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专题6.3 功能关系和能量守恒定律【讲】
目录
一 讲核心素养............................................................................................................................................................1
二 讲必备知识............................................................................................................................................................1
【知识点一】对功能关系的理解......................................................................................................................1
【知识点二】功能关系的综合应用..................................................................................................................3
【知识点三】能量守恒定律的应用..................................................................................................................5
三．讲关键能力-----综合应用力学两大观点解决多运动过程问题........................................................................7
四．讲模型思想---与摩擦生热相关的两个物理模型............................................................................................10
一 讲核心素养
1.物理观念：功能关系。
熟练掌握几种常见的功能关系，并会用于解决实际问题.。
2.科学思维：与摩擦生热相关的物理模型、能量守恒定律。
(1).掌握一对摩擦力做功与能量转化的关系.．
(2)会应用能量守恒观点解决综合问题
3.科学态度与责任：
(1)理解功能关系，体会守恒观念对认识物理规律的重要性。
(2).能用能量守恒定律分析生产生活中的有关问题。二 讲必备知识
【知识点一】对功能关系的理解
几种常见的功能关系及其表达式
力做功 能的变化 定量关系
合力的功 动能变化 W＝E －E ＝ΔE
k2 k1 k
(1)重力做正功，重力势能减少
重力势
重力的功 (2)重力做负功，重力势能增加
能变化
(3)W ＝－ΔE＝E －E
G p p1 p2
(1)弹力做正功，弹性势能减少
弹簧弹 弹性势
(2)弹力做负功，弹性势能增加
力的功 能变化
(3)W ＝－ΔE＝E －E
弹 p p1 p2
只有重
机械能
力、弹簧 机械能守恒ΔE＝0
不变化
弹力做功
(1)其他力做多少正功，物体的机械能就增加多少
除重力和弹簧弹
力之外的其他力 机械能变化 (2)其他力做多少负功，物体的机械能就减少多少
做的功
(3)W ＝ΔE
其他
一对相互作用的 (1)作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能增加
机械能减少，
滑动摩擦力的总
内能增加
(2)摩擦生热Q＝F·x
功 f 相对
【例1】(2021·广安高三检测)如图所示，某段滑雪雪道倾角为30°，总质量为m(包括雪具在内)的滑雪运动
员从距底端高为h处的雪道上由静止开始匀加速下滑，加速度为 g。在他从上向下滑到底端的过程中，下
列说法正确的是( )A．运动员减少的重力势能全部转化为动能
B．运动员获得的动能为mgh
C．运动员克服摩擦力做功为mgh
D．下滑过程中系统减少的机械能为mgh
【答案】D
【解析】运动员的加速度大小为g，小于gsin 30°＝g，所以其必受摩擦力，且大小为mg，克服摩擦力做的
功为mg×＝mgh，故C错；摩擦力做负功，机械能不守恒，减少的重力势能没有全部转化为动能，有 mgh
转化为内能，故A错，D对；由动能定理知，运动员获得的动能为mg×＝mgh，故B错。
【素养升华】本题考察的学科素养主要是物理观念及科学思维。要求考生掌握受力分析及常见的功能关
系。
【方法总结】功能关系的选取方法
(1)若只涉及动能的变化用动能定理。
(2)只涉及重力势能的变化，用重力做功与重力势能变化的关系分析。
(3)只涉及机械能变化，用除重力和弹簧的弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析。
【变式训练1】(2021·河北张家口市5月模拟)如图所示，足够长的光滑斜面固定在水平面上，斜面底端有
一固定挡板，轻质弹簧下端与挡板相连，上端与物体A相连。用不可伸长的轻质细线跨过斜面顶端的定滑
轮把A与另一物体B连接起来，A与滑轮间的细线与斜面平行。初始时用手托住 B，细线刚好伸直，此时
物体A处于静止状态。若不计滑轮质量与摩擦，弹簧始终在弹性限度内，现由静止释放物体 B，在B第一
次向下运动过程中( )
A.轻绳对物体B做的功等于物体B重力势能的变化量B.物体B的重力做功等于物体B机械能的变化量
C.轻绳对物体A做的功等于物体A的动能与弹簧弹性势能的变化量之和
D.两物体与轻绳组成系统机械能变化量的绝对值等于弹簧弹性势能变化量的绝对值
【答案】 D
【解析】 轻绳对物体B做的功等于物体B机械能的变化，故A错误；重力做功等于物体的重力势能的变
化，故B错误；依题得，轻绳对物体A做的功等于物体A的机械能与
弹簧的弹性势能的变化量之和，故C错误；两物体和弹簧系统机械能守恒，由机械能守恒定律可知，D正
确。
【变式训练2】(2020·烟台测试)质量为m的物体在竖直向上的恒定拉力F的作用下，由静止开始向上运动
H高度，所受空气阻力恒为f，g为当地的重力加速度。则此过程中，下列说法正确的是( )
A．物体的动能增加了(F－mg)H
B．物体的重力势能增加了mgH
C．物体的机械能减少了fH
D．物体的机械能增加了FH
【答案】B
【解析】物体受到重力、拉力以及空气的阻力，由动能定理有ΔE＝(F－mg－f)H，选项A错误；重力的功
k
为－mgH，所以物体的重力势能增加了mgH，选项B正确；除重力外物体受到拉力和阻力，所以物体的机
械能增加ΔE＝(F－f)H，选项C、D错误。
【知识点二】功能关系的综合应用
【例1】(多选)(2020·全国卷Ⅰ，20)一物块在高3.0 m、长5.0 m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重
力势能和动能随下滑距离s的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取10 m/s2。则( )A.物块下滑过程中机械能不守恒
B.物块与斜面间的动摩擦因数为0.5
C.物块下滑时加速度的大小为6.0 m/s2
D.当物块下滑2.0 m时机械能损失了12 J
【答案】 AB
【解析】 由重力势能和动能随下滑距离s变化的图象可知，重力势能和动能之和随下滑距离s的增大而
减小，可知物块下滑过程中机械能不守恒，A正确；在斜面顶端，重力势能mgh＝30 J，解得物块质量m＝
1 kg，整个过程中损失的机械能ΔE＝μmgscos θ＝20 J，且sin θ＝＝，故cos θ＝，联立得μ＝0.5，故B正
确；物块下滑过程由牛顿第二定律得mgsin θ－μmgcos θ＝ma，代入数据得a＝2 m/s2，故C错误；由重力
势能和动能随下滑距离s变化图象可知，当物块下滑2.0 m时机械能为E＝18 J＋4 J＝22 J，机械能损失了
ΔE＝30 J－22 J＝8 J，D错误。
【素养升华】本题考察的学科素养主要是物理观念及科学思维。要求考生能从图像中获取相关信息并结合
常见的功能关系分析物体在运动过程中的能量转换情况。
【变式训练】 (多选)(2019·全国卷Ⅱ，18)从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E 等于动能E 与重力势
总 k
能E 之和。取地面为重力势能零点，该物体的E 和E 随它离开地面的高度h的变化如图所示。重力加速
p 总 p
度取10 m/s2。由图中数据可得( )A.物体的质量为2 kg
B.h＝0时，物体的速率为20 m/s
C.h＝2 m时，物体的动能E＝40 J
k
D.从地面至h＝4 m，物体的动能减少100 J
【答案】 AD
【解析】 由于E ＝mgh，所以E 与h成正比，斜率是k＝mg，由图象得k＝20 N，因此m＝2 kg，A正
p p
确；当h＝0时，E ＝0，E ＝E ＝mv，因此v ＝10 m/s，B错误；由图象知h＝2 m时，E ＝90 J，E ＝40
p 总 k 0 总 p
J，由E ＝E ＋E 得E ＝50 J，C错误；h＝4 m时，E ＝E ＝80 J，即此时E ＝0，即从地面上升至h＝4
总 k p k 总 p k
m高度时，物体的动能减少100 J，D正确。
【知识点三】能量守恒定律的应用
1．内容
能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到别的
物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变．
2．表达式
ΔE ＝ Δ E
减 增．
3．基本思路
(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等；
(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等．
技巧点拨
应用能量守恒定律解题的步骤
1．分清有几种形式的能在变化，如动能、势能(包括重力势能、弹性势能、电势能)、内能等．
2．明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量ΔE 和增加的能量ΔE 的表达
减 增
式．
3．列出能量守恒关系式：ΔE ＝ΔE
减 增．
【例1】 (2021·豫南九校联考)如图所示，固定斜面的倾角θ＝30°，物体A与斜面之间的动摩擦因数μ＝，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于C点，用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑
轮连接物体A和B，滑轮右侧绳子与斜面平行，A的质量为2m＝4 kg，B的质量为m＝2 kg，初始时物体A
到C点的距离为L＝1 m，现给A、B一初速度v ＝3 m/s，使A开始沿斜面向下运动，B向上运动，物体A
0
将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到C点．已知重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，整个过程中轻绳始
终处于伸直状态，求此过程中：
(1)物体A向下运动刚到达C点时的速度大小；
(2)弹簧的最大压缩量；
(3)弹簧中的最大弹性势能．
【答案】 (1)2 m/s (2)0.4 m (3)6 J
【解析】 (1)物体A向下运动刚到C点的过程中，对A、B组成的系统应用能量守恒定律可得
2mgLsin θ＋·3mv＝mgL＋μ·2mgcos θ·L＋·3mv2
可解得v＝2 m/s.
(2)A、B组成的系统，在物体A将弹簧压缩到最大压缩量，又返回到C点的过程中，系统动能的减少量等
于因摩擦产生的热量，即
·3mv2－0＝μ·2mgcos θ·2x
其中x为弹簧的最大压缩量
解得x＝0.4 m.
(3)设弹簧的最大弹性势能为E
pm
由能量守恒定律可得
·3mv2＋2mgxsin θ＝mgx＋μ·2mgcos θ·x＋E
pm
解得E ＝6 J.
pm
【素养提升】本题考察的学科素养主要是物理观念及科学死思维要求考生能明辨物体系的功能情况并能用
能量守恒定律列方程解决问题。【必备知识】1.运用能量守恒定律解题的基本思路
2.多过程问题的解题技巧
(1)“合”——初步了解全过程，构建大致的运动情景．
(2)“分”——将全过程进行分解，分析每个过程的规律．
(3)“合”——找到过程之间的联系，寻找解题方法．
【变式训练1】．(2021·郑州模拟)(多选)水平地面上固定有两个高度相同的粗糙斜面体甲和乙，斜面长分别
为s、L ，如图所示。两个完全相同的小滑块A、B可视为质点，同时由静止开始从甲、乙两个斜面的顶端
1
释放，小滑块A一直沿斜面甲滑到底端C点，而小滑块B沿斜面乙滑到底端P点后又沿水平面滑行距离L
2
到D点(小滑块B在P点从斜面滑到水平面时速度大小不变)，且s＝L ＋L 。小滑块A、B与两个斜面以及
1 2
水平面间的动摩擦因数相同，则( )
A．滑块A到达底端C点时的动能一定比滑块B到达D点时的动能小
B．两个滑块在斜面上加速下滑的过程中，到达同一高度时，动能可能相同
C．A、B两个滑块从斜面顶端分别运动到C、D的过程中，滑块A重力做功的平均功率小于滑块B重力做
功的平均功率
D．A、B两个滑块从斜面顶端分别运动到C、D的过程中，由于克服摩擦而产生的热量一定相同
【答案】AC
【解析】根据动能定理，滑块A由甲斜面顶端到达底端C点的过程，mgh－μmgcos α·s＝mv，滑块B由乙
斜面顶端到达D点的过程，mgh－μmgcos β·L －μmgL ＝mv，又s＝L ＋L ，根据几何关系得scos α>Lcos
1 2 1 2 1
β＋L ，所以mv
