文档内容
2025版新教材高考数学第二轮复习
专题六 数列
6.1 数列的概念及表示
五年高考
考点 数列的概念及表示
1.(2023天津,6,5分,易)已知数列{a }的前n项和为S .若a =2,a =2S +2(n∈N*),则a = (
n n 1 n+1 n 4
)
A.16 B.32 C.54 D.162
2.(2022全国乙理,4,5分,中)嫦娥二号卫星在完成探月任务后,继续进行深空探测,成为我国
第一颗环绕太阳飞行的人造行星.为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值,用到
1
1
1 1
数列{b }:b =1+ ,b =1+ 1 ,b =1+α + ,…,依此类推,其中α ∈N*(k=1,2,…).则(
n 1 α 2 α + 3 1 1 k
1 1 α α +
2 2 α
3
)
A.b a ,且对任
n n n n+1
意n∈{x|x≥7,x∈N}都有a a B.{1 }为递增数列
2 024 2 023
a2
n
C.4 -1=4a a D. <1 013
a2 n+1 n a2
n+1 2024
5.(2024浙江杭州模拟,14)两千多年前,古希腊毕达哥拉斯学派的数学家在沙滩上研究数学
问题.他们在沙滩上画点或用小石子来表示数,按照点或小石子排列的形状对数进行分类.
如图中的实心点个数1,5,12,22,…,被称为五角形数,其中第1个五角形数记作a =1,第2个
1
五角形数记作a =5,第3个五角形数记作a =12,第4个五角形数记作a =22,……,若按此规
2 3 4
律继续下去,则a = ,若a =145,则n= .
5 n
练风向
1.(新定义理解)(2024 河南高中毕业班适应性测试,8)对于数列{a },定义 A =a +3a +…
n n 1 2
+3n-1a 为数列{a }的“加权和”.设数列{a }的“加权和”A =n·3n,记数列{a +pn+1}的前n
n n n n n
项和为T ,若T ≤T 对任意的n∈N*恒成立,则实数p的取值范围为 ( )
n n 5
A.[ 7 16] B.[ 12 7]
− ,− − ,−
3 7 5 3
C.[ 5 12] D.[ 16 9]
− ,− − ,−
2 5 7 4
2.(新定义理解)(2024安徽安庆联考,8)若项数均为n(n≥2,n∈N*)的两个数列{a },{b }满足
n n
a -b =k(k=1,2,…,n),且集合{a ,a ,…,a ,b ,b ,…,b }={1,2,3,…,2n},则称数列{a },{b }是一对
k k 1 2 n 1 2 n n n“n项紧密数列”.设数列{a },{b }是一对“4项紧密数列”,则这样的“4项紧密数列”
n n
有 ( )
A.5对 B.6对 C.7对 D.8对
专题六 数列
6.1 数列的概念及表示
五年高考
考点 数列的概念及表示
1.(2023 天津,6,5 分,易)已知数列{a }的前 n 项和为 S .若 a =2,a =2S +2(n∈N*),则 a = (
n n 1 n+1 n 4
C )
A.16 B.32 C.54 D.162
2.(2022全国乙理,4,5分,中)嫦娥二号卫星在完成探月任务后,继续进行深空探测,成为我国
第一颗环绕太阳飞行的人造行星.为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值,用到
1
1
1 1
数列{b }:b =1+ ,b =1+ 1 ,b =1+α + ,…,依此类推,其中α ∈N*(k=1,2,…).则(
n 1 α 2 α + 3 1 1 k
1 1 α α +
2 2 α
3
D )
A.b a ,且对任
n n n n+1
意n∈{x|x≥7,x∈N}都有a a B.{1 }为递增数列
2 024 2 023
a2
n
C.4 -1=4a a D. <1 013
a2 n+1 n a2
n+1 2024
5.(2024浙江杭州模拟,14)两千多年前,古希腊毕达哥拉斯学派的数学家在沙滩上研究数学
问题.他们在沙滩上画点或用小石子来表示数,按照点或小石子排列的形状对数进行分类.
如图中的实心点个数1,5,12,22,…,被称为五角形数,其中第1个五角形数记作a =1,第2个
1
五角形数记作a =5,第3个五角形数记作a =12,第4个五角形数记作a =22,……,若按此规
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律继续下去,则a = 3 5 ,若a =145,则n= 1 0 .
5 n
练风向
1.(新定义理解)(2024 河南高中毕业班适应性测试,8)对于数列{a },定义 A =a +3a +…
n n 1 2
+3n-1a 为数列{a }的“加权和”.设数列{a }的“加权和”A =n·3n,记数列{a +pn+1}的前n
n n n n n
项和为T ,若T ≤T 对任意的n∈N*恒成立,则实数p的取值范围为 ( B )
n n 5
A.[ 7 16] B.[ 12 7]
− ,− − ,−
3 7 5 3
C.[ 5 12] D.[ 16 9]
− ,− − ,−
2 5 7 42.(新定义理解)(2024安徽安庆联考,8)若项数均为n(n≥2,n∈N*)的两个数列{a },{b }满足
n n
a -b =k(k=1,2,…,n),且集合{a ,a ,…,a ,b ,b ,…,b }={1,2,3,…,2n},则称数列{a },{b }是一对
k k 1 2 n 1 2 n n n
“n项紧密数列”.设数列{a },{b }是一对“4项紧密数列”,则这样的“4项紧密数列”
n n
有 ( B )
A.5对 B.6对 C.7对 D.8对
