文档内容
2025版新教材高考数学第二轮复习
1.3 不等式
五年高考
考点1 不等式的性质与解法
1.(2020浙江,9,4分,难)已知a,b∈R且ab≠0,对于任意x≥0均有(x-a)(x-b)(x-2a-b)≥0,则 (
)
A.a<0 B.a>0 C.b<0 D.b>0
2.(2019天津文,10,5分,易)设x∈R,使不等式3x2+x-2<0成立的x的取值范围为 .
3.(2019北京理,14,5分,中)李明自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有草莓、
京白梨、西瓜、桃,价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量,李明
对这四种水果进行促销:一次购买水果的总价达到120元,顾客就少付x元.每笔订单顾客
网上支付成功后,李明会得到支付款的80%.
①当x=10时,顾客一次购买草莓和西瓜各1盒,需要支付 元;
②在促销活动中,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则x的最
大值为 .
考点2 基本不等式
1.(多选)(2020新高考Ⅰ,11,5分,中)已知a>0,b>0,且a+b=1,则 ( )
1 1
A.a2+b2≥ B.2a-b>
2 2
C.log a+log b≥-2 D.√a+√b≤√2
2 2
2.(多选)(2022新高考Ⅱ,12,5分,中)若x,y满足x2+y2-xy=1,则 ( )
A.x+y≤1 B.x+y≥-2
C.x2+y2≤2 D.x2+y2≥1
3.(2020江苏,12,5分,中)已知5x2y2+y4=1(x,y∈R),则x2+y2的最小值是 .
1 1 8
4.(2020天津,14,5分,中)已知a>0,b>0,且ab=1,则 + + 的最小值为 .
2a 2b a+b三年模拟
练速度
1.(2024湖南雅礼中学月考(六),2)若实数a,b满足a2>b2>0,则下列不等式中成立的是 (
)
A.a>b B.2a>2b
C.a>|b| D.log a2>log b2
2 2
1 9
2.(2024安徽A10联盟质量检测,3)已知m,n∈(0,+∞), +n=4,则m+ 的最小值为 ( )
m n
A.3 B.4 C.5 D.6
3.(2024河北邯郸一模,3)若x>0,y>0,3x+2y=1,则8x+4y的最小值为 ( )
A.√2 B.2√2 C.3√2 D.4√2
4.(多选)(2024河北名校联合体开学考,9)下列式子中最小值为4的是 ( )
4
A.sin2x+ B.2x+22-x
sin2x
x 1 1
C.log (2x)·log +8 D. +
2 28 sin2x cos2x
5.(多选)(2024河南郑州一中等名校联盟联考,9)下列说法正确的是 ( )
A.若a+b<0,则a3+b3<0
B.若1≤a-b≤2,2≤a+b≤4,则5≤4a-2b≤10
1 a
C.若正实数a,b满足2a+b=1,则 + 的最小值为2
a b
1
D.若正实数a,b满足2a+b=1,则4a2+b2的最大值为
2
6.(多选)(2024黑龙江顶级名校开学考,9)下列说法正确的是 ( )
A.若a>b,则a2>b2
B.若a>b,则a-2>b-3
C.若ac2>bc2,则a>b
b b+m
D.若a>b>0,m>0,则 <
a a+m
7.(多选)(2024湖北襄阳四校联考,10)若x,y>0,且x+2y=1,则 ( )
1
A.xy≤ B.√x+√2y≤√2
8
1 2 1
C. + ≥10 D.x2+4y2≥
x y 2
8.(2024河南中原名校联考,12)若关于x的不等式0≤ax2+bx+c≤2(a>0)的解集为{x|-1≤x≤3},则3a+b+2c的取值范围是 .
练思维
1.(2024东北三省四市教研联合体模拟,5)已知函数f(x)=3log ( -x),正数a,b满足f(a)
2 √x2+1
3b+a
+f(3b-1)=0,则 的最小值为 ( )
ab
A.6 B.8 C.12 D.24
2.(2024湖南师大附中二模,6)已知实数a>b>0,则下列选项可作为a-b<1的充分条件的是(
)
1 1 1
A.√a-√b=1 B. - =
b a 2
C.2a-2b=1 D.log a-log b=1
2 2
3
3.(2024浙江镇海中学期末,8)设实数x,y满足x> ,y>3,不等式k(2x-3)(y-3)≤8x3+y3-12x2-3y2
2
恒成立,则实数k的最大值为( )
A.12 B.24 C.2√3 D.4√3
4.(2024山东淄博二模,8)记max{x,y,z}表示x,y,z中最大的数.已知x,y均为正实数,则max
2 1
, ,x2+4y2 的最小值为( )
x y
1
A. B.1 C.2 D.4
2
5.(多选)(2024 山东青岛二中二模,10)已知正实数 a,b,c,且 a>b>c,x,y,z 为自然数,则满足
x y z
+ + >0 恒 成 立 的 x,y,z 可 以 是
a−b b−c c−a
( )
A.x=1,y=1,z=4 B.x=1,y=2,z=5
C.x=2,y=2,z=7 D.x=1,y=3,z=9
6.(多选)(2024湖北四调,10)已知a>b>0,a+b=1,则下列结论正确的有 ( )
A.√a+√b的最大值为√2
B.22a+22b+1的最小值为4√2
1 4
C. + 的最小值为3
2a+b a+2bD.a+sin b<1
8ab2+a 16
7.(2024重庆八中适应性考试,14)对任意的正实数 a,b,c,满足b+c=1,则 + 的最
bc a+1
小值为 .
练风向
1.(创新知识交汇)(2024江苏苏锡常镇二模,4)已知随机变量ξ~N(1,σ2),且P(ξ≤0)=P(ξ≥a),则
1 4
+ (0y>z,三种颜色涂料的粉刷费用(单位:元/m2)分别为a,b,c,且a0 C.b<0 D.b>0
2.(2019天津文,10,5分,易)设x∈R,使不等式3x2+x-2<0成立的x的取值范围为 .3.(2019北京理,14,5分,中)李明自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有草莓、
京白梨、西瓜、桃,价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量,李明
对这四种水果进行促销:一次购买水果的总价达到120元,顾客就少付x元.每笔订单顾客
网上支付成功后,李明会得到支付款的80%.
①当x=10时,顾客一次购买草莓和西瓜各1盒,需要支付 元;
②在促销活动中,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则x的最
大值为 .
考点2 基本不等式
1.(多选)(2020新高考Ⅰ,11,5分,中)已知a>0,b>0,且a+b=1,则 ( )
1 1
A.a2+b2≥ B.2a-b>
2 2
C.log a+log b≥-2 D.√a+√b≤√2
2 2
2.(多选)(2022新高考Ⅱ,12,5分,中)若x,y满足x2+y2-xy=1,则 ( )
A.x+y≤1 B.x+y≥-2
C.x2+y2≤2 D.x2+y2≥1
3.(2020江苏,12,5分,中)已知5x2y2+y4=1(x,y∈R),则x2+y2的最小值是 .
1 1 8
4.(2020天津,14,5分,中)已知a>0,b>0,且ab=1,则 + + 的最小值为 .
2a 2b a+b三年模拟
练速度
1.(2024湖南雅礼中学月考(六),2)若实数a,b满足a2>b2>0,则下列不等式中成立的是 (
D )
A.a>b B.2a>2b
C.a>|b| D.log a2>log b2
2 2
1 9
2.(2024安徽A10联盟质量检测,3)已知m,n∈(0,+∞), +n=4,则m+ 的最小值为 ( B
m n
)
A.3 B.4 C.5 D.6
3.(2024河北邯郸一模,3)若x>0,y>0,3x+2y=1,则8x+4y的最小值为 ( B )
A.√2 B.2√2 C.3√2 D.4√2
4.(多选)(2024河北名校联合体开学考,9)下列式子中最小值为4的是 ( BCD )
4
A.sin2x+ B.2x+22-x
sin2x
x 1 1
C.log (2x)·log +8 D. +
2 28 sin2x cos2x
5.(多选)(2024河南郑州一中等名校联盟联考,9)下列说法正确的是 ( AB )
A.若a+b<0,则a3+b3<0
B.若1≤a-b≤2,2≤a+b≤4,则5≤4a-2b≤10
1 a
C.若正实数a,b满足2a+b=1,则 + 的最小值为2
a b
1
D.若正实数a,b满足2a+b=1,则4a2+b2的最大值为
2
6.(多选)(2024黑龙江顶级名校开学考,9)下列说法正确的是 ( BCD )
A.若a>b,则a2>b2
B.若a>b,则a-2>b-3
C.若ac2>bc2,则a>b
b b+m
D.若a>b>0,m>0,则 <
a a+m
7.(多选)(2024湖北襄阳四校联考,10)若x,y>0,且x+2y=1,则 ( ABD )
1
A.xy≤ B.√x+√2y≤√2
8
1 2 1
C. + ≥10 D.x2+4y2≥
x y 28.(2024河南中原名校联考,12)若关于x的不等式0≤ax2+bx+c≤2(a>0)的解集为{x|-1≤x≤3},
则3a+b+2c的取值范围是 [3 ) .
,4
2
练思维
1.(2024东北三省四市教研联合体模拟,5)已知函数f(x)=3log ( -x),正数a,b满足f(a)
2 √x2+1
3b+a
+f(3b-1)=0,则 的最小值为 ( C )
ab
A.6 B.8 C.12 D.24
2.(2024湖南师大附中二模,6)已知实数a>b>0,则下列选项可作为a-b<1的充分条件的是(
C )
1 1 1
A.√a-√b=1 B. - =
b a 2
C.2a-2b=1 D.log a-log b=1
2 2
3
3.(2024浙江镇海中学期末,8)设实数x,y满足x> ,y>3,不等式k(2x-3)(y-3)≤8x3+y3-12x2-3y2
2
恒成立,则实数k的最大值为( B )
A.12 B.24 C.2√3 D.4√3
4.(2024山东淄博二模,8)记max{x,y,z}表示x,y,z中最大的数.已知x,y均为正实数,则max
2 1
, ,x2+4y2 的最小值为( C )
x y
1
A. B.1 C.2 D.4
2
5.(多选)(2024 山东青岛二中二模,10)已知正实数 a,b,c,且 a>b>c,x,y,z 为自然数,则满足
x y z
+ + >0 恒 成 立 的 x,y,z 可 以 是
a−b b−c c−a
( BC )
A.x=1,y=1,z=4 B.x=1,y=2,z=5
C.x=2,y=2,z=7 D.x=1,y=3,z=9
6.(多选)(2024湖北四调,10)已知a>b>0,a+b=1,则下列结论正确的有 ( BD )
A.√a+√b的最大值为√2B.22a+22b+1的最小值为4√2
1 4
C. + 的最小值为3
2a+b a+2b
D.a+sin b<1
8ab2+a 16
7.(2024重庆八中适应性考试,14)对任意的正实数 a,b,c,满足b+c=1,则 + 的最
bc a+1
小值为 1 6√2 -8 .
练风向
1.(创新知识交汇)(2024江苏苏锡常镇二模,4)已知随机变量ξ~N(1,σ2),且P(ξ≤0)=P(ξ≥a),则
1 4
+ (0y>z,三种颜色涂料的粉刷费用(单位:元/m2)分别为a,b,c,且a
