文档内容
丁同学在同一个社区”，则下面说法正确的是（ ）
第九章 计数原理、统计与概率（模块综合调研卷）
A．事件 与 相互独立 B．事件 与 是互斥事件
C．事件 与 相互独立 D．事件 与 是对立事件
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项:
7．若 是一组数据 ， ，…， 的平均数，则这组数据的方差为 .已知数据 ， ，…，
1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的
指定位置。
的平均数为4，方差为2，数据 ， ，…， 的平均数为2，方差为4，若将这两组数据混合形成一组新
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
的数据，则新的一组数据的方差为（ ）
3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷
A．6 B．2 C．3 D．4
草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。
8．托马斯•贝叶斯在研究“逆向概率”的问题中得到了一个公式： ，这个公式
一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合
题目要求的）
被称为贝叶斯公式（贝叶斯定理），其中 称为 的全概率.春夏换季是流行性感冒爆发期，
1．已知随机变量 ，若随机变量 ，则 （ ）
A．10 B．12 C．30 D．32 已知 三个地区分别有 的人患了流感，且这三个地区的人口数之比是 ，现从这三个地
2． 的展开式中 的系数为（ ）
区中任意选取1人，若选取的这人患了流感，则这人来自 地区的概率是（ ）
A．0.25 B．0.27 C．0.48 D．0.52
A． B． C． D．
3．将6名志愿者安排到4个不同的社区进行创文共建活动，要求每个社区至少安排1名志愿者，则不同排法
共有（ ） 二、多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对得 6 分，部分选对得部分分，有选错得 0 分）
A．480种 B．1560种 C．2640种 D．640种
9．甲乙两名同学参加系列知识问答节目，甲同学参加了5场，得分是3，4，5，5，8，乙同学参加了7场，
4．将数字 随机填入 的正方形格子中，则每一横行､每一竖列以及两条斜对角线上的三个
得分是3，3，4，5，5，7，8，那么有关这两名同学得分数据下列说法正确的是（ ）
数字之和都相等的概率为（ ） A．得分的中位数甲比乙要小 B．两人的平均数相同
C．两人得分的极差相同 D．得分的方差甲比乙小
A． B． C． D．
10．已知 展开式中共有8项．则该展开式结论正确的是（ ）
5．若 ，则 （ ）
A．180 B． C． D．90
A．所有项的二项式系数和为128 B．所有项的系数和为
6．现有甲、乙、丙、丁四名同学同时到 三个不同的社区参加公益活动，每个社区至少分配一名同学.
设事件 “恰有两人在同一个社区”，事件 “甲同学和乙同学在同一个社区”，事件 “丙同学和
C．系数最大项为第2项 D．有理项共有4项…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
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…
…
○
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○
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…
※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※
…
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…
…
○
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…
…
…
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…
…
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…
订
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…
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…
…
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…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
…
…
(1)请完成以下 列联表；问：能否有90％的把握认为爱好阅读与性别有关？
11．随机事件 ， 满足 ， ， ，则下列说法正确的是（ ）
阅读
性别 合计
A． B．
一般 爱好
C． D． 男生
女生
三、填空题（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分） 合计
12．某单位为了提高员工身体素质，开展双人投篮比寒，现甲､乙两人为一组参加比赛，每次由其中一人投
篮，规则如下：若投中，则此人继续投篮，若未投中，则换为对方投篮，无论之前投篮的情况如何，甲每次 附： ， ．
投篮的命中率均为 ，乙每次投篮的命中率均为 .由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲､乙
0.1 0.05 0.01
k 2.706 3.841 6.635
的概率各为 .第2次投篮的人是甲的概率为 ；已知在第2次投篮的人是乙的情况下，第1次投
(2)班主任从该周内在图书馆借阅次数为0的同学中，一次性随机抽取3人了解有关情况，求抽到的男生人数
篮的人是甲的概率为 . 的概率分布和数学期望．
13．已知某公司加工一种芯片的不合格率为p，其中 ，若加工后的30颗这种芯片中恰有6颗不合格
16．某工厂生产一批机器零件，现随机抽取 100件对某一项性能指标进行检测，得到一组数据 ，如下表:
的概率为 ，且各颗芯片是否为不合格品相互独立，则当 取最大值时， ．
性能指标 8
66 77 88 96
0
14．若随机变量X，Y分别服从成功概率为 的两点分布，则 的取值范围是 ．
4
产品件数 10 20 19 3
8
四、解答题（本题共 5 小题，共77分，其中 15 题 13 分，16 题 15 分，17 题 15 分，18 题 17 分，
19 题 17 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） (1)求该项性能指标的样本平均数 的值.若这批零件的该项指标 X 近似服从正态分布 ，其中 近
15．某班统计了全班50名同学在某一周内到图书馆借阅次数的相关数据，结果如下表：
借阅次
0 1 2 3 4 5 6 7 合计 似为样本平均数 的值， ，试求 的值.
数
男生人 (2)若此工厂有甲、乙两台机床加工这种机器零件，且甲机床的生产效率是乙机床的生产效率的2倍，甲机床
2 5 3 5 5 1 2 2 25
数
生产的零件的次品率为0.02，乙机床生产的零件的次品率为0.03，现从这批零件中随机抽取一件.
女生人
4 4 5 5 3 2 1 1 25 ①求这件零件是次品的概率；
数
②若检测出这件零件是次品，求这件零件是甲机床生产的概率；
合计人 1
6 9 8 8 3 3 3 50
数 0 ③在①的条件下，若从这批机器零件中随机抽取300件，每次抽取的结果相互独立，记抽出的零件是次品，
若将该周内到图书馆借阅次数不少于3次的学生，称为“爱好阅读生”；少于3次的学生称为“一般阅读
且该项性能指标恰好在 内的零件个数为 ，求随机变量 的数学期望（精确到整数）.
生”．
第21页 共24页 ◎ 第22页 共24页片重新进行调整：已知标有奇数、偶数的卡片各有7张，并且已在1号保密箱内放入了3张标有奇数的卡片，
参考数据：若随机变量 服从正态分布 ，则 ，
2号保密箱内放入了4张标有奇数的卡片，那么，应该如何放置7张标有偶数的卡片（每个保密箱中至少放
入1张偶数卡片），才能使摸奖者完成一次摸奖的中奖概率最高？最高为多少？请说明理由．
， .
17．小金、小郅、小睿三人下围棋，已知小金胜小郅、小睿两人的胜率均为 ，小郅胜小睿的胜率为 ，比
赛采用三局两胜制，第一场比赛等概率选取一人轮空，剩余两人对弈，胜者继续与上一场轮空者比赛，另一
人轮空.以此类推，直至某人赢得两场比赛，则其为最终获胜者.
(1)若第一场比赛小金轮空，则需要下第四场比赛的概率为多少？
(2)求最终小金获胜的概率.
(3)若已知小郅第一局未轮空且获胜，在此条件下求小金最终获胜的概率（请用两种方法解答）.
18．已知甲口袋有 个红球和2个白球，乙口袋有 个红球和2个白球，小明从
甲口袋有放回地连续摸球2次，每次摸出一个球，然后再从乙口袋有放回地连续摸球2次，每次摸出一个球.
(1)当 时，
（i）求小明4次摸球中，至少摸出1个白球的概率；
（ii）设小明4次摸球中，摸出白球的个数为 ，求 的数学期望；
(2)当 时，设小明4次摸球中，恰有3次摸出红球的概率为 ，则当 为何值时， 最大？
19．现有一摸奖游戏，其规则如下：设置1号和2号两个保密箱，在1号保密箱内共放有6张卡片，其中有4
张卡片上标有奇数数字，另外2张卡片上标有偶数数字；2号保密箱内共放有5张卡片，其中有3张卡片上
标有奇数数字，另外2张卡片上标有偶数数字．摸奖者先从1号保密箱内随机摸出一张卡片放入2号保密箱
内，待把2号保密箱内的卡片重新搅拌均匀后，再从2号保密箱内随机摸出一张卡片，即完成一次摸奖，如
果摸奖者从1号保密箱和2号保密箱内摸出的卡片上的数字均为偶数即中奖．当上一个人摸奖结束后，需要
将两保密箱内的卡片复原并搅拌均匀，下一个人才可摸奖，所有卡片的外观质地都相同．
(1)求摸奖者完成一次摸奖就中奖的概率；
(2)若有3人依次摸奖，且每人只完成一次摸奖，求这3人摸奖全部结束后中奖人数 的分布列和数学期望；
(3)为了提高摸奖者的中奖概率，现将游戏规则修改为：摸奖者先从1号保密箱内随机摸出一张卡片放入2号
保密箱内，待把2号保密箱内的卡片重新搅拌均匀后，再从2号保密箱内随机摸出一张卡片，如果摸奖者从
2号保密箱内摸出的卡片上的数字为偶数即中奖．在修改游戏规则的同时，对1号和2号两个保密箱内的卡
