文档内容
周五
( π)
1.(2024·昆明检测)函数f(x)=sin 2x+ 的最小正周期为( )
3
π
A.π B.
2
π π
C. D.
3 6
答案 A
2π 2π
解析 由周期公式得T= = =π.
|ω| 2
1 (x+1) ( t+1 )
2.(2024·红河州检测)已知函数f(x)= -x3，若对于任意的x∈(1，2]，不等式f +f
ex+1 x-1 (x-1) 2 (x-6)
<1恒成立，则实数t的取值范围为( )
A.(1，+∞) B.[-1，1]
C.(-∞，-1] D.(-∞，-1)
答案 C
1
解析 设g(x)=f(x)- ，
2
1 1 1-ex
则g(x)= -x3- = -x3，
ex+1 2 2(ex+1)
1-e-x ex-1
g(-x)= +x3= +x3=-g(x)，g(x)的定义域为R，
2(e-x+1) 2(ex+1)
所以g(x)为奇函数.
(x+1) ( t+1 )
所以f +f <1
x-1 (x-1) 2 (x-6)
(x+1) 1 ( t+1 ) 1
f - <-f + ，
x-1 2 (x-1) 2 (x-6) 2
⇔
(x+1) (
-
t+1 )
g - 恒成立.
x-1 (x-1) 2 (x-6)
由x∈(1，2]，知x+1>0，x-1>0且x-6<0，
所以当x∈(1，2]时，(x+1)(x-1)(x-6)<-(t+1)恒成立.设p(x)=(x+1)(x-1)(x-6)=x3-6x2-x+6，
则p'(x)=3x2-12x-1，当x∈(1，2]时，p'(x)<0，
所以p(x)在(1，2]上单调递减，而p(1)=0，
所以0≤-(t+1)，即t≤-1.
3.(多选)(2025·内江模拟)甲、乙、丙、丁、戊、己6名同学做传接球训练，球从甲手中开始，等可能地随机
传向另外5人中的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外5人中的1人，如此不停地传下去，假
设传出的球都能被接住.记第n次传球之后球在乙手中的概率为a .则下列结论正确的有( )
n
4
A.a =
2 25
{ 1}
B. a - 为等比数列
n 6
C.设第n次传球后球在甲手中的概率为b ，则b 0，所以sin C+cos B=0，
(π )
即cos B=-sin C=cos +C ，
2
π
又0
