文档内容
第一周
周一
2 1
1.(2024·惠州模拟)已知sin(2α+β)= ，cos αcos(α+β)= ，则tan α+tan(α+β)等于( )
3 2
3 2
A. B.
2 3
3 4
C. D.
4 3
2.(2024·厦门模拟)如图，☉O的半径等于2，弦BC平行于x轴，将劣弧BC沿弦BC作轴对称图，使其恰好
经过原点O，此时直线y=-x+m与这两段弧有4个交点，则m的可能取值为( )
2 4
A. B.
3 5
6
C. D.1
7
3.(多选)(2024·烟台模拟)先后抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记向上的点数分别为x，y，设事件
A=“log y为整数”，B=“x+y为偶数”，C=“x+2y为奇数”，则( )
(x+1)
1
A.P(A)=
6
1
B.P(AB)=
12
C.事件B与事件C相互独立
7
D.P(A|C)=
18
4.(2024·邢台模拟)已知(x-1)3+(x+1)4=a x4+a x3+a x2+a x+a ，则a = .
4 3 2 1 0 2
5.(2024·辽宁教研教改联合体联考)已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且bcos A+√3bsin
A=a+c.
(1)求B；
(2)若b=2，△ABC的面积为√3，D为AC边上一点，满足CD=2AD，求BD的长.答案精析
1.D 2.B 3.BCD 4.3
5.解 (1)由正弦定理有sin Bcos A+√3sin Bsin A=sin A+sin C，
因为sin C=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B，
所以sin Bcos A+√3sin Bsin A=sin A+sin Acos B+cos Asin B，
化简得√3sin Bsin A=sin A+sin Acos B，
由A∈(0，π)，sin A≠0，
有√3sin B=1+cos B，
( π) 1
可得sin B- = ，
6 2
π ( π 5π)
因为B∈(0，π)，B- ∈ - ， ，
6 6 6
π π π
所以B- = ，则B= .
6 6 3
π 1
(2)由B= ，S= acsin B=√3，
3 2
得ac=4，
又b2=a2+c2-2accos B可得a2+c2=8，
{a2+c2=8,
联立 解得a=c=2，
ac=4,
所以△ABC为正三角形，
2 π
所以AD= ，A= ，
3 3
(2) 2 2 1 28
在△ABD中，由余弦定理得BD2=22+ -2×2× × = .
3 3 2 9
2√7
故BD的长为 .
3
