文档内容
周二
1.(2024·淮北质检)某次考试一共5道判断题，有三名考生参加考试，每人均答对4道题，答错一道题，三
人回答具体情况记录如下：
题号 1 2 3 4 5
考生甲 T F F F T
考生乙 T T F T T
考试丙 F F F T T
则这5道题的正确答案依次为( )
A.FFFTT B.FTFTT
C.TFFTF D.TFFTT
答案 D
解析 每个考生都均答对4道题，答错一道题，
第1题，若甲乙答错，则甲乙的后四题答案应相同，不成立，故丙答错了第1题；
丙答错了第1题，则丙的后四题全部正确，对比可知，甲答错了第4题，乙答错了第2题，
则这5道题的正确答案依次为TFFTT.
bsinB (c-a)sinC
2.(2024·菏泽模拟)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 -a= ，延长
sinA sin A
BC至点D，使得BC=CD，若AD=2√3，AB=2，则a等于( )
A.1 B.√3
C.2 D.3
答案 C
bsinB (c-a)sinC
解析 因为 -a= ，
sinA sin A
可得bsin B=asin A+(c-a)sin C，
由正弦定理得b2=a2+(c-a)c，即a2+c2-b2=ac，
a2+c2-b2 ac 1 π
所以cos B= = = ，又因为00，x2-2x+5>0，
(x+1) 2
可得 ≤λ对任意x∈R恒成立，
(x2+1)(x2-2x+5)
令x+1=t，则x=t-1，
若x=-1，则t=0，
(x+1) 2
可得 =0，
(x2+1)(x2-2x+5)(x+1) 2 t2
若x≠-1，则t≠0，可得 =
(x2+1)(x2-2x+5) [(t-1) 2+1][(t-1) 2-2(t-1)+5]
t2
=
t4-6t3+18t2-24t+16
1
= 16 24
t2+ -6t- +18
t2 t
1
=( 4 ) 2 ，
t+ -3 +1
t
4
由对勾函数u=t+ 可知u≥4或u≤-4，
t
4 4
则t+ -3≥1或t+ -3≤-7，
t t
( 4 ) 2
可得 t+ -3 ≥1，
t
(x+1) 2
则
(x2+1)(x2-2x+5)
1
=( 4 ) 2 ∈ ( 0， 1] ，
t+ -3 +1 2
t
(x+1) 2 [ 1]
综上所述， ∈ 0， ，
(x2+1)(x2-2x+5) 2
(x+1) 2 1
即 的最大值为 ，
(x2+1)(x2-2x+5) 2
1 [1 )
则λ≥ ，所以实数λ的取值范围是 ，+∞ .
2 2
5.(2024·常德模拟)某市组织宣传小分队进行法律法规宣传，某宣传小分队记录了前9天每天普及的人数，
得到下表：
时间x(天) 1 2 3 4 5 6 7 8 9
每天普及的人数y 80 98 129 150 203 190 258 292 310
(1)从这9天的数据中任选4天的数据，以X表示4天中每天普及人数不少于240的天数，求X的分布列和
数学期望；
(2)由于统计人员的疏忽，第5天的数据统计有误，如果去掉第5天的数据，试用剩下的数据求出每天普及
的人数y关于天数x的经验回归方程.9
1
参考数据及公式：y= Σ y=190，
9 i
i=1
9 9
Σ (x -x) 2 =60， Σ (y - y) 2 =55 482，
i i
i=1 i=1
9
Σ (x-x)(y-y)=1 800；
i i
i=1
^ ^ ^
对于一组数据(x
1
，y
1
)，(x
2
，y
2
)，…，(x
n
，y
n
)，其经验回归直线y=bx+a的斜率和截距的最小二乘估计公式
n n
Σ (x -x)(y - y) Σ x y -nx y
i i i i
^
i=1 i=1 ^
^
分别为b= = ，a=y-bx.
n n
Σ (x -x) 2 Σ x2-nx2
i i
i=1 i=1
解 (1)每天普及人数不少于240的天数为3，则X的所有可能取值为0，1，2，3，
C4
5
C3C1
10
6 6 3
P(X=0)= = ，P(X=1)= = ，
C4 42 C4 21
9 9
C2C2
5
C1C3
1
6 3 6 3
P(X=2)= = ，P(X=3)= = ，
C4 14 C4 21
9 9
故X的分布列为
X 0 1 2 3
5 10 5 1
P
42 21 14 21
5 10 5 1 4
E(X)=0× +1× +2× +3× = .
42 21 14 21 3
(2)由题意得，去掉第5天的数据后
1
x'= ×(1+2+3+4+6+7+8+9)=5，
8
x'=x =5=x，
5
1 1 1 507
y'= ×(9y-y )= (9×190-203)= ，
8 5 8 8
9
( Σ x y -x y )-8x' y'
i i 5 5
^
i=1
故b=
9
Σ (x -x) 2-(x -x') 2
i 5
i=19
9 y- y
( Σ x y -x y )-8x'· 5
i i 5 5 8
i=1
=
9
Σ (x -x) 2
i
i=1
9
Σ x y -x y -9x' y+x' y
i i 5 5 5
i=1
=
9
Σ (x -x) 2
i
i=1
9
Σ x y -9x y
i i
i=1
=
9
Σ (x -x) 2
i
i=1
1 800
= =30，
60
^ ^ 1 507 307
a=y'-bx'= -30×5= ，
8 8
^ 307
所以每天普及的人数y关于天数x的经验回归方程为y=30x+ .
8
