第26讲动量守恒定律及其应用（讲义）（解析版）_4.2025物理总复习_2025年新高考资料_一轮复习_2025年高考物理一轮复习讲练测（新教材新高考）

第 26 讲 动量守恒定律及其应用 目录 01、考情透视，目标导 航 02、知识导图，思维引航.............................................................................................2 03、考点突破，考法探究.............................................................................................3 考点一 动量守恒定律的理解和基本应用................................................................................................................3 知识点1.动量守恒定律的适用条件.............................................................................................................3 知识点2.动量守恒定律的五个特性.............................................................................................................3 考向洞察 考向1.动量守恒定律的理解.........................................................................................................................3 考向2.动量守恒定律的基本应用.................................................................................................................4 考点二 碰撞问题...........................................................................................................................................................6 知识点1．碰撞类问题遵循的三条原则.....................................................................................................6 知识点2．弹性碰撞讨论..............................................................................................................................6 知识点3.非弹性碰撞.....................................................................................................................................7 考向洞察.........................................................................................................................................................................7 考向1.碰撞的可能性分析.............................................................................................................................7 考向2.弹性碰撞的应用.................................................................................................................................8 考向3.非弹性碰撞.........................................................................................................................................9 考点三 爆炸、反冲和“人船”模型......................................................................................................................10 知识点1.爆炸现象的三个规律...................................................................................................................10 知识点2.反冲运动的三点说明...................................................................................................................10 知识点3.人船模型及其拓展.......................................................................................................................10 考向洞察.......................................................................................................................................................................11 考向1.两体爆炸模型...................................................................................................................................11 考向2.反冲运动...........................................................................................................................................12 考向3.人船模型及其拓展模型...................................................................................................................13 04、真题练习，命题洞见 ............................................................................................................................15 2024·安徽·高考物理试题 2024·江苏·高考物理试题 考情 2024·广东·高考物理试题 分析 2024·广西·高考物理试题 2024湖南·高考物理试题复习 目标1.理解动量守恒的条件。 目标 目标2.会定量分析一维碰撞问题。 目标3.会用动量守恒的观点分析爆炸、反冲及人船模型。 考点一 动量守恒定律的理解和基本应用 知识点1.动量守恒定律的适用条件 (1)理想守恒：不受外力或所受外力的合力为零。 (2)近似守恒：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力。 (3)某一方向守恒：如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，则系统在这一方向上动量守恒。知识点2.动量守恒定律的五个特性 矢量性 动量守恒定律的表达式为矢量方程，解题应选取统一的正方向 相对性 各物体的速度必须是相对同一参考系的速度(一般是相对于地面) 动量是一个瞬时量，表达式中的p、p、…必须是系统中各物体在相互作用前同 1 2 同时性 一时刻的动量，p′、p′、…必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量 1 2 系统性 研究的对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统 动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统，还适用于接近光速运动的微 普适性 观粒子组成的系统 考向1.动量守恒定律的理解 1.如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块相连，滑块与车厢 的水平底板间有摩擦。用力向右推动车厢使弹簧压缩，撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动。在地面 参考系(可视为惯性系)中，从撤去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统( ) A.动量守恒，机械能守恒 B.动量守恒，机械能不守恒 C.动量不守恒，机械能守恒 D.动量不守恒，机械能不守恒 【答案】 B 【解析】 撤去推力，系统所受合外力为0，动量守恒，滑块和小车之间有滑动摩擦力，由于摩擦生热， 系统机械能减少，故B正确。 2.如图所示，A、B两木块紧靠在一起且静止于光滑水平面上，木块C以一定的初速度v 从A的左端开始向 0 右滑行，最后停在B木块的右端，对此过程，下列叙述不正确的是( ) A.当C在A上滑行时，A、C组成的系统动量守恒 B.当C在B上滑行时，B、C组成的系统动量守恒 C.无论C是在A上滑行还是在B上滑行，A、B、C三木块组成的系统动量都守恒 D.当C在B上滑行时，A、B、C组成的系统动量守恒 【答案】A 【解析】 当C在A上滑行时，对A、C组成的系统受力分析，B对A的作用力为外力，合外力不等于0， 故系统动量不守恒，A错误；当C在B上滑行时，A、B已分离，对B、C组成的系统，沿水平方向不受外力作用，故系统动量守恒，B正确；对A、B、C三木块组成的系统，无论C是在A上滑行还是在B上滑行， 系统的水平方向上都无外力作用，系统动量守恒，C、D正确。 3．如图所示，将一光滑的半圆槽置于光滑水平面上，槽的左侧紧靠在墙壁上。现让一小球自左侧槽口A 的正上方从静止开始落下，自A点与圆弧槽相切进入槽内，则下列结论中正确的是( ) A．小球在半圆槽内运动的全过程中，只有重力对它做功 B．小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒 C．小球自半圆槽B点向C点运动的过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒 D．小球离开C点以后，将做竖直上抛运动 【答案】C 【解析】： 小球下滑到半圆槽的最低点B之后，半圆槽离开墙壁，除了重力外，槽对小球的弹力也对小 球做功，选项A错误；小球下滑到半圆槽的最低点B之前，小球与半圆槽组成的系统水平方向上受到墙壁 的弹力作用，系统所受的外力不为零，系统水平方向上动量不守恒，半圆槽离开墙壁后，小球与半圆槽在 水平方向动量守恒，选项B错误，C正确；半圆槽离开墙壁后小球对槽的压力对槽做功，小球与半圆槽具 有向右的水平速度，所以小球离开右侧槽口以后，将做斜上抛运动，选项D错误。 考向2.动量守恒定律的基本应用 4．随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显，分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍 惜生命。已知某限速60 km/h的平直公路上，一辆质量为m ＝800 kg的汽车A以速度v ＝15 m/s 沿平直公 1 1 路行驶时，驾驶员发现前方不远处有一质量m ＝1 200 kg的汽车B以速度v 迎面驶来，两车立即同时急刹 2 2 车，使车做匀减速运动，但两车仍在开始刹车t＝1 s后猛烈地相撞，相撞后结合在一起再沿B车原行驶方 向滑行6 m后停下，设两车与路面间动摩擦因数μ＝0.3, g取10 m/s2，忽略碰撞过程中路面摩擦力的冲量， 求： (1)两车碰撞后刚结合在一起时的速度大小； (2)求B车刹车前的速度，并判断B车是否超速。 【答案】：(1)6 m/s (2)21 m/s，超速 【解析】：(1)对于碰撞后共同滑行过程有a＝＝μg x＝，可得v ＝6 m/s。 共 (2)对A车有：v ＝v－at A 1 对B车有：v ＝v－at B 2 以碰撞前A车运动的方向为正方向，对碰撞过程由动量守恒定律得： mv －mv ＝－(m＋m)v 1 A 2 B 1 2 共 可得v＝21 m/s>60 km/h 2 故B车超速。 5. (多选)足够大的光滑水平面上，一根不可伸长的细绳一端连接着质量为 m ＝1.0 kg的物块A，另一端连 1接质量为m＝1.0 kg的长木板B，绳子开始是松弛的。质量为m＝1.0 kg的物块C放在长木板B的右端，C 2 3 与长木板B间的滑动摩擦力的大小等于最大静摩擦力大小。现在给物块 C水平向左的瞬时初速度v ＝2.0 0 m/s，物块C立即在长木板B上运动。已知绳子绷紧前，B、C已经达到共同速度；绳子绷紧后，A、B总是 具有相同的速度；物块C始终未从长木板B上滑落。下列说法正确的是( ) A.绳子绷紧前，B、C达到的共同速度大小为1.0 m/s B.绳子刚绷紧后的瞬间，A、B的速度大小均为1.0 m/s C.绳子刚绷紧后的瞬间，A、B的速度大小均为0.5 m/s D.最终A、B、C三者将以大小为 m/s的共同速度一直运动下去 【答案】 ACD 【解析】 绳子绷紧前，B、C已经达到共同速度，设B、C达到的共同速度大小为v ，根据动量守恒定律 1 可得mv＝(m＋m)v，解得v＝1.0 m/s，A正确；绳子刚绷紧后的瞬间，设A、B具有相同的速度v，A、 3 0 2 3 1 1 2 B组成的系统满足动量守恒，则有mv ＝(m ＋m)v ，解得v ＝0.5 m/s，B错误，C正确；A、B、C三者最 2 1 1 2 2 2 终有共同的速度，设为v ，A、B、C组成的系统满足动量守恒，则有 mv ＝(m ＋m ＋m)v ，解得v ＝ 3 3 0 1 2 3 3 3 m/s，D正确。 考点二 碰撞问题 知识点1．碰撞类问题遵循的三条原则 动量守恒 mv＋mv＝mv′＋mv′ 1 1 2 2 1 1 2 2 机械能不增 E ＋E ≥E ′＋E ′ k1 k2 k1 k2 加 或＋≥＋ 碰撞前，后面的物体速度大；碰撞后，前面的物体速 同向碰撞 速度要合理 度大或两物体速度相等 相向碰撞 碰撞后两物体的运动方向不可能都不改变 知识点2．弹性碰撞讨论 (1)碰后速度的求解： 根据动量守恒定律和机械能守恒定律 解得v ′ ＝ ， 1 v′＝。 2 (2)分析讨论： 当碰前物体2的速度不为零时，若m＝m，则： 1 2v′＝v，v′＝v，即两物体交换速度。 1 2 2 1 当碰前物体2的速度为零时，v＝0，则： 2 v′＝，v′＝。 1 2 ①m＝m 时，v′＝0，v′＝v，碰撞后两物体交换速度。 1 2 1 2 1 ②m＞m 时，v′＞0，v′＞0，碰撞后两物体沿相同方向运动。 1 2 1 2 ③m＜m 时，v′＜0，v′＞0，碰撞后质量小的物体被反弹回来。 1 2 1 2 知识点3.非弹性碰撞 1.非弹性碰撞 碰撞结束后，动能有部分损失。 mv＋mv＝mv′＋mv′ 1 1 2 2 1 1 2 2 mv＋mv＝mv′2＋mv′2＋ΔE 1 2 1 1 2 2 k损 2.完全非弹性碰撞 碰撞结束后，两物体合二为一，以同一速度运动，动能损失最大。 mv＋mv＝(m＋m)v 1 1 2 2 1 2 mv＋mv＝(m＋m)v2＋ΔE 1 2 1 2 k损max 结果： v ＝ ΔE ＝ ( v － v ) 2 k损max 1 2 3.静止物体被撞后的速度范围 物体A与静止的物体B发生碰撞，当发生完全非弹性碰撞时损失的机械能最多，物体 B的速度最小，v ＝ B v，当发生弹性碰撞时，物体B速度最大，v ＝v。则碰后物体B的速度范围为v≤v ≤v。 0 B 0 0 B 0 考向1.碰撞的可能性分析 1.如图为某运动员正在准备击球，设在某一杆击球过程中，白色球(主球)和花色球碰撞前后都在同一直线上 运动，碰前白色球A的动量p ＝5 kg· m/s，花色球B静止，碰后花色球B的动量变为p ′＝4 kg· m/s，则两 A B 球质量m 与m 间的关系可能是( ) A B A.m ＝m B.m ＝m B A B A C.m ＝2m D.m ＝5m B A B A 【答案】 C 【解析】 碰撞过程系统动量守恒，以白色球的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得p ＋p ＝p ′＋ A B Ap ′，解得p ′＝1 kg· m/s，根据碰撞过程总动能不增加，则有＋≥＋，解得m ≥m ，碰后，两球同向运动， B A B A A的速度不大于B的速度，则≤，解得m ≤4m ，综上可知m ≤m ≤4m ，故C正确。 B A A B A 考向2.弹性碰撞的应用 2.如图所示，五个等大的小球B、C、D、E、F，沿一条直线静放在光滑水平面上，另一等大小球A沿该直 线以速度v向 B球运动，小球间发生碰撞均为弹性碰撞。若 B、C、D、E四个球质量相等，且比A、F两 球质量均要大些，则所有碰撞结束后，还在运动的小球个数为( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解析】 球A、B发生弹性碰撞过程mv＝mv ＋Mv ，mv2＝mv2＋Mv 2，可得v ＝v，v ＝v，即A球反弹， 1 2 1 2 1 2 B球前进，然后B与C发生弹性碰撞，速度互换，B球停止，C球前进，以此类推，最后B、C、D停止， E与F发生弹性碰撞，可推得E、F都向右运动，速度不同，因此最后运动的是A、E、F球，故选C。 3.如图所示，两小球P、Q竖直叠放在一起，小球间留有较小空隙，从距水平地面高度为h处同时由静止释 放。已知小球Q的质量是P的2倍。设所有碰撞均为弹性碰撞。忽略空气阻力及碰撞时间，则两球第一次 碰撞后小球P上升的高度为( ) A.h B.h C.h D.h 【答案】 B 【解析】 设小球P、Q的质量分别为m、2m，落地前的瞬间二者速度均为v，由动能定理可得3mgh＝ ×3mv2，解得v＝，Q与地面碰撞后速度等大反向，然后与P碰撞，P、Q碰撞过程满足动量守恒、机械能 守恒，规定向上为正方向，则有2mv－mv＝mv ＋2mv ，×3mv2＝mv 2＋×2mv 2，解得v ＝，碰后小球P机 P Q P Q P 械能守恒，则有mgh′＝mv 2，解得h′＝h，故选B。 P 考向3.非弹性碰撞 4.如图所示，光滑水平面上依次有滑块C质量m ＝2 kg，滑块A质量m ＝3 kg，滑块B质量m ＝3 kg。开 C A B 始时A、B静止，C以初速度v ＝10 m/s的速度冲向A，与A发生弹性碰撞，碰撞后A继续向右运动，与B 0 发生碰撞并粘在一起。求： (1)C与A碰撞后A的速度大小为多少； (2)A与B碰撞过程中损失的机械能。 【答案】 (1)8 m/s (2)48 J 【解析】 (1)取向右为正方向，以C、A为系统研究，根据动量守恒定律有 m v＝m v ＋m v C 0 C C A A根据机械能守恒定律有 m v＝m v＋m v C C A 解得v ＝－2 m/s，v ＝8 m/s C A 即C与A碰撞后A的速度大小为8 m/s。 (2)仍取向右为正方向，以A、B为系统研究，根据动量守恒定律有 m v ＝v A A 根据能量守恒定律有 E ＝m v－v2 损 A 解得E ＝48 J。 损 5.如图所示，超市为节省收纳空间，常常将手推购物车相互嵌套进行收纳。质量均为 m＝16 kg的两辆购物 车相距L ＝1 m静止在水平面上。第一辆车在工作人员猛推一下后，沿直线运动与第二辆车嵌套在一起， 1 继续运动了L ＝1.25 m后停了下来。人推车时间、两车相碰时间极短，可忽略，车运动时受到的阻力恒为 2 车重的0.25倍，重力加速度取g＝10 m/s2，求： (1)两辆车从嵌套后运动到停下来所用时间； (2)两辆车在嵌套过程中损失的机械能； (3)工作人员对第一辆车所做的功。 【答案】 (1)1 s (2)100 J (3)240 J 【解析】 (1)对整体，由牛顿第二定律有 k×2mg＝2ma 解得a＝2.5 m/s2 逆向过程有L＝at2，解得t＝1 s。 2 (2)嵌套后，对整体有0＝v－at，v＝2.5 m/s 2 2 嵌套过程中有mv＝2mv， 1 2 解得v＝5 m/s 1 在嵌套过程中损失的机械能 ΔE＝mv－×2mv 解得ΔE＝100 J。 (3)对第一辆小车，由动能定理得 W－kmgL ＝mv－0 1 解得W＝240 J。考点三 爆炸、反冲和“人船”模型 知识点1.爆炸现象的三个规律 动量 爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统 守恒 的总动量守恒 机械能 在爆炸过程中，有其他形式的能量(如化学能)转化为机械能，所以系统的 增加 机械能增加 位置 爆炸的时间极短，因而作用过程中物体产生的位移很小，可以认为爆炸后 不变 各部分仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动 知识点2.反冲运动的三点说明 作用 反冲运动是系统内物体之间的作用力和反作用力产生的效果 原理 动量 反冲运动中系统不受外力或内力远大于外力，所以反冲运动遵循动量守恒 守恒 定律 机械能 反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总机械能增 增加 加 知识点3.人船模型及其拓展 1.模型图示 2.模型特点 (1)两物体满足动量守恒定律：mv － M v ＝ 0。 人 船 (2)两物体的位移大小满足：m－M＝0，x ＋x ＝L得x ＝ L ， x ＝L。 人 船 人 船 3.运动特点 (1)人动则船动，人静则船静，人快船快，人慢船慢，人左船右。 (2)人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即＝＝。 4.“人船模型”的拓展(某一方向动量守恒)考向1.两体爆炸模型 1.双响爆竹是民间庆典使用较多的一种烟花爆竹，其结构简图如图所示，纸筒内分上、下两层安放火药。 使用时首先引燃下层火药，使爆竹获得竖直向上的初速度，升空后上层火药被引燃，爆竹凌空爆响。一人 某次在水平地面上燃放双响爆竹，爆竹上升至最高点时恰好引燃上层火药，立即爆炸成两部分，两部分的 质量之比为1∶2，获得的速度均沿水平方向。已知这次燃放爆竹上升的最大高度为h，两部分落地点之间的 距离为L，重力加速度为g，不计空气阻力，不计火药爆炸对爆竹总质量的影响。 (1)求引燃上层火药后两部分各自获得的速度大小。 (2)已知火药燃爆时爆竹增加的机械能与火药的质量成正比，求上、下两层火药的质量比。 【答案】 (1) (2) 【解析】(1)引燃上层火药后两部分向相反的方向做平抛运动，竖直方向h＝gt2 水平方向L＝vt＋vt 1 2 上层火药燃爆时，水平方向动量守恒，设爆竹总质量为m，则有0＝mv－mv 1 2 解得两部分各自获得的速度大小v＝ ，v＝ 。 1 2 (2)上层火药燃爆后爆竹获得的机械能E ＝×mv2＋×mv2 上 1 2 下层火药燃爆后爆竹获得的机械能E ＝mgh 下 上、下两层火药的质量比＝＝。 2．(多选)一个质量为m的小型炸弹自水平地面朝右上方射出，在最高点以水平向右的速度v飞行时，突然 爆炸为质量相等的甲、乙、丙三块弹片，如图所示。爆炸之后乙自静止自由下落，丙沿原路径回到原射出 点。若忽略空气阻力，释放的化学能全部转化为动能，则下列说法正确的是( ) A．爆炸后乙落地的时间最长 B．爆炸后甲落地的时间最长 C．甲、丙落地点到乙落地点O的距离比为4∶1 D．爆炸过程释放的化学能为 【答案】CD 【解析】： 爆炸后甲、丙从同一高度平抛，乙从同一高度自由下落，则落地时间 t＝相等，选项A、B错误；爆炸过程动量守恒，有mv＝－mv ＋mv ，由题意知v ＝v，得v ＝4v，爆炸后甲、丙从同一高度 丙 甲 丙 甲 平抛，落地点到乙落地点O的距离x＝vt，t相同，则x∝v，甲、丙落地点到乙落地点O的距离比为x 甲 ∶x ＝v ∶v ＝4∶1，选项C正确；根据能量守恒定律可得爆炸过程释放的化学能 ΔE＝×v 2＋×v 2－mv2＝ 丙 甲 丙 甲 丙 mv2，选项D正确。 考向2.反冲运动 3.一火箭喷气发动机每次喷出质量m＝200 g的气体，气体离开发动机喷出时的速度v＝1 000 m/s。设火箭 (包括燃料)质量M＝300 kg，发动机每秒喷气20次，火箭初始时静止(结果保留1位小数)。 (1)当发动机第三次喷出气体后，火箭的速度为多大？ (2)运动第1 s末，火箭的速度为多大？ 【答案】 (1)2.0 m/s (2)13.5 m/s 【解析】 (1)设喷出三次气体后火箭的速度为v ，以火箭和喷出的三次气体为研究对象，由动量守恒定律 3 得(M－3m)v－3mv＝0，解得v≈2.0 m/s。 3 3 (2)发动机每秒喷气20次，设运动第1 s末，火箭的速度为v ，以火箭和喷出的20次气体为研究对象，根 20 据动量守恒定律得(M－20m)v －20mv＝0，解得v ≈13.5 m/s。 20 20 4.如图所示，某中学航天兴趣小组的同学将静置在地面上的质量为M(含水)的自制“水火箭”释放升空，在 极短的时间内，质量为m的水以相对地面为v 的速度竖直向下喷出。已知重力加速度为g，空气阻力不计， 0 下列说法正确的是( ) A．火箭的推力来源于火箭外的空气对它的反作用力 B．水喷出的过程中，火箭和水机械能守恒 C．火箭获得的最大速度为v 0 D．火箭上升的最大高度为 【答案】D 【解析】： 火箭的推力来源于火箭里喷出的水对它的反作用力，故A错误；水喷出的过程中，瓶内气体 做功，火箭和水机械能不守恒，故B错误；由动量守恒定理可得(M－m)v＝mv ，解得v＝，故C错误；水 0 喷出后，火箭做竖直上抛运动，由题意有v2＝2gh，h＝＝，故D正确。 考向3.人船模型及其拓展模型 5.如图所示，质量为M＝4 kg的小车静止在光滑水平面上，小车AB段是半径为R＝1 m 的四分之一光滑圆 弧轨道，BC段是长为L的粗糙水平轨道，两段轨道相切于B点。一质量为m＝1 kg 的可视为质点的滑块 从小车上的A点由静止开始沿AB轨道下滑，然后滑入BC轨道，最后恰好停在C点，滑块与BC轨道间的 动摩擦因数为0.5，重力加速度为g＝10 m/s2，则( )A．整个过程中滑块和小车组成的系统动量守恒 B．滑块由A滑到B过程中，滑块的机械能守恒 C．BC段长L＝1 m D．全过程小车相对地面的位移大小为0.6 m 【答案】 D 【解析】 滑块在圆弧轨道上运动时有竖直方向的加速度，所以对系统而言竖直方向外力矢量和不为零， 不满足动量守恒的条件，故A错误；滑块由A滑到B过程中，小车对滑块的弹力做负功，滑块的机械能不 守恒，故B错误；滑块恰好停在C点时，二者均静止，根据能量守恒定律有mgR＝μmgL，解得L＝2 m， 故C错误；根据系统水平方向动量守恒有Mv ＝mv，通过相同的时间有Mx ＝mx，且有x＋x＝R＋L，解 1 2 1 2 1 2 得x＝0.6 m，故D正确。 1 6.质量为m的人在质量为M的小车上从左端走到右端，如图所示，当车与地面摩擦不计时，那么( ) A．人在车上行走，若人相对车突然停止，则车由于惯性过一会才停止 B．人在车上行走的平均速度越大，则车在地面上移动的距离也越大 C．人在车上行走的平均速度越小，则车在地面上移动的距离就越大 D．不管人以什么样的平均速度行走，车在地面上移动的距离相同 【答案】D 【解析】： 由人与车组成的系统动量守恒，初态系统总动量为零，则有mv ＝Mv ，若人相对车突然停 人 车 止，则车也突然停止，故A错误；设车长为L，由m(L－x )＝Mx ，解得x ＝L，车在地面上移动的位移 车 车 车 大小与人的平均速度大小无关，故D正确，B、C错误。 7.一个质量为M、底面边长为b的斜面体静止于光滑的水平桌面上，如图所示，有一质量为m的物块由斜 面顶部无初速度滑到底部时，斜面体移动的距离为s。下列说法中正确的是( ) A．若斜面粗糙，则s＝ B．只有斜面光滑，才有s＝ C．若斜面光滑，则下滑过程中系统动量守恒，机械能守恒 D．若斜面粗糙，则下滑过程中系统动量守恒，机械能不守恒 【答案】A【解析】： 不论斜面是否光滑，斜面体和物块组成的系统在水平方向上都动量守恒，以向左为正方向， 斜面体的位移大小为s，则物块的位移大小为b－s，物块和斜面体的平均速率分别为v＝，v＝，由动量守 1 2 恒定律得mv －Mv ＝0，解得s＝，A正确，B错误；不论斜面是否光滑，物块下滑过程中系统在竖直方向 1 2 上所受合力都不为零，系统所受的合力不为零，所以系统动量不守恒，若斜面光滑，则系统机械能守恒， 若斜面不光滑，则系统机械能不守恒，C、D错误。 1．（2024·安徽·高考真题）在某装置中的光滑绝缘水平面上，三个完全相同的带电小球，通过不可伸长的 绝缘轻质细线，连接成边长为d的正三角形，如图甲所示。小球质量为m，带电量为 ，可视为点电荷。 初始时，小球均静止，细线拉直。现将球1和球2间的细线剪断，当三个小球运动到同一条直线上时，速 度大小分别为 、 、 ，如图乙所示。该过程中三个小球组成的系统电势能减少了 ，k为静电力常量， 不计空气阻力。则（ ） A．该过程中小球3受到的合力大小始终不变 B．该过程中系统能量守恒，动量不守恒 C．在图乙位置， ， D．在图乙位置， 【答案】D 【详解】AB．该过程中系统动能和电势能相互转化，能量守恒，对整个系统分析可知系统受到的合外力为 0，故动量守恒；当三个小球运动到同一条直线上时，根据对称性可知细线中的拉力相等，此时球3受到1 和2的电场力大小相等，方向相反，故可知此时球3受到的合力为0，球3从静止状态开始运动，瞬间受到 的合力不为0，故该过程中小球3受到的合力在改变，故AB错误； CD．对系统根据动量守恒 根据球1和2运动的对称性可知 ，解得 根据能量守恒解得 故C错误，D正确。 故选D。 2．（2024·江苏·高考真题）在水平面上有一个U形滑板A，A的上表面有一个静止的物体B，左侧用轻弹 簧连接在物体B的左侧，右侧用一根细绳连接在物体B的右侧，开始时弹簧处于拉伸状态，各表面均光滑， 剪断细绳后，则（ ） A．弹簧原长时B动量最大 B．压缩最短时A动能最大 C．系统动量变大 D．系统机械能变大 【答案】A 【详解】对整个系统分析可知合外力为0，A和B组成的系统动量守恒，得 设弹簧的初始弹性势能为 ，整个系统只有弹簧弹力做功，机械能守恒，当弹簧原长时得 联立得 故可知弹簧原长时物体速度最大，此时动量最大，动能最大。对于系统来说动量一直为零，系统机械能不 变。 故选A。 3．（2024·广东·高考真题）如图所示，光滑斜坡上，可视为质点的甲、乙两个相同滑块，分别从 、 高度同时由静止开始下滑。斜坡与水平面在O处平滑相接，滑块与水平面间的动摩擦因数为 ，乙在水平 面上追上甲时发生弹性碰撞。忽略空气阻力。下列说法正确的有（ ）A．甲在斜坡上运动时与乙相对静止 B．碰撞后瞬间甲的速度等于碰撞前瞬间乙的速度 C．乙的运动时间与 无关 D．甲最终停止位置与O处相距 【答案】ABD 【详解】A．两滑块在光滑斜坡上加速度相同，同时由静止开始下滑，则相对速度为0，故A正确； B．两滑块滑到水平面后均做匀减速运动，由于两滑块质量相同，且发生弹性碰撞，可知碰后两滑块交换 速度，即碰撞后瞬间甲的速度等于碰撞前瞬间乙的速度，故B正确； C．设斜面倾角为θ，乙下滑过程有 在水平面运动一段时间t 后与甲相碰，碰后以甲碰前速度做匀减速运动t，乙运动的时间为 2 3 由于t 与 有关，则总时间与 有关，故C错误； 1 D．乙下滑过程有 由于甲和乙发生弹性碰撞，交换速度，则可知甲最终停止位置与不发生碰撞时乙最终停止的位置相同；则 如果不发生碰撞，乙在水平面运动到停止有 联立可得 即发生碰撞后甲最终停止位置与O处相距 。故D正确。 故选ABD。 4．（2024·广西·高考真题）如图，在光滑平台上有两个相同的弹性小球M和N。M水平向右运动，速度 大小为v。M与静置于平台边缘的N发生正碰，碰撞过程中总机械能守恒。若不计空气阻力，则碰撞后， N在（ ） A．竖直墙面上的垂直投影的运动是匀速运动B．竖直增面上的垂直投影的运动是匀加速运动 C．水平地面上的垂直投影的运动速度大小等于v D．水平地面上的垂直投影的运动速度大小大于v 【答案】BC 【详解】由于两小球碰撞过程中机械能守恒，可知两小球碰撞过程是弹性碰撞，由于两小球质量相等，故 碰撞后两小球交换速度，即 ， 碰后小球N做平抛运动，在水平方向做匀速直线运动，即水平地面上的垂直投影的运动速度大小等于v； 在竖直方向上做自由落体运动，即竖直地面上的垂直投影的运动是匀加速运动。 故选BC。 5．（2023·重庆·高考真题）如图所示，桌面上固定有一半径为R的水平光滑圆轨道，M、N为轨道上的两 点，且位于同一直径上，P为MN段的中点。在P点处有一加速器（大小可忽略），小球每次经过P点后， 其速度大小都增加v。质量为m的小球1从N处以初速度v 沿轨道逆时针运动，与静止在M处的小球2发 0 0 生第一次弹性碰撞，碰后瞬间两球速度大小相等。忽略每次碰撞时间。求： （1）球1第一次经过P点后瞬间向心力的大小； （2）球2的质量； （3）两球从第一次碰撞到第二次碰撞所用时间。 【答案】（1） ；（2）3m；（3） 【详解】（1）球1第一次经过P点后瞬间速度变为2v，所以 0 （2）球1与球2发生弹性碰撞，且碰后速度大小相等，说明球1碰后反弹，则 联立解得 ， （3）设两球从第一次碰撞到第二次碰撞所用时间为Δt，则所以 6．（2024·江苏·高考真题）嫦娥六号在轨速度为v，着陆器对应的组合体A与轨道器对应的组合体B分离 0 时间为Δt，分离后B的速度为v，且与v 同向，A、B的质量分别为m、M。求： 0 （1）分离后A的速度v 大小； 1 （2）分离时A对B的推力大小。 【答案】（1） ；（2） 【详解】（1）组合体分离前后动量守恒，取v 的方向为正方向，有 0 (m＋M)v = Mv＋mv 0 1 解得 （2）以B为研究对象，对B列动量定理有 FΔt = Mv－Mv 0 解得 7．（2024·湖南·高考真题）如图，半径为R的圆环水平放置并固定，圆环内有质量为m 和m 的小球A和 A B B（m >m ）。初始时小球A以初速度v 沿圆环切线方向运动，与静止的小球B发生碰撞。不计小球与圆 A B 0 环之间的摩擦，两小球始终在圆环内运动。 （1）若小球A与B碰撞后结合在一起，求碰撞后小球组合体的速度大小及做圆周运动所需向心力的大小； （2）若小球A与B之间为弹性碰撞，且所有的碰撞位置刚好位于等边三角形的三个顶点，求小球的质量 比 。 （3）若小球A与B之间为非弹性碰撞，每次碰撞后的相对速度大小为碰撞前的相对速度大小的e倍 （0