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周四
1.(2024·荆州模拟)设z∈C，则z+z=0是z为纯虚数的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2.(2024·聊城模拟)已知圆柱OO 的下底面在半球O的底面上，上底面圆周在半球O的球面上，记半球O的
1
S
底面圆面积与圆柱OO 的侧面积分别为S，S ，半球O与圆柱OO 的体积分别为V，V ，则当 的值最小
1 1 1 1 S
1
V
时， 的值为( )
V
1
4√2
A. B.√3
3
3√3
C. D.√2
4
x+1
3.(多选)(2024·广州模拟)已知函数f(x)=ln x- ，则( )
x-1
A.f(x)的定义域为(0，+∞)
5
B.f(x)的图象在点(2，f(2))处的切线斜率为
2
(1)
C.f +f(x)=0
x
D.f(x)有两个零点x ，x ，且x x =1
1 2 1 2
x2 y2
4.(2024·晋中模拟)已知椭圆C： + =1(a>b>0)的左、右焦点分别为F ，F ，C上一点P满足|⃗PF |=|⃗PF
a2 b2 1 2 1 2
|=|⃗PF +⃗PF |=2，则⃗F F ·⃗F P= .
1 2 1 2 1
5.(2024·沈阳模拟)某大型体育赛事首日火炬传递共有106名火炬手参与.
(1)组委会从火炬手中随机抽取了100名进行信息分析，得到如下表格.根据小概率值α=0.1的独立性检验，
试判断火炬手的年龄满或未满50周岁与性别是否有关联；
性别
年龄
合计
满50周岁
未满50周岁男
15
45
60
女
5
35
40
合计
20
80
100
(2)在所有火炬手中，男性占比72%，女性占比28%，且50%的男性火炬手和25%的女性火炬手喜欢观看足
球比赛，某电视台随机选取一位喜欢足球比赛的火炬手做访谈，请问这位火炬手是男性的概率为多少？
n(ad-bc) 2
参考公式：χ2= ，n=a+b+c+d.
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
附表：
α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
x 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
α答案精析
1.B 2.A 3.BCD
4.6
解析 由已知有4=(⃗PF +⃗PF ) 2 =⃗PF 2 +⃗PF 2 +2⃗PF ·⃗PF =4+4+2⃗PF ·⃗PF ，故⃗PF ·⃗PF =-2，
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
所以⃗F F ·⃗F P=⃗F F ·⃗PF =(⃗PF -⃗PF )·⃗PF =⃗PF 2 -⃗PF ·⃗PF =4+2=6.
1 2 1 2 1 1 1 2 1 1 1 2
5.解 (1)零假设为H ：火炬手的年龄满或未满50周岁与性别没有关联.
0
根据2×2列联表中的数据，
100×(15×35-5×45) 2
可得χ2=
20×80×40×60
≈2.34<2.706=x ，
0.1
所以根据小概率值α=0.1的独立性检验，没有充分证据推断H 不成立，
0
所以可以认为H 成立，即认为火炬手的年龄满或未满50周岁与性别没有关联.
0
(2)设A表示火炬手为男性，B表示火炬手喜欢足球，
P(AB)
则P(A|B)=
P(B)
P(B|A)P(A)
=
P(B|A)P(A)+P(B|A)P(A)
0.5×0.72
=
0.5×0.72+0.25×0.28
0.36 0.36 36
= = = ，
0.36+0.07 0.43 43
36
所以这位火炬手是男性的概率为 .
43
