文档内容
模块四 数列（测试）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．已知 是数列 的前n项和，若 ， ，则（ ）
A．数列 是等比数列 B．数列 是等差数列
C．数列 是等比数列 D．数列 是等差数列
2．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数： ，其中从第
三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列 称为“斐波那契数
列”．若把该数列 的每一项除以 所得的余数按相对应的顺序组成新数列 ，则数列 的前
项和是（ ）
A． B． C． D．
3．已知等比数列 的前 项积为 ，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
4．已知数列 的前n项和为 ， ， ，则 （ ）
A． B．
C． D．
5．已知数列 通项公式为 ，若对任意 ，都有 ，则实数 的取值范
围是（ ）A． B． C． D．
6．已知等差数列 中， ，公差 ，前 项和为 ，则下列结论中错误的是（ ）
A．数列 为等差数列
B．当 时， 值取得最大
C．存在不同的正整数 ，使得
D．所有满足 的正整数 中，当 时， 值最大
7．若数列 满足 （ ， 为常数），则称数列 为调和数列.已知数列 为调和
数列，且 ，则 的最大值为（ ）
A． B．2 C． D．4
8．已知数列 的首项 ，且 ， ，则满足条件的最大整数
（ ）
A．2022 B．2023 C．2024 D．2025
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．已知数列 中， ， ，则下列结论正确的是（ ）
A． B． 是递增数列 C． D．
10．已知 是等差数列 的前n项和，且 ， ，则下列选项正确的是（ ）
A．数列 为递减数列 B．C． 的最大值为 D．
11．已知数列 满足 ， ，则 的值可能为（ ）
A．1 B． C． D．
12．对于任意非零实数x，y﹐函数 满足 ，且 在 单调递减，
，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． 为奇函数 D． 在定义域内单调递减
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．各项均为正数的等比数列 的前 项和为 ，且 ， ， 成等差数列，若 ，则
．
14．设数列 的前 项和为 ，且 .请写出一个满足条件的数列 的通项公式
.
15．已知数列 满足 ， ，则 ．
16．已知数列 满足 ， ，记数列 的前n项和为 ．若对于
任意 ，不等式 恒成立，则实数k的取值范围为 ．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．（10分）
已知数列 的前 项和为 ，且满足 ．
(1)求数列 的通项公式；
(2)若数列 ，求数列 的前 项和 ．
18．（12分）
已知等差数列 的前n项和为 ，且 ．
(1)求数列 的通项公式；
(2)求证： ．
19．（12分）
数列 前 项和 满足 ，数列 满足 ．
(1)求数列 和 的通项公式；
(2)对任意 ，将数列 中落入区间 内项的个数记为 ，求数列 前 项和 ．20．（12分）
已知数列 的前 项和为 ，且满足 ， ．
(1)求数列 的通项公式；
(2)设数列 满足 ，求数列 的前 项和 ．
21．（12分）
已知等比数列 的公比 ，且 ，首项 ，前n项和为 .
(1)若 ，且 为定值，求q的值；
(2)若 对任意 恒成立，求q的取值范围.
22．（12分）
设数列 的前n项和为 ，已知 ， .
(1)证明数列 为等比数列；
(2)设数列 的前n项积为 ，若 对任意 恒成立，求整数 的最大值.
