文档内容
2025版新教材高考数学第二轮复习
专题一 集合、常用逻辑用语与不等式
1.1 集合
五年高考
高考新风向
1.(2024全国甲理,2,5分,易)已知集合A={1,2,3,4,5,9},B={x|√x∈A},则 ∁A (A∩B)= ( )
A.{1,4,9} B.{3,4,9}
C.{1,2,3} D.{2,3,5}
2.(多想少算)(2024 新课标Ⅰ,1,5 分,易)已知集合 A={x|-50},B={x|x2-x-2<0},则A∩B= ( )
A.{x|-20},B={x|x≥1},则(∁U A)∩B= ( )
A.{x|1≤x≤2} B.{x|12} D.{x|1≤x<2}
5.(2024湖北十一校联考(二),1)已知集合M={x|x2+3x-10<0},N={y|y=√x−1},则M∩N= (
)
A.[0,2) B.[1,2) C.[-5,2) D.(-5,2)
1 k
6.(2024江苏八市三模,1)已知集合M= x x=k+ ,k∈Z ,N= x x= +1,k∈Z ,则( )
2 2
A.M⊆N B.N⊆M
C.M=N D.M∩N=⌀
7.(2024 东 北 三 省 三 校 第 三 次 联 考 ,1) 集 合 A 满 足 :A∩{1,2,3,4}={1,2},A∪{3,4,5}
={1,2,3,4,5},则A的个数是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
1
8.(2024河南名校联考,2)已知集合A={x∈Z|x2≤9},B= -1,0, ,2,3 ,则A∪B中元素的个数为
2
( )
A.9 B.8 C.5 D.4
9.(2024福建宁德毕业班质量检测,2)已知集合A={-2,0,2,4},B={x||x-3|≤m}.若A∩B=A,则m
的取值范围是 ( )
A.(1,+∞) B.[1,+∞) C.(5,+∞) D.[5,+∞)
10.(2024河北石家庄二模,1)已知集合A={x|x2-3x-4≤0},B={x|2x>4},则A∩B=( )
A.{x|2-2},则A∩B=( )
A.(1,4) B.(-1,0)∪(0,4)
C.(-2,4) D.(-2,-1)∪(1,4)
14.(2024广东广州一模,1)设集合A={1,3,a2},B={1,a+2},若B⊆A,则a= ( )
A.2 B.1 C.-2 D.-1
x+1
15.(2024安徽安庆二模,1)设集合A={x||2x-1|≤3},集合B= x >0 ,则A∩B= (
x−1
)
A.(1,2] B.[1,2] C.(-1,1) D.(-1,2)
16.(2024山东德州、烟台一模,1)已知集合U=R,集合A={x|x2+2x-3<0},B={x|0≤x≤2},则图中
阴影部分表示的集合为 ( )
A.(-3,0) B.(-1,0) C.(0,1) D.(2,3)
3−2x
17.(2024河北沧州质量监测,12)已知全集U=R,集合A= x ≥0 ,集合B={x||x|>2},则
x+5
A∩(∁U B)= .
18.(2024浙江绍兴适应性考试,13)已知集合A={x|x2+mx≤0},B={ 1 },且A∩B有4个
− ,m−1
3
子集,则实数m的最小值是 .
19.(2024江苏南京二模,12)已知集合A={1,2,4},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},则集合B的元素
个数为 .
20.(2024皖豫名校联盟联考,12)已知集合A={λ,2,-1},B={y|y=x2,x∈A},若A∪B的所有元素之和为12,则实数λ= .
21.(2024江苏南通新高考适应性调研,12)定义集合运算:A☉B={z|z=xy(x+y),x∈A,y∈B},集合
A={0,1},B={2,3},则集合A☉B所有元素之和为 .
练思维
1.(2024河北衡水一模,1)已知M,N是全集U的两个非空子集,若M∩(∁U N)=M,则下列说法
可能正确的是 ( )
A.M∪(∁U N)=U B.(∁U M)∪N=M
C.M∩N≠⌀ D.M∪N=U
2.(2024湖北适应性模拟,2)已知集合A={y|y=|x-1|+|x+2|},B={ x|y= 6 },则A∩B= (
√10−x2
)
A.(√10,+∞) B.[3,√10)
C.[3,+∞) D.(-√10,3]
3.(2024辽宁三所重点高中二模,2)已知集合A={x|1≤x3 D.a≥3
4.(2024湖南长沙长郡中学、浙江杭州二中、江苏南京师大附中联考(二),3)若非空集合
A,B,C,D满足:A∩C=C,B∩C=D,则( )
A.A⊆C B.D⊆A
C.A∩B=⌀ D.A∩D=⌀
5.(2024广东深圳二调,3)对于任意集合M,N,下列关系正确的是 ( )
A.M∪∁M∪N N=M∪N
B.∁M∪N (M∩N)=(∁M∪N M)∪(∁M∪N N)
C.M∩∁M∪N N=M∩N
D.∁M∪N (M∩N)=(∁M∪N M)∩(∁M∪N N)
6.(2024江苏省扬州中学适应性测试,12)已知集合A={x|a≤x≤2-a}(a∈R)中仅有3个整数,则
a的取值范围为 .
练风向
1.(创新知识交汇)(2024河北名校联合体开学考,6)已知集合A={z|z=in+i-n,n∈N*}(i为虚数单
位),则A中元素的个数为 ( )
A.1 B.2
C.3 D.42.(新定义理解)(2024 湖南九校联盟第二次联考,12)对于非空集合 P,定义函数 f (x)=
P
{−1,x∉P,
已知集合A={x|00,则实数t的
1,x∈P, A B
取值范围为 .
3.(新定义理解)(2024黑龙江哈尔滨三中一模,14)设 ={1,2,…,m}表示不超过 m(m∈N*)
N∗
m
的正整数集合,A 表示k个元素的有限集,S(A)表示集合A中所有元素的和,集合T ={S(A )|
k m,k k
A ⊆ },则T = ;若S(T )≤2 024,则m的最大值为 .
k N∗ 3,2 m,3
m
专题一 集合、常用逻辑用语与不等式
1.1 集合
五年高考
高考新风向
1.(2024全国甲理,2,5分,易)已知集合A={1,2,3,4,5,9},B={x|√x∈A},则 ∁A (A∩B)= ( D
)
A.{1,4,9} B.{3,4,9}
C.{1,2,3} D.{2,3,5}
2.(多想少算)(2024 新课标Ⅰ,1,5 分,易)已知集合 A={x|-50},B={x|x2-x-2<0},则A∩B= ( D )
A.{x|-20},B={x|x≥1},则(∁U A)∩B= ( A
)
A.{x|1≤x≤2} B.{x|12} D.{x|1≤x<2}
5.(2024湖北十一校联考(二),1)已知集合M={x|x2+3x-10<0},N={y|y=√x−1},则M∩N= (
A )
A.[0,2) B.[1,2) C.[-5,2) D.(-5,2)
1 k
6.(2024江苏八市三模,1)已知集合M= x x=k+ ,k∈Z ,N= x x= +1,k∈Z ,则( A )
2 2
A.M⊆N B.N⊆M
C.M=N D.M∩N=⌀
7.(2024 东 北 三 省 三 校 第 三 次 联 考 ,1) 集 合 A 满 足 :A∩{1,2,3,4}={1,2},A∪{3,4,5}
={1,2,3,4,5},则A的个数是 ( B )
A.1 B.2 C.3 D.4
1
8.(2024河南名校联考,2)已知集合A={x∈Z|x2≤9},B= -1,0, ,2,3 ,则A∪B中元素的个数为
2
( B )
A.9 B.8 C.5 D.4
9.(2024福建宁德毕业班质量检测,2)已知集合A={-2,0,2,4},B={x||x-3|≤m}.若A∩B=A,则m
的取值范围是 ( D )
A.(1,+∞) B.[1,+∞) C.(5,+∞) D.[5,+∞)10.(2024河北石家庄二模,1)已知集合A={x|x2-3x-4≤0},B={x|2x>4},则A∩B=( A )
A.{x|2-2},则A∩B=( D )
A.(1,4) B.(-1,0)∪(0,4)
C.(-2,4) D.(-2,-1)∪(1,4)
14.(2024广东广州一模,1)设集合A={1,3,a2},B={1,a+2},若B⊆A,则a= ( A )
A.2 B.1 C.-2 D.-1
x+1
15.(2024 安徽安庆二模,1)设集合 A={x||2x-1|≤3},集合 B= x >0 ,则 A∩B= (
x−1
A )
A.(1,2] B.[1,2] C.(-1,1) D.(-1,2)
16.(2024山东德州、烟台一模,1)已知集合U=R,集合A={x|x2+2x-3<0},B={x|0≤x≤2},则图中
阴影部分表示的集合为 ( A )
A.(-3,0) B.(-1,0) C.(0,1) D.(2,3)
3−2x
17.(2024河北沧州质量监测,12)已知全集U=R,集合A= x ≥0 ,集合B={x||x|>2},则
x+5
A∩(∁U B)= [
−2,
3] .
218.(2024浙江绍兴适应性考试,13)已知集合A={x|x2+mx≤0},B={ 1 },且A∩B有4个
− ,m−1
3
1
子集,则实数m的最小值是 .
2
19.(2024江苏南京二模,12)已知集合A={1,2,4},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},则集合B的元素
个数为 2 .
20.(2024皖豫名校联盟联考,12)已知集合A={λ,2,-1},B={y|y=x2,x∈A},若A∪B的所有元素
之和为12,则实数λ= - 3 .
21.(2024江苏南通新高考适应性调研,12)定义集合运算:A☉B={z|z=xy(x+y),x∈A,y∈B},集
合A={0,1},B={2,3},则集合A☉B所有元素之和为 1 8 .
练思维
1.(2024河北衡水一模,1)已知M,N是全集U的两个非空子集,若M∩(∁U N)=M,则下列说法
可能正确的是 ( D )
A.M∪(∁U N)=U B.(∁U M)∪N=M
C.M∩N≠⌀ D.M∪N=U
2.(2024 湖北适应性模拟,2)已知集合 A={y|y=|x-1|+|x+2|},B={ x|y= 6 },则 A∩B= (
√10−x2
B )
A.(√10,+∞) B.[3,√10)
C.[3,+∞) D.(-√10,3]
3.(2024辽宁三所重点高中二模,2)已知集合A={x|1≤x3 D.a≥3
4.(2024湖南长沙长郡中学、浙江杭州二中、江苏南京师大附中联考(二),3)若非空集合
A,B,C,D满足:A∩C=C,B∩C=D,则( B )
A.A⊆C B.D⊆A
C.A∩B=⌀ D.A∩D=⌀
5.(2024广东深圳二调,3)对于任意集合M,N,下列关系正确的是 ( B )
A.M∪∁M∪N N=M∪N
B.∁M∪N (M∩N)=(∁M∪N M)∪(∁M∪N N)
C.M∩∁M∪N N=M∩ND.∁M∪N (M∩N)=(∁M∪N M)∩(∁M∪N N)
6.(2024江苏省扬州中学适应性测试,12)已知集合A={x|a≤x≤2-a}(a∈R)中仅有3个整数,则
a的取值范围为 (-1,0 ] .
练风向
1.(创新知识交汇)(2024河北名校联合体开学考,6)已知集合A={z|z=in+i-n,n∈N*}(i为虚数单
位),则A中元素的个数为 ( C )
A.1 B.2
C.3 D.4
2.(新定义理解)(2024 湖南九校联盟第二次联考,12)对于非空集合 P,定义函数 f (x)=
P
{−1,x∉P,
已知集合A={x|00,则实数t的
1,x∈P, A B
取值范围为 (0,1 ) .
3.(新定义理解)(2024黑龙江哈尔滨三中一模,14)设 ={1,2,…,m}表示不超过 m(m∈N*)
N∗
m
的正整数集合,A 表示k个元素的有限集,S(A)表示集合A中所有元素的和,集合T ={S(A )|
k m,k k
A ⊆ },则T = {3,4,5 } ;若S(T )≤2 024,则m的最大值为 2 2 .
k N∗ 3,2 m,3
m
