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周三
1.(2024·赣州适应性考试)在等差数列{a }中，a ，a 是方程x2-8x+m=0的两根，则{a }的前6项和为( )
n 2 5 n
A.48 B.24
C.12 D.8
2.(2024·开封模拟)已知经过圆锥SO的轴的截面是正三角形，用平行于底面的截面将圆锥SO分成两部分，
若这两部分几何体都存在内切球(与各面均相切)，则上、下两部分几何体的体积之比是( )
A.1∶8 B.1∶9
C.1∶26 D.1∶27
(x)
3.(多选)(2024·浙江91联盟模拟)对于x∈[0，1]，f(x)满足f(x)+f(1-x)=1，f(x)=2f ，且对于0≤x ≤x ≤1，
3 1 2
恒有f(x )≤f(x ).则( )
1 2
100
( i ) 101 (1) ( 1 )
A. Σ f = B.f =2f
100 2 6 24
i=1
( 1 ) 1 1 ( 1 ) 1
C.f = D. ≤f ≤
80 80 32 160 16
4.(2024·承德模拟)已知圆x2+y2=16与直线y=-√3x交于A，B两点，则经过点A，B，C(8，0)的圆的标准方
程为 .
5.(2024·承德模拟)如图，在四棱锥M-ABCD中，AB⊥AD，AB=AM=AD=2，MB=2√2，MD=2√3.
(1)证明：AB⊥平面ADM；
2
(2)若⃗DC= ⃗AB，⃗BE=2⃗EM，求直线CE与平面BDM所成角的正弦值.
3答案精析
1.B 2.C 3.ABD
4.(x-3)2+(y-√3)2=28
5.(1)证明 因为AB=AM=2，MB=2√2，
所以AM2+AB2=MB2，
所以AB⊥AM.
又AB⊥AD，且AM∩AD=A，AM 平面ADM，AD 平面ADM，
所以AB⊥平面ADM.
⊂ ⊂
(2)解 因为AM=AD=2，MD=2√3，
4+4-12 1
则cos∠MAD= =- ，且0°<∠MAD<180°，可知∠MAD=120°，
2×2×2 2
在平面ADM内过点A作x轴垂直于AM，又由(1)知AB⊥平面ADM，
分别以AM，AB所在直线为y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系Axyz.
( 4)
则D(√3，-1，0)，C √3，-1， ，B(0，0，2)，M(0，2，0).
3
( 4 2)
因为BE=2EM，则E 0， ， ，
3 3
( 7 2)
可得⃗EC= √3，- ， ，
3 3
⃗BM=(0，2，-2)，⃗BD=(√3，-1，-2)，
设平面BDM的法向量为n=(x，y，z)，
{ ⃗BM·n=2y-2z=0,
则
⃗BD·n=√3x- y-2z=0,
取z=1，得n=(√3，1，1)，
设直线CE与平面BDM所成的角为θ，
| ⃗EC·n |
则sin θ=|cos〈⃗EC，n〉|=
|⃗EC||n|| 4 |
3 1 1
= = ，所以直线CE与平面BDM所成角的正弦值为 .
4√5 5 5
×√5
3
