文档内容
第 22 讲 功能关系 能量守恒定律
目录
01 模拟基础练
【题型一】常见的功能关系
【题型二】能量守恒定律的应用
【题型三】功能关系的综合应用
02 重难创新练
【题型一】常见的功能关系
1．翼装飞行是一项极具刺激的娱乐项目，亚洲翼装飞行第一人张树鹏的飞行梦始于张家界天门山。如图
所示为张树鹏完成比赛时的情景，张树鹏由高空静止跳下，在空中滑行一段距离后安全地着陆在山脚下。
则张树鹏在空中下落的过程中（ ）。
A．机械能守恒 B．重力势能的减少大于动能的增加
C．合力做的功等于重力势能的减少量 D．重力做的功等于机械能的减少量
2．如图所示，水平粗糙杆 和光滑竖直杆 均固定。质量均为 的带孔小球 和 穿在两杆上，两小
球 和 用轻质细线相连， 与横杆间的动摩擦因数为 。 在水平拉力作用下向右运动， 上升的速度
恒为 ，在 向右运动位移为 的过程中， 的重力势能增加 ， 与横杆间由于摩擦而产生的热量为
，拉力做功为 ，不计空气阻力，重力加速度为 ，下列判断正确的是（ ）A． B．
C． D．小球 做加速运动
3.一倾斜传送带顺时针匀速转动，一物块从底端冲上传送带，如图甲所示。物块在传送带上运动时，物体
的速度 与时间 的关系如图乙。设沿斜面向上为正方向，传送带底端为零势能面，则物体的机械能 与物
块沿传送带运动位移 的图象最有可能的是（ ）
A． B．
C． D．
4.工人为了提升货物搬运效率，在工厂楼层窗台和卡车之间紧绑一布匹，将货箱从布匹顶端由静止滑至底
端，该过程中说法正确的是（ ）A．货箱的重力势能全部转化为动能
B．货箱重力做的功等于货箱动能的增加量
C．货箱重力做的功等于货箱重力势能的减少量
D．货箱所受合力做的功等于货箱机械能的减少量
【题型二】能量守恒定律的应用
1.电梯的钢索发生断裂后向下坠落，为了尽量保证内部人员安全，会启动电梯安全钳加大阻力，同时在井
底安装有缓冲弹簧，如图所示.已知电梯总质量为2400kg，下落过程安全钳提供给电梯的滑动摩擦力大小
为 ，弹簧的劲度系数 .整个过程的摩擦力仅考虑安全钳提供的，安全钳提供的滑
动摩擦力等于最大静摩擦力，不考虑弹簧自重及其他阻力，弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度
。则下列说法正确的是（ ）
A．电梯从开始坠落至压缩弹簧到最低点的过程，重力势能与动能的减少量之和与弹簧的弹性势能增加
量大小相等
B．电梯从开始坠落至压缩弹簧到最低点的过程，重力势能与动能减少量之和的大小大于弹簧的弹性势
能增加量
C．电梯与弹簧刚接触时的动能最大
D．电梯下落过程速度最大时，弹簧的压缩量为40cm
2．如图所示，一半径为 ，粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定旋转，直径 水平.轨道上的 点
离 的距离为 ，一质量为 的质点自 点上方某处由静止开始下落，从 点进入轨道后刚好能到达
点并能再次返回经过 点。已知质点第一次滑到轨道最低点 时速率为 ，第一次到达 点时速率为 ，
选定 点所在的水平面为重力势能的零势能面，则（ ）A．
B．
C．从 到 的过程中，动能与势能相等的点在 点上方，从 到 的过程中，动能与势能相等的点
在 点下方
D．从 到 的过程中，动能与势能相等的点在 点下方，从 到 的过程中，动能与势能相等的点
在 点上方
3．如图所示，轻质弹簧一端固定在水平面上的光滑转轴O上，另一端与套在粗糙固定直杆A处质量为m
的小球（可视为质点）相连。 A点距水平面的高度为h，直杆与水平面的夹角为30°，OA=OC，B为AC的
中点， OB等于弹簧原长。 小球从A处由静止开始下滑，经过 B处的速度为v，并恰能停在C处。已知
重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．小球通过B点时的加速度为 B．小球通过 AB段比 BC段摩擦力做功少
C．弹簧具有的最大弹性势能为 D．A到C过程中，产生的内能为mgh
4．如图所示，粗糙的水平面上有一根右端固定的轻弹簧，其左端自由伸长到b点，质量为2kg的滑块从a
点以初速度v＝6m/s开始向右运动，与此同时，在滑块上施加一个大小为20N，与水平方向夹角为 的
0
恒力F，滑块将弹簧压缩至c点时，速度减小为零，然后滑块被反弹至d点时，速度再次为零，已知ab间
的距离是2m，d是ab的中点，bc间的距离为0.5m，g取10m/s ，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，则下列说法
中正确的是（ ）A．滑块运动至b点时，一接触弹簧就开始减速
B．滑块从c点被反弹至d点的过程中因摩擦产生的热量为36J
C．滑块与水平面间的摩擦因数为0.5
D．弹簧的最大弹性势能为36J
【题型三】功能关系的综合应用
1．如图所示，倾角为 的固定粗糙斜面上有一A点，长度为 的木板质量分布均匀，其质量为
，开始用外力使木板下端与A点对齐，如图。木块质量为 ，两者用一轻质细绳绕过光滑定
滑轮连接在一起，木板与斜面的动摩擦因数为 。现撤去外力让木板由静止开始运动到上端刚好过A点，
此过程中，下列说法正确的是（ ）（ ）
A．木板M和木块m组成的系统机械能守恒
B．木板上端刚过A点时速度大小为
C．木板减少的机械能等于木块增加的机械能与系统产生的热量之和
D．系统产生的热量为
2．某同学用如图1所示装置研究带电小球在重力场和电场中具有的势能 （重力势能、电势能之和）情况。
两个带同种电荷的小球1、2放在竖直放置的绝缘圆筒中，1固定在圆筒底部，2从靠近1位置处释放，测
出 的位置 和速度，利用能量守恒可以得到势能 图像。图2中Ⅰ图是小球 图像，Ⅱ图是计算
机拟合的图线Ⅰ的渐近线，实验中一切摩擦可忽略，小球的电荷量不会发生变化， ，则2小球
（ ）A．上升过程速度一直变大
B．上升过程速度先变大后变小
C．质量为
D．从 处运动至 处电势能减少
3.如图所示，木块放在光滑水平面上，一颗子弹水平射入木块。若子弹受到的平均阻力为f，射入深度为
d，在此过程中木块的位移为s，则（ ）
A．子弹的动能减少了 B．木块的动能增加了
C．系统产生的热量为 D．子弹克服阻力做功为
4．如图，倾角为37°的光滑斜面固定放置，一轻绳跨过两定滑轮，两端分别与质量为M的物块和质量为m
的沙袋连接（二者均视为质点）。物块从斜面上由静止下滑至A点时速度大小为 ，此时细绳恰好
与斜面垂直。当物块滑至B点时，轻绳与斜面的夹角为37°。已知M＝40 kg，m＝20 kg，A、B两点之间的
距离为L＝3.3 m，重力加速度 ，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，物块下滑过程中始终未离开斜面，
与沙袋总在同一竖直面内运动。不计一切摩擦，轻绳一直处于伸直状态，则（ ）A．从A点运动到B点，物块的机械能增加
B．从A点运动到B点，物块重力势能的减少量大于沙袋重力势能的增加量
C．从A点运动到B点，物块重力势能的减少量等于沙袋重力势能的增加量
D．在B点时，物块的动能为370 J
1．机械臂广泛应用于机械装配。如图所示，某质量为m的工件（视为质点）被机械臂抓取后，在竖直平
面内由静止开始斜向上做加速度为a的匀加速直线运动，运动方向与竖直方向间夹角为 。在将工件提升
竖直高度为h的过程中（ ）
A．所用时间为
B．工件重力的瞬时功率保持不变
C．工件的机械能不变
D．机械臂对工件做的功大于工件动能的增加量
2．如图所示为低空跳伞极限运动表演，运动员从离地350m高的桥面一跃而下，实现了自然奇观与极限运
动的完美结合。假设质量为m的跳伞运动员，由静止开始下落，在打开伞之前受恒定阻力作用，下落的加速度 ，在运动员下落h的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．运动员重力做功为 B．运动员克服阻力做功为
C．运动员的动能增加了 D．运动员的机械能减少了
3．从地面竖直向上抛出一物体，其机械能 等于动能 与重力势能 之和。取地面为重力势能零点，
该物体的 和 随它离开地面的高度h的变化如图所示。重力加速度取 。由图中数据可得（ ）
A．物体的质量为1kg
B．h＝0时，物体的速率为20m/s
C．物体上升4m过程中，物体的动能减少了80J
D．物体上升2m过程中，克服阻力做功10J
4．（多选）如图所示，AB为固定水平长木板，长为 ，C为长木板的中点，AC段光滑，CB段粗糙，一
原长为 的轻弹簧一端连在长木板左端的挡板上，另一端连一物块，开始时将物块拉至长木板的右端B
点，由静止释放物块，物块在弹簧弹力的作用下向左滑动，已知物块与长木板CB段间的动摩擦因数为 ，
物块的质量为 ，弹簧的劲度系数为 ，且 ，物块第一次到达C点时，物块的速度大小为 ，
此时弹簧的弹性势能为 ，不计物块的大小，弹簧始终在弹性限度内，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，
则下列说法正确的是（ ）A．物块可能会停在CB面上某处
B．物块最终会做往复运动
C．弹簧开始具有的最大弹性势能为
D．最终物块和弹簧系统损失的总机械能为
5．（多选）如图甲所示，一物块（可视为质点）沿倾角为 足够长的粗糙斜面从斜面底端以某一初速度
开始上滑。以斜面底端为零势能面，该物块动能 随上滑位移 变化的图像如图乙中图线 所示，该物
块的机械能 随上滑位移 变化的图像如图乙中图线 所示。取重力加速度 ，
。下列说法正确的是（ ）
A．物块的质量
B．物块上滑到最高点时重力势能为
C．物块与斜面之间的动摩擦因数为0.5
D．物块上滑到最高点后能静止在斜面上
6．如图所示，材质相同的双斜面轨道在最低点平滑连接，与水平方向倾角均为 ，将质量为m的物体从
右侧斜面上的A点静止释放，A点与最低点间距离为L，之后冲上左侧轨道，在左侧轨道上距离最低点
处的B点速度减到为零，释放后的运动过程中， ，重力加速度为g，以下分析正确
的是（ ）A．A点运动到B点的过程机械能减少了
B．物体与斜面动摩擦因数为0.5
C．物体在两斜面上滑行的总路程为
D．第三次冲上左侧斜面时，能在左侧斜面上滑
7．（多选）如图甲所示，倾角为 的足够长斜面固定在水平地面上，一小物块以一定的初速度从底
端冲上斜面，以斜面底端为起点，小物块沿斜面上滑0~10m过程中，小物块的机械能和动能随位移变化的
关系图线如图乙所示，已知重力加速度大小 ，sin37°＝0．.6，cos37°＝0.8，则下列说法正确的
是（ ）
A．小物块上滑过程中，重力势能增加了300J
B．小物块受到的摩擦力大小为40N
C．小物块的重力大小为60N
D．小物块与斜面间的动摩擦因数为0.25
8．（多选）如图所示，质量为 长度为 的小车静止在光滑水平面上，质量为 的小物块（可视为质
点）放在小车的最左端。现用一水平恒力 作用在小物块上，使小物块从静止开始做匀加速直线运动。小
物块和小车之间的滑动摩擦力为 ，小物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为 。此过程中，以下
结论正确的是（ ）A．小物块到达小车最右端时具有的动能为
B．小物块到达小车最右端时，小车具有的动能为
C．小物块和小车组成的系统因摩擦产生的热量为
D．小物块和小车增加的机械能为
9．（多选）如图所示，长木板A放在光滑的水平地面上，物体B以水平速度冲上A后，由于摩擦力作用，
最后停止在木板A上，则从B冲到木板A上到相对木板A静止的过程中，下述说法中正确的是（ ）
A．物体B动能的减少量等于系统损失的机械能
B．物体B克服摩擦力做的功等于系统内能的增加量
C．物体B损失的机械能等于木板A获得的动能与系统损失的机械能之和
D．摩擦力对物体B做的功和对木板A做的功的总和的绝对值等于系统内能的增加量
10．如图所示，固定在竖直面内的粗糙圆弧轨道BC与水平地面相切于C点，半径OB与水平方向的夹角
。质量 的物块（视为质点）从O点正上方的A点以大小 的速度水平向左抛出，恰
好沿B点的切线方向进入并沿圆弧轨道运动，到达C点后沿地面滑行距离 停下。物块与地面间的
动摩擦因数 ，取重力加速度大小 ， ， ，不计空气阻力。求：
（1）A、B两点的高度差h以及圆弧轨道的半径R；
（2）物块通过C点时对圆弧轨道的压力大小 ；
（3）物块通过B点时的速度大小 以及在物块从B点运动到C点的过程中，物块与圆弧轨道之间因摩擦
产生的热量Q。
11．如图所示，半径为R的半圆弧轨道ABCD竖直放置，D点在圆心O点的正上方，是圆弧的最高点，固定圆管轨道NA与半圆弧轨道在最低点A平滑对接，管口N点的切线水平且N、O、B三点等高，劲度系数
为k的轻质弹簧放置在光滑的水平面PN上，一端固定在P点，当弹簧处于原长时，另一端正好处在N点。
一质量为m、可视为质点的小球置于N点（与弹簧不粘连），现移动小球压缩弹簧至Q，然后由静止释放
小球，小球到达圆弧的C点时刚好脱离轨道。已知QN=s，弹性势能的表达式为 （k为弹簧的劲
度系数，x为弹簧的形变量），不计所有摩擦，重力加速度为g。
（1）求C点与B点的高度差h；
（2）求小球在A点时对半圆轨道的压力；
（3）若只改变小球的质量，使小球能够到达半圆轨道最高点，求小球质量的取值范围。
