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第七章 动量和动量守恒定律
近5年考情分析
考题统计
等级
考点要求 2022 2021 2020 2019 2018
要求
湖南卷·T7
动量和动量定 乙卷·T19 Ⅰ卷·T24 Ⅰ卷·T16 Ⅰ卷·T18
Ⅱ 山东卷·T2
律及其应用 乙卷·T24 Ⅲ卷·T25
乙卷·T20
动量守恒定律
Ⅱ 湖南卷·T4 Ⅱ卷·T21 Ⅱ卷·T24
及其应用
浙江6月卷
·T20
Ⅰ卷·T25
动量和能量的 乙卷·T25 乙卷·T14 Ⅰ卷·T24
Ⅱ Ⅲ卷·T15 Ⅱ卷·T25
综合应用 山东卷·T18
Ⅲ卷·T25
广东卷·T13
湖南卷·T14
甲卷·T23
实验八：验证 Ⅰ卷·T23
浙江1月卷 浙江11月卷·T21
动量守恒定律
·T23
物理观念:
1.动量、冲量的概念
2.动量定理的内容及表达式
3.动量守恒定律
4.碰撞的概念及碰撞的分类
核心素养
科学思维:
1应用动量定理解释现象
2.应用动量守恒定律解决碰撞、爆炸、反冲问题
3.“人船”模型及应用
科学态度与责任:动量知识在科技生活中的应用
1考查动量定理与动量守恒定律的应用。一般结合实际生活或现代科技命题，有时也结合图象
命题。
2.考查动量守恒与能量守恒的综合应用。一般以碰撞为情景，考查考生的分析综合能力和应用
命题规律
数学处理物理问题的能力。
3.对学科核心素养的考查主要体现在物理观念中物质观念、运动与相互作用观念、能量观念的
要素和科学思维中模型建构、科学推理要素。
1.掌握隔离法、整体法和用守恒思想分析物理问题的方法。
2.理解动量、冲量和动量定理，能用动量定理解释生产、生活中的有关现象。
3.定量分析一维碰撞问题并能解释生产、生活中的弹性碰撞和非弹性碰撞现象。
备考策略
4.运用动量守恒定律、能量守恒定律解决碰撞、爆炸、反冲、“子弹打木块”模型、“弹簧系
统”模型、“滑块-木板”模型、“人船”模型。
5.理解验证动量守恒定律的实验原理，灵活处理多种实验方案。【网络构建】
专题 7.1 动量和动量定律及其应用
【网络构建】
考点一 对动量定理的理解和基本应用
1．对动量定理的理解
(1)动量定理不仅适用于恒定的力，也适用于随时间变化的力．这种情况下，动量定理中的力F应理解为变
力在作用时间内的平均值．
(2)动量定理的表达式F·Δt＝Δp是矢量式，运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向，
公式中的F是物体或系统所受的合力．
2．用动量定理解题的基本思路3．动量定理的应用技巧
(1)应用I＝Δp求变力的冲量
如果物体受到大小或方向改变的力的作用，则不能直接用 I＝Ft求冲量，可以求出该力作用下物体动量的
变化Δp，等效代换得出变力的冲量I.
(2)应用Δp＝FΔt求动量的变化
例如，在曲线运动中，速度方向时刻在变化，求动量变化(Δp＝p－p)需要应用矢量运算方法，计算比较复
2 1
杂．如果作用力是恒力，可以求恒力的冲量，等效代换得出动量的变化．
考点 二 动量定理的综合应用
1 ．应用动量定理解释的两类物理现象
(1)当物体的动量变化量一定时，力的作用时间 Δt越短，力F就越大，力的作用时间Δt越长，力F就越小，
如玻璃杯掉在水泥地上易碎，而掉在沙地上不易碎．
(2)当作用力F一定时，力的作用时间Δt越长，动量变化量Δp越大，力的作用时间Δt越短，动量变化量
Δp越小．
2 . 应用动量定理解决两类问题
(1) 应用动量定理解决微粒类问题
微粒及 通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”，质量具有独立性，通常给出单位体
其特点 积内粒子数n
1 建立“柱体”模型，沿运动的方向选取一段微元，柱体的横截面积为S
分
析 微元研究，作用时间Δt内一段柱形流体的长度为Δl，对应的体积为ΔV＝SvΔt，则微元内
2 0
步 的粒子数N＝nvSΔt
0
骤
3 先应用动量定理研究单个粒子，建立方程，再乘以N计算
(2) 应用动量定理解决流体类问题
流体及其
通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”，质量具有连续性，通常已知密度ρ
特点
分
析
1 建立“柱状”模型，沿流速v的方向选取一段柱形流体，其横截面积为S
步2 微元研究，作用时间Δt内的一段柱形流体的长度为Δl，对应的质量为Δm＝ρSvΔt
骤
3 建立方程，应用动量定理研究这段柱状流体
两类流体运动模型
第一类是“吸收模型”，即流体与被碰物质接触后速度为零，第二类是“反弹模型”，即流体与被碰物质
接触后以原速率反弹．
设时间t内流体与被碰物质相碰的“粒子”数为n，每个“粒子”的动量为p，被碰物质对“粒子”的作用
力为F，以作用力的方向为正，则“吸收模型”满足 Ft＝0－n(－p)，“反弹模型”满足 Ft＝np－n(－
p)．“反弹模型”的动量变化量为“吸收模型”的动量变化量的2倍，解题时一定要明辨模型，避免错误．
考点 三 动量定理在多过程问题中的应用
应用动量定理解决多过程问题的方法与动能定理类似，有分段列式和全程列式两种思路．
高频考点一 对动量定理的理解和基本应用
例1、质量为m的物体， 以v 的初速度沿斜面上滑，到达最高点后返回原处的速度大小为 v，且v＝
0 t t
0.5v，则( )
0
A．上滑过程中重力的冲量比下滑时小 B．上滑时和下滑时支持力的冲量都等于零
C．合力的冲量在整个过程中大小为mv D．整个过程中物体的动量变化量为mv
0 0
【答案】AC
【解析】以v 的初速度沿斜面上滑，返回原处时速度为v＝0.5v，说明斜面不光滑．设斜面长为l，则上滑
0 t 0
过程所需时间t ＝＝，下滑过程所需时间t ＝＝，t<t ，根据冲量的定义可知，上滑过程中重力的冲量比下
1 2 1 2
滑时小，A正确．上滑和下滑时支持力的冲量都不等于零，B错误．对全过程应用动量定理，则I ＝Δp＝
合
－mv－mv＝－mv，C正确，D错误．
t 0 0
【变式训练】在光滑水平面上，原来静止的物体在水平力 F作用下，经过时间t后，动量为p，动能为
E；若该物体在此光滑水平面上由静止出发，仍在水平力F的作用下，则经过时间2t后物体的( )
k
A．动量为4p B．动量为p C．动能为4E D．动能为2E
k k
【答案】C
【解析】根据动量定理得，Ft＝p，F·2t＝p ，解得p ＝2p，故A、B错误；根据牛顿第二定律得F＝ma，
1 1
解得a＝，因为水平力F不变，则加速度不变，根据x＝at2知，时间变为原来的2倍，则位移变为原来的4
倍，根据动能定理得E ＝4E，故C正确，D错误．
k1 k
高频考点二 动量定理的综合应用
1 ．应用动量定理解释的两类物理现象例2、从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，下列说法正确的是(
)
A．掉在水泥地上的玻璃杯动量小，而掉在草地上的玻璃杯动量大
B．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变小，掉在草地上的玻璃杯动量改变大
C．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小
D．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变量与掉在草地上的玻璃杯动量改变量相等
【答案】D.
【解析】玻璃杯从同样高度落下，到达地面时具有相同的速度，即具有相同的动量，与地面相互作用后都
静止．所以两种地面的情况中玻璃杯动量的改变量相同，故A、B、C错误，D正确．
【变式训练】如图所示，一铁块压着一纸条放在水平桌面上，当以足够大的速度 v抽出纸条后，铁块掉在
地上的P点．若以2v速度抽出纸条，则铁块落地点为( )
A．仍在P点 B．在P点左边
C．在P点右边不远处 D．在P点右边原水平位移的两倍处
【答案】B.
【解析】纸条抽出的过程，铁块所受的滑动摩擦力一定，以 v的速度抽出纸条，铁块所受滑动摩擦力的作
用时间较长，即加速时间较长，由I＝Ft＝mΔv得铁块获得速度较大，平抛运动的水平位移较大，以2v的
f
速度抽出纸条的过程，铁块所受滑动摩擦力作用时间较短，即加速时间较短，铁块获得速度较小，平抛运
动的位移较小，故B选项正确．
2 . 应用动量定理解决两类问题
(1) 应用动量定理解决微粒类问题
例3、正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m，单位体积内粒子数量n为恒量．为简化问
题，我们假定：粒子大小可以忽略；其速率均为v，且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，
粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变．利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力 f与m、n
和v的关系．
(注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明)【答案】 f＝nmv2
【解析】 一个粒子每与器壁碰撞一次给器壁的冲量ΔI＝2mv，如图所示，以器壁上面积为S的部分为底、
vΔt为高构成柱体，由题设可知，其内有的粒子在Δt时间内与器壁上面积为S的部分发生碰撞，碰壁粒子
总数N＝n·SvΔt
Δt时间内粒子给器壁的冲量I＝N·ΔI＝nSmv2Δt
器壁上面积为S的部分受到粒子的压力F＝
则器壁单位面积所受粒子的压力f＝＝nmv2
【变式训练】航天器离子发动机原理如图所示，首先电子枪发射出的高速电子将中性推进剂离子化(即电离
出正离子)，正离子被正、负极栅板间的电场加速后从喷口喷出，从而使航天器获得推进或调整姿态的反冲
力．已知单个正离子的质量为m，电荷量为q，正、负栅板间加速电压为U，从喷口喷出的正离子所形成
的电流为I.忽略离子间的相互作用力，忽略离子喷射对航天器质量的影响．该发动机产生的平均推力F的
大小为( )
A．I B．I C．I D．2I
【答案】A
【解析】.以正离子为研究对象，由动能定理可得qU＝mv2，Δt时间内通过的总电荷量为Q＝IΔt，喷出的总
质量Δm＝m＝m.由动量定理可知FΔt＝Δmv，联立以上各式求解可得F＝I，选项A正确．
(2) 应用动量定理解决流体类问题
例4、一艘帆船在湖面上顺风航行，在风力的推动下做速度为 v ＝4 m/s的匀速直线运动．已知帆船在该运
0
动状态下突然失去风的推力的作用，此后帆船在湖面上做匀减速直线运动，经过 t＝8 s静止；该帆船的帆
面正对风的有效面积为S＝10 m2，帆船的总质量约为M＝936 kg，若帆船在行驶过程中受到的阻力恒定不
变，空气的密度为ρ＝1.3 kg/m3，下列说法正确的是( )A．风停止后帆船的加速度大小是1 m/s B．帆船在湖面上顺风航行所受水的阻力大小为468 N
C．帆船匀速运动受到风的推力的大小为936 D．风速的大小为10 m/s
【答案】BD.
【解析】求解风停止后帆船的加速度时要选择帆船作为研究对象，求解风速时要选择在时间 t内正对帆面
且吹向帆面的空气作为研究对象，风突然停止，帆船只受到水的阻力 f的作用，做匀减速直线运动，设帆
船的加速度大小为a，则a＝＝0.5 m/s2，选项A错误；由牛顿第二定律可得f＝Ma，代入数据解得f＝468
N，选项B正确；设帆船匀速运动时受到风的推力大小为F，根据平衡条件得F－f＝0，解得F＝468 N，
选项C错误；设在时间t内，正对帆面且吹向帆面的空气的质量为m，则m＝ρS(v－v)t，根据动量定理有
0
－Ft＝mv－mv，解得v＝10 m/s，选项D正确．
0
【变式训练】如图所示是一种弹射装置，弹丸的质量为m，底座的质量M＝3m，开始时均处于静止状态，
当弹簧释放将弹丸以对地速度v向左发射出去后，底座反冲速度的大小为 v，则摩擦力对底座的冲量为 (
)
A．0 B．mv，方向向左 C．mv，方向向右 D．mv，方向向左
【答案】B.
【解析】设向左为正方向，对弹丸，根据动量定理：I＝mv；则弹丸对底座的作用力的冲量为－mv，对底
座根据动量定理：I＋(－mv)＝－3m· 得：I＝＋ ，正号表示正方向，向左．
f f
高频考点三 动量定理在多过程问题中的应用
例5、一质量为0.5 kg的小物块放在水平地面上的A点，距离A点5 m的位置B处是一面墙，如图所示．
一物块以v ＝9 m/s的初速度从A点沿AB方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7 m/s，碰后以6 m/s的
0
速度反向运动直至静止，g取10 m/s2.
(1)求物块与地面间的动摩擦因数μ；
(2)若碰撞时间为0.05 s，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力F的大小；
(3)求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功W.
【答案】(1)0.32 (2)130 N (3)9 J
【解析】(1)由动能定理有－μmgx＝mv2－mv可得μ＝0.32.
(2)由动量定理有FΔt＝mv′－mv可得F＝130 N.
(3)由能量守恒定律有W＝mv′2＝9 J.
【变式训练】如图所示，自动称米机已在许多大粮店广泛使用．买者认为：因为米流落到容器中时对容器有向下的冲力
而不划算；卖者则认为：当预定米的质量达到要求时，自动装置即刻切断米流，此刻有一些米仍在空中，
这些米是多给买者的，因而双方争执起来．下列说法正确的是( )
A．买者说的对 B．卖者说的对 C．公平交易 D．具有随机性，无法判断
【答案】C.
【解析】设米流的流量为d，它是恒定的，米流在出口处速度很小可视为零，若切断米流后，设盛米的容
器中静止的那部分米的质量为m，空中还在下落的米的质量为m，落到已静止的米堆上的一小部分米的质
1 2
量为Δm.在极短时间Δt内，取Δm为研究对象，这部分米很少，Δm＝d·Δt，设其落到米堆上之前的速度为
v，经Δt时间静止，如图所示，取竖直向上为正方向，由动量定理得
(F－Δmg)Δt＝Δmv
即F＝dv＋d·Δt·g，因Δt很小，故F＝dv
根据牛顿第三定律知F＝F′，称米机的读数应为
M＝＝＝m＋d
1
因切断米流后空中尚有t＝时间内对应的米流在空中，故d＝m
2
