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周四
1.(2024·太原模拟)(x+y-1)5的展开式中 xy2的系数为( )
A.-20 B.20
C.-30 D.30
答案 D
解析 因为(x-1+y)5的展开式通项为T =Ck (x-1)5-kyk，
k+1 5
当k=2时，出现y2，即T =C2 (x-1)3y2，
2+1 5
此时(x-1)3中含x的项为C2 x(-1)2，
3
所以xy2的系数为C2C2 (-1)2=30.
5 3
2.(2024·南通、扬州、台州七市调研)已知函数f(x)的定义域为R，且f(x+1)为偶函数，f(x+2)-1为奇函数.若
26
f(1)=0，则 Σ f(k)等于( )
k=1
A.23 B.24 C.25 D.26
答案 C
解析 f(x+1)为偶函数，则f(x+1)=f(-x+1)，
则f(x)的图象关于直线x=1对称，
f(x+2)-1为奇函数，则f(-x+2)-1=-f(x+2)+1，
即f(-x+2)+f(x+2)=2，则f(x)的图象关于点(2，1)对称，
则由其关于直线x=1对称有f(x)=f(-x+2)，则f(x)+f(x+2)=2，
则f(x+2)+f(x+4)=2，作差有f(x)=f(x+4)，
∴f(x)为周期函数，且周期为4，
∵f(1)+f(3)=2，f(1)=0，则f(3)=2，
∵f(0)=f(2)，f(0)+f(2)=2，
则f(0)=f(2)=1，f(4)=f(0)=1，
则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=4，
24 26
∴ Σ f(k)=24， Σ f(k)=24+0+1=25.
k=1 k=1
3.(多选)(2024·滨州模拟)下列结论正确的是( )
A.若随机变量X，Y满足Y=2X+1，则D(Y)=2D(X)+1
B.若随机变量X~N(3，σ2)，且P(X<6)=0.84，则P(3
