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周六
π
1.(2024·惠州模拟)已知公式eix=cos x+isin x(i为虚数单位)，根据此公式，i· e4 i等于( )
√2 √2 √2 √2
A. + i B.- + i
2 2 2 2
√2 √2 √2 √2
C. - i D.- - i
2 2 2 2
答案 B
解析 ∵eix=cos x+isin x，
π ( π π)
∴i·
e4
i=i· cos
4
+isin
4
(√2 √2 )
=i· + i
2 2
√2 √2
=- + i.
2 2
1
2.(2024·黄山质检)已知实数a，b分别满足ln(a+1)=0.01，eb=1.01，且c= ，则( )
101
A.a0，g(x)单调递增，
所以g(x)≥g(0)=0，即ex-1≥x.
同理可证ln(x+1)≤x，所以ln(x+1)≤x≤ex-1，当且仅当x=0时取等号.
当x=0.01时，可得ln 1.010)，
x
x-1
则f'(x)= ，
x2
所以当x∈(0，1)时，f'(x)<0，f(x)单调递减，
当x∈(1，+∞)时，f'(x)>0，f(x)单调递增，
0.01
所以f(1.01)>f(1)，即ln 1.01- >0，
1.011
整理得ln 1.01> ，即b>c，所以c
