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周四
y2
1.(2024·丽水、湖州、衢州模拟)双曲线x2- =1(m>0)的渐近线方程为y=±2x，则m等于( )
m2
1 √2
A. B.
2 2
C.√2 D.2
2.(2024·赣州适应性考试)由0和1组成的序列称为0-1序列，序列中数的个数称为这个序列的长度，如
01011是一个长度为5的0-1序列，在长度为8的0-1序列中，所有1互不相邻的序列个数为( )
A.20 B.54
C.55 D.280
3.(多选)(2024·辽宁教研教改联合体联考)已知函数f(x)=|ex-a|-aln x，则下列说法正确的有( )
A.若a<0，则f(x)的值域为R
B.若a=1，则过原点有且仅有一条直线与曲线y=f(x)相切
C.存在a>0，使得f(x)有三个零点
D.若f(x)≥0，则a的取值范围为[0，e]
4.(2024·汕头模拟)写出一个满足(1+i)·z∈R，且|z|>2的复数z，z= .
1 √3
5.(2024·承德模拟)已知函数f(x)= -sin2ωx+ sin 2ωx(ω>0)的最小正周期为4π.
2 2
(1)求f(x)在[0，π]上的单调递增区间；
(2)在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(2a-c)cos B=bcos C，求f(A)的取值范围.答案精析
1.D 2.C 3.ABD
4.3-3i(答案不唯一)
解析 设z=a+bi，a，b∈R，
因为(1+i)·z=(1+i)·(a+bi)
=a-b+(a+b)i∈R，
所以a+b=0，z=a-ai，
由|z|=√a2+a2=√2|a|>2，
解得a>√2或a<-√2，
则z=3-3i(答案不唯一).
1 √3
5.解 (1)f(x)= -sin2ωx+ sin 2ωx
2 2
1 1-cos2ωx √3
= - + sin 2ωx
2 2 2
√3 1
= sin 2ωx+ cos 2ωx
2 2
( π)
=sin 2ωx+ .
6
2π 1
因为T= =4π，所以ω= ，
2ω 4
(1 π)
故f(x)=sin x+ .
2 6
π 1 π π
由- +2kπ≤ x+ ≤ +2kπ，k∈Z，
2 2 6 2
4π 2π
解得4kπ- ≤x≤4kπ+ ，k∈Z，
3 3
4π 2π
当k=0时，- ≤x≤ ，
3 3
又x∈[0，π]，
[ 2π]
所以f(x)在[0，π]上的单调递增区间为 0， .
3
(2)由(2a-c)cos B=bcos C，
得(2sin A-sin C)cos B
=sin Bcos C，
所以2sin Acos B=sin Bcos C+cos Bsin C=sin(B+C)=sin A.1
因为sin A≠0，所以cos B= ，
2
π
又B∈(0，π)，所以B= ，
3
又△ABC为锐角三角形，
π
{ 0
