文档内容
（1）集合与常用逻辑用语
——2025 届高考数学二轮复习易错重难提升【新高考版】
易混重难知识
1.集合的运算性质及重要结论
（1）集合元素的特性：确定性、互异性、无序性.
（2）集合与集合之间的关系： ， ．
（3）空集是任何集合的子集.
（4）含有n个元素的集合的子集有 个，真子集有 个，非空真子集有 个.
（5）a. ， ， ；
b. ， ， ；
c. ， ；
d. ， .
2.集合运算中的常用方法
（1）数轴法：若已知的集合是不等式的解集，用数轴法求解.
（2）图象法：若已知的集合是点集，用图象法求解.
（3）Venn图法：若已知的集合是抽象集合，用Venn图法求解.
3.全(特)称命题及其否定
(1)全称命题p： ．它的否定 ： ；
(2)特称命题p： ．它的否定 ： ；
4.充分与必要条件的判断
若p、q中所涉及的问题与变量有关，p、q中相应变量的取值集合分别记为A，B，
那么有以下结论：
p与q的关系 集合关系 结论p是q的充分不必要条件
p是q的必要不充分条件
p是q的充要条件
p是q的既不充分也不必要条件
易错试题提升
1.已知集合 ，且 ，则 ( )
A.-1 B. C. D.
A x x 2 Ba,0
2.已知集合 ， ，且B A，则实数a的取值范围是( )
2,2 2,0 0,2 2,2
A. B. C. D.
3.设集合 ， ，则 的子集个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4.已知集合 ， ，则 ( )
A. B. C. D.
5.设集合 ，集合 ， ，则 ( )
A. B.
C. D.
6.“ ，使得 ”的否定是( )
A. ，使得B. ，使得
C. ，
D. ，
7.下列选项中是“ ， ”成立的一个必要不充分条件的是( )
A. B. C. D.
8.已知集合 ， ，则 ( )
A. B. C. D.
9.（多选）已知集合 ， ，则B是A的真子集的充分不必
要条件可以是( )
A. B.
C. D.
10.（多选）已知集合M，N的关系如图所示，则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
11.已知全集 ，集合 ， 或 ，则
__________.12.已知集合 ， .若 ，则实数m的取值范
围是_________.
13.若命题“ ， ”为假命题，则实数a的取值范围是___________.
14.已知 ， ，若 是 的必要而不充分条件，则实数m的取
值范围是___________.
15.已知集合 ， ，且 ，若 是 的必要
不充分条件，则m的取值范围为_____________.答案以及解析
1.答案：C
解析：因为 ，所以 或 ，得 或 .当 时，
，与互异性矛盾，舍去；当 时，集合 ，满足条件.
故选C.
2.答案：B
解析：集合 ， ，
2,0 0,2
由于 ，则实数a的取值范围是
故选：B.
3.答案：D
解析：令 ，解得 或 ，
故 ，
则 的子集个数是 个.
故选：D
4.答案：C
解析： ， ，
.
故选：C.
5.答案：B
解析：集合 ，
或又
故选：B.
6.答案：C
解析：“ ，使得 ”的否定是“ ， ”.故选C.
7.答案：A
解析： ， ，即 ，
，
即 ，则“ ”的必要不充分条件为“ ”.
8.答案：B
解析：由 ，得 ，或 ，所以 或 .
所以 ，由 ，得 ，
所以 .
故选：B.
9.答案：AD
解析：因为集合 ，
若集合B是集合A的真子集，
当 时，即集合 ，显然成立；
当 时，则 或 ，所以 或 ，
所以若集合B是集合A的真子集，则 ； 1
m0,
所以B是A的真子集的充分不必要条件可以是 或 3 .故选：AD.
10.答案：BD
M {x∣x0} � M {x∣x0}
解析：由题图得 .设 ， ，则 R ，
，所以 ，故A错误；
，故C错误；由 知， ，故B正确；因为
，所以 ，故D正确.故选BD.
11.答案：
解析： 或 ， ，所以 .
12.答案：
解析：因为 ，所以 .当 时， ，即 ，符合题意；当
时， 解得 .综上，实数m的取值范围为 .
13.答案：
解析： .因为“ ， ”为假命题，所以 ，
即 .
14.答案：
解析：由题知 或 ， 或 .若 是 的必要而不充分条件，则 或 解得 .
15.答案：
解析：因为 ，所以 ，即 ，
因为若 是 的必要不充分条件，所以B是A的真子集，
所以 ，求得： ，
结合 ，可得：m的取值范围为 .
