文档内容
第四周
[周一]
1．(2022·菏泽模拟)在①acos ＝csin A；②a＝ccos B＋bsin C；③cos2A－cos2C＝sin2B－sin
Asin B，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答．
问题：已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，c＝，________，求a＋2b的最
大值．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
[周二]
2．已知数列{a}满足a＋a ＝2a ，n∈N*，且a＝1，a＋a＝22.
n n n＋2 n＋1 1 5 7
(1)求数列{a}的通项公式；
n
(2)记在区间(3m，3m＋1)(m∈N*)上，{a}的项数为b ，求数列{b }的前m项和．
n m m[周三]
3．(2022·临沂模拟)在正方体ABCD－ABC D 中，E为AD 的中点，过ABE的平面截此正
1 1 1 1 1 1 1
方体，得到如图所示的多面体，F为棱CC 上的动点．
1
(1)点H在棱BC上，当CH＝CB时，FH∥平面AEB ，试确定动点F在棱CC 上的位置，并
1 1
说明理由；
(2)若AB＝2，求点D到平面AEF的最大距离．[周四]
4．已知抛物线C：x2＝2py(p>0)与圆O：x2＋y2＝12相交于A，B两点，且点A的横坐标为
2.F是抛物线C的焦点，过焦点的直线l与抛物线C相交于不同的两点M，N.
(1)求抛物线C的方程；
(2)过点M，N作抛物线C的切线l，l，P(x，y)是l，l 的交点，求证：点P在定直线上．
1 2 0 0 1 2
[周五]
5．(2022·福州模拟)某超市开展购物抽奖送积分活动，每位顾客可以参加 n(n∈N*，且n≥2)
次抽奖，每次中奖的概率为，不中奖的概率为，且各次抽奖相互独立．规定第1次抽奖时，
若中奖则得10分，否则得5分．第2次抽奖，从以下两个方案中任选一个：
方案①：若中奖则得30分，否则得0分；
方案②：若中奖则获得上一次抽奖得分的两倍，否则得5分．
第3次开始执行第2次抽奖所选方案，直到抽奖结束．
(1)如果n＝2，以抽奖的累计积分的期望值为决策依据，顾客甲应该选择哪一个方案？并说
明理由；
(2)记顾客甲第i次获得的分数为X(i＝1,2，…，n)，并且选择方案②.请直接写出E(X )与
i i＋1E(X)的递推关系式，并求E(X)的值．(精确到0.1，参考数据：7≈0.059.)
i 8
[周六]
6．(2022·江门模拟)已知函数f(x)＝ln x，g(x)＝ax＋－5.
(1)证明：f(x)<；
(2)若函数f(x)的图象与g(x)的图象有两个不同的公共点，求实数a的取值范围．
