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第一周
周一
2 1
1.(2024·惠州模拟)已知sin(2α+β)= ，cos αcos(α+β)= ，则tan α+tan(α+β)等于( )
3 2
3 2
A. B.
2 3
3 4
C. D.
4 3
答案 D
解析 因为sin(2α+β)=sin[α+(α+β)]
=sin αcos(α+β)+cos αsin(α+β)，
2
所以sin αcos(α+β)+cos αsin(α+β)= .
3
两边同除以cos αcos(α+β)，
2 1 4
得tan α+tan(α+β)= ÷ = .
3 2 3
2.(2024·厦门模拟)如图，☉O的半径等于2，弦BC平行于x轴，将劣弧BC沿弦BC作轴对称图，使其恰好
经过原点O，此时直线y=-x+m与这两段弧有4个交点，则m的可能取值为( )
2 4
A. B.
3 5
6
C. D.1
7
答案 B
解析 因为圆O的劣弧BC关于弦BC对称的图形恰好经过坐标原点O，
所以B(-√3，-1)，C(√3，-1)，当直线过C(√3，-1)时，将C(√3，-1)代入y=-x+m中，
得m=-1+√3；由对称性可知，弧BOC对应的圆的圆心在y轴上，
设为T(0，t)，则|OT|=|TC|，所以√02+t2=√(0-√3) 2+(t+1) 2，
解得t=-2，且弧BOC对应的圆的半径为2，
故弧BOC对应的圆的方程为x2+(y+2)2=4，
|-2-m|
当直线l与弧BOC相切时，得 =2，
√2
所以m=2√2-2(m=-2√2-2舍)，
4
结合图形可知，当-1+√3
