文档内容
第 22 讲 功能关系 能量守恒定律
目录
01、考情透视，目标导
航
02、知识导图，思维引航.............................................................................................2
03、考点突破，考法探究.............................................................................................3
考点一 功能关系的理解和应用........................................................................................................3
知识点1.几种常见的功能关系及其表达式..........................................................................3
知识点2.功的正负与能量增减的对应关系..........................................................................4
知识点3.两种摩擦力做功特点的比较..................................................................................4
考察动向
考向1功能关系的理解..........................................................................................................5
考向2 功能关系与图像的结合.............................................................................................5
考向3 摩擦力做功与能量转化.............................................................................................6
考点二 能量守恒定律的理解和应用................................................................................................7
知识点1 能量守恒定律的内容及表达式.............................................................................7
知识点2.应用能量守恒定律解题的步骤..............................................................................7
知识点3.对能量守恒定律的两点理解..................................................................................7
知识点4.能量转化问题的解题思路......................................................................................7
知识点4.涉及弹簧的能量问题..............................................................................................7
考察动向................................................................................................................................................8
考向1 应用能量守恒定律定性分析...................................................................................8
考向2 应用能量守恒定量计算...........................................................................................8
考点三 摩擦力做功与能量转化........................................................................................................10
知识点1．两种摩擦力做功的比较.....................................................................................10
知识点2．三步求解相对滑动物体的能量问题.................................................................10
考察动向考向1 摩擦力做功与摩擦热的计算.................................................................................11
考向2 往复运动中摩擦力做功的计算.............................................................................11
04、真题练习，命题洞见...........................................................................................12
2024·安徽·高考物理试题
2024·山东·高考物理试题
考情
2024·北京·高考物理试题
分析
2024·浙江·高考物理试题
2023·全国·高考物理试题
目标1.掌握几种常见的动能关系，知道能量守恒定律。
复习
目标 目标2.理解摩擦力做功与能量转化的关系。
目标.会应用能量的观点解决综合问题。考点一 功能关系的理解和应用
知识点1.几种常见的功能关系及其表达式
力做功 能的变化 定量关系
合力的功 动能变化 W＝E －E ＝ΔE
k2 k1 k
(1)重力做正功，重力势能减少
重力的功 重力势能变化 (2)重力做负功，重力势能增加
(3)W ＝－ΔE＝E －E
G p p1 p2
(1)弹力做正功，弹性势能减少
弹簧弹力的功 弹性势能变化
(2)弹力做负功，弹性势能增加(3)W ＝－ΔE＝E －E
弹 p p1 p2
只有重力、弹簧弹
机械能不变化 机械能守恒，ΔE＝0
力做功
(1)其他力做多少正功，物体的机械能就增加多
少
除重力和弹簧弹力
之外的其他力做的 机械能变化 (2)其他力做多少负功，物体的机械能就减少多
功 少
(3)W ＝ΔE
其他
(1)作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，
一对相互作用的滑 机械能减少，内能增
系统内能增加
动摩擦力的总功 加
(2)摩擦生热Q＝Fx
f 相对
(1)克服安培力做的功等于电能增加量
安培力做功 电能变化
(2)W ＝E
克安 电
知识点2.功的正负与能量增减的对应关系
(1)物体动能的增加与减少要看合外力对物体做正功还是做负功。
(2)势能的增加与减少要看对应的作用力(如重力、弹簧弹力、静电力等)做负功还是做正功。
(3)机械能的增加与减少要看重力和弹簧弹力之外的力对物体做正功还是做负功。
知识点3.两种摩擦力做功特点的比较
类型
静摩擦力做功 滑动摩擦力做功
比较
(1)一部分机械能从一个物体转移
能量
只有机械能从一个物体
到另一个物体
的
转移到另一个物体，而
(2)一部分机械能转化为内能，此
不 转化 没有机械能转化为其他
部分能量就是系统机械能的损失
形式的能
同
量
点
一对滑动摩擦力做功的代数和总
一对 一对静摩擦力所做功的
是负值，总功W＝－Fs ，即发
摩擦 代数和总等于零 f 相对
生相对滑动时产生的热量
力的总功
做功 两种摩擦力对物体可以做正功，也可以做负功，还可以不做
相同点
情况 功
考向1功能关系的理解
1.如图所示，在电梯中的斜面上放置了一滑块，在电梯加速上升的过程中，滑块相对斜面静止，则在该过
程中( )
A.斜面对滑块的摩擦力对滑块做负功
B.斜面对滑块的弹力对滑块所做的功小于滑块增加的机械能
C.斜面对滑块的弹力对滑块所做的功等于滑块增加的重力势能
D.滑块所受合力对滑块所做的功等于滑块增加的机械能
【答案】 B
【解析】在电梯加速上升的过程中，对滑块受力分析可知，摩擦力沿斜面向上，与速度方向夹角为锐角，
故摩擦力做正功，故A错误；根据功能关系可知，弹力和摩擦力做功之和等于滑块机械能增加量，两力均
做正功，故弹力对滑块做的功小于滑块机械能增加量，故 B正确；由于加速度大小未知，根据题目信息无
法判断支持力沿竖直方向分力与重力大小关系，无法判断弹力做功与重力做功大小关系，故无法判断弹力
对滑块所做的功与滑块增加的重力势能大小关系，故 C错误；除重力之外其他力做的功等于滑块机械能的
增加量，合力包含重力，故合力对滑块所做的功不等于滑块增加的机械能，故D错误。
考向2 功能关系与图像的结合
2.如图甲所示，倾角为30°的斜面固定在水平地面上，一木块以一定的初速度从斜面底端开始上滑。若斜面
足够长，上滑过程中木块的机械能和动能随位移变化的关系图线如图乙所示，则下列说法正确的是( )A.木块上滑过程中，重力势能增加了4E
0
B.木块受到的摩擦力大小为
C.木块的重力大小为
D.木块与斜面间的动摩擦因数为
【答案】 BC
【解析】机械能的变化量等于重力势能变化量和动能变化量的和，则2E－3E＝0－3E＋ΔE，解得ΔE＝
0 0 0 p p
2E，故A错误；木块上滑过程中，机械能的变化量等于摩擦力所做的功，则－Fx＝2E－3E，解得F
0 f 0 0 0 f
＝，故B正确；重力所做的功等于重力势能变化量，则mgxsin 30°＝ΔE，解得mg＝，故C正 确；滑
0 p
动摩擦力为F＝μmgcos 30°，解得μ＝，故D错误。
f
2. (多选)从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E 等于动能E 与重力势能E 之和，取地面为零势能参考
总 k p
平面，该物体的E 和E 随它离开地面的高度h的变化如图3所示。重力加速度g取10 m/s2，根据图中数
总 p
据可知( )
A.物体的质量为2 kg
B.物体上升过程中所受阻力大小为4 N
C.在物体上升至h＝2 m处，物体的动能为40 J
D.在物体上升后返回至h＝2 m处，物体的动能为30 J
【答案】 AD
【解析】 根据E＝mgh结合图像可得物体的质量为2 kg，故A正确；根据ΔE＝－fh，解得f＝ N＝5 N，
p
故B错误；由图可知，物体初动能为100 J，在物体上升至h＝2 m处，根据动能定理得－fh－mgh＝E －
k1
E ，解得E ＝50 J，故C错误；从地面上升后返回至h＝2 m处，根据动能定理得－fs－mgh＝E －E ，
k0 k1 k2 k0又s＝6 m，解得E ＝30 J，故D正确。
k2
考向3 摩擦力做功与能量转化
3.(多选)一长木板静止于光滑水平面上，一小物块(可视为质点)从左侧以某一速度滑上木板，最终和木板相
对静止一起向右做匀速直线运动。在物块从滑上木板到和木板相对静止的过程中，物块的位移是木板位移
的4倍，设板块间滑动摩擦力大小不变，则( )
A.物块动能的减少量等于木板动能的增加量
B.摩擦力对木板做的功等于木板动能的增加量
C.因摩擦而产生的内能等于物块克服摩擦力所做的功
D.因摩擦而产生的内能是木板动能增加量的3倍
【答案】 BD
【解析】 根据能量守恒定律可知，物块动能减少量等于木板动能增加量与因摩擦产生的内能之和，故 A
错误；根据动能定理可知，摩擦力对木板做的功等于木板动能的增加量，故 B正确；设物块与木板之间的
摩擦力为F，木板的位移为x，则物块的位移为4x，物块克服摩擦力所做的功为W＝F·4x，对木板根据动
f f f
能定理可得木板动能的增加量为ΔE ＝Fx，因摩擦产生的内能为Q＝Fs ＝F·3x，可知因摩擦而产生的内
k f f 相 f
能小于物块克服摩擦力所做的功，因摩擦而产生的内能是木板动能增加量的 3倍，故C错误，D正确。
考点二 能量守恒定律的理解和应用
知识点1 能量守恒定律的内容及表达式
（1）．内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为其他形式，或者从一个
物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。
（2）．表达式：ΔE ＝ΔE 。
减 增
知识点2.应用能量守恒定律解题的步骤
①分清有几种形式的能在变化，如动能、势能(包括重力势能、弹性势能、电势能)、内能等。
②明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量 ΔE 和增加的能量ΔE 的表达
减 增式。
③列出能量守恒关系式：ΔE ＝ΔE 。
减 增
知识点3.对能量守恒定律的两点理解
(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等。
(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。
知识点4.能量转化问题的解题思路
(1)当涉及摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能量守恒定律。
(2)解题时，首先确定初、末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，
求出减少的能量总和ΔE 与增加的能量总和ΔE ，最后由ΔE ＝ΔE 列式求解。
减 增 减 增
知识点4.涉及弹簧的能量问题
两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统相互作用的过程，具有以下特点：
(1)能量转化方面，如果只有重力和系统内弹簧弹力做功，系统机械能守恒。
(2)如果系统内每个物体除弹簧弹力外所受合力为零，则当弹簧伸长或压缩到最大程度时两物体速度相同。
考向1 应用能量守恒定律定性分析
1.如图所示，某同学将带弹簧的圆珠笔倒置，在桌面上竖直向下压紧弹簧，突然松手，圆珠笔竖直向上弹
起。对于圆珠笔(含弹簧)，下列说法正确的是( )
A．向下压缩弹簧的过程中，笔的机械能守恒
B．笔竖直向上运动的过程中机械能守恒
C．圆珠笔刚离开桌面时动能最大
D．换用不同的弹簧，只要压缩量相同，笔上升的最大高度相同
【答案】B
【解析】： 向下压缩弹簧的过程中，手对圆珠笔做功，所以笔的机械能不守恒，A错误；松手后，笔竖
直向上运动的过程中，只有弹簧弹力和重力做功，故笔的机械能守恒，B正确；圆珠笔向上运动的某一时
刻，重力和弹簧弹力相等，这一时刻速度最大，但此时弹簧还没有恢复原长，故
笔还没有离开桌面，C错误；从笔开始向上运动到运动至最高点的过程，由能量守恒定律可得E ＝mgh，若换用不同的弹簧，当压缩量x相同时，弹性势能不同，故上升的最大高度不同，
p弹
D错误。
2．网上热卖的一款“钢球永动机”如图所示。小球从平台中心小孔P由静止下落，经小孔下方快速旋转
的传动轮加速后，由Q点抛出并落回平台，每次轨迹如图中虚线所示。则( )
A．该“钢球永动机”不违背能量守恒定律
B．小球在空中上升过程中，处于超重状态
C．小球在空中上升过程中，速度变化的方向竖直向上
D．小球在空中上升过程中，克服重力做功的功率恒定
【答案】A
【解析】： 钢球运动中因摩擦力、空气阻力造成的机械能损失，由小孔下方快速旋转的传动轮补充，该
“钢球永动机”不违背能量守恒定律，故A正确；小球在空中上升过程中，加速度向下，处于失重状态，
故B错误；小球在空中上升过程中，由Δv＝at，可知速度变化的方向与加速度方向相同，加速度方向向下，
故C错误；小球在空中上升过程中，克服重力做功的功率P＝mgv，由于竖直方向上速度大小变化，所以
y
克服重力做功的功率不恒定，故D错误。
考向2 应用能量守恒定量计算
1.如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形轨道在B点衔接，导轨半径为R，一个质量为m的静止物
块在A处压缩弹簧，在弹力的作用下获某一向右速度，当它经过 B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力
的7倍，之后向上运动恰能完成半圆周运动到达C点，求：
(1)开始时弹簧储存的弹性势能；
(2)物块从B到C克服阻力做的功；
(3)物块离开C点后落回水平面时的水平距离及动能的大小。
【答案】 (1)3mgR (2)mgR (3)2R mgR
【解析】 (1)设物块滑到B点的速度为v ，
B
由牛顿第二定律可得
F －mg＝m，其中F ＝7mg
N N
解得v ＝
B设开始时弹簧储存的弹性势能为E，
p
由E＝W ＝mv
p 弹
A至B光滑，即v ＝v
A B
联立解得E＝3mgR。
p
(2)设物块恰能到达C点的速度为v ，
C
由mg＝m得v ＝
C
设物块从B到C克服阻力做的功为W
f
由能量守恒定律得mv＝mv＋mg·2R＋W
f
解得W＝mgR。
f
(3)物块离开C点做平抛运动，
有2R＝gt2，s＝v t，解得s＝2R
C
由能量守恒定律得E＝mg·2R＋mv
k
解得E＝mgR。
k
2.(多选)如图6所示，倾角为θ＝53°的固定粗糙斜面上有一A点，长度为l＝0.5 m的木板质量分布均匀，其
质量为M＝3 kg，开始用外力使木板下端与A点对齐，如图。木块质量为m＝1 kg，两者用一轻质细绳绕
过光滑定滑轮连接在一起，木板与斜面的动摩擦因数为μ＝。现撤去外力让木板由静止开始运动到上端刚
好过A点，此过程中，下列说法正确的是( )
A.木板M和木块m组成的系统机械能守恒
B.木板上端刚过A点时速度大小为 m/s
C.木板减少的机械能等于木块增加的机械能与系统产生的热量之和
D.系统产生的热量为10 J
【答案】 BC
【解析】和木块m组成的系统机械能不守恒，故A错误；木板M和木块m组成的系统由能量守恒定律有
Mglsin θ－mgl＝(M＋m)v2＋μMglcos θ，解得v＝ m/s，故B正确；根据能量守恒定律可知木板减少的机械能等于木块增加的机械能与系统产生的热量之和，故C正确；系统产生的热量为Q＝μMglcos θ＝6 J，故
D错误。
考点三 摩擦力做功与能量转化
知识点1．两种摩擦力做功的比较
静摩擦力做功 滑动摩擦力做功
互为作用力和反作用力的一对静摩擦 互为作用力和反作用力的一对滑动摩
力所做功的代数和为零，即要么一正 擦力所做功的代数和为负值，即至少
一负，要么都不做功 有一个力做负功
两种摩擦力都可以对物体做正功或者负功，还可以不做功
知识点2．三步求解相对滑动物体的能量问题
第一步 正确分析物体的运动过程，做好受力分析
第二步 利用运动学公式，结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系
代入公式W＝F·x 计算，其中x 为两接触物体间的相对位移，若物体
f 相对 相对
第三步
在传送带上做往复运动，则代入总的相对路程s
相对
考向1 摩擦力做功与摩擦热的计算
1．(多选)如图所示，质量为M、长度为L的小车静止在光滑水平面上，质量为m的小物块(可视为质点)放
在小车的最左端。现用一水平恒力F作用在小物块上，使小物块从静止开始做匀加速直线运动。小物块和
小车之间的摩擦力为F，小物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为 x。此过程中，以下结论正确的
f
是( )
A．小物块到达小车最右端时的动能为(F－F)(L＋x)
fB．小物块到达小车最右端时，小车的动能为Fx
f
C．小物块克服摩擦力所做的功为F(L＋x)
f
D．系统产生的内能为Fx
【答案】ABC
【解析】： 由动能定理可得，小物块到达小车最右端时的动能 E ＝W ＝(F－F)(L＋x)，A正确；小物
k物 合 f
块到达小车最右端时，小车的动能E ＝Fx，B正确；小物块克服摩擦力所做的功W＝F(L＋x)，C正确；
k车 f f f
系统产生的内能为FL，D错误。
f
考向2 往复运动中摩擦力做功的计算
2．如图所示，AB为固定水平长木板，长为L，C为长木板的中点，一原长为的轻弹簧一端连在长木板左
端的挡板上，另一端连一物块(可看作质点)，开始时将物块拉至长木板的右端B点，由静止释放物块，物
块在弹簧弹力的作用下向左滑动，已知物块与长木板间的动摩擦因数为 μ，物块的质量为m，弹簧的劲度
系数k＝，弹性势能E ＝kx2(x为形变量)，弹簧始终在弹性限度内，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下
p
列说法正确的是( )
A．物块第一次向左运动过程中，经过C点时速度最大
B．物块第一次到达左侧最远点距C点L
C．物块最终停在C点右侧处
D．物块和弹簧系统损失的总机械能为1.5μmgL
【答案】C
【解析】： 物块第一次向左运动过程中，运动到受到的弹簧向左拉力与向右摩擦力大小相等时，物块的
速度最大，即kΔx＝μmg，解得Δx＝，故A错误；当物块第一次到达左侧最远点时，设弹簧压缩的长度为
x ，根据能量守恒定律可得k －kx2＝μmg ，解得x ＝L，故B错误；物块最终停下时受力平
1 1 1
衡，即kΔx＝μmg，解得Δx＝，整个过程损失的总机械能为ΔE＝k －k(Δx)2＝1.2μmgL，设整个过程木
块运动的路程为s，则ΔE＝μmgs，解得s＝1.2L，结合B选项分析可知，物块最终停在C点右侧处，故C
正确，D错误。1．（2024·安徽·高考真题）在某地区的干旱季节，人们常用水泵从深水井中抽水灌溉农田，简化模型如图
所示。水井中的水面距离水平地面的高度为H。出水口距水平地面的高度为h，与落地点的水平距离约为
l。假设抽水过程中H保持不变，水泵输出能量的 倍转化为水被抽到出水口处增加的机械能。已知水的密
度为 ，水管内径的横截面积为S，重力加速度大小为g，不计空气阻力。则水泵的输出功率约为
（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】设水从出水口射出的初速度为 ，取 时间内的水为研究对象，该部分水的质量为
根据平抛运动规律
解得
根据功能关系得联立解得水泵的输出功率为
故选B。
2．（2024·山东·高考真题）如图所示，质量均为m的甲、乙两同学，分别坐在水平放置的轻木板上，木板
通过一根原长为l的轻质弹性绳连接，连接点等高且间距为d（d
