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考点巩固卷 23 排列组合及二项式定理(七大考点)
考点01：排列数及组合数的运算
1．设 ， ，则 中 前的系数为（ ）
A． B． C． D．
2．若 ，则 的个位数字是（ ）
A．3 B．8 C．0 D．5
3． （ ）
A．24 B．60 C．48 D．724． 的值是（ ）
A．480 B．520 C．600 D．1320
5．已知 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
6．不等式 的解集是（ ）
A． B． C． D．
7． ， ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
8． 表示为（ ）
A． B． C． D．
9．若 ，则 （ ）
A．5 B．20 C．60 D．120
10．已知 ，则 （ ）
A．11 B．10 C．9 D．8
考点02：捆绑法及插空法
11．一个小型联欢会要安排1个诗词朗诵类节目，2个独唱类节目，2个歌舞类节目，则同类节目不相邻的
安排方式共有（ ）
A．44种 B．48种 C．72种 D．80种
12．两个大人和4个小孩站成一排合影，若两个大人之间至少有1个小孩，则不同的站法有（ ）种.
A．240 B．360 C．420 D．480
13．现在六个人并排站成一排，则甲、乙、丙三人不相邻，且甲在乙的左边，乙在丙的左边的概率为（
）
A． B． C． D．14．甲、乙、丙等5人站成一排，甲乙相邻，且乙丙不相邻， 则不同排法共有（ ）
A．24 种 B．36 种 C．48 种 D．72 种
15．2024年“花开刺桐城”闽南风情系列活动在泉州举办，包含美术、书法、摄影民间文艺作品展览，书
画笔会，文艺晚会等内容．假如在美术、书法、摄影民间文艺作品展览中，某区域有2幅不同的美术作品、
3幅不同的书法作品、1幅不同的摄影作品，将这6幅作品排成两排挂在同一面墙上，第一排挂4幅，第二
排挂2幅，则美术作品不相邻的概率为（ ）
A． B． C． D．
16．已知A、B、C、D、E、F六个人站成一排，要求A和B不相邻，C不站两端，则不同的排法共有（
）种
A．186 B．264 C．284 D．336
17．已知甲、乙、丙、丁、戊5人身高从低到高，互不相同，将他们排成相对身高为“高低高低高”或
“低高低高低”的队形，则甲、丁不相邻的不同排法种数为（ ）
A．12 B．14 C．16 D．18
18．二项式 的展开式中，把展开式中的项重新排列，则有理项互不相邻的排法种数为（ ）
A． 种 B． 种 C． 种 D． 种
19．甲乙丙丁戊5名同学坐成一排参加高考调研，若甲不在两端且甲乙不相邻的不同排列方式的个数为（
）
A．36种 B．48种 C．54种 D．64种
20．某年级在元旦活动中要安排6个节目的表演顺序，其中有3个不同的歌唱节目和3个不同的舞蹈节目，
要求第一个和最后一个都必须安排舞蹈节目，且不能连续安排3个歌唱节目，则不同的安排方法有（ ）
A．144种 B．72种 C．36种 D．24种
考点03：染色问题
21．已知正四棱锥 ，现有五种颜色可供选择，要求给每个顶点涂色，每个顶点只涂一种颜色，
且同一条棱上的两个顶点不同色，则不同的涂色方法有（ ）
A．240 B．420 C．336 D．120
22．如图，A，B，C，D为四个不同的区域，现有红、黄、蓝、黑4种颜色，对这四个区域进行涂色，要
求相邻区域涂不同的颜色（A与C不相邻，B与D不相邻），则使用2种颜色涂色的概率为（ ）A． B． C． D．
23．为迎接元宵节，某广场将一个圆形区域分成 五个部分（如图所示），现用4种颜色的鲜花
进行装扮（4种颜色均用到），每部分用一种颜色，相邻部分用不同颜色，则该区域鲜花的摆放方案共有
（ ）
A．48种 B．36种 C．24种 D．12种．
24．地图涂色是一类经典的数学问题.如图，用4种不同的颜色涂所给图形中的4个区域，要求相邻区域的
颜色不能相同，则不同的涂色方法有（ ）种.
A．84 B．72 C．48 D．24
25．用四种不同的颜色给如图所示的六块区域A，B，C，D，E，F涂色，要求相邻区域涂不同颜色，则涂
色方法的总数是（ ）
A．120 B．72 C．48 D．2426．中国是世界上最早发明雨伞的国家，伞是中国劳动人民一个重要的创造．如图所示的雨伞，其伞面被
伞骨分成 个区域，每个区域分别印有数字 ， ， ， ， 现准备给该伞面的每个区域涂色，要求每个
区域涂一种颜色，相邻两个区域所涂颜色不能相同，对称的两个区域 如区域 与区域 所涂颜色相同．若
有 种不同颜色的颜料可供选择，则不同的涂色方案有（ ）
A． 种 B． 种
C． 种 D． 种
27．某植物园要在如图所示的5个区域种植果树，现有5种不同的果树供选择，要求相邻区域不能种同一
种果树，则共有（ ）种不同的方法.
A．120 B．360 C．420 D．480
28．五行是华夏民族创造的哲学思想.多用于哲学、中医学和占卜方面.五行学说是华夏文明重要组成部分.
古代先民认为，天下万物皆由五类元素组成，分别是金、木、水、火、土，彼此之间存在相生相克的关系.
五行是指木、火、土、金、水五种物质的运动变化.所以，在中国，“五行”有悠久的历史渊源.下图是五
行图，现有 种颜色可供选择给五“行”涂色，要求五行相生不能用同一种颜色（例如木生火，木与火不
能同色，水生木，水与木不能同色），五行相克可以用同一种颜色（例如火与水相克可以用同一种颜色），
则不同的涂色方法种数有（ ）A． B． C． D．
29．将一个四棱锥 的每个顶点涂上一种颜色，并使同一条棱上的两个端点异色，若只有5种颜
色可供使用，则共使用4种颜色的概率为（ ）
A． B． C． D．
30．如图所示的五个区域中，中心区域是一幅图画，现要求在其余四个区域中涂色，有四种颜色可供选择，
要求每个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为（ ）
A． B． C． D．
考点04：倍缩法及隔板法
31．方程 的非负整数解个数为（ ）．
A．220 B．120 C．84 D．24
32．把分别写有1，2，3，4，5，6的六张卡片全部分给甲、乙、丙三个人，每人至少一张，若分得的卡片
超过一张，则必须是连号，那么不同的分法种数为（ ）
A．60 B．36 C．30 D．12
33．已知 ，且 ，记 为 ， ， 中的最大值， （ ）
A． B． C． D．
34．若方程 ，其中 ，则方程的正整数解的个数为（ ）A．10 B．15 C．20 D．30
35．满足不等式 的有序整数组 的数目为（ ）
A．228 B．229 C．230 D．231
36．已知 ， ， ，则关于 ， ， 的方程 共有（ ）组不同的解.
A． B． C． D．
37．在空间直角坐标系 中， ，则三棱锥 内部整点（所有坐
标均为整数的点，不包括边界上的点）的个数为（ ）
A． B． C． D．
38． 的展开式为多项式，其展开式经过合并同类项后的项数一共有（ ）
A．72项 B．75项 C．78项 D．81项
39．学校有 个优秀学生名额，要求分配到高一、高二、高三，每个年级至少 个名额，则有（ ）种分
配方案.
A． B． C． D．
40．袋中有十个完全相同的乒乓球，四个小朋友去取球，每个小朋友至少取一个球，所有的球都被取完，
最后四个小朋友手中乒乓球个数的情况一共有（ ）
A．84种 B．504种 C．729种 D．39种
考点05：平均分组及部分平均分组问题
41．某中学派6名教师到A，B，C，D，E五个山区支教，每位教师去一个地方，每个地方至少安排一名
教师前去支教．学校考虑到教师甲的家乡在山区A，决定派教师甲到山区A，同时考虑到教师乙与丙为同
一学科，决定将教师乙与丙安排到不同山区，则不同安排方法共有（ ）
A．360种 B．336种 C．216种 D．120种
42．将5本不同的书分给3位同学，则每位同学至少有1本书的不同分配方式共有（ ）种.
A． B． C． D．
43．有 个人到南京、镇江、扬州的三所学校去应聘，若每人至多被一个学校录用，每个学校至少录用其
中一人，则不同的录用情况种数是（ ）
A．90 B．150 C．390 D．42044．A、B、C、D、E 5所学校将分别组织部分学生开展研学活动，现有甲、乙、丙三个研学基地供选择，
每个学校只选择一个基地，且每个基地至少有1所学校去，则A校不去甲地，乙地仅有2所学校去的不同
的选择种数共有（ ）
A．36种 B．42种 C．48种 D．60种
45．甲、乙等5人去 三个不同的景区游览，每个人去一个景区，每个景区都有人游览，若甲、乙两
人不去同一景区游览，则不同的游览方法的种数为（ ）
A．112 B．114 C．132 D．160
46．大连市普通高中创新实践学校始建于2010年1月，以丰富多彩的活动广受学生们的喜爱.现有A，B，
C，D，E五名同学参加现代农业技术模块，影视艺术创作模块和生物创新实验模块三个模块，每个人只能
参加一个模块，每个模块至少有一个人参加，其中A不参加现代农业技术模块，生物创新实验模块因实验
材料条件限制只能有最多两个人参加，则不同的分配方式共有（ ）种．
A．84 B．72 C．60 D．48
47．甲、乙等5人计划去上海、苏州及青岛三个城市调查农民工薪资情况．每个人只能去一个城市，并且
每个城市都要有人去，则不同的分配方案共有种数为（ ）
A．150 B．300 C．450 D．540
48．基础学科对于一个国家科技发展至关重要，是提高核心竞争力，保持战略领先的关键．其中数学学科
尤为重要．某双一流大学为提高数学系学生的数学素养，特开设了“九章算术”，“古今数学思想”，
“数学原理”，“世界数学通史”，“算术研究”五门选修课程，要求数学系每位同学每学年至多选三门，
至少选一门，且已选过的课程不能再选，大一到大三三学年必须将五门选修课程选完，则每位同学的不同
选修方式种数为（ ）．
A． 种 B． 种 C． 种 D． 种
49．为了了解双减政策的执行情况，某地教育主管部门安排甲、乙、丙、丁四人到三所学校进行调研，每
个学校至少安排一人，则不同的安排方法种数有（ ）
A．12种 B．24种 C．36种 D．72种
50．将甲，乙等5人全部安排到 四个工厂实习，每人只去一个工厂，每个工厂至少安排1人，且
甲，乙都不能去 工厂，则不同的安排方法有（ ）
A．72种 B．108种 C．126种 D．144种
考点06： 利用分配系数求指定项或系数51． 的展开式中二项式系数最大的项是（ ）
A．第3项 B．第6项 C．第6，7项 D．第5，7项
52．若 的展开式中第6项的二项式系数最大，则其常数项为（ ）
A．120 B．252 C．210 D．45
53．在 的展开式中，二项式系数最大的项是（ ）
A．第 项 B．第 项
C．第 项与第 项 D．第 项与第 项
54． 的展开式的第5项的系数是（ ）
A． B． C． D．
55．在 的二项展开式中，x的系数为（ ）
A． B． C． D．
56． 被3除的余数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
57．已知 的展开式中各项的二项式系数和为32，则展开式中常数项为（ ）
A．60 B．80 C．100 D．120
58．二项式 的展开式中第 项的二项式系数为（ ）
A． B．15 C． D．20
59． 的二项展开式中，第m项的二项式系数是（ ）
A． B． C． D．60．若 的展开式中二项式系数和为64，则 （ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
考点07：二项式系数的最值及系数的最值
61．在 的二项展开式中，系数最大的项为 和 ，则展开式中含 项的系数为 ．
62．若 展开式的所有项的二项式系数和为256，则展开式中系数最大的项的二项式系数为
．（用数字作答）
63．已知 的展开式中，末三项的二项式系数的和等于121，则展开式中系数最大的项为 .
（不用计算，写出表达式即可）
64． 的二项式展开中，系数最大的项为 ．
65．已知 ，写出满足条件①②的一个n的值 ．
① ， ；② ， ，1，2，…，n．
66．在二项式 的展开式中，系数最大的项的系数为 （结果用数值表示）.
67．若 中 的系数为 ，则 ；二项展开式中系数最大的项为 ．
68．已知 的展开式中，第4项的系数与倒数第四项的系数之比为 ，则展开式中二项式系数最
大的项的系数为 ．
69．已知 展开式中第三项的二项式系数是10，则 ，展开式中系数的绝对值最大的
项是 .
70．假如 的二项展开式中 项的系数是 ，则 二项展开式中系数最小的项是.
