工件相对于传送带滑动的位移大小为
D．该过程产生的热量为
【答案】D
【详解】A．在运动的过程中只有摩擦力对物体做功，由动能定理可知，摩擦力对物体做的功等于
物体动能的变化，即为
故A正确；
B．工件动能增加量为
势能不变，所以工件的机械能增量为
故B正确；
C．根据牛顿第二定律知道工件的加速度为所以速度达到v而与传送带保持相对静止时间
工件的位移为
传送带的位移
工件相对于传送带滑动的路程大小为
故C正确。
D．该过程产生的热量
故D错误；
本题选错误选项，故选D。
2．如图，工人用传送带运送货物，传送带倾角为30°，顺时针匀速转动，把货物从底端A点运送到
顶端B点，其速度随时间变化关系如图所示。已知货物质量为10kg，重力加速度取10 。则（
）
A．传送带匀速转动的速度大小为2m/s
B．货物与传送带间的动摩擦因数为0.5
C．运送货物的整个过程中传送带多消耗的电能810J
D．运送货物的整个过程中摩擦力对货物做功15J
【答案】C【详解】A．由图乙可知，物体在被传送带运送过程中，先做匀加速直线运动，加速到和传送带速
度相同时，和传送带一起做匀速直线运动，故可知传送带匀速转动的速度大小为1m/s，故A错误；
B． 图像的斜率表示加速度，由图乙可知，加速度阶段物体的加速度为
由牛顿第二定律有
解得
故B错误；
C． 内物块和传送带发生相对滑动，设物块的位移为 ，传送带的位移为 ，相对位移为
，则有
因摩擦而产生的热量为
由图乙可得传送带的长度为
则可得运送货物的整个过程中传送带多消耗的电能为
故C正确；
D．运送物体的整个过程中，摩擦力对物体做功可分为两个阶段，第一阶段为滑动摩擦力做功，第
二阶段为静摩擦力做功，则可得摩擦力对物块做的功为故D错误；
故选C。
3．如图所示，由电动机带动着倾角 的足够长的传送带以速率 顺时针匀速转动。一
质量 的小滑块以平行于传送带向下 的速率滑上传送带，已知小滑块与传送带间的动
摩擦因数 ，取 ， ， ，则小滑块从接触传送带到与传送带相
对静止的时间内（ ）
A．小滑块的加速度大小为
B．小滑块的重力势能增加了
C．小滑块与传送带因摩擦产生的内能为
D．电动机多消耗的电能为
【答案】A
【详解】A．根据题意，对小滑块受力分析，沿传送带方向上，由牛顿第二定律有
解得
故A正确；
B．以平行斜面向上为正，根据速度时间关系公式 可得，运动到共速的时间为
则小滑块沿传送带的位移为
则小滑块的重力势能增加了故B错误；
C．根据题意，由公式 可得，传送带运动的位移为
则小滑块与传送带因摩擦产生的内能为
故C错误；
D．根据题意，由能量守恒定律可知，多消耗的电能等于系统增加的机械能和内能之和，则有
故D错误。
故选A。
4．如图所示，质量为m的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终以速度v
匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体经过一段时间能保持与传送带相对静止，对于
物体从静止释放到与传送带保持相对静止这一过程，下列说法正确的是（重力加速度为g）
（ ）
A．物体在传送带上的划痕长
B．传送带克服摩擦力做的功为 mv2
C．由于摩擦产生的内能为 mv2
D．由于传送物体电动机额外多做的功为 mv2
【答案】C
【详解】A．物体在传送带上的划痕长度等于物体在传送带上的相对位移，物体达到速度v所需的
时间为
在这段时间内物体的位移传送带的位移
物体在传送带上的相对位移
故选项A错误；
BC．传送带克服摩擦力做的功转化为物体的动能和内能，物体在这个过程中获得的动能为
由于摩擦产生的内能为
传送带克服摩擦力做的功为
故选项B错误，选项C正确；
D．传送物体电动机额外多做的功等于传送带克服摩擦力做的功，为mv2，故选项D错误；
故选C。
5．如图所示，一质量为 kg的滑块从半径为 m的光滑四分之一圆弧轨道的顶端A处由
静止滑下，A点和圆弧对应的圆心O点等高，圆弧的底端B与水平传送带平滑相接。已知传送带匀
速运行的速度为 m/s，B点到传送带右端C的距离为 m，当滑块滑到传送带的右端C时，
其速度恰好与传送带的速度相同（ ）。 以下说法正确的是（ ）
A．滑块滑到B点时对轨道的压力大小为20N
B．滑块与传送带之间的动摩擦因数为0.3
C．运动过程中，滑块和传送带间产生的摩擦热为12JD．以上说法都不正确
【答案】B
【详解】A．滑块从A运动到B的过程中，由机械能守恒定律得
解得
在B点，由牛顿第二定律得
代入解得
由牛顿第三定律可知，滑块对轨道的压力大小为
故A错误；
BD．滑块从B运动到C的过程中，根据牛顿第二定律得
又
联立以上两式解得
故B正确，D错误；
C．设滑块从B运动到C的时间为t，加速度
由
得在这段时间内传送带的位移为
传送带与滑块的相对位移为
故滑块与传送带之间的摩擦而产生的热量
故C错误。
故选B。
知识点2：能量守恒定律与板块结合
1、模型
按方向可分为：水平面上的滑块—木板模型；斜面上的滑块—木板模型。
2、分析方法
系统内物体的运动状态的改变往往是由于系统内摩擦力的相互作用导致的，分析思路有以下两
种方法：由能量守恒定律分析动能的变化、能量的转化，在能量转化方面往往用到ΔE ＝－ΔE
内 机
＝fx ；由动能定理和牛顿运动定律分析物体的运动。
相对
要注意数学知识（如图象、归纳法等）在此类问题中的应用。
对于匀速运动的传送带传送初速为零的物体，传送带应提供两方面的能量：物体动能的增加；
物体与传送带间由于摩擦而产生的热量（即内能）。
质量为M的长直平板，停在光滑的水平面上，现有质量为m的物体，以初速度v 滑上长板，
0
已知它与板间的动摩擦因数为μ，此后物体将受到滑动摩擦阻力作用而做匀减速运动，长板将受到
滑动摩擦动力作用而做匀加速运动，最终二者将达到共同速度。其运动位移的关系如下图所示：在该运动过程中，物体所受的滑动摩擦阻力和长板受到滑动摩擦动力是一对作用力和反作用力，
W ＝－μmg·x’ ,W ＝μmg·x 。从图中可知x ＞x ，则W 的大小大于W 的大小，物体动能减
物 板 1 物 板 物 板
少量一定大于长板动能的增加量，二者之差为ΔE=μmg（x —x ）=μmg·Δx，这就是物体在克服滑
物 板
动摩擦力做功过程中，转化为内能的部分。
由此可知：物体在克服滑动摩擦力做功过程中转化成的内能等于滑动摩擦力与相对滑动路程的
乘积。
能量守恒定律与板块问题结合
6．如图所示，质量为M、长度为L的小车静止在光滑水平面上，质量为m的小物块（可视为质
点）放在小车的最左端。现用一水平恒力F作用在小物块上，使小物块从静止开始做匀加速直线运
动。小物块和小车之间的摩擦力为f，小物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为x。此过程中，
以下结论不正确的是（ ）
A．小物块到达小车最右端时具有的动能为(F－f)·(L＋x)
B．小物块到达小车最右端时，小车具有的动能为fx
C．小物块克服摩擦力所做的功为f(L＋x)
D．小物块和小车增加的机械能为Fx
【答案】D
【详解】A．小物块水平方向受到拉力F和摩擦力f的作用，根据动能定理
A选项正确，不符合题意；
B．小车相对地面的位移为x，水平方向仅受小物块对小车的摩擦力，根据动能定理
B选项正确，不符合题意；
C．小物块相对地面的位移为 ，则克服摩擦力做的功为C选项正确，不符合题意；
D．根据能量守恒可知，外力做的功转化为了系统的机械能还有摩擦产生的内能，所以小物体和小
车增加的机械能为
D选项错误，符合题意；
故选D。
7．如图所示，长为L的平板静置于光滑的水平面上 一小滑块以某一初速度冲上平板的左端，当平
板向右运动s时，小滑块刚好滑到平板最右端 已知小滑块与平板之间的摩擦力大小为 ，在此过
程中（ ）
A．摩擦力对滑块做的功为 B．摩擦力对平板做的功为
C．摩擦力对系统做的总功为零 D．系统产生的热量
【答案】B
【详解】A．滑块相对平板运动到右端的过程中，所受的摩擦力方向水平向左，与位移方向反，相
对于地的位移大小为 ，所以摩擦力对滑块做的功为
故A错误；
B．平板向右运动，所受的摩擦力方向水平向右，摩擦力对平板做正功，平板的对地位移为s，摩
擦力对平板做的功为
故B正确；
C．摩擦力对系统做的总功为
故C错误；D．由功能关系可知，系统产生的热量等于摩擦力对系统做的总功的绝对值，即
故D错误。
故选B。
8．如图所示，木板A静止于光滑水平面上，木块B轻置于木板A上。现施加外力F拉着木块B做
匀加速直线运动，木板A在摩擦力作用下也向右加速运动，但加速度小于木块B的加速度，则（
）
A．木板A所受摩擦力对木板A做负功
B．木板A对木块B的摩擦力做的功与木块B对木板A的摩擦力做的功的大小相等
C．木块与木板间摩擦产生的热量等于木板A对木块B的摩擦力做功的大小减去木块B对木板
A的摩擦力做的功
D．力F做的功等于木块B与木板A的动能增量之和
【答案】C
【详解】A．木板A所受摩擦力方向与其运动方向相同，对木板A做正功，故A错误；
B．木板A对木块B的摩擦力做的功大小为
木块B对木板A的摩擦力做的功大小为
由题意得 的大小与 的大小相等，但 ，所以两者做功大小不相等，故B项错误；
C．摩擦生热的计算公式为
又因为
所以有故C项正确；
D．根据能量守恒有，力F做的功等于木块B和木块A动能的增量之和，再加上A、B相对运动产
生的热量，故D项错误。
故选C。
9．质量为M的长木板放在光滑的水平面上，如图所示，一质量为m的滑块以某一速度沿木板表面
从A点滑到B点，在木板上前进的距离为L，而长木板前进的距离为l，若滑块与木板间动摩擦因
数为 ，则（ ）
A．摩擦力对滑块所做的功为
B．摩擦力对木板所做的功为
C．滑块损失的动能为
D．滑块和木板系统损失的动能为
【答案】D
【详解】A．摩擦力对滑块所做的功为
故A错误；
B．摩擦力对木板所做的功为
故B错误；
C．根据动能定理可知，滑块损失的动能等于滑块克服摩擦力所做的功，即
故C错误；D．根据能量守恒定律可知滑块和木板系统损失的动能等于系统产生的摩擦热，即
故D正确。
故选D。
10．如图所示，长木板A放在光滑的水平地面上，物体B以水平速度冲上A后，由于摩擦力作用，
最后停止在木板A上，则从B冲到木板A上到相对板A静止的过程中，下述说法中正确的是（
）
A．物体B动能的减少量等于系统损失的机械能
B．物体B克服摩擦力做的功等于系统内能的增加量
C．物体B损失的机械能等于木板A获得的动能与系统损失的机械能之和
D．摩擦力对物体B做的功和对木板A做的功的总和等于零
【答案】C
【详解】ABC．由于地面是光滑的，所以最终AB会以相同的速度向前运动。所以以AB构成的系
统为研究对象，由能量守恒可得
E = f∙s ＋E ＋E
kB0 相对 kB末 kA末
故物体B动能的减少量一部分转化为A的动能，另一部分由于摩擦作用转化为热能，转化为热能的
部分为系统损失的机械能，AB项错误，C项正确；
D．摩擦力对物体B做的功等于物体B动能的减少量
－fs = E
B kB
摩擦力对木板A做的功等于物体A动能的增加量
fs = E
A kA
故
－fs ＋fs = fs = E ＋E
B A 相对 kA kB
所以摩擦力做功的总和不为0，D项错误。
故选C。
【点睛】以AB组成的系统为研究对象时，需注意A对B和B对A的摩擦力，虽然是一对相互作用
力，但由于具有相对滑动，所以它们的位移并不相等，故摩擦力做功并不为零。多选题
11．机场一般用可移动式皮带输送机给飞机卸货，皮带输送机可简化为倾角为 ，以速度 逆时针
匀速转动的传送带。 时刻，货物以速度 滑上传送带上端，如图乙所示，货物在传送带上运动
的速度随时间变化的关系图像如图丙所示，则（ ）
A． 内，传送带对货物做正功
B．匀速阶段，传送带对货物做负功
C． 内，传送带对货物做功等于货物动能的增加量
D． 内，传送带对货物做的功等于货物与传送带之间摩擦产生的热量
【答案】AB
【详解】A．根据图丙可知
即货物开始滑上传送带时相对皮带向上运动，皮带对货物有沿皮带向下的滑动摩擦力，传送带对货
物的弹力不做功，滑动摩擦力做正功，即 内，传送带对货物做正功，故A正确；
B．匀速阶段，货物所受外力的合力为0，可知摩擦力方向沿皮带向上，货物向下匀速，则匀速阶
段，传送带对货物的弹力不做功，摩擦力做负功，即匀速阶段，传送带对物体做负功，故B正确；
C． 内，货物所受摩擦力方向沿传送带向下，摩擦力做正功，则有可知， 内，传送带对货物做功小于货物动能的增加量，故C错误；
D． 内，货物的位移
货物对皮带相对位移的大小
可知
令滑动摩擦力为f，根据上述，传送带对货物做功为
货物与传送带之间摩擦产生的热量
可知
故D错误。
故选AB。
12．如图1所示，水平传送带以恒定的速度顺时针转动，质量为 的箱子在水平传送带上由
静止释放，经过 后，箱子滑离传送带，箱子的 图像如图2所示，对于箱子从静止释放到相对
传送带静止这一过程，重力加速度 取 ，下列说法正确的是（ ）
A．箱子与传送带间的动摩擦因数为0.075
B．箱子对传送带做功为C．传送带对箱子做功为
D．箱子与传送带因摩擦产生的热量为
【答案】ABD
【详解】A．由图像可知，箱子的加速度为
根据牛顿第二定律
得
A正确；
B．箱子对传动带做功为
B正确；
C．传送带对箱子做功为
C错误；
D．箱子与传送带因摩擦产生的热量为
D正确。
故选ABD。
13．小明心里还在想着如何道歉，刚到门口，便听到有老师在讨论，“学生就像是一个小物块，需
要放在一个木板上历练，让他们产生危机意识，若不努力前进便只能被木板淘汰，当然也可以将自
己变得足够优秀去淘汰木板”：如图，一质量为M、长为l的木板静止在光滑水平桌面上，另一质
量为m的小物块（可视为质点）从木板上的左端以速度v 开始运动。已知物块与木板间的滑动摩擦
0
力大小为f，经过一段时间t物块从木板右端滑离，离开时（ ）A．木板的动能一定大于fl
B．木板与物块系统损失的机械能一定等于fl
C．物块在木板上运动的时间
D．物块的动能一定小于
【答案】BCD
【详解】C．设木块滑离木板时的速度为 ，对地位移为 ，此时木板的速度为 ，对地位移为 ，
运动过程中木块的加速度大小为 ，木板的加速度大小为 ，相对运动的时间为 ，则由牛顿第二
定律有
解得
由牛顿运动学可得
且有
即
整理可得根据二次函数的求根公式解得
故C正确；
A．对木板，根据动能定理有
而
而根据运动学公式有
而
因此可得
因此可得
故A错误；
BD．由能量守恒有
整理可得
而分析可知，二者相对滑动的过程中产生的热量由此可知木板与物块系统损失的机械能等于fl，故BD正确。
故选BCD。
14．如图所示，水平轨道以 点为分界点，左侧光滑，右侧粗糙。长为 、质量为 的长木板
静置于 点左侧。现对长木板施加水平向右、大小为 的恒力 ，一段时间后，长木板恰好完全
滑入粗糙部分。长木板与轨道粗糙部分间的动摩擦因数为 ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重
力加速度 取 ，则（ ）
A．长木板先做匀加速运动，再做匀减速运动
B．初始时长木板右端与 点的距离为
C．长木板的最大动能为
D．若初始时木板右端在 点，则长木板运动过程中摩擦产生的热量为
【答案】BCD
【详解】A．长木板在 点左侧做匀加速运动，长木板右端过 点后，长木板开始受到摩擦力，且
逐渐增大，先做变加速运动，后做变减速运动，A错误；
B．整个运动过程中，摩擦力做的功大小为
根据动能定理可得
解得
则初始时长木板右端与 点的距离为
B正确；
C．当木板所受合力为零时，有
解得摩擦力做的功大小为
此时长木板速度最大，动能最大，根据动能定理有
解得
C正确；
D．若初始时木板右端在 点，则根据能量守恒定律有
解得
则
D正确。
故选BCD。
15．如图甲，劲度系数 的轻弹簧左端固定在竖直墙上，右端连接一个质量为M的木板。
开始时弹簧处于原长，木板静止在光滑的水平桌面上、一质量 的物块（可视为质点）从木
板左端以初速度 滑上木板，最终恰好停在木板的右端。图乙中A为物块的 图线；B为木板
的 图线且为正弦图线。已知重力加速度 ，根据图中所给信息可得（ ）
A．木板的长度为
B． 时，弹簧的弹性势能为C． 时，木板受到物块的摩擦力与弹簧的弹力大小相等
D． 内“物块和木板”系统的摩擦生热为
【答案】AD
【详解】A．由于v-t图像与t轴围成的面积表示位移，通过图像可知，A一直向右运动，位移
s=2m，B先向右后向左运动，总位移为0。因此，A运动的位移即为木板长度，即2m，A正确；
B．由于v-t图像的斜率表示加速度，可知A减速运动的加速度为1m/s2。而A在仅受摩擦力的作用
下做匀减速运动，根据牛顿第二定律可知
由物块B的v-t图像可知，t=0.5s时，B的速度最大，此时由于切线斜率为0，故B物块的加速度为
0。
对B进行受力分析可知，此时弹簧弹力与摩擦力二力平衡，且弹簧伸长量的大小应为B的位移x，
则有：
解得
由正弦图线的对称性可知，t=1s时，B的速度为0，即位于简谐运动的振幅处，B向右的位移为
2x。
对0~1s过程列能量守恒：
其中A在1s内的位移为
联立可得
B错误；
C．1s时，木板的v-t图切线斜率不为0，说明木板此时仍有加速度，故摩擦力与弹簧弹力并不相等，
C错误；
D．两秒内“物块和木板”系统的摩擦生热
而由图像可知，全过程物块与木板的相对路程即等于物块的位移s，因此系统摩擦生热为2J，D正确。
故选AD。
解答题
16．如图所示，质量为 的滑块A放在质量为 的长木板B上，B放在水平地面上，A
与B之间动摩擦因数 ，B与地面之间的动摩擦因数为 ，B的长度为 ，A的
大小不计。A、B之间由一绕过光滑轻质动滑轮的柔软轻绳相连，开始时A位于B的最左端，滑轮
位于B的右端。给滑轮施加一水平恒力 ，滑轮两侧与A、B相连的绳子保持水平，重力加
速度 取 。求：
（1）把A从B的左端拉到右端的过程中，A、B的加速度 、 大小各为多少?
（2）A在B上滑行的时间 为多少?
（3）A从B的最左端滑到最右端过程中，由于摩擦产生的总热量 为多少?
【答案】（1） ， ；（2） ；（3）
【详解】（1）设绳中张力大小为 ，则分别对A、B分析，根据牛顿第二定律有
其中 ， ，
解得
（2）根据运动学规律有由位移关系得
联立解得
（3）根据摩擦生热知
.
所以摩擦产生的总热量
代入数据解得
17．如图所示，从A点以某一水平速度抛出一质量 的物块（可视为质点）。当物块运动
至B点时，恰好沿切线方向进入圆心角 的光滑圆弧轨道BC，且在圆弧轨道上做变速运动，
经圆弧轨道后滑上与C点等高且静止在粗糙水平地面上的长木板上，圆弧轨道C端的切线水平。已
知长木板的质量 ，A到C点的竖直高度 ，圆弧半径 ，B到C点的竖直高
度为h，物块与长木板间的动摩擦因数 ，长木板与地面间的动摩擦因数 。物块始终
未滑出长木板，不计空气阻力，取重力加速度大小 ， ， 。求：
（1）物块被抛出时的初速度大小；
（2）物块到达C点时的速度大小；
（3）在物块相对长木板运动的过程中，物块与长木板之间产生的内能。【答案】（1） ；（2） ；（3） J
【详解】（1）根据题图中几何关系知物块下落的高度
根据平抛运动竖直方向速度-位移关系有
根据平抛运动竖直速度与水平速度关系有
解得
（2）物块进入圆弧轨道后，根据动能定理有
物块滑入B点时的速度
解得
（3）对物块受力分析有
对长木板受力分析有根据速度-时间关系有
物块与长木板共速
根据速度-位移关系有
物块与长木板的相对位移
物块与长木板之间产生的内能
解得
18．如图所示，倾角为37°的粗糙斜面底端通过一段光滑小圆弧与足够长的水平传送带平滑相接，
传送带以v=4m/s的恒定速率逆时针转动。质量为m=1.0kg的小滑块从斜面上A点由静止下滑，A
0
点距离斜面底端的高度为h=9.6m，小滑块与斜面之间的动摩擦因数μ=0.5，与水平传送带之间的动
1
摩擦因数μ=0.2，小滑块可视为质点，重力加速度大小g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
2
（1）小滑块第一次到达斜面底端时的速度大小；
（2）小滑块第一次在传送带上的运动时间；
（3）小滑块在斜面上运动时产生的热量。
【答案】（1）8m/s；（2）9.0s；（3）72J
【详解】（1）设小滑块第一次由静止到达斜面底端的速度为v，根据动能定理有
1解得
（2）小滑块在传送带上先向右做匀减速直线运动到速度为零，然后反向匀加速运动再匀速运动返
回传送带的左端，小滑块在传送带上的加速度大小为
小滑块相对传送带滑动的时间为
小滑块匀速运动的距离为
小滑块匀速运动的时间为
小滑块在传送带上运动的时间为
代入数据解得
（3）小滑块第一次离开传送带时与传送带的速度大小相等，以后小滑块每次滑上传送带与离开传
送带的速度大小相等，则从小滑块第一次滑上斜面到最终静止在斜面底端的过程，小滑块在斜面上
运动的路程为s，则有
小滑块在斜面上运动产生的热量为
联立解得19．如今网购已经与我们的生活密不可分，部分电商已经能够实现“今日达”。在包裹运输的自动
化分拣环节中，皮带传输机起着重要的作用。如图所示，某传送带的倾角 ，顶端与底端的
高度差 m，以v＝3m/s的速度向上匀速运行，现将一件质量m＝5kg的货物（可视为质点）
轻放在底端，若货物与传送带间的动摩擦因数 ，g取 ，求：
（1）该件货物由底端经多长时间与传送带共速？
（2）该件货物由底端运送到顶端的过程中，摩擦力做了多少功？
（3）与未放货物相比，传送带电动机运输该件货物需多消耗多少电能？
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【详解】（1）对货物进行受力分析，根据牛顿第二定律，有
代入数据解得
根据运动学规律
解得货物由底端到与传送带共速所需时间为
（2）加速过程货物位移
滑动摩擦力对货物做功为
匀速过程静摩擦力做功全过程摩擦力做功
（3）加速过程货物相对传动带位移为
因此摩擦产生的热量为
电动机多消耗的电能为
20．粮食事关国运民生，粮食安全是国家安全的重要基础。在大型粮仓系统中，常使用传送带来搬
运粮食。如图甲所示，倾角为 的传送带以恒定的速率逆时针方向转动，皮带始终是绷紧的，
将质量 的粮袋（可视为质点）轻放在传送带上的A端，经过1.2s到达传送带的B端。用速
度传感器分别测得粮袋与传送带的速度v随时间t变化的图像如图乙所示。已知重力加速度
， ，求：
（1）A、B两点间的距离；
（2）粮袋从A运动到B的过程中，粮袋与传送带间因摩擦产生的热量。
【答案】（1）3.2m；（2）120J
【详解】（1）由图像可知，A、B两点间的距离为（2）由图像可知，在0~0.2s内，粮袋的加速度大小为
在0~1.2s内，粮袋相对传送带滑动的路程为
在0~0.2s内，由牛顿第二定律得
解得
由功能关系可得，从A运动到B的过程中，粮袋与传送带间因摩擦产生的热量
代入数据，解得
