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周四
1.(2024·晋城模拟)已知向量a和b满足|a|=3，|b|=2，|a+b|=√7，则向量b在向量a上的投影向量为( )
1
A.- a B.-a
3
1
C. a D.a
3
答案 A
解析 由向量a和b满足|a|=3，|b|=2，|a+b|=√7，
可得|a+b| 2 =(a+b)2=a2+2a·b+b2=13+2a·b=7，解得a·b=-3，
a·b a -3 1
所以向量b在向量a上的投影向量为 · = ·a=- a.
|a| |a| 9 3
( √3) (1)
2.(2024·丹东质检)已知函数f(x)=x3-x，a=f - ，b=f(log 3)，c=f ，则( )
3 2 2
A.a0；
3
(√3 )
当x∈ ，+∞ 时，f'(x)>0；
3
( √3 √3)
当x∈ - ， 时，f'(x)<0，
3 3
( √3) (√3 )
所以f(x)在 -∞，- 和 ，+∞ 上单调递增，
3 3
( √3 √3)
在 - ， 上单调递减，
3 3
√3 1 √3
因为- < < ，
3 2 3
( √3) (1)
可得f - >f ，所以a>c，
3 2
( √3) 2√3 (3) 15
又因为f - = 0，
2 2 2 2
3
所以log 3> ，
2 2
(3) ( √3)
所以f(log 3)>f >f - ，即b>a，所以c0，b>0)的左、右焦点分别为F ，F ，过点F 的直线与Γ的
a2 b2 1 2 2
右支交于A，B两点，若|AF |=8，|BF |=5，∠AF B=60°，则a= .
1 1 1
3
答案
2
解析 依题意过点F 的直线与Γ的右支交于A，B两点，
2且|AF |=8，|BF |=5，∠AF B=60°，
1 1 1
则0
