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2025新教材数学高考第一轮复习
专题三 函数及其性质
3.1 函数的概念及表示
五年高考
考点1 函数的概念及表示
1.(2016课标Ⅱ文,10,5分,中)下列函数中,其定义域和值域分别与函数 y=10lg x的定义域和
值域相同的是 ( )
A.y=x B.y=lg x
1
C.y=2x D.y=
√x
1
2.(2022北京,11,5分,易)函数f(x)= +√1−x的定义域是 .
x
1
3.(2020北京,11,5分,易)函数f(x)= +ln x的定义域是 .
x+1
4.(2023北京,11,5分,易)已知函数f(x)=4x+log
2
x,则f (1)= .
2
5.(2018江苏,5,5分,易)函数f(x)= 的定义域为 .
√log x−1
2
6.(2018课标Ⅰ文,13,5分,易)已知函数f(x)=log (x2+a).若f(3)=1,则a= .
2
考点2 分段函数
1.(2018课标Ⅰ文,12,5分,中)设函数f(x)={2−x,x≤0,则满足f(x+1)0,
( )
A.(-∞,-1] B.(0,+∞)
C.(-1,0) D.(-∞,0)
2.(2019 天津理,8,5 分,难)已知 a∈R.设函数 f(x)={x2−2ax+2a,x≤1,若关于 x 的不等式
x−alnx,x>1.
f(x)≥0在R上恒成立,则a的取值范围为( )
A.[0,1] B.[0,2]
C.[0,e] D.[1,e]
3.(2021浙江,12,4分,易)已知a∈R,函数f(x)={ x2−4,x>2, 若f(f( ))=3,则a= .
√6
|x−3|+a,x≤2.三年模拟
综合基础练
1.(2024届湖南长沙一中开学考,3)下列四组函数中f(x)与g(x)是同一个函数的是 ( )
x2
A. f(x)=x,g(x)=
x
B. f(x)=2lg x,g(x)=lg x2
C. f(x)=|x|,g(x)=
√x2
D. f(x)=(1) x,g(x)= 1
2
x2
1
2.(2023海南一模,2)函数y=√2−x+ 的定义域为 ( )
x−1
A.(-∞,2] B.(-∞,1)∪(1,2]
C.[1,2] D.(-∞,1]
3.(2024届宁夏石嘴山平罗中学期中,8)若函数f(x)= x 的定义域为 R,则实数m
√mx2+mx+1
的取值范围是 ( )
A.[0,4) B.(0,4) C.[4,+∞) D.[0,4]
4.(2024届江苏镇江阶段测,1)若函数y=f(2x)的定义域为[-2,4],则y=f(x)-f(-x)的定义域为(
)
A.[-2,2] B.[-2,4]
C.[-4,4] D.[-8,8]
5.(2024届江苏南通百校开学联考,7)若函数y= 的值域为[0,+∞),则a的取值范
√ax2+2ax+3
围是 ( )
A.(3,+∞)
B.[3,+∞)
C.(-∞,0]∪[3,+∞)
D.(-∞,0)∪[3,+∞)
6.(2023福建部分名校联考,6)已知函数f(x)={x2+x,x>0,若f(a-2)=f(a),则f (a)= ( )
5x+6,x≤0. 2A.11 B.6 C.4 D.2
7.(2023云南丽江一模)设函数f(x)={x2+2x,x≤0,若f(f(a))-f(a)+2=0,则实数a的值为
(
−x2,x>0,
)
A.√2−1B.−√2-1
C.√2+1D.−√2+1
8.(多选)(2024届福建宁德一中第一次考试,9)已知函数f(x)={ −2x+1,x<0, 则 ( )
−x2+2x+1,x≥0,
A. f(-1)=-2
B.若f(a)=1,则a=0或a=2
C.函数f(x)在(0,1)上单调递减
D.函数f(x)在[-1,2]上的值域为[1,3]
9.(多选)(2024届辽宁沈阳市第一二○中学第一次质监,9)已知函数f(x)=√1−x+√x+3,则(
)
A. f(x)的定义域为[-3,1]
B. f(x)为非奇非偶函数
C. f(x)的最大值为8
D. f(x)的最小值为2
10.(2024届广东潮州潮安凤塘中学统测(一),13)函数f(x)=√x+3+log (x+1),则f(x)的定义域
2
是 .
11.(2023 山东东营一中月考,13)已知函数 f(x)={2x+1,x<1, 若 f(f(0))=4a,则实数 a=
x2+ax,x≥1,
.
12.(2023江苏常州田家炳中学一模,13)函数f(x)=√|x−2|−1的定义域为 .
log (x−3)
2
13.(2024届广东广州六十五中摸底考,14)已知函数f(x)满足f(x+1)=f(x)+2,则f(x)的解析式
可以是 .(写出满足条件的一个解析式即可)
14.(2023北京五十七中开学考,14)若函数f(x)={ 2x+3,x≤0, 的定义域和值域的交集为
(x−2) 2,00,
( )
A.(-∞,-1] B.(0,+∞)
C.(-1,0) D.(-∞,0)
答案 D
2.(2019 天津理,8,5 分,难)已知 a∈R.设函数 f(x)={x2−2ax+2a,x≤1,若关于 x 的不等式
x−alnx,x>1.
f(x)≥0在R上恒成立,则a的取值范围为( )
A.[0,1] B.[0,2]
C.[0,e] D.[1,e]
答案 C
3.(2021浙江,12,4分,易)已知a∈R,函数f(x)={ x2−4,x>2, 若f(f( ))=3,则a= .
√6
|x−3|+a,x≤2.
答案 2
三年模拟
综合基础练
1.(2024届湖南长沙一中开学考,3)下列四组函数中f(x)与g(x)是同一个函数的是 ( )
x2
A. f(x)=x,g(x)=
x
B. f(x)=2lg x,g(x)=lg x2
C. f(x)=|x|,g(x)=
√x2
D. f(x)=(1) x,g(x)= 1
2
x2
答案 C
1
2.(2023海南一模,2)函数y=√2−x+ 的定义域为 ( )
x−1
A.(-∞,2] B.(-∞,1)∪(1,2]
C.[1,2] D.(-∞,1]答案 B
3.(2024届宁夏石嘴山平罗中学期中,8)若函数f(x)= x 的定义域为 R,则实数m
√mx2+mx+1
的取值范围是 ( )
A.[0,4) B.(0,4) C.[4,+∞) D.[0,4]
答案 A
4.(2024届江苏镇江阶段测,1)若函数y=f(2x)的定义域为[-2,4],则y=f(x)-f(-x)的定义域为(
)
A.[-2,2] B.[-2,4]
C.[-4,4] D.[-8,8]
答案 C
5.(2024届江苏南通百校开学联考,7)若函数y= 的值域为[0,+∞),则a的取值范
√ax2+2ax+3
围是 ( )
A.(3,+∞)
B.[3,+∞)
C.(-∞,0]∪[3,+∞)
D.(-∞,0)∪[3,+∞)
答案 B
6.(2023福建部分名校联考,6)已知函数f(x)={x2+x,x>0,若f(a-2)=f(a),则f (a)= ( )
5x+6,x≤0. 2
A.11 B.6 C.4 D.2
答案 D
7.(2023云南丽江一模)设函数f(x)={x2+2x,x≤0,若f(f(a))-f(a)+2=0,则实数a的值为
(
−x2,x>0,
)
A.√2−1B.−√2-1
C.√2+1D.−√2+1
答案 B
8.(多选)(2024届福建宁德一中第一次考试,9)已知函数f(x)={ −2x+1,x<0, 则 ( )
−x2+2x+1,x≥0,A. f(-1)=-2
B.若f(a)=1,则a=0或a=2
C.函数f(x)在(0,1)上单调递减
D.函数f(x)在[-1,2]上的值域为[1,3]
答案 BD
9.(多选)(2024届辽宁沈阳市第一二○中学第一次质监,9)已知函数f(x)=√1−x+√x+3,则(
)
A. f(x)的定义域为[-3,1]
B. f(x)为非奇非偶函数
C. f(x)的最大值为8
D. f(x)的最小值为2
答案 ABD
10.(2024届广东潮州潮安凤塘中学统测(一),13)函数f(x)=√x+3+log (x+1),则f(x)的定义域
2
是 .
答案 (-1,+∞)
11.(2023 山东东营一中月考,13)已知函数 f(x)={2x+1,x<1, 若 f(f(0))=4a,则实数 a=
x2+ax,x≥1,
.
答案 2
12.(2023江苏常州田家炳中学一模,13)函数f(x)=√|x−2|−1的定义域为 .
log (x−3)
2
答案 (3,4)∪(4,+∞)
13.(2024届广东广州六十五中摸底考,14)已知函数f(x)满足f(x+1)=f(x)+2,则f(x)的解析式
可以是 .(写出满足条件的一个解析式即可)
答案 f(x)=2x(答案不唯一)
14.(2023北京五十七中开学考,14)若函数f(x)={ 2x+3,x≤0, 的定义域和值域的交集为
(x−2) 2,0
