文档内容
第三周
[周一]
1．(2022·全国甲卷)记S 为数列{a}的前n项和．已知＋n＝2a＋1.
n n n
(1)证明：{a}是等差数列；
n
(2)若a，a，a 成等比数列，求S 的最小值．
4 7 9 n
[周二]
2．(2022·广州模拟)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知acos C＋
ccos A＝，a＝b，记△ABC的面积为S.
(1)求a；
(2)请从下面的三个条件中任选一个，探究满足条件的△ABC的个数，并说明理由．
条件：①S＝(a2＋c2－b2)；②bcos A＋a＝c；③bsin A＝acos.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．[周三]
3．“学习强国”学习平台是由中共中央宣传部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特
色社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的互联网学习平台．该学习平台采
取积分制管理，内容丰富多彩，涉及政治、经济、文化、社会、生态，表现形式有图片、文
字、视频、考试、答题、互动等，让人们的生活充实而有质量．某市为了了解教职工在“学
习强国”平台的学习情况，从该市教职工中随机抽取了200人，统计了他们在“学习强国”
中获得的积分(单位：千分)，并将样本数据分成[1,3)，[3,5)，[5,7)，[7,9)，[9,11)，[11,13]六
组，绘制成如图所示的频率分布直方图．
(1)以样本估计总体，该市教职工在“学习强国”获得的积分近似服从正态分布N(μ，σ2)，其
中μ近似为样本的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)，取σ＝2.3.若该市恰
有1万名教职工，试估计这些教职工中积分ξ位于区间[4.4,11.3]内的人数；
(2)若以该市样本的频率估计邻市的概率(邻市对教职工学习“学习强国”的要求与该市相同，
教职工的人数也与该市教职工的人数相同)，若从邻市教职工中随机抽取20人，设积分在3
千分至9千分内的教职工人数为X，求X的均值E(X)．
参考数据：若随机变量 ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ≤ξ≤μ＋σ)≈0.682 7，P(μ－2σ≤ξ≤μ＋2σ)≈0.954 5，P(μ－3σ≤ξ≤μ＋3σ)≈0.997 3.
[周四]
4.(2022·德州模拟)如图所示，在三棱锥P－ABC中，AB＝BC＝2，PA＝PB＝PC＝AC＝4，O
为AC的中点．
(1)证明：PO⊥平面ABC；
(2)若点M在棱BC上，且平面PAM与平面PAC的夹角为30°，求三棱锥A－PMB的体积．[周五]
5．(2022·广州模拟)已知圆(x＋1)2＋y2＝16的圆心为A，点P是圆A上的动点，点B是抛物
线y2＝4x的焦点，点G在线段AP上，且满足|GP|＝|GB|.
(1)求点G的轨迹E的方程；
(2)不过原点的直线l与(1)中轨迹E交于M，N两点，若线段MN的中点Q在抛物线y2＝4x上，
求直线l的斜率k的取值范围．
[周六]
6．(2022·齐齐哈尔模拟)已知函数f(x)＝x－mln x，其中m∈R.
(1)求f(x)的单调区间；
(2)若ex－1－ax2≥－axln x对任意的x∈(0，＋∞)恒成立，求实数a的取值范围．
